新疆烏魯木齊市米東區兩校聯考2024屆高三下學期4月月考數學試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四總分評分一、選擇題：本題共8小題，每題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．集合A={x|x≤a}，B=A．a<4 B．a≥4 C．a<5 D．a≥52．若復數z滿足方程z=(z+1)i（i為虛數單位），則復數A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．經調查，某市騎行共享單車的老年人、中年人、青年人的比例為1：3：6，用分層抽樣的方法抽取了一個容量為n的樣本進行調查，其中中年人數為12人，則n=（）A．30 B．40 C．60 D．804．已知對任意實數x，有f(?x)=?f(x)，g(?xA．f'(xC．f'(x5．直線y=kx+1與橢圓x25+A．m>1 B．m≥1或0<m<1C．0<m<5或m≠1 D．m≥1且m≠56．若函數f(x)=x3+x2A．a≥13 B．a≤13 C．7．已知cos2α=35，α∈(π2,π)A．55 B．?55 C．48．已知等比數列{an}的前n項和為Sn，若?S2，2SA．34 B．332 C．±3二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分。9．經過拋物線y2=8x的焦點F的直線交拋物線于A,B兩點，設A．OAB．△AOB面積的最小值為8C．以焦半徑AF為直徑的圓與直線x=0相切D．110．下面命題正確的是（）A．不等式x2?(2m?1)x+(B．不等式x?mx?(m?1)≤0C．不等式mx2?mx?1<0在1≤x≤3是恒成立，則實數D．函數f(x)=x2?mx+4在區間(1,11．已知事件A,B滿足P(A)=0.A．PB．如果B?A，那么P(A∪B)=0C．如果A與B互斥，那么P(A∪B)=0D．如果A與B相互獨立，那么P(三、填空題：本題共3小題，每題5分，共15分。12．已知向量a,b滿足|a|=6,|b13．若一個正n棱臺的棱數大于15，且各棱的長度構成的集合為{2,3}14．已知函數f(x)=12x2+tanθx+3，(θ≠π2)在區間[?3四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。請根據答題卡題號及分值在各題目的答題區域內作答，超出答題區域的答案無效。15．△ABC中的內角A、B、C的對邊分別是a、b、c，若4b=5a，（1）求cosA（2）若b=5，點D為邊AB上一點，且AD=7，求△BCD的面積.16．已知正項數列{an}(n∈N+)中，a3條件：①an+12?2a（1）求數列{a（2）設bn=1(an+1)2，數列17．如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是正方形，PA⊥平面ABCD,PA=AC=2，點E在PD上，且（1）在棱PC上是否存在一點F，使得BF//平面AEC?若存在，求點F（2）求二面角D?AC?E的平面角的大?。?8．在平面直角坐標系xOy中，拋物線C的頂點在原點，且該拋物線經過點A(2,2)（1）求過點F且與直線OA垂直的直線的方程；（2）設過點M(m,0)(m>0)的直線交拋物線C于D19．設函數f(x)=x(x2（1）當a=?9時，求函數f(x)的單調增區間；（2）若函數f(x)在區間(1,2)上為減函數，求（3）若函數在區間(0,2)內存在兩個極值點x1，x2，且

答案解析部分1．【答案】D【解析】【解答】解：由x2?5x<0，解得0<x<5，故集合B={x|0<x<5}，

故答案為：D．【分析】解不等式求得集合B，再根據集合的關系求a的取值范圍即可.2．【答案】C【解析】【解答】解：設復數z=a+bi(a,b∈R)，

因為z=(z+1)i，所以a+bi=(a+bi+1)i=?b+(a+1故答案為：C．【分析】設復數z=a+bi(a,b∈R)，結合已知條件利用復數相等，求得a3．【答案】B【解析】【解答】解：設老年人、青年人人數分別為x，y，由分層抽樣可得x:12:y=1:3:6，解得x=4，y=24，則n=4+12+24=40.故答案為：B.【分析】根據已知條件，利用分層抽樣列式求解即可.4．【答案】B【解析】【解答】解：因為對任意實數x，f(?x)=?f(又因為x<0，f'(x)>0，所以f(x)在(?∞,因為g(?x)因為x<0時，g'(x)<0，所以g(x故g'故答案為：B．【分析】由題意可知函數的奇偶性，再根據導函數的正負判斷函數的單調性判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：易知直線y＝kx＋1恒過定點0,1，因為直線y＝kx＋1與橢圓x2所以點0,1在橢圓內或橢圓上，則0<1m≤1且m≠5，解得m≥1故答案為：D.【分析】易知直線恒過定點0,1，根據題意該定點在橢圓內或橢圓上，根據點與橢圓的位置關系，代入點的坐標求解即可.6．【答案】A【解析】【解答】解：因為函數fx在(?∞,+∞)故Δ≤0，即4?12a≤0，解得a?1故答案為：A.【分析】由題意可知f'(x)≥0恒成立，則7．【答案】A【解析】【解答】解：因為α∈(π2,π)，所以故答案為：A.【分析】由題意，利用余弦的二倍角公式求解即可.8．【答案】A【解析】【解答】解：設等比數列{an}的公比為q，因為?S2，2S5，S7成等差數列，且a2a5即(q2?4)(q又因為a2a5=3a故答案為：A.【分析】設等比數列{an}9．【答案】B,C【解析】【解答】解：易知拋物線y2=8x的焦點F(2,設直線AB為x=my+2，聯立方程y2=8xx=my+2，消去x由韋達定理可得：y1+yA、OA?B、|AB|=x原點O(0,0)到直線x?my?2=0的距離所以△AOB面積S△AOB當且僅當m=0時等號成立，故△AOB面積的最小值為8，故B正確；C、由題意可知：線段AF的中點M(x則M到y軸的距離為x1+22=1D、因為1|AF|+1故答案為：BC.【分析】易知拋物線的焦點和準線，設直線AB的方程為x=my+2，聯立方程消元整理，由韋達定理可得y1+y10．【答案】A,C【解析】【解答】解：A、原不等式轉化為(x?m)[x?(m?1)]<0，解得m?1<x<m，

所以不等式x2?(2m?1)x+(mB、原不等式轉化為(x?m)[x?(m?1)]≤0x?(m?1)≠0，解得m?1<x≤m，則不等式x?mx?(m?1)≤0C、不等式恒成立問題轉化成函數y=mx2?mx?1的最大值小于0，當m=0當m>0時，函數y=mx2?mx?1，對稱軸為x=所以當x=3時，函數y=mx2?mx?1有最大值ymax=9m?3m?1=6m?1，則6m?1<0，

解得0<m<16；當m<0時，函數y=mx2?mx?1，對稱軸為x=12，函數在區間[1,3]上為減函數，所以當D、當m=5時，f(x)=x令f(x)=(x?1)(x?4)=0，解得x=1或x=4，可知x=4在區間(1,5)內，滿足在區間故答案為：AC.【分析】利用因式分解直接解一元二次不等式即可判斷A；先將分式不等式轉化為(x?m)[x?(m?1)]≤0x?(m?1)≠0再解不等式即可判斷B；可將不等式恒成立問題轉化成函數y=mx2?mx?1的最大值小于0，再對參數m進行分類討論即可判斷C；根據m=5時函數11．【答案】B,C,D【解析】【解答】解：A、因為P(A)=0.6，P(B)=0.B、如果B?A，那么P(C、如果A與B互斥，那么P(D、如果A與B相互獨立，那么P(A故答案為：BCD.【分析】根據對立事件、互斥事件和獨立事件的概率公式逐項分析判斷即可.12．【答案】2【解析】【解答】解：因為|a|=6,|b|=4，則(a+b故答案為：219【分析】由題意，根據向量數量積的運算律結合向量模的運算求解即可.13．【答案】6【解析】【解答】解：因為正n棱臺的側棱有n條，底面有2n條棱，所以正n棱臺共有3n條棱，則3n>15，解得n>5，故n的最小值為6.故答案為：6.【分析】根據正棱臺的結構，利用棱數列不等式求解即可.14．【答案】(【解析】【解答】解：函數f(x)=12x∴f'(x)=x+tanθ在[?33,1]為增函數，

因為函數若f(x)在區間[?33,1]上單調減，則f'(x)≤0若f(x)在區間[?33,1]上單調增，則f'(x)≥0，f'(?故答案為(π【分析】先求函數fx的導函數，結合導函數單調性，進一步對恒成立進行分析，判斷根據函數的單調性得到關于x的不等式，結合x15．【答案】（1）解：因為A=2B，所以sinA=由正弦定理得：a=2bcosB，又因為4b=5a，（2）解：由b=5，a=45b=4可得80=25+c2?2?5?c?35，即c因為AD=7，所以BD=4，因為cosB=25故S△BDC【解析】【分析】（1）由題意，利用正弦定理化邊為角結合正弦的二倍角公式求得cosB的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos（2）根據已知條件，利用余弦定理求出c，推出BD的長，求的sinB的值，再利用三角形的面積公式求△BCD16．【答案】（1）解；若選①，由an+12?2an+1因為{an}(n∈故數列{an}是公差為2的等差數列，又因為a若選②，n(an+1)=2Sn兩式作差得：(n?2)a兩式作差得：(n?1即an+1+an=1時，a1+1=2公差d=a故an（2）解：因為bn所以Tn【解析】【分析】（1）若選①：分解化簡遞推公式，推得數列{an}是公差為2的等差數列，結合a若選②：由題意，求出a1=1，再利用公式an=S（2）利用放縮法結合裂項相消求和證明不等式即可.17．【答案】（1）解：當F是棱PC的中點時，BF//平面AEC如圖所示：

證明如下：取PE的中點M，連接FM,BM,BD，記AC與易得FM//CE，因為FM?平面AEC,CE?平面AEC由PE=2ED,M是PE的中點，知E是由四邊形ABCD是正方形，知O為BD的中點，所以BM//因為BM?平面AEC,OE?平面AEC，所以BM又因為FM∩BM=M，FM,BM?平面BFM，所以平面BFM//因為BF?平面BFM，所以BF//平面ACE（2）解：作EG//PA交AD于G，作GH⊥AC于H，連接由PA⊥平面ABCD，可知EG⊥平面ABCD，所以EG⊥AC，因為EG∩GH=G,EG,GH?平面EGH，所以又EH?平面EGH，所以AC⊥EH，所以∠EHG是二面角D?AC?E的平面角．由題意得EG=1在Rt△EGH中，EG=GH，所以∠EHG=π故二面角D?AC?E的平面角的大小為π【解析】【分析】（1）分別取PC中點F，PE中點M，連接FM,（2）作EG//PA交AD于G，作GH⊥AC于H，連接EH，由線面垂直證明線線垂直即AC⊥EH，從而得18．【答案】（1）解：設拋物線方程為y2=2px(p>0)，因為拋物線過點(2,2)，代入可得p=1，則拋物線的方程為y2=2x，

（2）解：設點D和E的坐標為(x1,y1)和(x將x=yk+m代入y2=2x由|ME|=2|DM|知1+1+2mk2因此|DE|2所以|DE|2+1|OM|=|DE|【解析】【分析】（1）設拋物線方程為y2=2px(p>0)，由點(2,2)在拋物線上，得p=1，求得點F的坐標為(12,0)，再根據直線垂直斜率關系，利用點斜式求解即可；

（2）設直線DE19．【答案】（1）解：當a=?9時，f(x)=x(x2?3x?9)所以函數f(x)的單調增區間是(?∞,?1（2）解：函數f(x)=x(x2?3x+a)，則f'(x)=3x2?6x+a，因為函數f(x)在區間