第1課時圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積預學案共學案預學案一、圓柱、圓錐、圓臺的表面積?圓柱底面積：S底＝________；側面積：S側＝________；表面積：S＝____________圓錐底面積：S底＝________；側面積：S側＝________；表面積：S＝______________πr2

2πrl

2πrl＋2πr2

πr2

πrlπrl＋πr2圓臺上底面面積：S上底＝________；下底面面積：S下底＝________；側面積：S側＝____________；表面積：S＝________________πr′2

πr2

π(r′＋r)lπ(r′2＋r2＋r′l＋rl)【即時練習】1．若一個圓錐的底面半徑為2，母線長為3，則該圓錐的側面積為(

)A．4π

B．6π

C．3π

D．12π答案：B解析：該圓錐的側面積為πrl＝π×2×3＝6π.故選B.2．已知圓柱的底面半徑為2，高為2，則該圓柱的表面積是________．16π解析：圓柱的側面展開為矩形，其中矩形的一條邊長為圓柱底面周長，即2π×2＝4π，另一邊長為2，圓柱的側面面積為2×4π＝8π，故圓柱的表面積為8π＋2π×22＝16π.二、圓柱、圓錐、圓臺的體積幾何體體積圓柱V圓柱＝Sh＝________圓錐圓臺πr2h

答案：A解析：底面圓周長l＝2π＝2πr，r＝1，S＝πr2＝π，所以V＝Sh＝π×2π＝2π2.故選A.2．若圓錐的底面半徑為3，母線長為5，則圓錐的體積是________．12π

共學案【學習目標】

(1)掌握圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積的計算公式．(2)能運用圓柱、圓錐、圓臺的表面積和體積公式進行計算和解決有關實際問題．題型

1圓柱、圓錐、圓臺的表面積【問題探究1】

(1)圓柱、圓錐、圓臺的側面展開圖是什么？如何求它們的底面積、側面積、表面積？(2)圓柱、圓錐、圓臺三者的側面積公式之間有什么關系？

答案：C

(2)已知某圓臺的一個底面周長是另一個底面周長的3倍，母線長為3，圓臺的側面積為84π，則該圓臺較小底面的半徑為(

)A．7

B．6C．5

D．3答案：A解析：(2)設圓臺較小底面的半徑為r，則另一底面的半徑為3r.由S側＝3π(r＋3r)＝84π，解得r＝7.故選A.學霸筆記圓柱、圓錐、圓臺的側面是曲面，計算側面積時需要將這個曲面展開為平面圖形計算，而表面積是側面積與底面圓的面積之和．

答案：A

題型

2圓柱、圓錐、圓臺的體積【問題探究2】我們以前學過圓柱、圓錐的體積公式，你能由圓臺的定義，利用圓錐的體積公式推導出圓臺的體積公式嗎？

答案：C

(2)圓臺上、下底面面積分別是π，4π，側面積是6π，這個圓臺的體積是________．

學霸筆記求圓柱、圓錐、圓臺的體積的關鍵是求其底面面積和高，其中高一般利用幾何體的軸截面求得，一般是由母線、高、半徑組成的直角三角形列出方程并求解．

答案：B

題型

3簡單組合體的表面積和體積例3

如圖，其中B，C分別是上、下底面圓的圓心，且AC＝3AB＝6，底面圓的半徑為2，求該組合體的表面積和體積．

學霸筆記求組合體的表面積和體積：首先要認清組合體是由哪些簡單幾何體構成的，組合體的表面積是可見的圍成組合體的所有面的面積之和，但不一定是組合體的幾個簡單幾何體的表面積之和；組合體的體積是構成組合體的幾個簡單組合體的體積之和(差)．

隨堂練習1．已知某圓柱的高為10，底面周長為8π，則該圓柱的體積為(

)A．640π

B．250π

C．160π

D．120π答案：C解析：設圓柱底面圓半徑為r，由2πr＝8π，得r＝4，所以圓柱的體積為16