波面波線

§2惠更斯原理2.1波的幾何描述波動：擾動在空間的傳播波面：

（1）在同一振源的波場中（2）振動同時到達的各點具有相同的位相滿足上述條件的振動軌跡稱為波面或波振面。球面波：平面波：波線：波面與波線

球面波

平面波1/12/202512.2惠更斯原理的表述在t時刻由振源發出的波擾動傳到了波面S，惠更斯提出，S上的每一面元可以認為是次波的波源，惠更斯原理1/12/20252原理的優點：提出了次波概念原理的不足：給不出新波面的強度分布惠更斯原理1/12/202532.3惠更斯原理對反射、折射定律的解釋

如圖所示

有：

設，則有：

即：

用惠更斯原理解釋反射定律和折射定律1/12/202542.3惠更斯原理對直線傳播問題的解釋

見P31圖2-5幾何光學原理的適用范圍1/12/20255§3費馬原理3.1光程定義：如圖，在均勻媒質中有：

在m種不同的媒質中有：

在折射率連續變化的媒質中：媒質1媒質2媒質33.2光在媒質中走過的光程等于在真空中走過的幾何路程證明：，

就有

1/12/202563.3光程相同含有的波數相同：

波數定義：

已知：

求證：

證明：1/12/20257已知有：

就有：

這個命題的物理意義：可以通過比較光程比較兩個波動的狀態差異。1/12/202583.4位相差與光程差成正比

Q點的振動方程：

P點的振動方程就是：

其中定義波矢：

設其方向沿波動的傳播方向QP1/12/20259光程：

則有：

其物理意義：可以通過比較兩個振動的光程來考察兩個振動的步調差異。位相差：1/12/202510光在指定的兩點間傳播，實際的光程總是一個極值（最小值、最大值或恒定值）。Fermat原理是幾何光學的基本原理，幾何光學中的三個重要定律——直線傳播定律，反射定律和折射定律——都能從Fermat原理導出。3.5費馬原理的表述(P,Q是二固定點)1/12/202511在均勻媒介中光的直線傳播定律是費馬原理的顯然結論。考慮由Q發出，經反射面到達P的光線。相對于反射面取P的對稱點P’,從Q到P任意可能路徑QM’P的長度與QM’P’的長度相等。顯然，直線QMP’是其中最短的一根，從而路徑QMP的長度最短。根據費馬原理，QMP是光線的實際路徑。由對稱性分析不難看出，

（1）反射定律3.6由費馬原理推導幾何光學三定律

1/12/202512（2）折射定律折射面作yx共面（）考慮從A經折射面上任一點到B的光線由作的垂線，垂足為考慮由A出發經折射到達B的光線（I）1/12/202513（II）確定的位置在平面內，令則故光程總是大于光程而非極小值。可見光程最短的路徑應在平面內尋找，即折射光線在入射面內。yx1/12/2025141/12/202515§4成像4.1實像與虛像，實物與虛物

同心光束，光具組，理想光具組，物點，像點

注意：

1）判斷的出發點：同心光束是光具組的入射光束還是出射光束2）物點或像點是相對具體光具組而言的1/12/202516實物和虛物：實像和虛像：

物空間和像空間：物方折射率像方折射率：物像共軛性：物像之間的等光程性：

物點和像點之間的條條光程都相等光學系統的成像

（a）實物成實像（b）實物成虛像（c）虛物成實像（d）虛物成虛像1/12/202517

虛物（或虛像）點到對應的折射（或反射）點之間的光線的延長虛線的幾何長度與此光線所在媒質的折射率之積取負值，稱為此虛物（或虛像）點的虛光程。

定義:(L)=-nl

虛光程：1/12/202518（1）反射情況：即1/12/202519（2）折射情況1/12/202520（3）折射情況第一次成像：

或者：

第二次成像：

兩次合起來有：

1/12/202521注意：

1）引入虛光程概念是為了把物像之間等光程原理推廣到虛物或虛像情形。2）正確寫出虛光程公式的關鍵是正確判斷虛光線所在媒質的折射率，這由虛線對應的實際光線所在的媒質的折射率來確定3）圖中的虛線不一定是虛光程1/12/2025224.3單心光束實像和虛像4.3.1單心光束實像和虛像單心光束：各光線本身或其延長線交于同一點的光束。在各向同性介質中它對應于球面波光具組：由若干反射面或折射面組成的光學系統。如果一個以Q點為中心的同心光束經光具組的反射或折射后轉化為另一以Q’點為中心的同心光束，我們說光具組使Q成像于Q’。Q稱為物點，Q’稱為像點。若出射的同心光束是會聚的，我們稱像點Q’為實像；若出射的同心光束是發散的，我們稱像點Q’為虛像。1/12/202523實物成實像實物成虛像虛物成實像虛物成虛像光具組QQ’光具組QQ’光具