第七章相交線與平行線7.1相交線7.1.1兩條直線相交目錄1.學習目標4.知識點1 鄰補角與對頂角的概念6.課堂小結7.當堂小練CONTENTS3.新課導入5.知識點2 鄰補角與對頂角的性質9.拓展與延伸2.知識回顧8.對接中考1.理解兩條直線相交的特征及鄰補角與對頂角的概念.2.掌握對頂角相等的性質.3.運用對頂角與鄰補角的性質進行有關的推理或計算.學習目標知識回顧如果兩個角的和等于90°(直角)，就說這兩個角互為余角余角和補角定義性質同角(等角)的余角相等補角如果兩個角的和等于180°(平角)，就說這兩個角互為補角定義性質同角(等角)的補角相等余角新課導入【復習】用適當的語句表述圖中點與直線的關系.解：如圖

，直線a，b，c兩兩相交，直線b與直線c相交于點A，直線a與直線c相交于點B，直線a與直線b相交于點C.新課導入ABCDO如果兩條直線只有一個公共點，就說這兩條直線相交.該公共點叫做兩直線的交點直線AB、CD相交于點O.1.相交指的是同一平面內兩條直線的一種位置關系；2.兩條直線相交有且只有一個交點.注意新課導入北京立交橋相交線平行線新課講解知識點1鄰補角與對頂角的概念【問題】如圖，取兩根木條a，b，將它們釘在一起，并把它們想象成兩條直線，就得到一個相交線的模型.在轉動木條的過程中，它們所成的角也在變化，你能發現這些角之間不變的關系嗎？新課講解兩直線相交所形成的角位置關系列舉∠1∠2∠3∠4相鄰相對∠1和∠3，∠2和∠4.∠1和∠2，∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.OBADC2413新課講解AOCBD∠AOC和∠AOD有一條公共邊AO，且∠AOC的另一邊是∠AOD另一邊的反向延長線.在剪刀剪東西的過程中，你能說說∠AOC與∠AOD的位置保持怎樣的關系嗎？新課講解OBADC2413∠1和∠2有一條公共邊OC，它們的另一邊互為反向延長線（∠1和∠2互補），具有這種位置關系的兩個角，互為鄰補角.類似的還有：∠2和∠3，∠3和∠4，∠1和∠4.圖中還有沒有其他鄰補角？新課講解例1.下列各圖中，∠1與∠2是鄰補角的是(

)BABC分析：鄰補角定義.有一條公共邊；另一邊互為反向延長線.新課講解互為鄰補角的“兩要素”1.有一條公共邊；2.它們的另一邊互為反向延長線.歸納1.鄰補角是成對出現的，單獨一個角不能稱為鄰補角.鄰補角定義中既指明了位置關系，又指明了數量關系.2.“鄰”指的是位置相鄰，即兩個角有一條公共邊，“補”指的是兩個角的數量關系是互補.注意新課講解∠1和∠3有一個公共頂點O，并且∠1的兩邊分別是∠3的兩邊的反向延長線，具有這種位置關系的兩個角，互為對頂角.OBADC2413類似的還有：∠2和∠4.圖中還有沒有其他對頂角？新課講解練一練1.下列圖形中，∠1與∠2互為鄰補角的是()D分析：判斷兩個角是否互為鄰補角，首先觀察兩個角是否有公共邊，再看另外一條邊是否互為反向延長線.新課講解例2.下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是

(

)DABCD分析：對頂角定義.一個公共頂點；一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線.新課講解對頂角的“兩要素”1.頂點相同；2.角的兩邊互為反向延長線.歸納對頂角是成對出現的，指兩個角之間的位置關系，一個角的對頂角只有一個.注意新課講解練一練2.下列圖形中，∠1和∠2互為對頂角的是（）分析：判斷兩個角是否互為對頂角，首先看兩個角有沒有公共頂點，再看這兩個角的兩邊是否互為反向延長線.C新課講解知識點2鄰補角與對頂角的性質【思考】緊握剪刀的把手去剪紙，就能剪開紙片，在此過程中，剪刀的張角發生了改變，而在改變過程中又有什么是不變的呢？AOCBD∠1=∠3∠1+∠2=180°

如何驗證？新課講解【方法一】量角器測量各個角的度數：∠1∠2∠3∠4【方法二】幾何推導證明：因為∠1與∠2互補，∠3與∠2互補（補角的定義），所以

∠1=∠3（同角的補角相等）.

鄰補角互補，對頂角相等.結論新課講解鄰補角與補角的區別：1.互為鄰補角是互為補角的特殊情況.互為鄰補角的兩個角除具備兩角互補這一數量關系外，還要具備兩角相鄰的位置關系.2.一個角的鄰補角有兩個，但一個角的補角可以有多個.注意：1.兩個角互為對頂角，它們一定相等；2.相等的兩個角不一定是對頂角.新課講解例3.如圖所示，直線

a，b相交，∠1=40°，求∠2，∠3，∠4的度數.解：由鄰補角的定義，得∠2=180°-∠1=180°-40°=140°；由對頂角相等，得∠3=∠1=40°，∠4=∠2=140°.思路點撥：幾何中角度的計算，常常找未知角和已知角的關系，通過列方程或簡單計算求解.新課講解練一練1.如圖，直線AB，CD相交于點O，射線OM平分∠BOD，若∠AOC=42°，則∠AOM等于( )A.159°

B.161°

C.169°

D.138°A∠AOC=42°∠BOD=42°∠BOM=21°∠AOM=159°解析：新課講解練一練2.如圖，直線AB，CD相交于點O，OA平分∠EOC.若∠EOA:∠EOD=1:3，求∠BOD的度數.解：因為∠EOA:∠EOD=1:3，所以設∠EOA=x°，∠EOD=3x°.因為OA平分∠EOC，所以∠COA=∠EOA=x°，∠EOC=2x°.因為∠EOC+∠EOD=180°(鄰補角的定義)，所以2x+3x=180，解得x=36.所以∠COA=36°.所以∠BOD=∠COA=36°(對頂角相等).新課講解歸納角的名稱特征性質相同點不同點對頂角①兩條直線相交而成的角②有一個公共頂點③沒有公共邊對頂角相等都是兩直線相交而成的角，都有一個公共頂點，它們都是成對出現.對頂角沒有公共邊而鄰補角有一條公共邊；兩條直線相交時，一個角的對頂角有一個，而一個角的鄰補角有兩個.鄰補角①兩條直線相交而成的角②有一個公共頂點③有一條公共邊鄰補角互補課堂小結鄰補角互補對頂角相等對頂角鄰補角兩條直線相交定義性質定義性質有一條公共邊且另一邊互為反向延長線一個公共頂點且一個角的兩邊是另一個角的兩邊的反向延長線當堂小練1.

下列說法正確的是()A.互補的兩個角是鄰補角B.相等的角是對頂角C.有公共邊的兩個角互為鄰補角D.兩邊互為反向延長線的角是對頂角D當堂小練2.如圖，下列各組角中，互為對頂角的是()A.∠1和∠2B.∠1和∠3C.∠2和∠4D.∠2和∠5A當堂小練3.如圖，直線AB，CD相交于點O，則∠1的對頂角是（）A.∠2B.∠3C.∠4D.∠3和∠4A當堂小練4.如圖，直線AB，CD相交于點O，若∠AOD

減小30°則∠BOC（）A.增大30°B.增大150°C.不變D.減小30°D當堂小練5.如圖，直線a，b相交.(1)∠1+∠2=_________°；∠3+∠4=_______°.(2)∠4的鄰補角是______________.(3)圖中的鄰補角共有_____對.180180∠1和∠34當堂小練6.

如圖，直線AB，CD相交于點O，∠AOC:∠BOC=2:7，則∠AOC=______，∠AOD=_______.OBADC40°140°解：設∠AOC的度數為2x，則∠BOC的度數為7x.由題意得2x+7x=180°，解得x=20°.所以∠AOC=2×20°=40°.∠AOD=∠BOC=7×20°=140°.(對頂角相等)當堂小練7.如圖，把一張長方形的紙片按如圖所示的方式折疊后，B，D兩點分別落在B'，D'處.若∠AOB'=80°，則∠B'OG的度數是多少？

當堂小練8.如圖，直線

AB、CD

相交于點

O，OE

是一條射線，∠1:∠3=2:7，∠2=70°.(1)求∠1的度數；(2)試說明

OE平分∠COB.

當堂小練9.如圖是一塊彎折的屏風，假設其背面不可到達，要測量其在地面上形成的∠AOB的度數，你有什么方法?解：方法1：如圖①，延長A0至點C，測量出∠BOC的度數.因為鄰補角互補，所以∠AOB+∠BOC=180°，所以∠AOB=180°-∠BOC，即可得到∠AOB的度數.方法2：如圖②，延長AO至點C，延長BO至點D，測量出∠COD的度數.因為對頂角相等，所以∠AOB=∠COD，即可得到∠AOB的度數.在生活中，有些角不能直接測量時，可以利用鄰補角或對頂角的性質將不能直接測量的角轉化為易于測量的角.方法點撥當堂小練10.觀察下列圖形，閱讀下面的相關文字并回答后面的問題：4條直線相交，最多有6個交點2條直線相交，只有1個交點3條直線相交，最多有3個交點(1)5條直線相交，最多有幾個交點?(2)6條直線相交，最多有幾個交點?(3)猜想：n條直線相交，最多有多少個交點?

當堂小練11.如圖，三條直線l1，l2，l3

相交于一點，則∠1+∠2+∠3等于()A.90°B.120°C.180°D.360°C312l1l2l3對接中考601.

如圖，AB與CD相交于點O，OE是∠AOC的平分線，且OC恰好平分∠EOB，則∠AOD=

度.OACBDE∠AOE=∠COE，∠COE=∠BOC∠AOE=∠COE=∠BOC=60°∠AOD=∠BOC=60°對接中考1902.

如圖，3條直線兩兩相交最多有3個交點，4條直線兩兩相交最多有6個交點，按照這樣的規律，則20條直線兩兩相交最多有

個交點．1+2=31+2+3=6

對接中考3.如圖，直線a，b相交于點O，如果∠1＋∠2=60°，那么∠3是(