第三章無套利分析方法第一節MM定理一、傳統資本結構理論資本結構指企業各種長期資金來源的構成和比例關系，通常長期資金來源包括長期債務資本和股權資本，因此資本結構通常是指企業長期債務資本與股權資本的構成比例關系。（一）凈收益理論凈收益理論認為，利用債務可以降低企業的加權平均資本成本。負債程度越高，加權平均資本成本就越低，企業價值就越大。（二）營業凈收益理論營業凈收益理論認為，企業增加成本較低的債務資本的同時，企業的風險也增加了，這會導致股權資本成本的提高,一升一降，企業的加權平均資本成本沒什么變動。因此，該理論認為企業并不存在什么最優的資本結構。（三）折衷理論折衷理論是凈收益理論和營業凈收益理論的折中。該理論認為，企業負債多、風險大的同時，盡管會導致股權成本的上升，但在一定程度內不會完全抵消利用成本較低的債務所帶來的好處，因此會使加權平均資本成本下降，企業價值上升。但一旦超過其限度，股權資本成本的上升就不再能為債務的低成本所抵消，加權平均資本成本又會上升。由下降變為上升的轉折點，便是加權平均資本成本的最低點。此時，企業的資本結構達到最優。

1956年莫迪利亞尼(Modigliani)和米勒(Miller)發表了其著名的論文《資本成本、公司金融和投資理論》。現代資本結構理論誕生了。他們認為在一系列假設條件約束下的完美市場中，企業的價值和其資本結構無關。這一觀點后來被人們用二人名字的首字母命名為“MM定理”，有時也被稱做“無關性定理(IrrelenceTheorem)”。二、無公司所得稅和個人所得稅的ＭＭ定理（一）基本假設⒈市場是無摩擦的，也就是交易成本、代理成本和破產成本均為零，不存在公司所得稅和個人所得稅；⒉個人和公司可以以同樣的利率進行借貸，同時不論舉債多少，個人和公司的負債都不存在風險；⒊經營條件相似的公司具有相同的經營風險；⒋不考慮企業增長問題，所有利潤全部作為股利分配；⒌同質性信息，即公司的任何信息都可以無成本地傳導給市場的所有參與者。（二）分析過程假設有A和B兩家公司，其資產性質完全相同，經營風險也一樣，兩家公司每年的息稅前收益也都為100萬元。

A公司全部采用股權融資，股權資本的市場價值為1000萬元，則股權資本的投資報酬率為10%；B公司則存在一部分的負債，其負債價值為400萬元，負債的利率為5%，假設B公司剩余的股權價值被高估，為800萬元，則B公司總的市場價值為1200萬元。莫迪利亞尼和米勒認為，由于企業的資產性質、經營風險和每年的息稅前收益是一樣的，因此B公司價值高于A公司價值的情況并不會長期存在下去，投資者的套利行為將使得兩家公司的價值趨于相等。投資者無風險套利行為：賣空1%的B公司股權和債權，買入1%的A公司股權。⒈交易發生時,賣空1%

B公司，收入12萬；買入A公司1%,支出10萬。則資金凈流入2萬。⒉未來的每年，AB公司的盈利相同，未來凈現金流為0（三）結論⒈MM定理Ⅰ：任何公司的市場價值都與其資本結構無關。這一定理同時也意味著杠桿公司的價值等于無杠桿公司的價值。杠桿企業指利用財務杠桿的負債企業

⒉MM定理Ⅱ：股東的期望收益率隨著公司財務杠桿的上升而增加。公司的加權平均資本成本等于其中B為債務的價值；S為股權的價值；rB為利息率，即公司的債務資本成本；rs為股東的期望收益率，也就是公司的股權資本成本。對于杠桿公司而言在一般情況下，同一公司的股權要比債權承擔更多的風險，因此r0是大于rB的。進而，我們可以得出結論：杠桿公司股東的期望報酬率與公司的財務杠桿比率成正比。上式也正是無稅條件下MM定理Ⅱ的表述公式。三、存在公司所得稅情況下的MM定理（一）修正后的MM定理Ⅰ債務的利息是稅前支付的，而股利則是稅后支付的。如果杠桿公司的息稅前利潤為

EBIT,公司所得稅率為Tc,那么無杠桿公司的稅收支出是EBITTc,杠桿公司的稅收支出是(EBIT-rBB)Tc

上式即為修正后的MM定理Ⅰ的公式表述，也就是說杠桿公司的價值等于無杠桿公司的價值加上負債節稅作用的價值。（二）修正后的MM定理Ⅱ對于杠桿公司的股權和債權持有者而言，其所能獲得的價值總量是；從另一角度來看，也等于無杠桿公司股東所獲得的價值分配總量加上稅減價值，所以，對上式兩邊除以S，并移項得：上式為修正后的MM定理Ⅱ的表述公式，它表明杠桿公司股東的期望報酬率等于無杠桿公司股東的期望報酬率加上一筆風險報酬，這筆風險報酬的多少取決于公司的負債程度和公司所得稅的水平。四、米勒模型：對MM定理的再次修正修正后的MM定理中引入公司所得稅的因素之后,結論為負債越多的公司價值越大。然而，在現實生活中，并沒有任何公司無限度地增加負債。對于這一現象，米勒在其1977年發表的《負債與稅收》一文中，通過引入個人所得稅因素進行了解釋。米勒根據無套利原則，通過分析公司可以通過增加負債來提高公司價值和個人投資債券多交所得稅之間的矛盾，提出了再次修正后的MM定理，即米勒模型：其中Ts為股利所得的應稅稅率，

Tb為債券利息收入的所得稅稅率。簡單的分析：（一）公司處于無稅的環境中，米勒模型相應地轉變為不考慮所得稅因素的MM定理，此時（二）個人所得稅為零，模型變為考慮公司所得稅情況下的MM定理，此時（三）（四）第二節狀態價格定價技術狀態價格指的是在特定的狀態發生時回報為1，否則回報為0的資產在當前的價格。如果未來時刻有N種狀態，而這N種狀態的價格我們都知道，那么我們只要知道某種資產在未來各種狀態下的回報狀況以及市場無風險利率水平，我們就可以對該資產進行定價，這就是狀態價格定價技術。例子A是有風險證券，其目前的價格是PA，一年后其價格要么上升到uPA，要么下降到dPA。這就是市場的兩種狀態:上升狀態（概率q）和下降狀態（概率1-q）。構造兩個基本證券：基本證券1：價格上升時價值為1，下跌時價值為0；基本證券2：價格上升時價值為0，下跌時價值為1。基本證券1現在的市場價格是πu，基本證券2的價格是πd。

購買uPA份基本證券1和dPA份基本證券2組成一個假想的證券組合。該組合在T時刻無論發生什么情況，都能夠產生和證券A一樣的現金流

PA=πuuPA+πddPA

或1=πuu+πdd由單位基本證券組成的組合在T時刻無論出現什么狀態，其回報都是1元。這是無風險的投資組合，其收益率應該是無風險收益率r

所以只要有具備上述性質的一對基本證券存在，我們就能夠通過復制技術，為金融市場上的任何有價證券定價。關于有價證券的價格上升的概率p，它依賴于人們作出的主觀判斷，但是人們對p認識的分歧不影響為有價證券定價的結論。無套利分析（包括其應用狀態價格定價技術）的過程與結果同市場參與者的風險偏好無關。

狀態價格定價法的應用假設某股票符合我們上面提到的兩種市場狀態，即期初價值是S0，期末價值是S1，這里S1只可能取兩個值：一是S1=Su=uS0,u＞1,二是S1=Sd

=dS0,d＜1。我們現在想要確定的是依附于該股票的看漲期權的價值是多少？我們構造這樣一個投資組合，以便使它與看漲期權的價值特征完全相同：以無風險利率r借入一部分資金B（相當于做空無風險債券），同時在股票市場上購入N股標的股票。該組合的成本是NS0-B，到了期末，該組合的價值V是NS1-RB，R是利率因子。對應于S1的兩種可能，V有兩個取值：如果S1=Su,則V=Vu=NSu-RB，如果S1=Sd,則V=Vd=NSd-RB。由于期初的組合應該等于看漲期權的價值，即有

NS0-B=c0,把N和B代入本式中，得到看漲期權的價值公式

c0=[pcu+(1-p)cd]e-r(T-t)

其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d)。

第三節對可贖回債券價格的簡單分析一、可贖回債券的價格如果債券發行的時候，事先約定發行者可以在一定條件下以約定的價格贖回債券，這樣的債券就是可贖回債券。例如，1995年1月15日，A公司發行了2025年1月15日到期、年利率為7%的附息票債券。該債券在前10年不可以贖回，一般在債券上標明“NC10”。讀成“10年不贖回”在2005年1月15日到2006年1月15日之間的任何時間，有權以103.60元的價格將其發行的面值為100的債券購買回來。然后，隨著時間的推移，購回價格下降了，從2006年1月15日到2007年1月15日，債券的購回價格為103.24元。從2015年1月15日到更遠的時間，A公司可以以面值回購。如果A公司在債券兩次付息之間進行贖回，除了規定的贖回價格之外，它還要支付應付的利息。在債券發行之后的可贖回期間，如果利率上漲，發行者可以選擇不贖回，其籌資成本仍然是原來較低的利率。在這個意義上講，債券發行者獲利。然而，另一方面，當市場利率下降到一定程度時，債券發行者會選擇贖回。此時，發行者可以以新的較低利率重新籌資，從而使債券投資者在利率下降時的獲利有上限的限制。總結一下：當利率下降時，贖回條款限制投資者獲益；但是當利率上升時，投資者卻沒有一個損失的底線。這是因為贖回條款這一選擇權是給予債券發行者的，因此必然更有利于發行者。二、可贖回債券和不可贖回債券價格之間的關系令分別是可贖回債券和另外等同的不可贖回債券價格，C為發行者選擇權的價值。則假設一個套利者將執行下列交易策略：⒈以價格Pc

購買可贖回債券；⒉以價格C購買以該債券為標的的看漲期權，執行價為債券的贖回價；⒊以價格Pnc賣出不可贖回債券。從這些交易中得到的現金流為由假設可知它是正的。第四節無套利定價法

1.無套利定價概念如果市場是有效率的話，市場價格必然由于套利行為作出相應的調整，重新回到均衡的狀態。這就是無套利的定價原則。根據這個原則，在有效的金融市場上，任何一項金融資產的定價，應當使得利用該項金融資產進行套利的機會不復存在。例子假設現在6個月即期年利率為10%（連續復利，下同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6個月到1年期的遠期利率定為11%，試問這樣的市場行情能否產生套利活動？答案是肯定的。套利過程是：第一步，交易者按10%的利率借入一筆6個月資金（假設1000萬元）。第二步，簽訂一份協議（遠期利率協議），該協議規定該交易者可以按11%的價格6個月后從市場借入資金1051萬元（等于1000e0.10×0.5）。第三步，按12%的利率貸出一筆1年期的款項金額為1000萬元。第四步，1年后收回1年期貸款，得本息1127萬元（等于1000e0.12×1），并用1110萬元（等于1051e0.11×0.5）償還遠期利率協議半年期的債務后，交易者凈賺17萬元（1127萬元-1110萬元）。

①：10％②：協議6個月后以11％的利率借入資金1051萬，到期歸還

1110萬＝1051e0.11×0.5②：11％①：以10％的利率借入6個月資金1000萬，到期歸還

1051萬＝1000e0.10×0.5③：12％③：將借入的資金以12％利率貸出資金1000萬一年，到期收回

1127萬＝1000e0.12×12.無套利定價方法的主要特征：

無套利定價原則首先要求套利活動在無風險的狀態下進行。無套利定價的關鍵技術是所謂“復制”技術，即用一組證券來復制另外一組證券。

無風險的套利活動從即時現金流看是零投資組合（自融資組合）。3.無套利定價方式

(1)金融工具的模仿即通過構建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同或相似的盈虧狀況。例如，我們可以通過買入一份看漲期權同時賣出一份看跌期權來模仿股票的盈虧。(2)

金融工具的合成金融工具的合成是指通過構建一個金融工具組合使之與被模仿的金融工具具有相同價值。例如：合成股票的構成是：一個看漲期權的多頭，一個看跌期權的空頭和無風險債券。

SS=max(0,ST-X)-max(0,X-ST)+X=ST-X+X=STS=c-p+Xe-r(T-t)

例：如何將無套利定價法運用到期權定價中？Case：假設一種不支付紅利股票目前的市價為10元，我們知道在3個月后，該股票價格要么是11元，要么是9元。假設現在的無風險年利率等于10%，現在我們要找出一份3個月期協議價格為10.5元的該股票歐式看漲期權的價值。

為了找出該期權的價值，

可構建一個