…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高三數學上冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、下列命題中，真命題是（）A.空間不同三點確定一個平面B.空間兩兩相交的三條直線確定一個平面C.兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形D.和同一直線都相交的三條平行線在同一平面內2、不等式x＜x2的解集是（）A.（0，1）B.（-∞，0）∪（1，+∞）C.[1，+∞）D.[0，1]3、已知α；β為復數，給出下列四個命題：

①若α2∈R；則α∈R或α是純虛數；②若|α|=|β|，則α=±β或α=βi；

③若α+β∈R，則α?β∈R或；④若α+β＞0；且α?β＞0，則α＞0且β＞0

上述命題中假命題的個數是（）A.4B.3C.2D.14、某種游戲中，黑、黃兩個“電子狗”從棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的頂點A出發沿棱向前爬行，每爬完一條棱稱為“爬完一段”；黑“電子狗”爬行的路線是AA1→A1D1→，黃“電子狗”爬行的路線是AB→BB1→，它們都遵循如下規則：所爬行的第i+2段與第i段所在直線必須是異面直線（其中i是正整數）．設黑“電子狗”爬完2006段，黃“電子狗”爬完2007段后各自停止在正方體的某個頂點處，這時黑、黃“電子狗”間的距離是（）A.0B.1C.D.5、【題文】設二元一次不等式組所表示的平面區域為使函數的圖像過區域的的取值范圍是（）A.B.C.D.6、函數f（x）=lnx﹣的零點所在的大致區間是（）A.B.（1，2）C.（2，3）D.（e，+∞）評卷人得分二、填空題(共5題，共10分)7、由19條水平直線與19條豎直直線組成的18×18的圍棋棋盤中任選一個矩形；

（1）有____種不同的選法；

（2）所得矩形為正方形的概率為____．8、在平面直角坐標系xOy上的區域D由不等式組給定，若M（x，y）為D上的動點，點A的坐標為（2，1），則的最大值為____．9、已知數列{an}的前6項為0，1，3，7，15，31，猜想an=____．10、某高中共有學生2000名，各年級男、女生人數如右表，已知在全校學生中隨機抽取1人，抽到高二年級女生的概率是0.19，現用分層抽樣的方法在全校抽取64名學生，則在高三年級應抽取名學生.。高一高二高三女生373mn男生377370p11、已知函數f(x)=logax+x鈭?b(a>0

且a鈮?1).

當2<a<3<b<4

時，函數f(x)

的零點x0隆脢(n,n+1)n隆脢N*

則n=

______．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)12、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．13、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）14、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．15、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）16、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．17、空集沒有子集．____．18、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、計算題(共2題，共18分)19、向量，，在正方形網格中的位置如圖所示，若=λ+μ（λ，μ∈R），則=____．20、在△ABC中，BC=1，∠B=，當△ABC的面積等于時，tanC=____．評卷人得分五、證明題(共2題，共10分)21、圖所示的正方體ABCD-A1B1C1D1中，記直線A1C與平面ABC1D1交于點Q，求證：點B，Q，D1共線．22、在數列{an中，a1=a（a＞2）且

（1）求證an＞2（n∈N*）；

（2）求證an+1＜an（n∈N*）；

（3）若存在k∈N*，使得ak≥3，求證：．評卷人得分六、作圖題(共2題，共8分)23、定義M{x，y}=，設a=x2+xy+x，b=4y2+xy+2y（x，y∈R），則M{a，b}的最小值為____，當M取到最小值時，x=____，y=____．24、設計算法；根據輸入的x的值，計算y的值，寫出計算程序．

y=．參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、D【分析】【分析】A．由公理3得過不共線的三點有且只有一個平面；即可判斷；

B．如墻角處的三條交線；就不能確定一個平面，即可判斷；

C．平面內兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；但空間中，兩組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形；

D．運用公理3及推論，同時結合公理1，即可推出結論．【解析】【解答】解：A．由公理3得過不共線的三點有且只有一個平面；故A錯；

B．比如墻角處的三條交線；就不能確定一個平面，只有空間兩兩相交且不共點的三條直線確定一個平面，故B錯；

C．平面內兩組對邊相等的四邊形是平行四邊形；但空間中，兩組對邊相等的四邊形不一定是平行四邊形，比如空間四邊形，故C錯；

D．設直線l和三條平行線a，b，c，由公理3的推論3得，a，b確定平面M，b，c確定平面N，再由公理1得直線l均在M，N內，即過b；l的兩條相交直線有兩個平面，這與公理3的推論2矛盾，故M，N重合，即D正確．

故選D．2、B【分析】【分析】化簡表達式可得x（x-1）＞0，由二次方程和二次表達式的關系可得答案．【解析】【解答】解：原不等式x＜x2可化為：x2-x＞0；

分解因式可得x（x-1）＞0；

解得x＜0或x＞1；

故選B3、B【分析】【分析】根據復數乘法的運算法則，我們可由α2∈R，判斷出α=a+bi中a=0或b=0，進而判斷出①的真假；根據復數的模的定義，根據|α|=|β|，我們可以判斷②的真假；根據復數加法的運算法則，及共軛復數的定義，我們可以判斷③的真假；根據復數加法和乘法的運算法則，我們可以判斷出④的真假，進而得到答案．【解析】【解答】解：∵α；β為復數，給出下列四個命題：

①設α=a+bi，則α2=a2-b2+2abi，若α2∈R，則a=0或b=0；故α∈R或α是純虛數，故①正確；

②設α=a+bi，β=c+di，若|α|=|β|，則a2+b2=c2+d2；即α=±β或α=βi不一定成立，故②錯誤；

③設α=a+bi，β=c+di，若α+β∈R，則b+d=0，則α?β∈R或不一定成立；故③錯誤；

④設α=a+bi，β=a-bi；且a＞0，則α+β＞0，且α?β＞0，此時α＞0且β＞0不一定成立，故④錯誤；

故錯誤的命題有3個

故選B4、B【分析】【分析】先根據題意得到黑“電子狗”與黃“電子狗”經過幾段后又回到起點得到周期，再計算黑“電子狗”爬完2006段后實質是到達哪個點以及計算黃“電子狗”爬完2007段后實質是到達哪個點，最后計算出它們的距離即可．【解析】【解答】解：由題意，黑“電子狗”爬行路線為AA1→A1D1→D1C1→C1C→CB→BA；即過6段后又回到起點，可以看作以6為周期；

同理，黃“電子狗”也是過6段后又回到起點．所以黑“電子狗”爬完2006段后實質是到達第二段的終點D1；

黃“電子狗”爬完2007段后到達第三段的終點C1．此時的距離為|C1D1|=1．

故選B．5、D【分析】【解析】

試題分析：題中可行域如下圖所示，經過可行域則分別計算出經過點時的值，則所以的取值范圍為故選D．

考點：1．線性規劃求參數范圍．【解析】【答案】D．6、C【分析】【解答】解：∵函數

∴f（2）=ln2﹣1＜0，f（3）=ln3﹣＞0；

故有f（2）f（3）＜0；

根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的大致區間為（2；3）；

故選：C．

【分析】由函數的解析式求得f（2）＜0，f（3）＞0，可得f（2）f（3）＜0，根據函數零點的判定定理可得函數的零點所在的大致區間．二、填空題(共5題，共10分)7、略

【分析】【分析】（1）由19條水平直線與19條豎直直線組成的18×18的圍棋棋盤中任選一個矩形，可定有=29241種不同的選法；

（28圍成的圖形恰好是正方形的情況有：邊長為1的正方形有182個，邊長為2的正方形有172個，，邊長為18的正方形的個數有12個，故正方形個數共有：12+22++182個，由此能求出圍成的圖形恰好是正方形的概率．【解析】【解答】解：（1）∵由19條水平直線與19條豎直直線組成的18×18的圍棋棋盤中任選一個矩形；

∴有=29241種不同的選法；

（2）圍成的圖形恰好是正方形的情況有：

邊長為1的正方形有182個，邊長為2的正方形有172個；；

邊長為18的正方形的個數有12個；

故正方形個數共有：12+22++182=（個）；

∴圍成的圖形恰好是正方形的概率：P=÷29241=．

故答案為：29241，8、略

【分析】【分析】由約束條件作出可行域，把向量的數量積轉化為線性目標函數，化為直線方程的斜截式，數形結合得到最優解，求得最優解的坐標，代入目標函數得答案．【解析】【解答】解：由約束條件作出可行域如圖；

令z==2x+y；化為y=-2x+z；

由圖可知；當直線y=-2x+z過B（2，3）時，z有最大值為2×2+3=7．

故答案為：7．9、略

【分析】【分析】由數列{an}的前6項為0，1，3，7，15，31，各項加一后為一公比為2的等比數列，可得數列{an}的通項公式．【解析】【解答】解：∵數列{an}的前6項為0；1，3，7，15，31；

各項加1后為：1；2，4，8，16，32；

故an+1=2n；

∴an=2n-1；

故答案為：2n-110、略

【分析】試題分析：抽到高二年級女生的概率是0.19，屬于古典概型，∴這樣高一學生總數為750，高二學生總數為750，那么高三學生總數為500，應用分層抽樣，樣本容量比與總體容量比相等，可得高三應抽取16人．考點：分層抽樣．【解析】【答案】1611、略

【分析】解：設函數y=logaxm=鈭?x+b

根據2<a<3<b<4

對于函數y=logax

在x=2

時；一定得到一個值小于1

在同一坐標系中劃出兩個函數的圖象；判斷兩個函數的圖形的交點在(2,3)

之間；

隆脿

函數f(x)

的零點x0隆脢(n,n+1)

時；n=2

故答案為：2

把要求零點的函數，變成兩個基本初等函數，根據所給的ab

的值；可以判斷兩個函數的交點的所在的位置，同所給的區間進行比較，得到n

的值．

本題考查函數零點的判定定理，是一個基本初等函數的圖象的應用，這種問題一般應用數形結合思想來解決．【解析】2

三、判斷題(共7題，共14分)12、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．13、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√14、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．15、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√16、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×17、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．18、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、計算題(共2題，共18分)19、略

【分析】【分析】可在圖中作出向量，根據圖形便可得出，，根據進行向量的數乘運算便可得出，這樣根據平面向量基本定理即可得出關于λ，μ的二元一次方程組，解出λ，μ，從而便可求出的值．【解析】【解答】解：如圖，作向量；則：

，；

∴==；

∴根據平面向量基本定理得，；

解得；

∴．

故答案為：2．20、【分析】【分析】先利用三角形面積公式求得c，進而利用余弦定理求得cosC的值，進而利用同角三角函數的基本關系求得sinC的值，最后利用商數關系求得tanC的值．【解析】【解答】解：S△ABC=acsinB=

∴c=4

由余弦定理：b2=a2+c2-2accosB=13

∴cosC==-；

∴sinC==

∴tanC==-=-2

故答案為：-2五、證明題(共2題，共10分)21、略

【分析】【分析】由已知條件推導出B、Q、D1均為面ABC1D1和面A1BCD1的公共點，由此利用公理二知點B、Q、D1共線．【解析】【解答】證明：∵B∈面ABC1D1，B∈面A1BCD1；

∴B是面ABC1D1和面A1BCD1的公共點；

同理：D1是面ABC1D1和面ABC1D1的公共點；

又直線A1C與平面ABC1D1交于點Q；

∴Q∈A1C?面A1BCD1，Q∈面ABC1D1；

∴Q是面ABC1D1和面A1BCD1的公共點；

即B、Q、D1均為面ABC1D1和面A1BCD1的公共點；

由公理二知：點B、Q、D1共線．22、略

【分析】【分析】（1）本題的思路是用數學歸納法來證明，在從n=k到n=k+1時利用歸納假設時要充分變形，對分式進行分離變式，即變形為：，然后用上歸納假設ak＞2；利用均值不等式可以解答了．

（2）證明an+1＜an；可以利用作差變形來證明，本題會用到（1）的結論，這一點要想到！

（3）的證明有一定難度，但是只要耐心，細心分析，不難找到解答思路．由已知ak≥3要構造出ak的表達式來，然后利用函數的單調性解出k的范圍．本問可以先由要求證的問題推演出，那么聯想條件ak≥3，再利用放縮法構造出的ak的關系式來，問題就迎刃而解了．【解析】【解答】證明：（1）①當n=1時，a1=a＞2；命題成立；

設當n=k時（k≥1且n∈N*）命題成立，即ak＞2

而n=k+1時，[

∵ak＞2，∴ak-1＞1，∴；

∴∴；

∴n=k+1時，ak+1＞2，命題也成立beiwen

由①②對一切n∈N*有an＞2

（2）

∵an＞2；

∴an+1-an＜0；

∴an+1＜an

（3）∵an+1＜an，ak≥3∴a1＞a2＞a3＞＞ak-1＞ak≥3

∴

即∴

∴；

∴；

∵a＞3；

∴

∴，又∴六、作圖題(共2題，共8分)23、略

【分析】【分析】化簡a-b=（x2+xy+x）-（4y2+xy+2y）=（x-2y）（x+2y+1），從而可得當（x-2y）（x+2y+1）≥0，M{a，b}=a=x2+xy+x=x（x+y+1），當（x-2y）（x+2y+1）≤0，M{a，b}=b=4y2+xy+2y=y（4y+x+2），從而分類討論，結合圖象求a，b的最小值，從而求得．【解析】【解答】解：∵a-b=（x2+xy+x）-（4y2+xy+2y）

=（x-2y）（x+2y+1）；

當（x-2y）（x+2y+1）≥0；

M{a，b}=a=x2+xy+x=x（x+y+1）；