…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬科版高二數學上冊階段測試試卷764考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、設函數則的值為（）A.B.C.D.2、【題文】對于任意實數下列命題：

①如果那么②如果那么

③如果那么④如果那么．

其中真命題為（）A.①B.②C.③D.④3、在各項都為正數的等比數列{an}中，首項a1=3，前三項和為21，則a3+a4+a5=（）A.33B.72C.84D.1894、下面結論正確的是（）A.若a>b，則有B.若a>b，則有C.若a>b，則有D.若a>b，則有5、已知Rt△ABC，點D為斜邊BC的中點，||=6||=6，=則?等于（）A.-14B.-9C.9D.14評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)6、函數的定義域為7、【題文】某農場給某種農作物施肥量x(單位：噸)與其產量y(單位：噸)的統計數據如下表：

。施肥量x

2

3

4

5

產量y

26

39

49

54

根據上表，得到回歸直線方程＝9.4x＋當施肥量x＝6時，該農作物的預報產量是________．8、若x＞0，y＞0，且+=1，則x+3y的最小值為____；則xy的最小值為____．9、已知點A（6，4，-4）與點B（-3，-2，2），O為坐標原點，則向量與的夾角是______．10、若點A的坐標為（2），F是拋物線y2=2x的焦點，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值的M的坐標為______．評卷人得分三、作圖題(共8題，共16分)11、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

12、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）13、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）14、著名的“將軍飲馬”問題：有一位將軍騎著馬要從A地走到B地；但途中要到水邊喂馬喝一次水，則將軍怎樣走最近？

15、A是銳角MON內部任意一點，在∠MON的兩邊OM，ON上各取一點B，C，組成三角形，使三角形周長最小．（如圖所示）16、已知，A，B在直線l的兩側，在l上求一點，使得PA+PB最小．（如圖所示）17、分別畫一個三棱錐和一個四棱臺．評卷人得分四、解答題(共2題，共4分)18、【題文】已知分別是方程的兩實根，求的值．19、某射擊運動員射擊1

次；命中10

環；9

環、8

環、7

環的概率分別為0.200.220.250.28.

計算該運動員在1

次射擊中：

(1)

至少命中7

環的概率；

(2)

命中不足8

環的概率．評卷人得分五、綜合題(共2題，共10分)20、（2009?新洲區校級模擬）如圖，已知直角坐標系內有一條直線和一條曲線，這條直線和x軸、y軸分別交于點A和點B，且OA=OB=1．這條曲線是函數y=的圖象在第一象限的一個分支，點P是這條曲線上任意一點，它的坐標是（a、b），由點P向x軸、y軸所作的垂線PM、PN，垂足是M、N，直線AB分別交PM、PN于點E、F．則AF?BE=____．21、（2015·安徽）設橢圓E的方程為+=1(ab0),點O為坐標原點，點A的坐標為（a，0），點B的坐標為（0，b），點M在線段AB上，滿足=2直線OM的斜率為參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、A【分析】因為設函數聯立方程組得到f(10)=1,選A【解析】【答案】A2、C【分析】【解析】解：因為。

①如果那么不成立。

②如果那么不成立。

③如果那么成立。

④如果那么不成立。【解析】【答案】C3、C【分析】【解答】解：在各項都為正數的等比數列{an}中，首項a1=3，前三項和為21故3+3q+3q2=21；

∴q=2；

∴a3+a4+a5=（a1+a2+a3）q2=21×22=84

故選C．

【分析】根據等比數列{an}中，首項a1=3，前三項和為21，可求得q，根據等比數列的通項公式，分別求得a3，a4和a5代入a3+a4+a5，即可得到答案．4、C【分析】【解答】當a=-1,b=-2時，且排除A、D，當c=0時，排除選項B，故選C

【分析】對于不等式性質試題除了利用性質推導之外，還可利用特殊值進行檢驗，得出正確結果。5、D【分析】解：Rt△ABC，點D為斜邊BC的中點，||=6||=6；

可得?=0，2=||2=108，2=||2=36，=（+）；

=可得=

=×（+）=（+）；

=-=-（+）=-

可得?=（+）?（-）

=（52-2+4?）=×（5×108-36+0）=14．

故選：D．

運用向量中點表示形式，結合條件可得==×（+）=（+），再由向量的加減運算可得=-=-（+）=-再由向量的數量積的性質：向量的平方即為模的平方，以及向量垂直的條件：數量積為0，計算即可得到所求值．

本題考查向量數量積的定義和性質，主要是向量的平方即為模的平方，向量垂直的條件：數量積為0，考查向量中點的表示形式，以及化簡整理的運算能力，屬于中檔題．【解析】【答案】D二、填空題(共5題，共10分)6、略

【分析】【解析】

因為因此定義域為【解析】【答案】7、略

【分析】【解析】據已知數據可得＝3.5，＝42，由于回歸直線經過點(3.5，42)，代入回歸直線方程得42＝9.4×3.5＋解得＝9.1，故回歸直線方程為＝9.4x＋9.1，當x＝6時該作物的產量大約為＝9.4×6＋9.1＝65.5.【解析】【答案】65.58、16|12【分析】【解答】解：∵x，y＞0，且+=1，∴x+3y=（x+3y）（+）=10++≥10+6=16，當且僅當=即x==y取等號．

因此x+3y的最小值為16．

∵x＞0，y＞0，且+=1；

∴1≥2化為xy≥12，當且僅當y=3x時取等號．

則xy的最小值為12．

故答案為：16；12

【分析】利用基本不等式的性質和“乘1法”即可得出．9、略

【分析】解：點A（6；4，-4）與點B（-3，-2，2），O為坐標原點；

∴=（6，4，-4），=（-3；-2，2）；

∴=-2

∴向量與的夾角是180°．

故答案為：180°．

根據平面向量的坐標表示，得出與且與共線且反向，即得向量與的夾角．

本題考查了空間向量的坐標表示與運算問題，是基礎題目．【解析】180°10、略

【分析】解：點A的坐標為（2），在拋物線y2=2x的外側，點M在拋物線上移動時，使|MF|+|MA|取得最小值就是MF的距離，F（0），可得M的縱坐標為：y==1．M的坐標為（1）．

故答案為：（1）．

判斷點與拋物線的位置關系；利用拋物線的性質求解即可．

本題考查拋物線的簡單性質的應用，考查計算能力．【解析】（1）三、作圖題(共8題，共16分)11、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

12、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．13、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．14、略

【分析】【分析】根據軸對稱的性質作出B點與河面的對稱點B′，連接AB′，AB′與河面的交點C即為所求．【解析】【解答】解：作B點與河面的對稱點B′；連接AB′，可得到馬喝水的地方C；

如圖所示；

由對稱的性質可知AB′=AC+BC；

根據兩點之間線段最短的性質可知；C點即為所求．

15、略

【分析】【分析】作出A關于OM的對稱點A'，關于ON的A對稱點A''，連接A'A''，根據兩點之間線段最短即可判斷出使三角形周長最小的A、B的值．【解析】【解答】解：作A關于OM的對稱點A'；關于ON的A對稱點A''，與OM；ON相交于B、C，連接ABC即為所求三角形．

證明：∵A與A'關于OM對稱；A與A″關于ON對稱；

∴AB=A'B；AC=A''C；

于是AB+BC+CA=A'B+BC+A''C=A'A''；

根據兩點之間線段最短，A'A''為△ABC的最小值．16、略

【分析】【分析】顯然根據兩點之間，線段最短，連接兩點與直線的交點即為所求作的點．【解析】【解答】解：連接兩點與直線的交點即為所求作的點P；

這樣PA+PB最小；

理由是兩點之間，線段最短．17、解：畫三棱錐可分三步完成。

第一步：畫底面﹣﹣畫一個三角形；

第二步：確定頂點﹣﹣在底面外任一點；

第三步：畫側棱﹣﹣連接頂點與底面三角形各頂點．

畫四棱可分三步完成。

第一步：畫一個四棱錐；

第二步：在四棱錐一條側棱上取一點；從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段；

第三步：將多余線段擦去．

【分析】【分析】畫三棱錐和畫四棱臺都是需要先畫底面，再確定平面外一點連接這點與底面上的頂點，得到錐體，在畫四棱臺時，在四棱錐一條側棱上取一點，從這點開始，順次在各個面內畫與底面對應線段平行的線段，將多余線段擦去，得到圖形．四、解答題(共2題，共4分)18、略

【分析】【解析】由題設，有解得或(舍)

若則

若則

故所求的值為或【解析】【答案】的值為或19、略

【分析】

(1)

由互斥事件的概率加法公式直接求解；

(2)

由(1)

結合對立事件的概率求出命中不足7

環；然后直接由互斥事件的概率加法公式求解．

本題考查了互斥事件的概率加法公式，考查了對立事件的概率的求法，是基礎的計算題．【解析】解：記事件“射擊1

次；命中k

環”為Ak(k隆脢N

且k鈮?10)

則事件Ak

彼此互斥．

(1)

記“射擊1

次；至少命中7

環”為事件A

那么當A10A9A8A7

之一發生時，事件A

發生．

由互斥事件的概率加法公式；得P(A)=P(A10+A9+A8+A7)=P(A10)+P(A9)+P(A8)+P(A7)=0.20+0.22+0.25+0.28=0.95

(2)

事件“射擊1

次；命中不足7

環”是事件“射擊1

次，至少命中7

環”的對立事件；

即A.

表示事件“射擊1

次；命中不足7

環”．

根據對立事件的概率公式，得P(A.)=1鈭?P(A)=1鈭?0.95=0.05

．

記事件“射擊1

次，命中不足8

環”為B

那么A.

與A7

之一發生；B

發生；

而A.

與A7

是互斥事件，于是P(B)=P(A7)+P(A.)=0.28+0.05=0.33

．

答：該運動員在1

次射擊中，至少命中7

環的概率為0.95

命中不足8

環的概率為0.33

．五、綜合題(共2題，共10分)20、略

【分析】【分析】根據OA=OB，得到△AOB是等腰直角三角形，則△NBF也是等腰直角三角形，由于P的縱坐標是b，因而F點的縱坐標是b，即FM=b，則得到AF=b，同理BE=a，根據（a，b）是函數y=的圖象上的點，因而b=，ab=，則即可求出AF?BE．【解析】【解答】解：∵P的坐標為（a，）；且PN⊥OB，PM⊥OA；

∴N的坐標為（0，）；