高一數學暑假作業十八（立體幾何綜合題）一、填空題1．邊長為2的正方體的內切球的表面積為．2．AB、CD是兩條異面直線，則直線AC、BD的位置關系肯定是(填“平行”、“相交”或“異面”)．3．一個圓臺上底和下底半徑分別為2和4，母線長為，則它的體積為．4．設m、n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確命題的序號是．5．已知正四棱柱的底面積為4，過相對側棱的截面面積為8，則該正四棱柱的體積為.6．直線a、b分別是長方體相鄰兩個面上的對角線所在直線,則a與b的位置關系為7．空間四邊形中,、分別是、的中點,=3、=4、=,那么與所成角的度數是______8．長方體的長、寬、高之比是1:2:3,對角線長是,則長方體的體積是9．一只螞蟻從棱長為1cm的正方體的表面上某一點P處動身，走遍正方體的每個面的中心的最短距離d=f(P),那么d的最大值是．10．圓柱的軸截面是邊長為1的正方形，那么它側面積為．11．已知直線和平面，下列推理錯誤的是：．①且②∥且③∥且∥④且∥或12．在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是．（寫出全部正確結論的編號）．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四周體；④每個面都是等邊三角形的四周體；⑤每個面都是直角三角形的四周體.13．如圖，E、F分別為正方體的面，面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是：．（填出全部可能的序號）BCDEFBCDEFAA①②③④14．【江蘇·蘇北四市】10.給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題：①若；②若m、l是異面直線，；③若；④若其中為真命題的是.二解答題15、(14分)已知正方體，是底對角線的交點.求證：（１）C1O∥面；(2）面．16．（本小題滿分16分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E為棱CC1(1)求三棱錐E-ABD的體積；(2)求證：B1D1AE；(3)求證：AC//平面B1DE．17．在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD(1)平面B1AC//平面DC1A(2)平面B1AC⊥平面B1BDD118．（本小題滿分12分）如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱．（I）證明平面；（II）設，證明平面．19．（本小題滿分16分）如圖，正四棱錐P－ABCD中，O是底面正方形的中心，E是PC的中點，求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE。20．E為PC的中點，,（Ⅰ）證明（Ⅱ）證明高一數學暑假作業十八（立體幾何綜合題）答案一填空題1．邊長為2的正方體的內切球的表面積為．2．AB、CD是兩條異面直線，則直線AC、BD的位置關系肯定是(填“平行”、“相交”或“異面”)．異面3．一個幾何體的俯視圖是兩個半徑分別為2和4的同心圓，主視圖是一個上底為4，下底為8，腰為的等腰梯形，則它的體積為．144．設m、n是兩條不同的直線,是三個不同的平面,給出下列四個命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則；其中正確命題的序號是．①②③5、已知正四棱柱的底面積為4，過相對側棱的截面面積為8，則該正四棱柱的體積為.6..直線a、b分別是長方體相鄰兩個面上的對角線所在直線,則a與b的位置關系為__相交或異面7.空間四邊形中,、分別是、的中點,=3、=4、=,那么與所成角的度數是______90度8.長方體的長、寬、高之比是1:2:3,對角線長是,則長方體的體積是48_主視圖左視圖俯視圖9.一只螞蟻從棱長為1cm的正方體的表面上某一點主視圖左視圖俯視圖距離d=f(P),那么d的最大值是．10.如圖，一個空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個圓，那么這個幾何體的側面積為．11.已知直線和平面，下列推理錯誤的是：．③①且②∥且③∥且∥④且∥或12.在正方體上任意選擇4個頂點，它們可能是如下各種幾何形體的4個頂點，這些幾何形體是．（寫出全部正確結論的編號）．①③④⑤①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個面為等腰直角三角形，有一個面為等邊三角形的四周體；④每個面都是等邊三角形的四周體；⑤每個面都是直角三角形的四周體.13.如圖，E、F分別為正方體的面，面的中心，則四邊形在該正方體的面上的射影可能是：．（填出全部可能的序號）②③BCBCDEFAA①②③④14．【江蘇·蘇北四市】10.給出下列關于互不相同的直線m、l、n和平面α、β的四個命題： ①若； ②若m、l是異面直線，；③若； ④若其中為真命題的是▲①②④.二解答題15、已知正方體，是底對角線的交點.求證：（１）C1O∥面；(2）面．(14分)16．（本小題滿分16分）在正方體ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E為棱CC1(1)求三棱錐E-ABD的體積；(2)求證：B1D1AE；(3)求證：AC//平面B1DE．解：（1）平面ABD， ∴V=CE.SABD=-------4’（2）連結A1C1，在正方體中B1D1A1C1，B1D1CC1，A1C1CC1=C1∴B1D1面A1C1CA，-----8AE面A1C1CA∴B1D1AE---------10’（3）解法一：連結AC1，取AC1的中點為H，取AC的中點O，連接HO，∵HO//EC且HO=EC∴四邊形HOCE為平行四邊形，OC//HE即AC//HE------13連接BD1，易知四邊形A1BCD1為平行四邊形，則H為BD1和A1C∴HE平面B1DEAC平面B1DEAC//平面B1DE-------------16解法二：延長BC與B1E延長線交于F，連DFE為棱CC1中點∴B1C1EFCE∴CF=C1B1=CB∴CF//AD且CF=AD∴ADFC為平行四邊形∴AC//DF--------------13AC平面B1DEDF平面B1DE∴AC//平面B1DE--------------1617在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD(1)平面B1AC//平面DC1A(2)平面B1AC⊥平面B1BDD1(1)由于ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以，A1C1//而A1C1平面B1AC，AC平面B1AC，所以A1C1//平面B1AC.同理，A1D//平面B1AC.…………5由于A1C1、A1D

平面DC1A1，A1C1A1D

所以平面B1AC//平面DC1A1.…………(2)由于ABCD－A1B1C1D1是直四棱柱，所以B1B⊥平面ABCD，…………9而AC平面ABCD，所以AC⊥B1B.由于底面ABCD是菱形，所以AC⊥BD.由于B1B、BD平面B1BDD1，B1B

BD＝B，所以AC⊥平面B1BDD1.…………12分由于AC平面B1AC，故有平面B1AC⊥平面B1BDD1.…………1418．（本小題滿分12分）如圖，在五面體中，點是矩形的對角線的交點，面是等邊三角形，棱．（I）證明平面；（II）設，證明平面．（2006年天津卷）（Ⅰ）證明：取CD中點M，連結OM.在矩形ABCD中。，又，則，連結EM，于是四邊形EFOM為平行四邊形.又平面CDE，切EM平面CDE，∵FO∥平面CDE（Ⅱ）證明：連結FM，由（Ⅰ）和已知條件，在等邊△CDE中，且.因此平行四邊形EFOM為菱形，從而EO⊥FM而FM∩CD=M，∴CD⊥平面EOM，從而CD⊥EO.而，所以EO⊥平面CDF.19．（本小題滿分16分）如圖，正四棱錐P－ABCD中，O是底面正方形的中心，E是PC的中點，求證：（1）PA∥平面BDE；（2）平面PAC平面BDE。證明：（1）如圖，連結OE，…4′在△中，分別是的中點，…4′………………8′………………8′平面BDE………………10′（2）在正四棱錐P－ABCD中，平面ABCD，………………10′，………………13′又且………………13′………………16′………………16′20.如圖，在四棱錐中，，，且DB平分，E為PC的中點，,（Ⅰ）證明（Ⅱ）證明【答案】（1）略（2）略（3）【解析】證明：設，連結EH，在中，由于AD=CD，且DB平分，所以H為AC的中點，又有題設，E為PC的中點，故,又,所以（2）證明：由于，，所以由（1）知，,故【考點定位】本小題主要考察直線與平面平行。直線和平面垂直。直線和平面所成的角等基礎學問，考察空間想象力量、運算力量和推理力量。20．如圖，△ABC為正三角形，EC⊥平面ABC，BD∥CE，CE＝CA＝2BD，M是EA的中點，求證：（1）DE＝DA；（2）平面BDM⊥平面ECA；（3）平面DEA⊥平面ECA。分析：（1）證明DE＝DA，可以通過圖形分割，證明△DEF≌△DBA。（2）證明面面垂直的關鍵在于查找平面內始終線垂直于另一平面。由（1）知DM⊥EA，取AC中點N，連結MN、NB，易得四邊形MNBD是矩形。從而證明DM⊥平面ECA。證明：（1）如圖，取EC中點F，連結DF?！逧C⊥平面ABC，BD∥CE，得DB⊥平面ABC?！郉B⊥AB，EC⊥BC。∵BD∥CE，BD＝CE＝FC，則四邊形FCBD是矩形，DF⊥EC。又BA＝BC＝DF，∴Rt△DEF≌Rt△AB