本章補充習題一、功、功率1.（2022·天津高考·多選）如圖7-11-14甲所示，靜止在水平地面的物塊A，受到水平向右的拉力F的作用，F與時間t的關系如圖乙所示，設物塊與地面的靜摩擦力最大值QUOTE與滑動摩擦力大小相等，則（）甲 乙圖7-11-14QUOTE時間內F的功率漸漸增大QUOTE時刻物塊A的加速度最大QUOTE時刻后物塊A做反向運動QUOTE時刻物塊A的動能最大解析：首先對物塊A進行受力分析，水平方向受拉力F和摩擦力，QUOTE時間內，F＜QUOTE，物塊A靜止，由P=Fv知，F的功率等于0，不選A；QUOTE時間內，物塊A向右加速運動，拉力F漸漸增大，滑動摩擦力不變，QUOTE漸漸增大，加速度漸漸增大，速度也漸漸增大，QUOTE時刻物塊A受到的合力最大，加速度最大，故選B；QUOTE時間內，物塊A連續向右加速運動，拉力F漸漸減小，滑動摩擦力不變，合力QUOTE漸漸減小，加速度漸漸減小，速度漸漸增大，QUOTE時刻物塊A受到的合力QUOTE=0，加速度為零，速度最大，A的動能最大，故不選C，選D。答案：BD2.（2022·上海高考·多選）如圖7-11-15所示，位于水平面上的物體在水平恒力QUOTE作用下，做速度為QUOTE的勻速運動；若作用力變為斜向上的恒力QUOTE，物體做速度為QUOTE的勻速運動，且QUOTE與QUOTE功率相同。則可能有（）圖7-11-15QUOTE，QUOTE QUOTE，QUOTEQUOTE，QUOTE QUOTE，QUOTE解析：水平恒力QUOTE作用下的功率QUOTE=QUOTE，QUOTE作用下的功率QUOTEθ。現QUOTE，若QUOTE，確定有QUOTE，因此選項B正確，選項A錯誤；由于兩次都做勻速直線運動，第一次的摩擦力QUOTE，其次次的摩擦力QUOTEQUOTEθ，明顯QUOTE，即QUOTEQUOTE，因此無論QUOTE，還是QUOTE，都會有QUOTE，因此選項D正確，選項C錯誤。答案：BD3.（2022·江蘇高考·單選）如圖7-11-16所示,細線的一端固定于O點,另一端系一小球。在水平拉力作用下,小球以恒定速率在豎直平面內由A點運動到B點。在此過程中拉力的瞬時功率變化狀況是（）圖7-11-16A.漸漸增大 B.漸漸減小C.先增大,后減小 D.先減小,后增大解析：小球速率恒定，由動能定理知：拉力做的功與克服重力做的功始終相等，將小球的速度分解，可發覺小球在豎直方向分速度漸漸增大，重力的瞬時功率也漸漸增大，則拉力的瞬時功率也漸漸增大，A項正確。答案：A4.（2022·福建高考·單選）如圖7-11-17所示，表面光滑的固定斜面頂端安裝確定滑輪，小物塊A、B用輕繩連接并跨過滑輪（不計滑輪的質量和摩擦）。初始時刻，A、B處于同一高度并恰好處于靜止狀態。剪斷輕繩后A下落、B沿斜面下滑，則從剪斷輕繩到物塊著地，兩物塊（）圖7-11-17A.速率的變化量不同B.機械能的變化量不同C.重力勢能的變化量相同D.重力做功的平均功率相同解析：A、B開頭時處于靜止狀態，對A：QUOTE=T①對B：QUOTEθ②由①②得QUOTEθ即QUOTEθ③剪斷輕繩后，A、B均遵守機械能守恒定律，機械能沒有變化，故選項B錯誤；由機械能守恒知，mgh=QUOTE，所以v=QUOTE，落地速率相同，故速率的變化量相同，選項A錯誤；由ΔQUOTE=mgh，因m不同，故ΔQUOTE不同，選項C錯誤；重力做功的功率QUOTE,QUOTEsinQUOTEsinθ，由③式知QUOTE，選項D正確。答案：D二、動能、動能定理5.（2022·安徽高考·單選）如圖7-11-18所示，在豎直平面內有一半徑為R的圓弧軌道，半徑OA水平、OB豎直，一個質量為m的小球自A的正上方P點由靜止開頭自由下落，小球沿軌道到達最高點B時恰好對軌道沒有壓力。已知AP=2R，重力加速度為g，則小球從P到B的運動過程中（）圖7-11-18A.重力做功2mgRB.機械能削減mgRC.合力做功mgRD.克服摩擦力做功QUOTEmgR解析：小球到達B點時，恰好對軌道沒有壓力，只受重力作用，依據mg=QUOTE得，小球在B點的速度v=QUOTE。小球從P到B的過程中，重力做功W=mgR，故選項A錯誤；削減的機械能ΔQUOTE=mgR-QUOTE=QUOTEmgR，故選項B錯誤；合力做功QUOTE=QUOTE=QUOTEmgR，故選項C錯誤；依據動能定理得QUOTE=QUOTE-0，所以QUOTE=mgR-QUOTE=QUOTEmgR，故選項D正確。答案：D6.（2022·江蘇高考）某緩沖裝置的抱負模型如圖7-11-19所示,勁度系數足夠大的輕質彈簧與輕桿相連,輕桿可在固定的槽內移動,與槽間的滑動摩擦力恒為f。輕桿向右移動不超過l時,裝置可平安工作。一質量為m的小車若以速度QUOTE撞擊彈簧,將導致輕桿向右移動QUOTE。輕桿與槽間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力,且不計小車與地面的摩擦。(1)若彈簧的勁度系數為k,求輕桿開頭移動時,彈簧的壓縮量x;(2)求為使裝置平安工作,允許該小車撞擊的最大速度QUOTE;(3)爭辯在裝置平安工作時,該小車彈回速度v′和撞擊速度v的關系。圖7-11-19解析：（1）輕桿開頭移動時，彈簧的彈力F=kx①且F=f②解得x=QUOTE③（2）設輕桿移動前小車對彈簧所做的功為W，則小車從撞擊到停止的過程中由動能定理得：-f·QUOTE-W=0-QUOTE④同理，小車以QUOTE撞擊彈簧時，-fl-W=0-QUOTE⑤解得QUOTE=QUOTE⑥（3）設輕桿恰好移動時，小車撞擊速度為QUOTE，則QUOTE=W⑦由④⑦解得QUOTE=QUOTE當v<QUOTE時，v′=v當QUOTE≤v≤QUOTE時，v′=QUOTE答案：（1）QUOTE（2）QUOTE（3）當v<QUOTE時，v′=v；當QUOTE≤v≤QUOTE時，v′=QUOTE7.（2010·大綱全國高考Ⅱ）如圖7-11-20所示，MNP為豎直面內一固定軌道，其圓弧段MN與水平段NP相切于N,P端固定一豎直擋板。M相對于N的高度為h,NP長度為s。一物塊自M端從靜止開頭沿軌道下滑，與擋板發生一次完全彈性碰撞后停止在水平軌道上某處。若在MN段的摩擦可忽視不計，物塊與NP段軌道間的動摩擦因數為μ,求物塊停止的地方與N點距離的可能值。圖7-11-20解析：物塊從開頭下滑到靜止的過程中，物塊重力勢能的減?。éUOTE）與物塊克服摩擦力所做的功（W）相等，即ΔQUOTE=W①設物塊質量為m，在水平軌道上滑行的總路程為s′，則ΔQUOTE=mgh②W=μmgs′③設物塊在水平軌道上停止運動的地方與N點的距離為d。若物塊在與P碰撞后，在到達圓弧形軌道前停止運動，則s′=2s-d④聯立①②③④式得d=2s-QUOTE⑤此結果在QUOTE≤2s時有效。若QUOTE＞2s，則物塊在與P碰撞后，可再一次滑上圓弧形軌道?；潞笤谒杰壍郎贤Ｖ梗藭r有s′=2s+d⑥聯立①②③⑥式得d=QUOTE-2s⑦答案：見解析三、機械能、機械能守恒定律8.（2021·北京高考·單選）在試驗操作前應當對試驗進行適當的分析。爭辯平拋運動的試驗裝置示意圖如圖7-11-21所示。小球每次都從斜槽的同一位置無初速度釋放，并從斜槽末端水平飛出。轉變水平板的高度，就轉變了小球在板上落點的位置，從而可描繪出小球的運動軌跡。某同學設想小球先后三次做平拋運動，將水平板依次放在如圖中1、2、3的位置，且1與2的間距等于2與3的間距。若三次試驗中，小球從拋出點到落點的水平位移依次為QUOTE、QUOTE、QUOTE，機械能的變化量依次為ΔQUOTE、ΔQUOTE、ΔQUOTE，忽視空氣阻力的影響，下面分析正確的是()圖7-11-21QUOTE＝QUOTE,ΔQUOTE＝ΔQUOTE＝ΔQUOTEQUOTE,ΔQUOTE=ΔQUOTE＝ΔQUOTEQUOTE,ΔQUOTE<ΔQUOTE<ΔQUOTEQUOTE,ΔQUOTE<ΔQUOTE<ΔQUOTE解析：依據平拋運動的分解，豎直方向做自由落體運動，推斷出小球由1→2和由2→3所用時間的長短；水平方向做勻速直線運動，分析計算水平位移的關系。由題意知，在豎直方向上，QUOTE，又由于在豎直方向上小球運動的速度越來越大，因此QUOTE＞QUOTE；在水平方向上QUOTE，QUOTE，故QUOTE＞QUOTE，又因忽視空氣阻力的影響，故此過程中機械能守恒，所以有ΔQUOTE＝ΔQUOTE＝ΔQUOTE＝0，選項B正確。答案：B9.(2021·廣東高考·多選)如圖7-11-22所示，游樂場中，從高處A到水面B處有兩條長度相同的光滑軌道。甲、乙兩小孩沿不同軌道同時從A處自由滑向B處，下列說法正確的有（）圖7-11-22 圖7-11-23A.甲的切向加速度始終比乙的大B.甲、乙在同一高度的速度大小相等C.甲、乙在同一時刻總能到達同一高度D.甲比乙先到達B處解析：甲、乙兩小孩沿不同軌道從A處運動到B處時，只有重力做功，依據機械能守恒定律和甲、乙兩小孩運動的v-t圖像解決問題。甲、乙兩小孩沿光滑軌道從A運動到B，只有重力做功，依據機械能守恒定律，得mgh=QUOTE,即v=QUOTE，所以甲、乙兩小孩在同一高度時，速度大小相等，選項B正確；甲、乙兩小孩在運動過程的v-t圖像如圖7-11-23所示。由v-t圖像可知，選項A、C錯誤，選項D正確。答案：BD四、功能關系、能量守恒定律10.（2021·山東高考·多選）如圖7-11-24所示，楔形木塊abc固定在水平面上，粗糙斜面ab和光滑斜面bc與水平面的夾角相同，頂角b處安裝確定滑輪，質量分別為M、m(M>m)的滑塊，通過不行伸長的輕繩跨過定滑輪連接，輕繩與斜面平行。兩滑塊由靜止釋放后，沿斜面做勻加速運動。若不計滑輪的質量和摩擦，在兩滑塊沿斜面運動的過程中（）圖7-11-24A.兩滑塊組成系統的機械能守恒B.重力對M做的功等于M動能的增加C.輕繩對m做的功等于m機械能的增加D.兩滑塊組成系統的機械能損失等于M克服摩擦力做的功解析：兩滑塊沿斜面運動的過程中，由于斜面ab粗糙，則摩擦力對M做負功，故兩滑塊組成的系統的機械能削減，選項A錯誤；依據動能定理可知M受到的合力做的功等于M動能的變化，即重力、繩的拉力以及摩擦阻力對M做的功等于M動能的增加量，選項B錯誤；由功能關系可得除重力外其他外力做的功等于物體（或系統）機械能的變化，故輕繩的拉力對m做的正功等于m機械能的增加，摩擦力做的負功等于系統機械能的削減量，選項C、D正確。答案：CD11.（2021·江蘇高考·多選）如圖7-11-25所示,水平桌面上的輕質彈簧一端固定,另一端與小物塊相連。彈簧處于自然長度時物塊位于O點(圖中未標出)。物塊的質量為m,AB=a,物塊與桌面間的動摩擦因數為μ?，F用水平向右的力將物塊從O點拉至A點,拉力做的功為W。撤去拉力后物塊由靜止向左運動,經O點到達B點時速度為零。重力加速度為g。則上述過程中()圖7-11-25A.物塊在A點時,彈簧的彈性勢能等于W-QUOTEμmgaB.物塊在B點時,彈簧的彈性勢能小于W-QUOTEμmgaC.經O點時,物塊的動能小于W-μmgaD.物塊動能最大時彈簧的彈性勢能小于物塊在B點時彈簧的彈性勢能圖7-11-26解析：由于有摩擦，O點不在AB的中點，而是在AB中點的左側（如圖7-11-26所示）。由題知AB＝a,OA＞QUOTE,OB＜QUOTE。依據功能關系，物塊在A點時，彈簧的彈性勢能QUOTE=W-μmgOA＜W-QUOTEμmga，選項A錯誤；物塊在B點時，彈簧的彈性勢能QUOTE-μmga=W-μmgOA-μmga＜W-QUOTEμmga,選項B正確；物塊在O點的動能QUOTE-μmgOA=W-2μmgOA＜W-μmga,選項C正確；物塊動能最大時，彈簧的彈力kx=μmg,此時物塊處于M點（如圖所示），若BM光滑，則物塊能運動至M′點速度為零，則OM′=OM，由于存在摩擦，OB＜OM，故物塊動能最大時彈簧的彈性勢能大于物塊在B點時彈簧的彈性勢能，選項D錯誤。答案：BC12.(2021·大綱全國高考·多選)如圖7-11-27所示，一固定斜面傾角為30°，一質量為m的小物塊自斜面底端以確定的初速度，沿斜面對上做勻減速運動，加速度的大小等于重力加速度的大小g。若物塊上升的最大高度為H，則此過程中，物塊的（）圖7-11-27A.動能損失了2mgH B.動能損失了mgHC.機械能損失了mgH D.機械能損失了QUOTEmgH解析：運動過程中有摩擦力做功，考慮動能定理和功能關系。物塊以大小為g的加速度沿斜面對上做勻減速運動，運動過程中QUOTE＝mg，由受力分析知摩擦力f＝QUOTEmg，當上上升度為H時，位移s＝2H，由動能定理得ΔQUOTE＝-2mgH；由功能關系知ΔE＝QUOTE=-QUOTEmgs=-mgH，選項A、C正確。答案：AC五、牛頓其次定律、動能定理、機械能守恒定律綜合13.（2021·福建高考）如圖7-11-28，一不行伸長的輕繩上端懸掛于O點，下端系一質量m=1.0kg的小球?，F將小球拉到A點（保持繩繃直）由靜止釋放，當它經過B點時繩恰好被拉斷，小球平拋后落在水平地面上的C點。地面上的D點與OB在同一豎直線上，已知繩長L=1.0m，B點離地高度H=1.0m，A、B兩點的高度差h=0.5m，重力加速度g取10QUOTE，不計空氣影響，求：圖7-11-28（1）地面上DC兩點間的距離s；（2）輕繩所受的最大拉力大小。解析：分段爭辯小球的運動過程，A到B過程中小球在豎直面內做圓周運動，機械能守恒；B到C過程中小球做平拋運動，依據平拋運動的分解求解。留意隱含條件：恰好被拉斷時，輕繩達到最大張力。（1）小球從A到B過程機械能守恒，有mgh=QUOTE①小球從B到C做平拋運動，在豎直方向上有H=QUOTE②在水平方向上有QUOTE③由①②③式解得s≈1.41m④（2）小球下擺到達B點時，繩的拉力和重力的合力供應向心力，有F-mg=mQUOTE⑤由①⑤式解得F＝20N依據牛頓第三定律F′=-F輕繩所受的最大拉力為20N。答案：（1）1.41m(2)20N14.（2021·海南高考）一質量m=0.6kg的物體以QUOTE=20m/s的初速度從傾角為30°的斜坡底端沿斜坡向上運動。當物體向上滑到某一位置時，其動能削減了ΔQUOTE＝18J，機械能削減了ΔE＝3J。不計空氣阻力，重力加速度g取10QUOTE,求：（1）物體向上運動時加速度的大??；（2）物體返回斜坡底端時的動能。解析：（1）設物體在運動過程中所受的摩擦力大小為f。向上運動的加速度大小為a,由牛頓其次定律有a=QUOTE①設物體動能削減ΔQUOTE時，在斜坡上運動的距離為x。由功能關系得ΔQUOTE=(mgsinα+f)x②ΔE=fx③聯立①②③式并代入數據解得a=6QUOTE④（2）設物體沿斜坡向上運動的最大距離為QUOTE，由運動學規律可得QUOTE=QUOTE⑤設物體返回底端時的動能為QUOTE,由動能定理有QUOTE=(mgsinQUOTE⑥聯立①④⑤⑥式并代