一元一次方程的應用——復習課解方程：解：4(2x–1）–2(10x+1）=3(2x+1）–12

8x–4–20x–2=6x+3–128x–20x–6x=4+2+3–12–18x=–3

x=解下列方程1.3x＋5(138－x)=5402.3.4.5.6.7.３x＋２０＝４x－２５解題示范:解:解方程當x為什么數時,的值與的值相等?相信自己,你能行!（2）如果關于x的方程是一元一次方程，那么

。（3）若是關于x的一元一次方程，則m的值為________．（4）若關于x的方程是一元一次方程，則m＋n＝________．137一、日歷中的方程(找規律解方程)例1如圖某月日歷，如果用正方形所圈出4個數的和是76，這4天分別是幾號？日一二三四五六123456789101112131415161718192021222324252627282930問題：日歷中陰影中的9個數的和能等于136嗎？

例2如下圖，將一張正方形紙片，剪成四個大小形狀一樣的小正方形，然后將其中的一個小正方形再按同樣的方法剪成四個小正方形，再將其中的一個小正方形剪成四個小正方形，如此循環進行下去；（1）填表：剪的次數12345正方形個數

（2）如果剪n次，共剪出多少個小正方形？（3）如果共剪出301個小正方形，則剪了幾次？47101316例5如圖：一個長方形被劃分成6個正方形，已知中間的最小的正方形面積為1平方厘米，求這個長方形的面積6、（方案選擇問題）一家商店進行裝修，若請師傅甲和師傅乙同時施工，8天可以完成，需付兩人共3360元，若先請師傅甲單獨裝修6天，再請師傅乙單獨裝修12天可以完成，需付兩人費用共3240元，問：（1）師傅甲和乙工作一天，商店應付多少錢？（2）已知師傅甲單獨完成需要12天，乙單獨完成需要24天，若只請一人來做，請哪人商店所付費最少？（3）在（2）的條件下，若裝修完后，商店每天可盈利100元，你認為選擇哪位師傅單獨施工有利于商店？說明理由。分析：方案選擇問題要將可能的情況都列出來，然后分別算出它們的代價，根據實際情況比較哪種方案更合適。例4.某商店有2個進價不同的計算器都賣了80元，其中一個盈利60%，另一個虧本20%，在這次買賣中，這家商店是賺了還是虧了，還是不賺也不虧？解：設盈利60%的計算器進價為x元，根據題意得x（1+60%）=80.解這個方程，得x=50.設虧本20%的計算器進價為y元，根據題意得

y（1-20%）=80

解這個方程，得y=100.此時50+100=150，80×2=160，160-150=10.

因此，在這次買賣中這家商店賺了10元.一．行程問題基本關系：速度×時間=路程(圖示法)例：一列長為150m的火車,以每秒15m的速度通過600m的隧道,從火車進入隧道口算起，這列火車完全通過隧道所需時間是_____秒.502）增長率應用題例1某工廠食堂第三季度一共節煤7400斤，其中八月份比七月份多節約20%，九月份比八月份多節約25%，問該廠食堂九月份節約煤多少公斤？依題意得：x+(1+20%)x+(1+20%)(1+25%)x=7400

答:該食堂九月份節約煤3000公斤.（間接設元）解：設七月份節約煤x公斤。

則八月份節約煤(1+20%)x公斤，九月份節約煤(1+20%)(1+25%)x公斤x=2000(1+20%)(1+25%)x=3000

3、某部隊開展支農活動，甲隊27人，乙隊19人，現另調26人去支援，使甲隊是乙隊的2倍，問應調往甲隊、乙隊各多少人？解：設調往甲隊x人，則調往乙隊（26-x)人根據題意，得方程：解方程得：x=21答：調往甲隊21人。調往乙隊5人。

4、日歷中2×2方塊的四個數的和是72，求這四個數。解：設四個數中最小的數為x,根據題意，得方程：解方程，得：x=14答：這四個數分別為14，15，21，22。已知四位數ab52的三倍比四位數52ab大39，求四位數ab52？——————解：設ab=x，則ab52=100x+52

———等量關系：原數的3倍=新數+39依題意，得：3(100x+52)=(5200+x)+39

答：四位數ab52為1752。————52ab=5200+x

x=17例5一列客車和一列貨車在平行的軌道上同向行駛，客車的長是200米，貨車的長是280米，客車的速度與貨車的速度比是5：3，客車趕上貨車的交叉時間是1分鐘，求各車的速度；若兩車相向行駛，它們的交叉時間是多少分鐘？解：設客車的速度是5x米/分，則貨車的速度是3x米/分。

依題意得：5x–3x=280+200x=2405x=1200，3x=720設兩車相向行駛的交叉時間為y分鐘。依題意得：1200y+720y=280+200y=0.25例6：一架飛機飛行兩城之間，順風時需要5小時30分鐘，逆風時需要6小時，已知風速為每小時24公里，求兩城之間的距離？

等量關系：順風時飛機行駛的路程=逆風時飛機行駛的路程。答：兩城之間的距離為3168公里注：飛行問題也是行程問題。同水流問題一樣，飛行問題的等量關系有：順風飛行速度=飛機本身速度+風速逆風飛行速度=飛機本身速度－風速5.5(x+24)=6(x-24)解得：x=552解：靜風的速度為x公里/小時，由題意得：

∴6（x-24)=3168練習1、甲、乙兩人環繞周長是400米的跑道散步，如果兩人從同一地點背道而行，那么經過2分鐘他們兩人就要相遇。如果2人從同一地點同向而行，那么經過20分鐘兩人相遇。如果甲的速度比乙的速度快，求兩人散步的速度？等量關系：甲行的路程－乙行的路程=環形周長注：同時同向出發：快車走的路程－環行跑道周長=慢車走的路程(第一次相遇)同時反向出發：甲走的路程+乙走的路程=環行周長（第一次相遇）

練習2、甲乙兩人從同一村莊步行去縣城，甲比乙早1小時出發，而晚1小時到達，甲每小時走4千米，乙每小時走6千米，求村莊到縣城的距離？某服飾有限公司準備加工一披演出服。在加工60套后，采用了新技術，使每天的工作效率從原來每天加工20套變為原來的2倍，結果共用9天完成任務。求該公司加工的這披演出服共多少套？解:設該公司加工的這披演出服共X套60＋2×20×（9－60÷20）=X解得，X=300答：設該公司加工的這披演出服共300套。解:設該公司加工的這披演出服共X套解得，X=300答：設該公司加工的這披演出服共300套。等量關系１：原技術工作量＋新技術工作量＝總工作量等量關系２：原技術時間＋新技術時間＝總時間

在一條筆直的公路上,小聰和小明騎自行車同時從相距500米的A.B兩地出發,小聰每分鐘行200米,小明每分行250米,問多少時間后,兩人相距2000米?你能與你的小伙伴一起模擬這個過程嗎？學以致用哦！在一條筆直的公路上,小聰和小明騎自行車同時從相距500米的A.B兩地出發,小聰每分鐘行200米,小明每分行250米,問多少時間后,兩人相距2000米?當小明在前,同向而行時,需x分鐘相距2000米小明小聰AB?小明小聰250x+500=2000+200x200x250x5002000在一條筆直的公路上,小聰和小明騎自行車同時從相距500米的A.B兩地出發,小聰每分鐘行200米,小明每分行250米,問多少時間后,兩人相距2000米?當小聰在前,同向而行時,需x分鐘相距2000米小明小聰AB小明小聰250x=2000+500+200x200x250x5002000?在一條筆直的公路上,小聰和小明騎自行車同時從相距500米的A.B兩地出發,小聰每分鐘行200米,小明每分行250米,問多少時間后,兩人相距2000米?當兩人相背向行時,需x分鐘相距2000米?小明小聰AB小明小聰250x+200x+500=20002000500200x250x在一條筆直的公路上,小聰和小明騎自行車同時從相距500米的A.B兩地出發,小聰每分鐘行200米,小明每分行250米,問多少時間后,兩人相距2000米?當兩人相向而行時,需x分鐘相距2000米?小明小聰AB小明小聰250x+200x=2000+500500250x200x2000在解較復雜的行程問題時，可利用數形結合的思想，借助線段圖來分析問題中的數量關系用如圖1的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖2豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，現在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？圖1圖2等量關系是什么？功夫用在刀刃上1個橫式紙盒1個豎式紙盒正方形長方形2314x個橫式豎式合計正方形長方形2x3x1000－2x4(1000－2x)200010003x+4(1000－2x)=2000用如圖1的長方形和正方形紙板作側面和底面，做成如圖2豎式和橫式的兩種無蓋紙盒，現在倉庫里有1000張正方形紙板和2000張長方形紙板，問兩種紙盒各做多少只，恰好使庫存的紙板用完？1個橫式紙盒1個豎式紙盒正方形長方形2314x個橫式豎式合計正方形長方形2x3x1000－2x2000－3x200010002000－3x=4(1000－2x)1個橫式紙盒1個豎式紙盒正方形長方形2314橫式x個豎式合計正方形長方形x4x1000－x1.5(1000－x)200010001.5(1000－x)+4x=2000本息本金+利息=本金×（1+年利率）

=本金+本金×年利率本息本金+利息=本金×（1+利率×n）

=本金+本金

×利率×n年終收入=年初收入×（1+增長率）n年后收入=n年前收入×（1+增長率）n

售價進價+利潤=進價×（1+利潤率）

=進價+進價×利潤率再認識一些常用公式路程＝順流速度＝逆流速度＝商品利潤＝

商品利潤率＝利息＝商品利潤商品進價速度×時間船速＋水速船速－水速商品售價－商品進價本金×利率×期數（相遇問題）相遇問題中，隱含的相等關系有：⑴雙方所走的路程之和等于全部路程⑵同時出發到相遇時，雙方所用時間相同

例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小題行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km.⑴兩車同時開出，相向而行，多少小時相遇？解：⑴設兩車行駛了x小時相遇，那么慢車行駛了48xkm，快車行駛了72xkm

根據題意，得

48x+72x=360120x=360x=3答：兩車行駛了3小時相遇。48x72x360乙站甲站例1：甲、乙兩站間的路程為360km，一列慢車從甲站開出，每小題行駛48km，一列快車從乙站開出，每小時行駛72km.⑵快車先開25分，兩車相向而行，慢車行駛多少小時兩車相遇？

甲站乙站48x36072x解：⑵設慢車行駛了x小時兩車相遇，那么慢車行駛了48xkm，快車行駛了,到達丙地，又行駛了72xkm,

根據題意，得：

120x=330

答：慢車行駛了2小時45分兩車相遇。例2：一隊學生去校外進行軍車野營訓練，他們以5千米／時的速度前進，走了

18分鐘的時候，學校要將一個緊急通知傳給隊長，通訊員從學校出發，騎自行車以14千米／時的速度按原路追上去，通訊員用多少時間可以追上學生隊伍？變式1：若問隊長出發后多少時間接到學校的通知？

變式2：若問通訊員追上學生隊伍時，他們已經行進了多少路程？

解：設隊長出發x小時后，接到學校的緊急通知。根據題意，得

答：隊長出發小時接到學校通知。解：設通訊員追上學生隊伍時，他們已經行進了x千米。根據題意，得

答：通訊員追上學生隊伍時，他們已經行進了千米。學校追及地5x14x某商品現在的售價是34元，比原來的售價降低了15%，原來的售價是______.三個連續偶數之和為54，則這三個偶數的積為_______用一根長24cm的鐵絲圍成一個長方形，使它的長比寬多2cm，則長為_____.某校女生占全體學生數的52%，比男生多80人，這個學校有多少學生？一個梯形的下底比上底多2cm，高是5cm，面積是40cm2，求上底。甲種鉛筆每只0.3元，乙種鉛筆每只0.6元，用9元錢買了兩種鉛筆20只，兩種鉛筆各買了多少只？40元28807cm2000人7cm0.3x+0.6（20-x）=9X=1020-x=10把1400元獎學金按照兩種獎項獎給22名學生，其中一等獎每人200元，二等獎每人50元，獲得一等獎的學生有多少？種一批樹，如果每人種10棵，則剩6棵未種；如果每人種12棵，則缺6棵，有多少人種樹？某鄉改種玉米為種優質雜糧后，今年農民人均收入比去年提高20%，今年人均收入比去年的1.5倍少1200噸。這個鄉去年農民人均收入是多少元？一架飛機在兩城之間飛行，風速為24千米/時，若順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求無風時飛機的航速。200x+50（22-x）=1400x=2X=6X（1+20%）=1.5x-1200x=4000X=840甲乙二人騎車從相距65千米的兩地同時出發相向而行，2小時相遇，若甲比乙每小時多走2.5千米求甲的速度。2（x+x+2.5）=65x=15x+2.5=17.52（x－5）=80x=45某個體戶在一次買賣中，同時買出兩件上衣，每件都以135元出售，，已知一件贏利25%，一件虧本25%，那么在這次買賣中他贏虧了多少？X（1+25%）=135x=108Y（1－25%）=135y=180

賺了135×2－（108+180）=－18某隊參加了10場足球比賽，共積17分，已知勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分，其中該隊輸了3場，求該隊勝的場次？3x+（10－3－x）×1=17X=5有一個兩位數，它的個位上的數與十位上的數的和為10，交換個位上的數與十位上的數的位置，所得的兩位數比原來的兩位數大36，求原兩位數設原兩位數的個位上的數為x，則十位上的數為（10－x），原兩位數是10（10－x）+x，新兩位數是10x+（10－x），根據題意列方程

10x+（10－x）=10（10－x）+x+36，x=7

原兩位數是37。某市收取水費規定：若每戶用水不超過7立方米則按每立方米1.2元收費，若超過7立方米，則超過部分按每立方米3元收費。某月老王所繳水費的平均水價為每立方米2.37元，那么老王這個月共用了多少立方米的水？78+x=2（63-x）x=161.2×7+3（x－7）=2.37xx=20奶奶用20元錢買了2斤桔子、3斤蘋果和4斤海棠已知桔子、蘋果、海棠的單價之比為1：2：3，求每種水果的單價。設單價每份為x元，則三種水果的單價分別為

X元、2x元、3x元，根據題意列方程得：

2×+3×+4×=20

解得x=1所以三種水果的單價分別為：

1元，2元，3元。某種商品如果按定價的七五折出售將賠25元，而按定價的九五折出售將賺20元，求定價。設定價為x元，列得0.75x+25=0.95x-20x=225（元）某人從家里去上班，每小時行5千米，下班按原路返回，每小時比去時慢1千米，結果下班比上班多用了10分鐘，求從家里到上班地點的距離。設距離為x千米，列得，x=某公司存入銀行甲、乙兩種不同性質的存款20萬元，甲種存款的年利率為1.4%，乙種存款的年利率為3.7%，該公司一年共得利息6250元，求甲、乙兩種存款各是多少萬元？設甲種存款x萬元，則乙種存款（20-x）萬元根據題意得1.4%x+3.7%（20-x）=0.625

解得x=520-5=15小云到車站，若每小時行30千米，早到24分鐘；若每小時行12千米，則晚到15分鐘，求小云到車站的路程。設小云到車站的路程為x千米，根據題意得方程，解得x=13如圖，長方形被分成四塊小長方形，其中的三塊的面積如圖所示，求第四塊的面積。426？設未知部分的面積為x，則

X：6=2：4，x=3現有“神州行”、“家樂園”兩種充值卡，“神州行”按每分鐘0.6元計算，不使用不計費；“家樂園”按每分鐘0.3元計費，但每月需繳座機費24元。問：一個月內，你購買哪種卡較優惠？設x元時兩種卡收費一樣多，則

0.6x=0.3x+24解得x=80

當一個月的費用低于80元時，用神州行較優惠當一個月的費用等于80元時，兩種一樣優惠當一個月的費用等于80元時，用家樂園較優惠出租車起步價是3元（3公里以內為起步價），以后每0.5公里0.9元，某人乘出租車付了30元錢，求該出租車行駛的路程？設出租車行駛的路程為x千米，則

3+1.8×（x－3）=30x=18一件工作，甲單獨做20小時完成，乙單獨做12小時完成。現在先由甲單獨做4小時，剩下部分甲乙合做，還需多少時間完成？設甲乙合做，還需x小時完成，列方程得，x=61、在一份日歷中，小穎用一個2行×3列的矩形框出的六個數的和為123，試求這6天分別是幾號？xx+1x+2x+9x+8x+7解：設第一個數為x列方程為：x+x+1+x+2+x+7+x+8+x+9=1232、將內徑為60毫米的圓柱形長桶（已裝滿水）中的水向一個內徑為40毫米，高為135毫米的圓柱形塑料杯倒入。當注滿塑料杯時，長桶中水的高度下降多少？6040135x解：設長桶中水的高度下降x毫米列方程為：π·

·

x=

π·

·135

302202等量關系為：長桶下降的水的體積=塑料杯中水的體積3、一商店把貨品按標價的九折出售，仍可獲利12.5%，若貨品進價為380元，則標價為多少元？兩個等量關系式：售價－進價=利潤利潤=利潤率×進價本題中12.5%是指____________利潤率本題中380元是指____________進價若設標價為x元，則售價為________90%·

x列方程為：90%·

x－380=380×12.5%王叔叔想用一筆錢買年利率為2.89%的3年期國庫券，如果他想3年后本息和為2萬元，現在應買這種國庫券多少元？在儲蓄問題中的等量關系：本息和=本金＋利息利息=本金×年利率×期數該問題應注意單位統一！！！該題的等量關系為：本金＋利息=20000設買這種國庫券x元列方程為：______________________________x＋3×2.89%x=20000小明的媽媽暑期準備帶領小明和親戚家的幾位小朋友組成旅游團赴某地旅游。甲旅行社的促銷辦法是“帶隊的一位大人買全票，其余小朋友按團體票半價優惠”；乙旅行社的促銷辦法是“包括帶隊的大人在內，一律按全票價的六折優惠”。如果兩家的服務質量相同，票價每張均是240元。（1）小孩人數為多少時，兩家旅行社收費總數一樣？（2）就小孩人數討論哪家旅行社更優惠。

如設小孩人數為x人，則甲旅行社的收費為_____________________元，乙旅行社的收費為_____________________元.240＋50%×240·

x240×60%·（x＋1）小明的媽媽暑期準備帶領小明和親戚家的幾位小朋友組成旅游團赴某地旅游。甲旅行社的促銷辦法是“帶隊的一位大人買全票，其余小朋友按團體票半價優惠”；乙旅行社的促銷辦法是“包括帶隊的大人在內，一律按全票價的六折優惠”。如果兩家的服務質量相同，票價每張均是240元。（1）小孩人數為多少時，兩家旅行社收費總數一樣？（2）就小孩人數討論哪家旅行社更優惠。

由題中哪句話可得等量關系（用線畫出來）等量關系為：___________________________甲旅行社的收費=乙旅行社的收費列方程為：240＋50%×240·

x=240×60%·（x＋1）240＋50%×240·

x=240×60%·（x＋1）方程化簡為：240＋120x=

144（x＋1）去括號得：240＋120x=

144x＋144移項合并得：24x=

96解得：x=

4答：當小孩人數為4時，兩家旅行社收費相等（2）就小孩人數討論哪家旅行社更優惠分析：因為當小孩人數是4人時，兩家旅行社收費相等，因此，只要求出小孩人數比4人少時與小孩人數比4人多時，兩家旅行社的收費情況，即可進行比較哪家優惠當x=3時，240＋50%×240·

x=600

240×60%·（x＋1）=576當x=5時，240＋50%×240·

x=840240×60%·（x＋1）=864答：當小孩人數不足4人時，乙旅行社更優惠；當小孩人數超過4人時，甲旅行社更優惠。《中華人民共和國個人所得稅法》規定，公民月工資所得不超過800元（人民幣）的部分不必納稅，超過800元的部分為各月應納稅所得額，超過部分的稅款按下表分段累加計算：全月應納稅所得額稅率不超過800元的部分5%超過800元至2000元的部分10%超過2000元至5000元的部分15%超過5000元至20000元的部分20%…………若某人1月份應交納此項稅款121元，則他的當月工資是多少元？問題分析：本題應先確定該人1月份工資在哪個部分以內。請同學們分小組討論解：假設他工資超過部分不超過800元，那他所付稅款不超過40元，而他付了121元的稅款，因此他的工資的超過部分超過800元；假設他的工資超過部分超過2000元，則他所付稅款應超過200元，因此，他的工資超過部分在800元~2000元之間。設他1月份的工資收入為x元列方程為：800×5%＋（x－800－800）×10%=121解得：x=2410答：該人1月份工資收入為2410元列方程解應用題的步驟：1.審題：理解題意，弄清已知量、未知量及它們之間的關系2.設元：選擇適當的未知數，可直接設元，也可間接設元（設元的語句必須完整，并包括元素名稱及單位）3.列方程：用含未知數的式子表示問題中的相等關系4.解方程:解所列方程,準確求出未知數的值5.寫答案:檢驗所列方程的解,符合題意后,寫出答案,并注明單位名稱x回憶：一元一次方程都有哪些應用題型？|題組五：解一元一次方程的應用題列方程中常見的實際問題中的等量關系：1.行程問題:2.工程問題:3.濃度問題:4.經濟問題:5.水上航行中的有關量之間的關系:6.數字數位問題:7.和倍差倍問題:8.相遇問題：

追擊問題：路程=時間×速度工作總量=工作效率×工作時間溶質質量=溶液質量×

溶液濃度商品利潤=商品進價×商品利潤率

(或商品利潤=商品售價－商品進價)逆水速度=船在靜水中的速度－水速順水速度=船在靜水中的速度＋水速數字×數位=數因實際問題具體處理解下列應用題：1.（環形跑道問題）甲、乙兩人在400米長的環形跑道上跑步，甲每分鐘跑240米，乙每分鐘跑200米，二人同時同地同向出發，幾分鐘后兩人相遇？若背向跑，幾分鐘后相遇？分析：對于環形線路：同向相遇：

背向相遇：2.（相遇及與追擊問題）AB兩地相距100米，甲每分鐘行20米，乙每分鐘行25米，甲從A地出發，乙從B地出發，（1）若兩人相向而行，甲出發2分鐘后乙才出發，問幾分鐘兩人相遇？（2）若兩人同向而行，乙幾分鐘后追上甲？分析：對于直型線路：相向相遇：同向追擊：3.（順水、逆水問題）一船由甲地開往乙地，順水航行要3小時，逆水航行比順水航多用30分鐘，已知船在靜水中速度為26千米/時，求水流速度。分析：順流路程=（水速+船速）*時間逆流路程=（水速+船速）*時間4.（經濟問題）某個商店將一件裙子按成本價提高40%后標價，因為銷售不好，所以又以8折優惠價出售，結果每件能盈利20元，問一件裙子成本多少？分析：售價-進價=利潤打折后的售價-成本=利潤5.（工程問題）一個水池，有A,B,C三個水管，A,B是進水管，C是出水管，單開A管15分鐘可將水池灌滿，單開B管10分鐘可將水池灌滿，單開C管20分鐘可將滿池的水放完，現在先開A,B管，5分鐘后關上A管開C管，請問再講過多長時間可將水池注滿？分析：面對工程問題，如果題中沒給出具體的工程量值，最重要得是設總工程量為1.總工程量=工作速率*工作時間1、三個連續偶數之和比最大的偶數的2倍多30，求這三個偶數。2、一個兩位數，個位上的數字是十位上的數字的2倍，如果把十位與個位上的數字對調那么所得到的兩位數比原兩位數大36，求原兩位數。

3、日歷中同一豎列相鄰三個數的和為63，這三個數分別是多少？1、A、B兩地相距480千米，一列慢車從A地開出，每小時走60千米，一列快車從B地開出，每小時走（1）兩車同時開出，相向而行，X小時相遇，則可列方程為-----------------------------（2）兩車同時開出，相背而行，X小時之后，兩車相距620千米，則可列方程為------------------------（3）慢車先開出1小時，相向而行，快車開出X小時相遇，則可列方程為-------------------（4）若兩車同時開出，同向而行，快車在慢車后面，X小時后快車追上慢車,則可列方程為-------65千米。例題:某中學組織學生到校外參加義務植樹活動,一部分學生騎自行車先走,速度為9千米/時,40分鐘后其余學生乘汽車出發,速度為45千米/時,結果他們同時到達目的地,目的地距學校多少千米?=9－答:目的地距學校7.5千米.解得X=7.5406045XX解:設目的地距學校X千米,40