課時作業(yè)(二十六)1．在2×2列聯(lián)表中，兩個比值________相差越大，兩個分類變量之間的關(guān)系越強()A.eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d) B.eq\f(a,c＋d)與eq\f(c,a＋b)C.eq\f(a,a＋d)與eq\f(c,b＋c) D.eq\f(a,b＋d)與eq\f(c,a＋c)答案A2．有兩個分類變量X與Y的一組數(shù)據(jù)，由其列聯(lián)表計算得K2≈4.523，則認為X與Y有關(guān)系是錯誤的可信度為()A．95% B．90%C．5% D．10%答案C解析P(K2≥3.841)＝0.05.故選C.3．假設(shè)兩個分類變量X與Y，它們的可能取值分別為{x1，x2}和{y1，y2}，其列聯(lián)表為()y1y2總計x1aba＋bx2cdc＋d總計a＋cb＋da＋b＋c＋d對于同一樣本的以下各組數(shù)據(jù)，能說明X與Y有關(guān)的可能性最大的一組為()A．a(chǎn)＝5，b＝4，c＝3，d＝2B．a(chǎn)＝5，b＝3，c＝4，d＝2C．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝4，d＝5D．a(chǎn)＝2，b＝3，c＝5，d＝4答案D解析(1)利用|ad－bc|越大越有關(guān)進行推斷；(2)利用eq\f(a,a＋b)與eq\f(c,c＋d)相差越大越有關(guān)進行推斷．對于A，|ad－bc|＝|10－12|＝2；對于B，|ad－bc|＝|10－12|＝2；對于C，|ad－bc|＝|10－12|＝2；對于D，|ad－bc|＝|8－15|＝7.故選D.4．下面是調(diào)查某地區(qū)男女中同學(xué)寵愛理科的等高條形圖，陰影部分表示寵愛理科的百分比，從圖可以看出()A．性別與寵愛理科無關(guān)B．女生中寵愛理科的比為80%C．男生比女生寵愛理科的可能性大些D．男生不寵愛理科的比為60%答案C5．高二其次學(xué)期期中考試，依據(jù)甲、乙兩個班級同學(xué)數(shù)學(xué)考試成果優(yōu)秀和及格統(tǒng)計人數(shù)后，得到如下列聯(lián)表：班級與成果列聯(lián)表優(yōu)秀及格總計甲班113445乙班83745總計197190則隨機變量K2的觀測值約為()A．0.600 B．0.828C．2.712 D．6.004答案A解析由列聯(lián)表知a＝11，b＝34，c＝8，d＝37，a＋b＝45，c＋d＝45，a＋c＝19，b＋d＝71，n＝90，K2的觀測值k＝eq\f(90×11×37－34×82,45×45×19×71)≈0.600.6．觀看下列各圖，其中兩個分類變量X，Y之間關(guān)系最強的是()答案D解析在四幅圖中，選項D的圖中兩個深色條的高相最明顯，說明兩個分類變量之間關(guān)系最強，故選D.7．某班主任對全班50名同學(xué)進行了作業(yè)量的調(diào)查，數(shù)據(jù)如下表：認為作業(yè)量大認為作業(yè)量不大總計男生18927女生81523總計262450則同學(xué)的性別與認為作業(yè)量的大小有關(guān)系的把握大約為()A．99% B．95%C．90% D．無充分依據(jù)答案B解析k＝eq\f(50×18×15－9×82,27×23×26×24)≈5.059>3.841.8．(2011·湖南)通過隨機詢問110名性別不同的高校生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)算得，K2＝eq\f(110×40×30－20×202,60×50×60×50)≈7.8.附表：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828參照附表，得到的正確結(jié)論是()A．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”B．有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”C．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關(guān)”D．在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為“愛好該項運動與性別無關(guān)”答案A9．高校生和爭辯生畢業(yè)的一個隨機樣本給出了關(guān)于所獵取學(xué)位類別與同學(xué)性別的分類數(shù)據(jù)如下表．依據(jù)表中數(shù)據(jù)，有________的把握認為性別與獵取學(xué)位類別有關(guān).碩士博士總計男16227189女1438151總計30535340答案99%10．在獨立性檢驗中，選用K2作為統(tǒng)計量，當(dāng)K2滿足條件________時，我們有90%的把握說大事A與B有關(guān)．答案K2>2.706解析由K2的相關(guān)規(guī)定可知．11．統(tǒng)計推斷，當(dāng)________時，有95%的把握說大事A與B有關(guān)；當(dāng)________時，認為沒有充分的證據(jù)顯示大事A與B是有關(guān)的．答案K2>3.841，K2≤2.706解析結(jié)合K2的臨界值表可知，當(dāng)K2>3.841時有95%的把握說大事A與B有關(guān)；當(dāng)K2≤2.706時認為沒有充分的證明顯示大事A與B是有關(guān)的．12．有2×2列聯(lián)表：Beq\x\to(B)總計A544094eq\x\to(A)326395總計86103189由上表可計算K2≈________.答案10.76解析K2＝eq\f(189×54×63－32×402,94×95×86×103)≈10.76.13．205份樣品分別接種于甲、乙兩種培育基上，經(jīng)過規(guī)定的一段時間后，檢查培育的效果．結(jié)果分為陽性和陰性，資料如下．試分析這兩種培育基的培育效果是否有顯著差別.陽性陰性總計甲培育基363470乙培育基32103135總計68137205解析由公式得K2的觀測值k＝eq\f(205×36×103－34×322,68×137×70×135)≈15.984，由于15.984>10.828，K2≥10.828的概率約為0.001，所以拒絕H0.因此有99.9%以上的把握認為這兩種培育基的培育效果有顯著差異．14．(2010·新課標全國卷)為調(diào)查某地區(qū)老年人是否需要志愿者供應(yīng)掛念，用簡潔隨機抽樣方法從該地區(qū)調(diào)查了500位老年人，結(jié)果如下：性別是否需要志愿者男女需要4030不需要160270(1)估量該地區(qū)老年人中，需要志愿者供應(yīng)掛念的老年人的比例；(2)能否有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要志愿者供應(yīng)掛念與性別有關(guān)？(3)依據(jù)(2)的結(jié)論，能否提出更好的調(diào)查方法來估量該地區(qū)的老年人中，需要志愿者供應(yīng)掛念的老年人的比例？說明理由．附：P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)解析(1)調(diào)查的500位老年人中有70位需要志愿者供應(yīng)掛念，因此該地區(qū)老年人中，需要掛念的老年人的比例的估量值為eq\f(70,500)＝14%.(2)K2＝eq\f(500×40×270－30×1602,70×300×200×430)≈9.967，由于9.967>6.635，所以有99%的把握認為該地區(qū)的老年人是否需要掛念與性別有關(guān)．(3)依據(jù)(2)的結(jié)論可知，該地區(qū)的老年人是否需要志愿者供應(yīng)掛念與性別有關(guān)，并且從樣本數(shù)據(jù)能夠看出該地區(qū)男性老年人與女性老年人中需要掛念的比例有明顯差異，因此在調(diào)查時，先確定該地區(qū)老年人中男女的比例，再把老年人分成男女兩層，并接受分層抽樣方法比簡潔隨機抽樣方法更好．?重點班選做題15．某縣對在職的71名高中數(shù)學(xué)老師就支持新的數(shù)學(xué)教材還是支持舊的數(shù)學(xué)教材做了調(diào)查，結(jié)果如下表所示：支持新教材支持舊教材合計具有15年以上教齡的老師122537教齡在15以下的老師102434合計224971依據(jù)此資料，你是否認為教齡的長短與支持新的數(shù)學(xué)教材有關(guān)？解析由公式得K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)＝eq\f(71×12×24－25×102,37×34×22×49)≈0.08.∵K2<3.841，∴我們沒有理由說教齡的長短與支持新的數(shù)學(xué)教材有關(guān)．1．考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)：種子處理種子未處理總計得病32101133不得病61213274總計93314407依據(jù)以上數(shù)據(jù)，則()A．種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)B．種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)C．種子是否經(jīng)過處理打算是否生病D．以上都是錯誤的答案B解析由公式得K2的觀測值為k＝eq\f(407×32×213－61×1012,133×274×93×314)≈0.164.2．在爭辯某種藥物對“H7N9”病毒的治療效果時，進行動物試驗，得到以下數(shù)據(jù)，對150只動物服用藥物，其中132只動物存活，18只動物死亡，對比組150只動物進行常規(guī)治療，其中114只動物存活，36只動物死亡．(1)依據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表．(2)試問該種藥物以治療“H7N9”病毒是否有效？解析(1)2×2列聯(lián)表如下：存活數(shù)死亡數(shù)合計服用藥物13218150未服藥物11436150合計24654300(2)由(1)知K2＝eq\f(300132×36－114×182,246×54×150×150)≈7.317>6.635.故我們有99%的把握認為該種藥物對“H7N9”1．(2022·新課標全國)在一組樣本數(shù)據(jù)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)(n≥2，x1，x2，…，xn)都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，則這組樣本數(shù)據(jù)的樣本相關(guān)系數(shù)為()A．－1 B．0C.eq\f(1,2) D．1答案D解析樣本相關(guān)系數(shù)越接近1，相關(guān)性越強，現(xiàn)在全部的樣本點都在直線y＝eq\f(1,2)x＋1上，樣本的相關(guān)系數(shù)應(yīng)為1.2．(2022·湖南)設(shè)某高校的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，依據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是()A．y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系B．回歸直線過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))C．若該高校某女生身高增加1cm，則其體重約增加0.85kgD．若該高校某女生身高為170cm，則可斷定其體重必為58.79kg答案D解析D項中，若該高校某女生身高為170cm，則其體重約為0.85×170－85.71＝58.79(kg)．故D項不正確．3．(2011·山東)某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：廣告費用x(萬元)4235銷售額y(萬元)49263954依據(jù)上表可得回歸方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))中的eq\o(b,\s\up6(∧))為9.4，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為()A．63.6萬元 B．65.5萬元C．67.7萬元 D．72.0萬元答案B解析∵eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＝eq\f(49＋26＋39＋54,4)－9.4×eq\f(4＋2＋3＋5,4)＝9.1，∴回歸方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝9.4x＋9.1.令x＝6，得eq\o(y,\s\up6(∧))＝9.4×6＋9.1＝65.5(萬元)．4．(2011·陜西)設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個樣本點，直線l是由這些樣本點通過最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是()A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間C．當(dāng)n為偶數(shù)時，分布在l兩側(cè)的樣本點的個數(shù)確定相同D．直線l過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))答案D解析∵回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(a,\s\up6(∧))＋eq\o(b,\s\up6(∧))x中eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)，∴eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＋eq\o(b,\s\up6(∧))x，當(dāng)x＝eq\x\to(x)時eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)，∴直線l過定點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．5．(2010·湖南)某商品銷售量y(件)與銷售價格x(元/件)負相關(guān)，則其回歸方程可能是()A.eq\o(y,\s\up6(∧))＝－10x＋200 B.eq\o(y,\s\up6(∧))＝10x＋200C.eq\o(y,\s\up6(∧))＝－10x－200 D.eq\o(y,\s\up6(∧))＝10x－200答案A解析由y與x負相關(guān)，排解B、D兩項，而C項中eq\o(y,\s\up6(∧))＝－10x－200<0不符合題意．6．(2011·廣東)某數(shù)學(xué)老師身高176cm，他爺爺、父親和兒子的身高分別是173cm、170cm和182cm.因兒子的身高與父親的身高有關(guān)，該老師用線性回歸分析的方法猜想他孫子的身高為________cm.答案185解析由題意父親身高xcm與兒子身高ycm對應(yīng)關(guān)系如下表：x173170176y170176182則eq\x\to(x)＝eq\f(173＋170＋176,3)＝173，eq\x\to(y)＝eq\f(170＋176＋182,3)＝176，eq\i\su(i＝1,3,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(173－173)×(170－176)＋(170－173)×(176－176)＋(176－173)(182－176)＝18，eq\i\su(i＝1,3,)(xi－eq\x\to(x))2＝(173－173)2＋(170－173)2＋(176－173)2＝18.∴eq\o(b,\s\up6(∧))＝eq\f(18,18)＝1.∴eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＝176－173＝3.∴線性回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝eq\o(b,\s\up6(∧))x＋eq\o(a,\s\up6(∧))＝x＋3.∴可估量孫子身高為182＋3＝185(cm)．7．(2011·廣東)為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月1號到5號每天打藍球時間x(單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：時間x12345命中率y0.40.50.60.60.4小李這5天的平均投籃命中率為________；用線性回歸分析的方法，猜想小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為________．答案0.50.53解析這5天的平均投籃命中率為eq\x\to(y)＝eq\f(0.4＋0.5＋0.6＋0.6＋0.4,5)＝0.5，eq\x\to(x)＝eq\f(1＋2＋3＋4＋5,5)＝3.eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝(1－3)×(0.4－0.5)＋(2－3)×(0.5－0.5)＋(3－3)×(0.6－0.5)＋(4－3)×(0.6－0.5)＋(5－3)×(0.4－0.5)＝0.1.eq\i\su(i＝1,5,)(xi－eq\x\to(x))2＝(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2＝10.eq\o(b,\s\up6(∧))＝0.01，eq\o(a,\s\up6(∧))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(∧))eq\x\to(x)＝0.47.所以回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.01x＋0.47.當(dāng)x＝6時，eq\o(y,\s\up6(∧))＝0.01×6＋0.47＝0.53.8．(2011·遼寧)調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬元)和年飲食支出y(單位：萬元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對x的回歸直線方程：eq\o(y,\s\up6(^))＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬元，年飲食支出平均增加________萬元．答案0.254解析家庭收入每增加1萬元，對應(yīng)回歸直線方程中的x增加1，相應(yīng)的eq\o(y,\s\up6(∧))的值增加0.254，即年飲食支出平均增加0.254萬元．9．(2010·廣東)某市居民2005～2009年家庭年平均收入x(單位：萬元)與年平均支出Y(單位：萬元)的統(tǒng)計資料如下表所示：年份20052006200720082009收入x11.512.11313.315支出Y6.88.89.81012依據(jù)統(tǒng)計資料，居民家庭年平均收入的中位數(shù)是________，家庭年平均收入與年平均支出有________線性相關(guān)關(guān)系．答案13正解析把每年的平均收入從小到大依次排序，可得中位數(shù)是13；由數(shù)據(jù)可知隨年平均收入的增加，年平均支出也增加，所以家庭年平均收入與年平均支出有正線性相關(guān)關(guān)系．10．(2022·福建)某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格進行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價x(元)88.28.48.68.89銷量y(件)908483807568(1)求回歸直線方程eq\o(y,\s\up6(∧))＝bx＋a，其中b＝－20，a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)；(2)估量在今后的銷售中，銷量與單價照舊聽從(1)中的關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是4元/件，為使工廠獲得最大利潤，該產(chǎn)品的單價應(yīng)定為多少元？(利潤＝銷售收入－成本)解析(1)由于eq\x\to(x)＝eq\f(1,6)(x1＋x2＋x3＋x4＋x5＋x6)＝8.5，eq\x\to(y)＝eq\f(1,6)(y1＋y2＋y3＋y4＋y5＋y6)＝80.所以a＝eq\x\to(y)－beq\x\to(x)＝80＋20×8.5＝250.從而回歸直線方程為eq\o(y,\s\up6(∧))＝－20x＋250.(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)＝－20x2＋330x－1000＝－20(x－eq\f(33,4))2＋361.25.當(dāng)且僅當(dāng)x＝8.25時，L取得最大值．故當(dāng)單價定為8.25元時，工廠可獲得最大利潤．11．(20