3.2波的描述學習目標：1．理解波長、頻率和波速的物理意義及相互關系。2．會用波的知識分析和解決問題。重點：1．知道波長的定義。2．理解波長、波速和周期（頻率）之間的關系。難點：1．波長、波速和周期（頻率）關系的應用。2．波傳播周期性、雙向性的應用。知識點一、波的圖像1．圖像的建立：如圖所示，用橫坐標x表示在波的傳播方向上各質點的平衡位置，縱坐標y表示某一時刻各質點偏離平衡位置的位移，在xOy平面上，畫出各點（x，y），用平滑的曲線把各點連接起來就得到了波的圖像。2．圖像的物理意義：波的圖像描述的是某一時刻，沿波的傳播方向的各個質點離開平衡位置的位移。3．簡諧波：波形圖像是正弦曲線，這樣的波叫作正弦波，也稱為簡諧波。簡諧波在傳播時，介質中各質點在做簡諧運動。4．對波的圖像的理解（1）波的圖像是某一時刻介質中各個質點運動情況的“定格”。可以將波的圖像比喻為某一時刻對所有質點拍攝下的“集體照”。（2）簡諧波的圖像是正（余）弦曲線，是最簡單的一種波，各個質點振動的最大位移都相等，介質中有正弦波傳播時，介質中的質點做簡諧運動。（3）橫波的圖像形狀與波在傳播過程中介質中各質點某時刻的分布相似，波形中的波峰即圖像中的位移正向的最大值，波谷即圖像中的位移負向的最大值，波形中通過平衡位置的質點在圖像中也恰處于平衡位置。5．波的圖像的周期性：在波的傳播過程中，各質點都在各自的平衡位置附近振動，不同時刻質點的位移不同，則不同時刻波的圖像不同。質點的振動位移做周期性變化，則波的圖像也做周期性變化。經過一個周期，波的圖像復原一次。6．波的傳播方向的雙向性：如果只知道波沿x軸傳播，則有可能沿x軸正向傳播，也可能沿x軸負向傳播，具有雙向性。【特別提醒】（1）波的傳播方向不一定沿x軸正方向，有可能沿x軸負方向，由題意判定。（2）坐標原點不一定是波源位置，要根據波的傳播方向判定。【題1】如圖所示是一列向右傳播的簡諧橫波在某一時刻的波動圖像。繩上有A、B、C、D、E、F、G、H、I九個質點，下列說法錯誤的是A．A、C、E、F、H具有相同的位移B．A、C位移相同，H、F位移方向相反C．B、I振幅相同D．A、B振幅相同7．對波的圖像的三點說明（1）在某一時刻各質點的位移不同，但各質點的振幅是相同的。（2）每一質點的振動規律相同，只是后一質點比前一質點振動得晚。（3）某時刻波的圖像與經過一段時間后波的圖像十分相似，不同的是波的圖像沿波的傳播方向又延伸了一段距離。【題2】（多選）如圖所示為某一向右傳播的橫波在某時刻的波形圖，則下列敘述中正確的是A．經過半個周期，質點C將運動到E點處B．M點和P點的振動情況時刻相同C．A點比F點先到達最低位置D．B點和D點的振動步調相反知識點二、波長（λ）1．定義：在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離。2．對波長定義的理解：（1）“位移總是相等”的含義是“每時每刻都大小相等，方向相同”。（2）位移總是相等的兩個質點速度也總是相等的。（3）在橫波中，兩個相鄰的波峰（或波谷）之間的距離等于波長；在縱波中，兩個相鄰的密部（或疏部）之間的距離等于波長。（4）在波的傳播方向上（或平衡位置之間）相距的兩質點振動步調總是相反的。（5）相距整數倍兩質點（同相質點）的振動步調總是相同的。在波的傳播方向上相距奇數倍的兩質點（反相質點）振動步調總是相反的。（6）經過一個周期，振動在介質中傳播的距離等于波長。（7）對于一列波，其波長、波速、周期的關系不會變化，始終是v＝eq\f(λ,T)＝λf，既然v、T都由相關因素決定，所以這些因素同時又共同決定了波長λ，即波長λ由波源和介質共同決定。3．波長與介質質點振動的關系：質點完成一次全振動，波向前傳播一個波長，即波在一個周期內向前傳播一個波長。可推知，質點振動T，波向前傳播λ；反之，相隔λ的兩質點的振動的時間間隔是T，并可依此類推。4．波長的三種確定方法（1）根據定義確定：①在波動中，振動相位總是相同的兩個相鄰質點間的距離等于一個波長。②波在一個周期內傳播的距離等于一個波長。（2）根據波的圖像確定：①在波的圖像上，振動位移總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長。②在波的圖像上，運動狀態（速度）總是相同的兩個相鄰質點間的距離為一個波長。③在波的圖像上，兩個相鄰波峰（或波谷）間的距離為一個波長。（3）根據公式λ＝vT來確定。【題3】（多選）關于波長的下列說法中正確的是A．機械振動在一個周期內傳播的距離就是一個波長B．在波形圖上位移相同的相鄰兩質點之間的距離等于一個波長C．在波形圖上速度最大且相同的相鄰兩質點間的距離等于一個波長D．波長是波的空間周期性的體現知識點三、波的周期（T）和頻率（f）1．波的周期和頻率：在波動中，各個質點的振動周期或頻率是相同的，它們都等于波源的振動周期或頻率，這個周期或頻率也叫做波源的周期或頻率，分別用T和f表達。2．決定因素：只取決于波源，波的周期和頻率就是指波源的周期和頻率，與v、λ無任何關系。波的周期由波源決定，同一列波在不同介質中傳播時周期（或頻率）保持不變。3．時、空的對應性：質點完成一次全振動，波向前傳播一個波長，即波在一個周期內向前傳播一個波長。可推知，質點振動eq\f(1,4)周期，波向前傳播eq\f(1,4)波長；反之，相隔eq\f(1,4)波長的兩質點的振動的時間間隔是eq\f(1,4)個周期。并可依此類推。4．波的空間周期性（1）相隔距離為一個波長的整數倍的兩質點，振動情況完全相同（把振動完全相同的點稱同相點），即離開平衡位置的位移“總是”相等，因此，它們的振動速度大小和方向也“總是”相同，，即它們在任何時刻的振動完全相同。因而波長顯示了波的空間周期性。據此，可以丟掉一段整數個波長的波形，剩下的波的圖象與原來的波形圖象完全相同．利用此種特性可以把相隔較遠（至少大于一個波長）的兩個質點移到同一波長內（或在同一波長內找到振動完全相同的替代質點）比較它們的振動。（2）相隔距離為半波長的奇數倍[（2n+1）（n＝0，1，2，3……）]的兩質點的振動情況完全相反—這種點稱反相點，即在任何時刻它們的位移大小相等、方向相反，速度也是大小相等、方向相反，會同時一個在波峰、一個在波谷或同時從相反方向經過平衡位置。知識點四、波速（v）1．定義：單位時間內振動所傳播的距離叫波速，即波形的平移速度。波速是指振動在介質中傳播的速度，而不是介質質點的振動速度，它反映振動在介質中傳播的快慢程度。2．計算式：v＝eq\f(λ,T)＝λf。此式不僅適用于機械波，也適用于后面要學習的電磁波。3．波速的物理意義：波速是表示振動在介質中傳播快慢的物理量，它等于單位時間內振動向外傳播的距離，即v＝eq\f(Δx,Δt)。4．決定因素（1）機械波在介質中的傳播速度由介質的物理性質決定，與波長和頻率無關。同一種均勻介質，物理性質相同，波在其中傳播的速度恒定。（2）在不同的介質中，波速不同，波速還與溫度有關。波在均勻介質中是勻速傳播的，即，它向外傳播的是振動的形式，而不是將質點向外遷移。5．波速與質點的振動速度不同，質點的振動是一種變加速運動，因此質點的振動速度時刻在變。在一個周期的時間內，振動在介質中傳播的距離等于一個波長。【特別提醒】（1）我們聽到的種類繁多的聲音有高低和強弱之分，聲調的高低由聲波的頻率決定，即取決于不同發聲體的振動頻率。聲音的強弱由聲波的能量決定，體現為介質中質點振動的強弱。各種聲音在空氣中傳播速度約為340m/s。（2）波從一種介質進入另外一種介質，波源沒變，波的頻率不會發生變化；介質的變化導致了波速和波長改變。【題4】下列對波速的理解正確的是A．波速表示振動在介質中傳播的快慢B．波速表示介質質點振動的快慢C．波速表示介質質點遷移的快慢D．波速跟波源振動的快慢無關【題5】如圖所示的是一列簡諧波在某一時刻的波形圖象，下列說法中正確的是A．質點A、C、E、G、I在振動過程中位移總是相同B．質點B、F在振動過程中位移總是相等C．質點D、H的平衡位置間的距離是一個波長D．質點A、I在振動過程中位移總是相同，它們的平衡位置間的距離是一個波長6．三者關系：v＝eq\f(λ,T)＝λf（1）波速等于波長和頻率的乘積。這一關系雖從機械波得到，但對其他形式的彼（電磁波、光波）也成立。波速的計算既可用v＝eq\f(λ,T)＝λf，也可用v＝eq\f(Δx,Δt)。（2）經過一個周期，振動在介質中傳播的距離等于一個波長。（3）波長、頻率、波速的決定因素①周期和頻率：周期（或頻率）由振源決定。當一列波從一種介質進入另一種介質傳播時，周期（或頻率）保持不變。但由于波速的變化而導致波長的變化。只取決于波源，波的周期和頻率就是指波源的周期和頻率，與v、λ無任何關系。②速度v：決定于介質的物理性質，同一種均勻介質，物理性質相同，波在其中傳播的速度恒定。③波長λ：對于一列波，其波長、波速、周期的關系不會變化，始終是v＝eq\f(λ,T)＝λf，既然v、T都由相關因素決定，所以這些因素同時又共同決定了波長λ，即波長λ由波源和介質共同決定。【題6】如圖所示，沿波的傳播方向上有間距均為1m的六個質點a、b、c、d、e、f.均靜止在各自平衡位置，一列橫波以1m/s的速度水平向右傳播，t=0時到達質點a，質點a開始由平衡位置向上運動，t=1s時，質點a第一次到達最高點，則在4s＜t＜5s這段時間內A．質點c的加速度逐漸增大B．質點a的速度逐漸增大C．質點c向下運動D．質點f保持靜止【題7】對機械波關于公式v=λf，正確的是A．v=λf適用于一切波B．由v=λf知，f增大，則波速v也增大C．v、λ、f三個量中，對同一列波來說，在不同介質中傳播時保持不變的只有fD．由v=λf知，波長是2m的聲音比波長是4m的聲音傳播速度小2倍【題8】位于介質Ⅰ和Ⅱ分界面上的波源S，產生兩列分別沿x軸負方向與正方向傳播的機械波，如圖。若在兩種介質中波的頻率及傳播速度分別為f1、f2和v1、v2，則A．f1＝2f2，v1＝v2B．f1＝f2，v1＝0.5v2C．f1＝f2，v1＝2v2D．f1＝0.5f2，v1＝v2【題9】一列簡諧橫波沿x軸正向傳播，傳到M點時波形如圖所示，再經0.6s，N點開始振動，則該波的振幅A和頻率f為A．A＝1mf＝5HzB．A＝0.5mf＝5HzC．A＝1mf＝2.5HzD．A＝0.5mf＝2.5Hz【題10】圖甲為一列橫波在t＝0時的波動圖象，圖乙為該波中x＝2m處質點P的振動圖象，下列說法正確的是A．波速為4m/sB．波沿x軸負方向傳播C．t＝0.5s，P點的動能最大D．從t＝0到t＝2.5s，P點振動路程為1.8cm知識點五、關于波的問題的多解性造成波動問題多解的主要因素有：1．周期性（1）時間周期性：時間間隔Δt與周期T的關系不明確。（2）空間周期性：波傳播距離Δx與波長λ的關系不明確。2．雙向性（1）傳播方向雙向性：波的傳播方向不確定。（2）振動方向雙向性：質點振動方向不確定由于波動問題的多解性，在解題時一定要考慮其所有的可能性：①質點達到最大位移處，則有正向和負向最大位移兩種可能。②質點由平衡位置開始振動，則有起振方向向上、向下（或向左、向右）的兩種可能。③只告訴波速不指明波的傳播方向，應考慮沿兩個方向傳播的可能。④只給出兩時刻的波形，則有多次重復出現的可能等。解決此類問題時，往往采用從特殊到一般的思維方法，即找到一個周期內滿足條件的特例，在此基礎上，如知時間關系，則加nT；如知空間關系，則加nλ。【題11一列簡諧橫波在x軸上傳播，在t1＝0和t2＝0.05s時，其波形圖分別用如圖所示的實線和虛線表示，求：（1）這列波可能具有的波速。（2）當波速為280m/s時，波的傳播方向如何？以此波速傳播時，x＝8m處的質點P從平衡位置運動至波谷所需的最短時間