義務教育1習近平總書記多次強調，課程教材要發揮培根鑄魂、啟智增慧的作用，必須堅持馬克思主義的指導地位，體現馬克思主義中國化最新成果，體現中國和中華民族風格，體現黨和國家對教育的基本要求，義務教育課程規定了教育目標、教育內容和教學基本要求，體現國家意志，在立德樹人中發揮著關鍵作用。2001年頒布的《義務教育課程設置實驗方案》和2011年頒布的義務教育各課程標準，堅持了正確的改革方向，體現了先進的教育理念，為基礎教育質量提高作出了積極貢獻。隨著義務教育全面普及，教育需求從“有學上”轉向“上好學”,必須進一步明確“培養什么人、怎樣培養人、為誰培養人”,優化學校育人藍圖。當今世界科技進步日新月異，網絡新媒體迅速普及，人們生活、學習、工作方式不斷改變，兒童青少年成長環境深刻變化，人才培養面臨新挑戰。義務教育課程必須與時俱進，進行修訂完善。以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，全面貫徹黨的教育方針，遵循教育教學規律，落實立德樹人根本任務，發展素質教育。以人民為中心，扎根中國大地辦教育。堅持德育為先，提升智育2水平，加強體育美育，落實勞動教育。反映時代特征，努力構建具有中國特色、世界水準的義務教育課程體系。聚焦中國學生發展核心素養，培養學生適應未來發展的正確價值觀、必備品格和關鍵能力，引導學生明確人生發展方向，成長為德智體美勞全面發展的社會主義建(一)堅持目標導向認真學習領會習近平總書記關于教育的重要論述，全面落實有理想、有本領、有擔當的時代新人培養要求，確立課程修訂的根本遵循。準確理解和把握黨中央、國務院關于教育改革的各項要求，全面落實習近平新時代中國特色社會主義思想，將社會主義先進文化、革命文化、中華優秀傳統文化、國家安全、生命安全與健康等重大主題(二)堅持問題導向全面梳理課程改革的困難與問題，明確修訂重點和任務，注重對實際問題的有效回應。遵循學生身心發展規律，加強一體化設置，促進學段銜接，提升課程科學性和系統性。進一步精選對學生終身發展有價值的課程內容，減負提質。細化育人目標，明確實施要求，增強(三)堅持創新導向既注重繼承我國課程建設的成功經驗，也充分借鑒國際先進教育理念，進一步深化課程改革。強化課程綜合性和實踐性，推動育人方式變革，著力發展學生核心素養。凸顯學生主體地位，關注學生個性3化、多樣化的學習和發展需求，增強課程適宜性。堅持與時俱進，反映經濟社會發展新變化、科學技術進步新成果，更新課程內容，體現(一)關于課程方案一是完善了培養目標。全面落實習近平總書記關于培養擔當民族復興大任時代新人的要求，結合義務教育性質及課程定位，從有理想、有本領、有擔當三個方面，明確義務教育階段時代新人培養的具二是優化了課程設置。落實黨中央、國務院“雙減”政策要求，在保持義務教育階段九年9522總課時數不變的基礎上，調整優化課程設置。將小學原品德與生活、品德與社會和初中原思想品德整合為“道德與法治”,進行一體化設計。改革藝術課程設置，一至七年級以音樂、美術為主線，融入舞蹈、戲劇、影視等內容，八至九年級分項選擇開設。將勞動、信息科技從綜合實踐活動課程中獨立出來。科學、綜合實踐活動起始年級提前至一年級。三是細化了實施要求。增加課程標準編制與教材編寫基本要求；明確省級教育行政部門和學校課程實施職責、制度規范，以及教學改革方向和評價改革重點，對培訓、教科研提出具體要求；健全實施機(二)關于課程標準一是強化了課程育人導向。各課程標準基于義務教育培養目標，將黨的教育方針具體化細化為本課程應著力培養的核心素養，體現正4二是優化了課程內容結構。以習近平新時代中國特色社會主義思想為統領，基于核心素養發展要求，遴選重要觀念、主題內容和基礎知識，設計課程內容，增強內容與育人目標的聯系，優化內容組織形式。設立跨學科主題學習活動，加強學科間相互關聯，帶動課程綜合三是研制了學業質量標準。各課程標準根據核心素養發展水平，結合課程內容，整體刻畫不同學段學生學業成就的具體表現特征，形成學業質量標準，引導和幫助教師把握教學深度與廣度，為教材編四是增強了指導性。各課程標準針對“內容要求”提出“學業要評”一致性，增加了教學、評價案例，不僅明確了“為什么教”“教五是加強了學段銜接。注重幼小銜接，基于對學生在健康、語言、社會、科學、藝術領域發展水平的評估，合理設計小學一至二年級課程，注重活動化、游戲化、生活化的學習設計。依據學生從小學到初中在認知、情感、社會性等方面的發展，合理安排不同學段內容，體現學習目標的連續性和進階性。了解高中階段學生特點和學科在向著第二個百年奮斗目標邁進之際，實施新修訂的義務教育課程方案和課程標準，對推動義務教育高質量發展、全面建設社會主義現代化強國具有重要意義。希望廣大教育工作者勤勉認真、行而不輟，不斷創新實踐，把育人藍圖變為現實，培育一代又一代有理想、有本領、有擔當的時代新人，為實現中華民族偉大復興作出新的更大貢獻!1 1 2 5 5(二)總目標 (三)學段目標 (二)圖形與幾何 (四)綜合與實踐 (二)圖形與幾何 2(二)學業質量描述 84 89 92(四)課程資源開發與利用 (五)教學研究與教師培訓 附錄1課程內容中的實例 99附錄2有關行為動詞的分類 1一、課程性質數學是研究數量關系和空間形式的科學。數學源于對現實世界的抽象，通過對數量和數量關系、圖形和圖形關系的抽象，得到數學的研究對象及其關系；基于抽象結構，通過對研究對象的符號運算、形式推理、模型構建等，形成數學的結論和方法，幫助人們認識、理解和表達現實世界的本質、關系和規律。數學不僅是運算和推理的工具，還是表達和交流的語言。數學承載著思想和文化，是人類文明的重要組成部分。數學是自然科學的重要基礎，在社會科學中發揮著越來越重要的作用，數學的應用滲透到現代社會的各個方面，直接為社會創造價值，推動社會生產力的發展。隨著大數據分析、人工智能的數學在形成人的理性思維、科學精神和促進個人智力發展中發揮著不可替代的作用。數學素養是現代社會每一個公民應當具備的基本素養。數學教育承載著落實立德樹人根本任務、實施素質教育的功能。義務教育數學課程具有基礎性、普及性和發展性。學生通過數學課程的學習，掌握適應現代生活及進一步學習必備的基礎知識和基本技能、基本思想和基本活動經驗；激發學習數學的興趣，養成獨立思考的習慣和合作交流的意愿；發展實踐能力和創新精神，形成和發展2義務教育數學課程以習近平新時代中國特色社會主義思想為指導，落實立德樹人根本任務，致力于實現義務教育階段的培養目標，使得人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發義務教育數學課程應使學生通過數學的學習，形成和發展面向未來社會和個人發展所需要的核心素養。核心素養是在數學學習過程中逐漸形成和發展的，不同學段發展水平不同，是制定課程目標的基本課程目標以學生發展為本，以核心素養為導向，進一步強調使學生獲得數學基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗(簡稱“四基”)的獲得與發展，發展運用數學知識與方法發現、提出、分析和解決問題的能力(簡稱“四能”),形成正確的情感、態度和價值觀。2.設計體現結構化特征的課程內容課程內容選擇。保持相對穩定的學科體系，體現數學學科特征；關注數學學科發展前沿與數學文化，繼承和弘揚中華優秀傳統文化；3與時俱進，反映現代科學技術與社會發展需要；符合學生的認知規律，有助于學生理解、掌握數學的基礎知識和基本技能，形成數學基課程內容組織。重點是對內容進行結構化整合，探索發展學生核心素養的路徑。重視數學結果的形成過程，處理好過程與結果的關系；重視數學內容的直觀表述，處理好直觀與抽象的關系；重視學生課程內容呈現。注重數學知識與方法的層次性和多樣性，適當考慮跨學科主題學習；根據學生的年齡特征和認知規律，適當采取螺旋式的方式，適當體現選擇性，逐漸拓展和加深課程內容，適應學生的有效的教學活動是學生學和教師教的統一，學生是學習的主體，學生的學習應是一個主動的過程，認真聽講、獨立思考、動手實踐、自主探索、合作交流等是學習數學的重要方式。教學活動應注重啟發式，激發學生學習興趣，引發學生積極思考，鼓勵學生質疑問難，引導學生在真實情境中發現問題和提出問題，利用觀察、猜測、實驗、計算、推理、驗證、數據分析、直觀想象等方法分析問題和解決問題；促進學生理解和掌握數學的基礎知識和基本技能，體會和運用數學的思想與方法，獲得數學的基本活動經驗；培養學生良好的學4.探索激勵學習和改進教學的評價評價不僅要關注學生數學學習結果，還要關注學生數學學習過程，激勵學生學習，改進教師教學。通過學業質量標準的構建，融合“四基”“四能”和核心素養的主要表現，形成階段性評價的主要依4據。采用多元的評價主體和多樣的評價方式，鼓勵學生自我監控學習的過程和結果。5.促進信息技術與數學課程融合合理利用現代信息技術，提供豐富的學習資源，設計生動的教學活動，促進數學教學方式方法的變革。在實際問題解決中，創設合理的信息化學習環境，提升學生的探究熱情，開闊學生的視野，激發學生的想象力，提高學生的信息素養。5課程目標的確定，立足學生核心素養發展，集中體現數學課程育(1)會用數學的眼光觀察現實世界數學為人們提供了一種認識與探究現實世界的觀察方式。通過數學的眼光，可以從現實世界的客觀現象中發現數量關系與空間形式，提出有意義的數學問題；能夠抽象出數學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構；能夠理解自然現象背后的數學原理，感悟數學的審美價值；形成對數學的好奇心與想象力，主動參與數學探究活動，在義務教育階段，數學眼光主要表現為：抽象能力(包括數感、量感、符號意識)、幾何直觀、空間觀念與創新意識。通過對現實世界中基本數量關系與空間形式的觀察，學生能夠直觀理解所學的數學知識及其現實背景；能夠在生活實踐和其他學科中發現基本的數學研究對象及其所表達的事物之間簡單的聯系與規律；能夠在實際情境中發現和提出有意義的數學問題，進行數學探究；逐步養成從數學角度6觀察現實世界的意識與習慣，發展好奇心、想象力和創新意識。(2)會用數學的思維思考現實世界數學為人們提供了一種理解與解釋現實世界的思考方式。通過數學的思維，可以揭示客觀事物的本質屬性，建立數學對象之間、數學與現實世界之間的邏輯聯系；能夠根據已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論，構建數學的邏輯體系；能夠運用符號運算、形式推理等數學方法，分析、解決數學問題和實際問題；能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統設計；形成重論據、有條在義務教育階段，數學思維主要表現為：運算能力、推理意識或推理能力。通過經歷獨立的數學思維過程，學生能夠理解數學基本概念和法則的發生與發展，數學基本概念之間、數學與現實世界之間的聯系；能夠合乎邏輯地解釋或論證數學的基本方法與結論，分析、解決簡單的數學問題和實際問題；能夠探究自然現象或現實情境所蘊含的數學規律，經歷數學“再發現”的過程；發展質疑問難的批判性思維，形成實事求是的科學態度，初步養成講道理、有條理的思維品(3)會用數學的語言表達現實世界數學為人們提供了一種描述與交流現實世界的表達方式。通過數學的語言，可以簡約、精確地描述自然現象、科學情境和日常生活中的數量關系與空間形式；能夠在現實生活與其他學科中構建普適的數學模型，表達和解決問題；能夠理解數據的意義與價值，會用數據的分析結果解釋和預測不確定現象，形成合理的判斷或決策；形成數學在義務教育階段，數學語言主要表現為：數據意識或數據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識。通過經歷用數學語言表達現實世界中的簡單數量關系與空間形式的過程，學生初步感悟數學與現實世界的交流方式；能夠有意識地運用數學語言表達現實生活與其他學科中7事物的性質、關系和規律，并能解釋表達的合理性；能夠感悟數據的意義與價值，有意識地使用真實數據表達、解釋與分析現實世界中的不確定現象；欣賞數學語言的簡潔與優美，逐步養成用數學語言表達與交流的習慣，形成跨學科的應用意識與實踐能力。2.在小學與初中階段的主要表現核心素養具有整體性、一致性和階段性，在不同階段具有不同表現。小學階段側重對經驗的感悟，初中階段側重對概念的理解。小學階段，核心素養主要表現為：數感、量感、符號意識、運算能力、幾何直觀、空間觀念、推理意識、數據意識、模型意識、應用意識、創新意識。空間觀念、推理能力、數據觀念、模型觀念、應用意識、創新意識。核心素養的主要表現及其內涵如表1。內涵的個數或事物的順序；能在簡單的真實情境中進行合理估增強好奇心，培養學習數學的興趣。小學小學8義務教育數學課程標準(2022年版)續表內涵符號意識號意識是形成抽象能力和推理能力的經驗基礎。小學能力初中能力小學與初中幾何直觀小學與初中9內涵空間律。空間觀念有助于理解現實生活中空間物體的形態與結構，是形成空間想象力的經驗基礎。小學與初中意識小學能力初中數據意識步養成用數據說話的習慣。小學義務教育數學課程標準(2022年版)續表內涵數據初中模型意識小學模型普遍性。初中應用意識能夠感悟現實生活中蘊含著大量的與數量和圖形有關的問踐能力。小學與初中內涵意識初中(二)總目標通過義務教育階段的數學學習，學生逐步會用數學的眼光觀察現實世界，會用數學的思維思考現實世界，會用數學的語言表達現實世界(簡稱“三會”)。學生能：(1)獲得適應未來生活和進一步發展所必需的數學基礎知識、基(2)體會數學知識之間、數學與其他學科之間、數學與生活之間的聯系，在探索真實情境所蘊含的關系中，發現問題和提出問題，運(3)對數學具有好奇心和求知欲，了解數學的價值，欣賞數學美，提高學習數學的興趣，建立學好數學的信心，養成良好的學習習(三)學段目標為體現義務教育數學課程的整體性與發展性，根據學生數學學習的心理特征和認知規律，將九年的學習時間劃分為四個學段。其中，“六三”學制1～2年級為第一學段，3～4年級為第二學段，5～6年級為第三學段，7～9年級為第四學段。根據“六三”學制四個學段學生發展的特征，描述總目標在各學段的表現和要求，將核心素養的表現體現在每個學段的具體目標1.第一學段(1~2年級)經歷簡單的數的抽象過程，認識萬以內的數，能進行簡單的整數四則運算，形成初步的數感、符號意識和運算能力。能辨認簡單的立體圖形和平面圖形，認識長方形和正方形的特征，體驗物體長度的測量過程，認識常見的長度單位，形成初步的量感和空間觀念。經歷簡單的分類過程，能根據給定的標準進行分類，形成初步的數據意識。在主題活動中認識貨幣單位、時間單位和基本方向，嘗試用數學方法解決問題，積累數學活動經驗，形成初步的量感和應用意識。能在教師指導下，從日常生活中提出簡單的數學問題，嘗試運用所學的知識和方法解決問題。在解決問題的過程中，感悟分析問題和解決問題的基本方法，感受數學在生活中的應用，形成初步的幾何直觀和應用意識。對身邊與數學有關的事物有好奇心，能參與數學學習活動。在他人幫助下，嘗試克服困難，感受數學活動中的成功。了解數學可以描述生活中的一些現象，感受數學與生活有密切聯系，感受數學美。能傾聽他人的意見，嘗試對他人的想法提出建議。在一年級第一學期的入學適應期，利用生活經驗和幼兒園相關活動經驗，通過具體形象、生動活潑的活動方式學習簡單的數學內容。這期間的主要目標包括：認識20以內的數，會20以內數的加減法(不含退位減法);能辨認物體和簡單圖形的形狀，會簡單的分類；解決日常生活中的簡單問題；對數學學習產生興趣并樹立信心。2.第二學段(3~4年級)認識自然數，經歷小數和分數的形成過程，初步認識小數和分數；能進行較復雜的整數四則運算和簡單的小數、分數的加減運算，理解運算律；形成數感、運算能力和初步的推理意識。認識常見的平面圖形，經歷平面圖形的周長和面積的測量過程，探索長方形周長和面積的計算方法；了解圖形的平移、旋轉和軸對稱；形成量感、空間觀念和初步的幾何直觀。經歷簡單的數據收集過程，了解數據收集、整理和呈現的簡單方法；理解平均數的意義，會用平均數解決問題；形成初步的數據意識。在主題活動中進一步認識時間單位和方向，認識質量單位，嘗試應用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數嘗試從日常生活中發現和提出數學問題，探索分析和解決問題的方法，經歷獨立思考并與他人合作交流解決問題的過程，會用常見的數量關系和其他學科的知識與方法解決問題，能初步判斷結果的合理愿意了解日常生活中與數學相關的信息，愿意參與數學學習活動。在他人的鼓勵和引導下，體驗克服困難、解決問題的成就，體會數學的作用，體驗數學美。在學習活動中能提出自己的想法，在與他3.第三學段(5~6年級)經歷用字母表示數的過程，認識自然數的一些特征，理解小數和分數的意義；能進行小數和分數的四則運算，探索數運算的一致性；形成符號意識、運算能力、推理意識。探索幾何圖形面積和體積的計算方法，會計算常見平面圖形的周長和面積，會計算常見立體圖形的體積和表面積；能用有序數對確定點的位置，進一步認識圖形的平移、旋轉和軸對稱；形成量感、空間觀念和幾何直觀。經歷收集、整理和表達數據的過程，會用條形統計圖、折線統計圖表達數據，并作出簡單的判斷；理解百分數的意義，了解隨機現象發生的可能性；形成數據意識和初步的應用意識。在主題活動和項目學習中了解負數，應用數學和其他學科知識與方法解決問題，積累數學活動經驗，形成嘗試在真實的情境中發現和提出問題，探索運用基本的數量關系，以及幾何直觀、邏輯推理和其他學科的知識、方法分析與解決問對數學具有好奇心和求知欲，主動參與數學學習活動。在解決問題的過程中，體驗成功的樂趣，相信自己能夠學好數學，感受數學的價值，體驗并欣賞數學美。初步養成認真勤奮、獨立思考、合作交4.第四學段(7~9年級)經歷有理數、實數的形成過程，初步理解數域擴充；掌握數與式的運算，能夠解釋運算結果的意義；會用代數式、方程、不等式、函數等描述現實問題中的數量關系和變化規律，形成合適的運算思路解決問題；形成抽象能力、模型觀念，進一步發展運算能力。經歷探索圖形特征的過程，建立基本的幾何概念；通過尺規作圖[1]等直觀操作的方法，理解平面圖形的性質與關系；掌握基本的幾何證明方法；知道平移、旋轉和軸對稱的基本特征，理解相關概念；認識平面直角坐標系，能夠通過平面直角坐標系描述圖形的位置與運動；形成推理能力，發展空間觀念和幾何直觀。掌握數據收集與整理的基本方法，理解隨機現象；探索利用統計圖表表示數據的方法，理解各種統計圖表的功能；經歷利用樣本推斷總體的過程，能夠計算平均數、方差、四分位數等基本統計量，了解頻數、頻率和概率的意義；形成數據觀念、模型觀念和推理能力。在項目學習中，綜合運用數學和其他學科探索在不同的情境中從數學的角度發現和提出問題，綜合運用數學和其他學科的知識從不同的角度尋求分析問題和解決問題的方法，能運用幾何直觀、邏輯推理等方法解決問題，形成模型觀念和數據觀念。在與他人合作交流解決問題的過程中，能夠嚴謹、準確地表達自己的觀點，并能較好地理解他人的思考方法和結論。能夠回顧解決問題的思考過程，反思解決問題的方法和結論，形成批判性思維和創新關注社會生活中與數學相關的信息，主動參與數學活動；在解決數學問題的過程中，能夠克服困難，樹立學好數學的信心，感受數學在實際生活中的應用，體會數學的價值，欣賞并嘗試創造數學美；養“五四”學制第二學段(3～5年級)目標主要參照“六三”學制第三學段(5～6年級)目標制定，適當降低要求。“五四”學制第三學段(6～7年級)目標在“六三”學制第三學段(5～6年級)目標基礎上合理提高要求，結合“六三”學制第四學段(7～9年級)目標確定，使“五四”學制6～9年級目標進階更加科學。義務教育階段數學課程內容由數與代數、圖形與幾何、統計與概率、綜合與實踐四個學習領域組成。數與代數、圖形與幾何、統計與概率以數學核心內容和基本思想為主線循序漸進，每個學段的主題有所不同。綜合與實踐以培養學生綜合運用所學知識和方法解決實際問題的能力為目標，根據不同學段學生特點，以跨學科主題學習為主，適當采用主題式學習和項目式學習的方式，設計情境真實、較為復雜的問題，引導學生綜合運用數學學科和跨學科的知識與方法解決問題。根據學段目標的要求，四個學習領域的內容按學段逐步遞進，不同學段主題有所不同。具體安排如表2。(1～2年級)(3~4年級)(5~6年級)(7～9年級)數與1.數與運算2.數量關系1.數與運算2.數量關系1.數與運算2.數量關系1.數與式3.函數(1~2年級)(3~4年級)(5~6年級)(7～9年級)1.圖形的認識1.圖形的認識與1.圖形的認識與1.圖形的性質圖形與與測量幾何2.圖形的位置與運動2.圖形的位置與運動3.圖形與坐標統計與1.數據分類1.數據的收集、1.數據的收集、2.隨機現象發生的可能性1.抽樣與數據2.隨機事件的綜合與實踐融入主題活動中；第四學段可采用項目式學習。每個領域的課程內容按“內容要求”“學業要求”“教學提示”三個方面呈現。內容要求主要描述學習的范圍和要求；學業要求主要明確學段結束時學習內容與相關核心素養所要達到的程度；教學提示主要是針對學習內容和達成相關核心素養而提出的教學建議。(一)數與代數數與代數是義務教育階段學生數學學習的重要領域，在小學階段包括“數與運算”和“數量關系”兩個主題。學段之間的內容相互關聯，由淺入深，層層遞進，螺旋上升，構成相對系統的知識結構。|義務教育數學課程標準(2022年版)“數與運算”包括整數、小數和分數的認識及其四則運算。數是對數量的抽象，數的運算重點在于理解算理、掌握算法，數與運算之間有密切的關聯。學生經歷由數量到數的形成過程，理解和掌握數的概念；經歷算理和算法的探索過程，理解算理，掌握算法。初步體會數是對數量的抽象，感悟數的概念本質上的一致性，形成數感和符號意識；感悟數的運算以及運算之間的關系，體會數的運算本質上的一“數量關系”主要是用符號(包括數)或含有符號的式子表達數量之間的關系或規律。學生經歷在具體情境中運用數量關系解決問題的過程，感悟加法模型和乘法模型的意義，提高發現和提出問題、分第一學段(1~2年級)【內容要求】1.數與運算(1)在實際情境中感悟并理解萬以內數的意義，理解數位的含義，知道用算盤可以表示多位數(例1)。(2)了解符號<,=,>的含義，會比較萬以內數的大小；通過數的大小比較，感悟相等和不等關系(例2)。(3)在具體情境中，了解四則運算的意義，感悟運算之間的關系(例3)。(4)探索加法和減法的算理與算法，會整數加減法。(5)探索乘法和除法的算理與算法，會簡單的整數乘除法。(6)在解決生活情境問題的過程中，體會數和運算的意義，形成2.數量關系(1)在簡單的生活情境中，運用數和數的運算解決問題，能解釋(2)探索用數或符號表達簡單情境中的變化規律(例4和例5)。【學業要求】1.數與運算能用數表示物體的個數或事物的順序，能認、讀、寫萬以內的數；能說出不同數位上的數表示的數值；能用符號表示數的大小關系(例6),形成初步的數感和符號意識。能描述四則運算的含義，知道減法是加法的逆運算、乘法是加法的簡便運算、除法是乘法的逆運算；能熟練口算20以內數的加減法和表內乘除法，能口算簡單的百以內數的加減法；能計算兩位數和三2.數量關系能在熟悉的生活情境中運用數和數的運算，合理表達簡單的數量能在解決問題的過程中，體會解決問題的道理，解釋計算結果的實際意義，感悟數學與現實世界的關聯，形成初步的模型意識、幾何【教學提示】第一學段是學生進入小學學習的開始，要充分考慮學生在幼兒園階段形成的活動經驗和生活經驗，遵循本階段學生的思維特點和認知規律，為學生提供生動有趣的活動，更好地完成從幼兒園階段到小學階段的學習過渡。數與運算的教學。數的認識與數的運算具有密切的聯系，既要注重各自的特征，也要關注二者的聯系。數的認識是數的運算的基礎，通過數的運算有助于學生更好地認識數。數的認識教學應提供學生熟悉的情境，使學生感受具體情境中的數量，可以用對應的方法，借助小方塊、圓片和小棒等表示相等的數量，然后過渡到用數字表達，使學生體會可以用一個數字符號表示同樣的數量；知道不同數位上的數字表示不同的值。教學中應注意，10以內數的教學重點是使學生體驗1~9從數量到數的抽象過程，通過9再加1就是十，體會十的表達與1~9的不同是在新的位置上寫1,這個位置叫十位，十位上的1表示1個十，1個十用數字符號10表達。同理認識百以內數、萬以內數。通過數量多少的比較，理解數的大小關系(例7)。在這樣的教學活動中，幫助學生形成初步的符號意識數的運算教學應讓學生感知數的加減運算要在相同數位上進行，體會簡單的推理過程。引導學生通過具體操作活動，利用對應的方法理解加法的意義，感悟減法是加法的逆運算；在具體情境中，啟發學生理解乘法是加法的簡便運算，感悟除法是乘法的逆運算。在教學活動中，始終關注學生運算能力和推理意識的形成與發展。數量關系的教學。通過創設簡單的情境，提出合適的問題，引導學生發現數量關系；利用畫圖、實物操作等方法，引導學生用學過的知識表達情境中的數量關系，體會幾何直觀，形成初步的應用意識。第二學段(3~4年級)【內容要求】1.數與運算(1)在具體情境中，認識萬以上的數，了解十進制計數法；探索并掌握多位數的乘除法，感悟從未知到已知的轉化(例8)。(2)結合具體情境，初步認識小數和分數，感悟分數單位(例9);會同分母分數的加減法和一位小數的加減法。(3)在解決簡單實際問題的過程中，理解四則運算的意義，能進(4)探索并理解運算律(加法交換律和結合律、乘法交換律和結合律、乘法對加法的分配律),能用字母表示運算律。(5)會運用數描述生活情境中事物的特征(例10),逐步形成數2.數量關系(1)在實際情境中，運用數和數的運算解決問題；在解決實際問題的過程中，能結合具體情境，選擇合適的單位進行簡單估算，體會估算在生活中的作用(例11)。(2)能借助計算器進行計算，解決簡單的實際問題，探索簡單的規律(例12)。(3)在具體情境中，認識常見數量關系：總量=分量+分量(例13)、總價=單價×數量、路程=速度×時間；能利用這些關系解決(4)能在具體情境中了解等量的等量相等。(5)能解決生活中的簡單問題，并能對結果的實際意義作出解釋，經歷探索簡單規律的過程(例14),形成初步的模型意識和應用【學業要求】1.數與運算能結合具體實例解釋萬以上數的含義，能認、讀、寫萬以上的|義務教育數學課程標準(2022年版)數，會用萬、億為單位表示大數。能計算兩位數乘除三位數。能直觀描述小數和分數，能比較簡單的小數的大小和分數的大小；會進行同分母分數的加減運算和一位小數的加減運算。形成數能描述減法與加法的關系、除法與乘法的關系；能進行整數四則混合運算(以兩步為主，不超過三步),正確運用小括號和中括號。能說出運算律的含義，并能用字母表示；能運用運算律進行簡便運2.數量關系能在簡單的實際情境中，運用四則混合運算解決問題，能選擇合能在真實情境中，發現常見數量關系，感悟利用常見數量關系解決問題；能借助計算器進行計算，并解釋計算結果的實際意義；形成能在真實情境中，合理利用等量的等量相等進行推理，形成初步的推理意識(例15)。【教學提示】數與運算的教學。在認識整數的基礎上，認識小數和分數。通過數的認識和數的運算有機結合，感悟計數單位的意義，了解運算的一數的認識教學應為學生提供合理的情境，引導學生進一步經歷整數的抽象過程，知道大數的意義和四位一級的表示方法，建立數感；通過學生熟悉的具體情境，引導學生初步認識分數，進行簡單的分數大小比較，感悟分數單位；借助學生的生活經驗，引導學生認識小數單位，進一步感悟十進制計數法。在這樣的數的運算教學應利用整數的乘法運算，理解算理與算法之間的關系；在進行除法計算的過程中，進一步理解除法是乘法的逆運算。在這樣的過程中，感悟如何將未知轉為已知，形成初步的推理意識。通過小數加減運算、同分母分數加減運算，與整數運算進行比較，引導學生初步了解運算的一致性，培養運算能力。通過實際問題和具體計算，引導學生用歸納的方法探索運算律、用字母表示運算律，感知運數量關系的教學。在具體情境中，利用加法或乘法表示數量之間的關系，建立加法模型和乘法模型，知道模型中數量的意義。估算的常見數量關系的教學要在了解四則運算含義的基礎上，引導學生理解現實問題中的加法模型是表示總量等于各分量之和，乘法模型可大體分為與個數有關(總價=單價×數量)和與物理量有關(路程=速度×時間)的兩種形式，感悟模型中量綱的意義。應設計合適的問題情境，引導學生分析和表達情境中的數量關系，啟發學生會用數學的語言表達現實世界，形成初步的模型意識，提升問題解決能力。利用現實背景，引導學生理解等量的等量相等這一基本事實，形成初步的推理意識(例15)。估算教學要引導學生在具體的問題情境中選擇合適的單位進行估第三學段(5～6年級)【內容要求】1.數與運算(1)知道2,3,5的倍數的特征，了解公倍數和最小公倍數，了解公因數和最大公因數，了解奇數、偶數、質數(或素數)和合數。(2)結合具體情境探索并理解小數和分數的意義，感悟計數單位；會進行小數、分數的轉化，進一步發展數感和符號意識。(3)結合具體情境理解整數除法與分數的關系(例16)。(4)能進行簡單的小數、分數四則運算和混合運算，感悟運算的2.數量關系(1)根據具體情境理解等式的基本性質(例17)。(2)在解決實際問題的過程中，會選擇合適的方法進行估算(例(3)在具體情境中，探索用字母表示事物的關系、性質和規律的方法，感悟用字母表示的一般性(例19)。(4)在實際情境中理解比和比例以及按比例分配的含義，能解決(5)通過具體情境，認識成正比的(例20);能探索規律或變化趨勢(如y=5x)(例21)。(6)能運用常見的數量關系解決實際問題，能合理解釋結果的實【學業要求】1.數與運算能找出2,3,5的倍數。在1~100的自然數中：能找出10以內自然數的所有倍數，10以內兩個自然數的公倍數和最小公倍數；能找出一個自然數的所有因數，兩個自然數的公因數和最大公因數；能能用直觀的方式表示分數和小數，能比較兩個分數的大小和兩個小數的大小；會進行小數和分數的轉化(不包括將循環小數轉化成分數)。能在實際情境中運用小數和分數解決問題，進一步發展符號意能進行簡單小數和分數的四則運算和混合運算(不超過三步),并說明運算過程。能在較復雜的真實情境中，選擇恰當的運算方法解2.數量關系能在具體問題中感受等式的基本性質(例17)。能在解決實際問題中運用恰當的方法進行估算，并能描述估算的能在具體情境中，用字母或含有字母的式子表示數量之間的關系、性質和規律，感悟用字母表示具有一般能在具體情境中判斷兩個量的比，會計算比值，理解比值相同的能在具體情境中描述成正比的量,能找出生活中成正比的量的實例；能根據給出的成正比關系的數據在方格紙上畫圖，了解y=kx(k≠0)的形式，能根據其中一個量的值計算另一個量能解決較復雜的真實問題，形成幾何直觀和初步的應用意識，提【教學提示】數與運算的教學。通過整數的運算，感悟整數的性質；通過整數、小數、分數的運算，進一步感悟計數單位在運算中的作用，感悟數的認識教學要引導學生根據數的意義，用列舉、計算、歸納等方法，探索2,3,5的倍數的特征，理解公因數和公倍數、奇數和偶數、質數和合數，形成推理意識。在初步認識小數和分數的基礎上，引導學生在具體情境中，理解小數和分數的意義，感悟計數單位。在教學過程中，可以讓學生體驗與小數有關的數學文化(例22),理解、描述各數位上數字的意義，進一步提升數感。數的運算教學應注重對整數、小數和分數四則運算的統籌，讓學生進一步感悟運算的一致性。例如，在分數加減運算的過程中，引導學生理解通分的目的是得到同樣計數單位，進一步理解計數單位對分數表達的重要性，理解整數、分數、小數的加減運算都要在相同計數單位下進行，感悟加減運算的一致性。數量關系的教學。理解用字母表示的一般性，形成初步的代數用字母表示的教學要設計合理的實際情境，引導學生會用字母或含有字母的式子表達實際情境中的數量關系、性質和規律。例如：用字母表達常見數量關系及其變形，“路程=速度×時間”表示為s=v×t,這個關系的變式表示為v=s÷t,t=s÷v;還可以表達圖形的周長和面積計算公式等，感受字母表達的一般性。運用數和字母表達數量關系，通過運算或推理解決問題(例23),形成與發展學生的符號意識、推理意識和初步的應用意識。估算教學要借助真實情境，引導學生在選擇合適單位估算的基礎上，感悟選擇合適的方法估算的重要性，提高解決問題的能力，發展初步的應用意識。比和比例教學要合理利用實際生活中的情境，引導學生發現并用字母表達兩個數量之間的倍數關系。例如，通過同樣照片的放大與縮小、食品中原料的成分比等，理解比例的意義，能解決簡單的按比例分配的問題。成正比的量教學要在具體情境中呈現兩個成正比的量的變化規以表示為y=kx(k≠0)的形式，感悟這兩個表達式的共性與差異；引導學生嘗試在方格紙上畫出給定的成正比的量的數據，建立幾何直(二)圖形與幾何圖形與幾何是義務教育階段學生數學學習的重要領域，在小學階段包括“圖形的認識與測量”和“圖形的位置與運動”兩個主題。學“圖形的認識與測量”包括立體圖形和平面圖形的認識，線段長圖形的認識主要是對圖形的抽象。學生經歷從實際物體抽象出幾何圖形的過程，認識圖形的特征，感悟點、線、面、體的關系；積累觀察和思考的經驗，逐步形成空間觀念。圖形的認識與圖形的測量有密切關系。圖形的測量重點是確定圖形的大小。學生經歷統一度量單位的過程，感受統一度量單位的意義，基于度量單位理解圖形長度、角度、周長、面積、體積。在推導一些常見圖形周長、面積、體積計“圖形的位置與運動”包括確定點的位置，認識圖形的平移、旋轉、軸對稱。學生結合實際情境判斷物體的位置，探索用數對表示平面上點的位置，增強空間觀念和應用意識。學生經歷對現實生活中圖形運動的抽象過程，認識平移、旋轉、軸對稱的特征，體會運動前后第一學段(1~2年級)【內容要求】1.圖形的認識與測量(1)通過實物和模型辨認簡單的立體圖形和平面圖形，能對圖形分類，會用簡單圖形拼圖。(2)結合生活實際，體會建立統一度量單位的重要性，認識長度單位米、厘米。能估測一些物體的長度，并進行測量。(3)在圖形認識與測量的過程中，形成初步的空間觀念和量感。【學業要求】1.圖形的認識與測量能辨認長方體、正方體、圓柱、球等立體圖形，能直觀描述這些立體圖形的特征；能辨認長方形、正方形、平行四邊形、三角形、圓等平面圖形，能直觀描述這些平面圖形的特征。能根據描述的特征對圖形進行簡單分類。會用簡單的圖形拼圖，能在組合圖形中說出各組成部分圖形的名稱；能說出立體圖形中某一個面對應的平面圖形(例24)。形成初步感悟統一單位的重要性，能恰當地選擇長度單位米、厘米描述生活中常見物體的長度，能進行單位之間的換算；能估測一些身邊常見物體的長度，并能借助工具測量生活中物體的長度(例25)。初步形【教學提示】圖形的認識與測量的教學。結合低年級學生的年齡特點，充分利用學生在幼兒園階段積累的有關圖形的經驗，以直觀感知為主。圖形的認識教學要選用學生身邊熟悉的素材，鼓勵學生動手操作，感知立體圖形和平面圖形的特點以及這兩類圖形的關聯，引導學生經歷圖形的抽象過程，積累觀察物體的經驗，形成初步的空間觀念。圖形的測量教學要引導學生經歷統一度量單位的過程，創設測量課桌長度等生活情境，借助排的長度、鉛筆的長度等不同的方式測量，經歷測量的過程，比較測量的結果，感受統一長度單位的意義；引導學生經歷用統一的長度單位(米、厘米)測量物體長度的過程，如重新測量課桌長度，加深對長度單位的理解。第二學段(3~4年級)【內容要求】1.圖形的認識與測量(1)結合實例認識線段、射線和直線；體會兩點間所有連線中線段最短，知道兩點間距離；會用直尺和圓規作一條線段等于已知線段(例26);了解同一平面內兩條直線的位置關系。(2)結合生活情境認識角，知道角的大小關系；會用量角器量角，會用量角器或三角板畫角。(3)認識長度單位千米，知道分米、毫米；認識面積單位厘米2、分米2、米2;能進行簡單的單位換算；能恰當地選擇單位估測一些物體的長度和面積，會進行測量。(4)認識三角形和四邊形，會根據圖形特征對三角形和四邊形進行分類。(5)結合實例認識周長和面積；探索并掌握長方形、正方形的周長和面積的計算公式。(6)能根據具體事物、照片或直觀圖辨認從不同角度觀察到的簡(7)在圖形認識與測量的過程中，增強空間觀念和量感。2.圖形的位置與運動(1)結合實例，感受平移、旋轉、軸對稱現象(例27)。(2)在感受圖形的位置與運動的過程中，形成空間觀念和初步的幾何直觀。【學業要求】1.圖形的認識與測量能說出線段、射線和直線的共性與區別；知道兩點間所有連線中線段最短，能在具體情境中運用“兩點之間線段最短”解決簡單問題；能辨認同一平面內兩條直線是否平行或垂直；能辨認從不同角度觀察簡單物體所對應的照片或直觀圖。形成空間觀念和初步的幾何直觀。會比較角的大小；能說出直角、銳角、鈍角的特征，能辨認平角和周角；會用量角器測量角的大小，能用直尺和量角器畫出指定度數會根據角的特征對三角形分類，認識直角三角形、銳角三角形和鈍角三角形；能根據邊的相等關系，認識等腰三角形和等邊三角形。能說出長方形、正方形、平行四邊形、梯形的特征；能說出圖形之間的共性與區別(例28)。形成空間觀念和初步的幾何直觀。能描述長度單位千米、分米、毫米，能進行長度單位之間的換算；能在真實情境中選擇合適的長度單位。能通過具體事例描述面積單位厘米2、分米2、米2,能進行面積單位之間的換算。經歷用直尺和圓規將三角形的三條邊畫到一條直線上的過程，直觀感受三角形的周長(例29),知道什么是圖形的周長；會測量三角形、長方形和正方形的周長；會計算長方形在解決圖形周長、面積的實際問題過程中，逐步積累操作的經2.圖形的位置與運動能在實際情境中，辨認出生活中的平移、旋轉和軸對稱現象，直觀感知平移、旋轉和軸對稱的特征，能利用平移或旋轉解釋現實生活【教學提示】圖形的認識與測量的教學。將圖形的認識與圖形的測量有機融圖形的認識教學要幫助學生建立幾何圖形的直觀概念。通過觀察長方體的外表認識面，通過面的邊緣認識線段，感悟圖形抽象的過程。在認識線段的基礎上，引導學生用直尺和圓規作給定線段的等長線段，感知線段長度與兩點間距離的關系(例26),增強幾何直觀。結合實際情境，感受同一平面內兩條直線的兩種位置關系，借助角的認識教學可以利用紙扇、滑梯等學生熟悉的事物或場景直觀感知角，利用抽象圖形引導學生知道角的大小與邊的長短無關，并比較角的大小。利用學具讓學生觀察角的大小變化，認識直角、銳角、鈍角、平角和周角。啟發學生根據角的特征將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形；通過邊的特征知道等腰三角形和等邊三角形。引導學生在認識長方形、正方形、平行四邊形、梯形的過程中，感悟這幾類四邊形的共性與區別(例28)。結合學生身邊熟悉的場景，通過從不同方位觀察同一物體，引導學生將觀察到的圖像與觀察方位對應，發展空間觀念和想象能力。念，經歷選擇面積單位進行測量的過程，理解面積的意義，形成圖形的周長教學可以借助用直尺和圓規作圖的方法，引導學生自主探索三角形的周長，感知線段長度的可加性，理解三角形的周長(例29),歸納出長方形和正方形周長的計算公式。采用類比的方法，感知圖形面積的可加性，推導出長方形和正方形面積的計算公式。在探索的過程中，形成初步的幾何直觀和推理意識。圖形的位置與運動的教學。盡量選擇學生熟悉的情境，通過組織有趣的活動(例30)或布置需要較長時間完成的長作業(例31),幫助學生認識平移、旋轉和軸對稱的現象，感知特征，增強空間觀念。第三學段(5~6年級)【內容要求】1.圖形的認識與測量(1)知道三角形任意兩邊之和大于第三邊(例32);知道三角形(2)認識圓和扇形，會用圓規畫圓；認識圓周率(例22);探索圓的周長和面積計算公式，能解決簡單的實際問題。(3)知道面積單位千米2、公頃；探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計算公式；會估計不規則圖形的面積(例33)。(4)通過實例了解體積(或容積)的意義，知道體積(或容積)(5)認識長方體、正方體和圓柱，了解這些圖形的展開圖，探索并掌握這些圖形的體積和表面積的計算公式，認識圓錐并探索其體積的計算公式，能用這些公式解決簡單的實際問題。(6)對于簡單物體，能辨認不同方向(前面、側面、上面)的形狀圖(例34)。(7)在圖形認識與測量的過程中，進一步形成量感、空間觀念和幾何直觀。2.圖形的位置與運動(1)能根據參照點的方向和距離確定物體的位置；會在實際情境中，描述簡單的路線圖(例35)。(2)能用有序數對(限于自然數)表示點的位置，理解有序數對與方格紙上點的對應關系(例36)。(3)了解比例尺，能利用方格紙按比例將簡單圖形放大或縮小。(4)能在方格紙上進行簡單圖形的平移和旋轉；認識軸對稱圖形和對稱軸，能在方格紙上補全簡單的軸對稱圖形。(5)能從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞生活中的圖案，能借助方格紙設計簡單圖案，感受數學美，形成空間觀念。【學業要求】1.圖形的認識與測量探索并說明三角形任意兩邊之和大于第三邊的道理；通過對圖形的操作，感知三角形內角和是180°,能根據已知兩個角的度數求出第三個角的度數。會計算平行四邊形、三角形、梯形的面積，能用相應公式解決實際問題。會用圓規畫圓，能描述圓和扇形的特征；知道圓的周長、半徑和直徑，了解圓的周長與其直徑之比是一個定值，認識圓周率；會計算|義務教育數學課程標準(2022年版)認識長方體、正方體和圓柱，能說出這些圖形的特征，能辨認這些圖形的展開圖，會計算這些圖形的體積和表面積；認識圓錐，能說出圓錐的特征，會計算圓錐的體積；能用相應公式解決簡單的實際問能說出面積單位千米2、公頃和體積單位米3、分米3、厘米3,以及容積單位升、毫升，能進行單位換算，能選擇合適單位描述實際對于簡單物體，能辨認不同方向(前面、側面、上面)的形狀圖(例34),能把觀察的方向與相應形狀圖對應起來，形成空間2.圖形的位置與運動能根據指定參照點的具體方向和距離描述物體所處位置；能在熟悉的情境中，描述簡單的路線圖(例35),形成幾何直觀。能在方格紙上用有序數對(限于自然數)確定點的位置，理解有序數對與對應點的關系(例36),形成空間觀念。認識比例尺，能說出比例尺的意義；在實際情境中，會按給定比例進行圖上距離與實際距離的換算；能在方格紙上，按給定比例畫出能在方格紙上描述圖形的位置，能辨別和想象簡單圖形平移、旋轉后的圖形，畫出簡單圖形沿水平或垂直方向平移后的圖形，以及旋轉90°后的圖形(例30);能借助方格紙，了解圖形平移、旋轉的變化特征。知道軸對稱圖形的對稱軸(例31),能在方格紙上補全軸對對給定的簡單圖形，能用平移、旋轉和軸對稱的方法，在方格紙【教學提示】圖形的認識與測量的教學。引導學生通過對立體圖形的測量，從度量的角度認識立體圖形的特征；理解長度、面積、體積都是相應度量單位的累加；通過對平面圖形性質的認識圖形的認識教學要引導學生經歷基于給定線段用直尺和圓規畫三角形的過程，探索三角形任意兩邊之和大于第三邊(例32),并說出其中的道理，經歷根據“兩點間線段最短”的基本事實說明三角形三邊關系的過程，形成推理意識。可以從特殊三角形入手，通過直觀操引導學生運用轉化的思想，推導平行四邊形、三角形、梯形、圓借助現實生活中的實物，引導學生通過觀察、操作等活動，認識長方體、正方體、圓柱、圓錐等立體圖形的特征，溝通立體圖形之間的聯系，如圓柱和圓錐的相同點和不同點，以及平面圖形和立體圖形之間的關系，增強空間想象能力。引導學生經歷體積單位的確定過程，通過操作、轉化等活動探索立體圖形的體積和表面積的計算方法。讓學生借助折疊紙盒等活動經驗，認識立體圖形展開圖，建立立體圖形與展開后的平面圖形之間的聯系，培養空間觀念和空間想象圓的教學可以列舉生活中的實例，引導學生概括圓的特點，利用圓規畫圓，加深對圓的理解。引導學生經歷探索周長與直徑之比是一個常數的過程，認識圓周率，講述祖沖之的故事(例22),加深對圓周率和小數數位的理解，了解中國古代數學家的杰出貢獻，傳播數學中的中華優秀傳統文化。讓學生借助操作探究和掌握圓的周長和面積圖形的位置與運動的教學。引導學生通過圖形位置的表達，理解坐標的意義；通過圖形運動的觀察和表達，體會坐標表達的重要性，|義務教育數學課程標準(2022年版)圖形的位置教學可結合教室里學生的位置、電影院里觀眾的位置等熟悉的情境，引導學生借助方格紙上的點，用有序數對表示具體的位置。結合現實情境，引導學生根據相對參照點的方向和距離說出物體所處位置，例如，“書店”在“人民廣場”北偏東30°方向，距離300米的地方。教學時，可結合所在地的標志性建筑等，有條件的學校可以借助信息技術，通過動態演示點的運動幫助學生理解圖形位置圖形的運動教學可借助方格紙，引導學生畫出簡單圖形平移、旋轉后的圖形，以及補全軸對稱圖形，感受圖形變化的特征，動手操作，動腦想象；引導學生會從平移、旋轉和軸對稱的角度欣賞自然界和生活中的美；引導學生按給定比例將簡單圖形放大或縮小，通過前后圖形的變化，感受比例尺的意義，加深對比、比例的理解。根據學情，可組織剪紙等活動，引導學生了解圖案中的基本圖形及其變化規律，感知中華優秀傳統文化，增強空間觀念。鼓勵學生在欣賞的基礎上學會創作設計，可以通過制作數學板報的形式，呈現學生的創作成統計與概率是義務教育階段數學學習的重要領域之一，在小學階段包括“數據分類”“數據的收集、整理與表達”和“隨機現象發生的可能性”三個主題。這些內容分布在三個學段，由淺入深，相互聯系。學生在學習過程中，了解統計與概率的基礎知識，感悟數據分析“數據分類”的本質是根據信息對事物進行分類。學生經歷從事物分類到數據分類的過程，感悟如何根據事物的不同屬性確定標準，依據標準區分事物，形成不同的類。在學習統計圖表時，學生將進一步認識數據的分類，從中感悟對事物共性的抽象過程，不僅為統計學“數據的收集、整理與表達”包括數據的收集，用統計圖表、平均數、百分數表達數據。在學習過程中，讓學生初步感受現實生活中存在大量數據，其中蘊含著有價值的信息，利用統計圖表和統計量可“隨機現象發生的可能性”是通過試驗、游戲等活動，讓學生了解簡單的隨機現象，感受并定性描述隨機現象發生可能性的大小，感第一學段(1~2年級)【內容要求】1.數據分類會對物體、圖形或數據進行分類，初步了解分類與分類標準的關【學業要求】1.數據分類能依據事物特征，按照一定的標準進行分類；能發現事物的特征并制訂分類標準，依據標準對事物分類；能用語言簡單描述分類的過程；感知事物的共性和差異，形成初步的數據意識(例37)。【教學提示】數據分類的教學。要重視對接學生學前階段已有的生活經驗，鼓勵學生在活動中學會物體的簡單分類，在親身參與的動手活動中感悟分類的價值，在分類的過程中認識事物的共性與區別，學會分類的方法。鼓勵學生運用文字、圖畫或表格等方式記錄并描述分類的結果，體會如何用數學語言表達現實世界，形成初步的數據意識(例38),為后續學習統計中的數據分類打好基礎。第二學段(3~4年級)【內容要求】1.數據的收集、整理與表達(1)經歷簡單的數據收集和整理、描述和分析的過程，了解簡單的收集數據的方法，會呈現數據整理的結果(例39)。(2)通過對數據的簡單分析，感受數據蘊含著信息，體會運用數據進行表達與交流的作用。(3)認識條形統計圖，會用條形統計圖合理表示和分析數據。(4)能讀懂報紙、電視、互聯網等媒體中的簡單統計圖表。(5)探索平均數的意義，能解決有關的簡單實際問題(例40)。(6)能在簡單的實際情境中，合理應用統計圖表和平均數(例41),形成初步的數據意識和應用意識。【學業要求】1.數據的收集、整理與表達能收集、整理具體實例中的數據，并用合適的方式描述數據，分析與表達數據中蘊含的信息。能用條形統計圖合理表示數據，說明數據的現實意義。知道用平均數可以刻畫一組數據的集中趨勢，知道平均數的統計意義；知道平均數是介于最大數與最小數之間的數，能描述平均數的含義；能用平均數解決有關的簡單實際問題(例42),形成初步的數【教學提示】數據的收集、整理與表達的教學。創設真實情境，引導學生經歷簡單的數據收集和整理，感悟收集數據的意義和方法，用數學語言表條形統計圖教學要通過現實背景，讓學生理解條形統計圖中橫軸和縱軸的意義及二者之間的關聯，知道條形統計圖的主要功能是表達數量的多少，借助條形統計圖可以直觀比較不同類別事物的數平均數教學要引導學生在熟悉的情境中理解平均數所具有的代表性，通過刻畫一組數據的集中程度表達總體的集中狀況。例如：某籃球運動員平均每場得分、某地區玉米或水稻的平均畝1]產、某班級學生的平均身高等，理解平均數的意義；也可以讓學生經歷收集體現社會發展或科技進步數據的過程，初步體會平均數的統計意義，形成初步的數據意識(例43)。第三學段(5～6年級)【內容要求】1.數據的收集、整理與表達(1)根據實際問題需要，經歷數據收集、整理和分析的過程，能(2)認識折線統計圖、扇形統計圖；會用條形統計圖、折線統計(3)能從各種媒體中獲得所需要的數據，讀懂其中的簡單統計圖表(例44)。(4)結合具體情境，探索百分數的意義，能解決與百分數有關的簡單實際問題，感受百分數的統計意義。(5)在簡單的實際情境中，應用統計圖表或百分數，形成數據意識和初步的應用意識。2.隨機現象發生的可能性(1)通過實例感受簡單的隨機現象及其結果發生的可能性。(2)在實際情境中，對一些簡單隨機現象發生可能性的大小作出定性描述。【學業要求】1.數據的收集、整理與表達能根據問題的需要，從報紙、雜志、電視、互聯網等媒體上獲取數據，或者通過其他合適的方式獲取數據，能把數據整理成條形統計圖、折線統計圖，知道條形統計圖、折線統計圖和扇形統計圖的功能，會解釋統計圖表達的意義，能根據結果作出簡單的判斷和預測。能在真實情境中理解百分數的統計意義(例45),解決與百分數有關的簡單問題。能在認識及應用統計圖表和百分數的過程中，形成數據意識，發展應用意識。2.隨機現象發生的可能性能列舉生活中的隨機現象，列出簡單隨機現象中所有可能發生的結果，判斷簡單隨機現象發生可能性的大小。對于現實生活中的一些簡單問題，能根據數據提供的信息，判斷隨機現象發生的可能性。【教學提示】數據的收集、整理與表達的教學。從實際情境和真實問題入手，引導學生在條形統計圖的基礎上，進一步學習統計圖；在平均數的基折線統計圖教學要引導學生理解折線統計圖的主要功能是表達數據的變化趨勢。例如，表達中國高速鐵路運營里程的逐年增長、某學生身高的逐年增長、某地區一個月最高溫度的變化等。體會折線統計圖與條形統計圖的區別，知道針對不同問題應選擇合適的表達方式，逐步感知統計學基于合理性的價值判斷準則。有條件的學校可以利用百分數教學要引導學生知道百分數是兩個數量倍數關系的表達，既可以表達確定數據，如飲料中果汁的含量，稅率、利息和折扣等，也可以表達隨機數據，如某籃球運動員罰球命中率、某城市霧霾天數所占比例等。建議利用現實問題中的隨機數據引入百分數的學習，幫助學生了解百分數的統計意義，了解利用百分數可以認識現實世界中的隨機現象，作出判斷、制訂標準(例46)。同時，引導學生了解扇形統計圖可以更好地表達和理解百分數，體會百分數中部分與整體的隨機現象發生的可能性的教學。引導學生在自然界和生活的情境中感受簡單的隨機現象，如下周三是否是晴天，從家到學校所需要的時間等，知道在現實世界中隨機現象普遍存在；感知隨機現象的基本特征，可能發生也可能不發生，可能以這樣的程度也可能以那樣的程度發生。讓學生感知，許多隨機現象發生可能性的大小是可以預測的，例如，一個袋子里裝有若干不同顏色的球，學生通過有放回地摸球試驗記錄，感受數據的隨機性，判斷各種顏色球的多與少，發展數|義務教育數學課程標準(2022年版)綜合與實踐是小學數學學習的重要領域。學生將在實際情境和真實問題中，運用數學和其他學科的知識與方法，經歷發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的過程，感悟數學知識之間、數學與其他學科知識之間、數學與科學技術和社會生活之間的聯系，積累活動經驗，感悟思想方法，形成和發展模型意識、創新意識，提高解決實際綜合與實踐主要包括主題活動和項目學習等。第一、第二、第三主題活動分為兩類：第一類，融入數學知識學習的主題活動。在這類活動中，學生將學習和理解數學知識，感悟知識的意義，主要涉及量、方向與位置、負數等知識的學習。第二類，運用數學知識及其他學科知識的主題活動。在這類活動中，學生將綜合運用數學知識解在主題活動中，學生將面對現實的背景，從數學的角度發現并提項目式學習的設計以解決現實問題為重點，綜合應用數學和其他學科知識解決問題，體會數學知識的價值，以及數學與其他學科的在下面三個學段的表述中，為了便于理解，分別列舉了主題活動和項目學習的名稱及具體活動內容，僅供參考。在教材編寫或教學設計時，可以使用不同的主題名稱，設計不同的活動內容，但要關注主題內容的選取和學生的接受能力，達到主題活動的內容要求和學業第一學段(1~2年級)【內容要求】第一學段綜合與實踐的主題活動，涉及“認識貨幣單位，認識時間單位時、分、秒，認識東、南、西、北四個方向”等知識的學習，主題活動1:數學游戲分享在具體情境中，回顧自己在學前階段經歷的與數學學習相關的活動，喚起數學學習感性認識和學習經驗，激發進一步學習數學的興趣，嘗試運用與數學學習相關的詞語，逐步養成學習數學的良好習慣(例47)。主題活動2:歡樂購物街在實際情境中認識人民幣，能進行簡單的單位換算，了解貨幣的意義，具有勤儉節約的意識，形成初步的金融素養(例48)。主題活動3:時間在哪里在生活情境中認識時、分、秒，結合生活經驗體會并述說時間的長短，了解時間的意義，懂得遵守時間(例49)。主題活動4:我的教室在日常生活情境中，會用上、下、左、右、前、后描述物體的相對位置；認識東、南、西、北四個方向。形成初步的空間觀念(例主題活動5:身體上的尺子運用學過的測量長度的知識，發現自己身體上的一些“長度”;利用這些“長度”作為單位，測量空間或其他物體，積累測量經驗，發展量感(例51)。主題活動6:數學連環畫結合自己的生活，運用學過的數學知識記錄自己的經歷，或述說|義務教育數學課程標準(2022年版)一個含有數學知識的小故事，表達對數量關系的理解，感受數學知識與現實生活的聯系(例52)。【學業要求】能夠積極參與活動，在活動中能主動表達，并與他人交流，加深對數學知識的理解，感悟數學知識與現實生活的聯系，發展對數學的好奇心，提升學習數學的興趣，初步獲得一些數學活動經驗。數學游戲分享。能比較清晰地描述幼兒園和學前生活中的數學活動內容，比較準確地表達自己對數、數量、圖形、方位等數學知識的理解；能說明或演示自己玩過的數學游戲內容和規則，在教師的協助歡樂購物街。積極投入模擬購物活動，能清晰表達和交流信息，認識元、角、分，知道元、角、分之間的關系；會在真實或模擬的情境中合理使用人民幣；在教師的指導下能夠反思并述說購物的過程，時間在哪里。認識時、分、秒，能說出鐘表上的時間；了解時、分、秒之間的關系，能結合生活經驗體會時間的長短；能將生活中的事件與時間建立聯系，感悟時間與過程之間的關系；形成對時間長短我的教室。會用上、下、左、右、前、后描述現實生活中物體的相對位置；會用東、南、西、北描述物體所在的方向；給定東、南、西、北四個方向中的一個方向，能辨別其余三個方向；了解物體間位身體上的尺子。能運用測量長度的知識，了解身體上的一些“長度”;能用身體上這些“長度”測量教室以及身邊某些物體的長度；數學連環畫。能簡單整理學過的數學知識，思考如何運用數學知識記錄自己的經歷；能結合生活經驗或者通過查閱資料，編寫含有數學知識的小故事；能用自己的語言表達數學連環畫中數學知識的意義及蘊含的數量關系，能理解他人數學連環畫中的數學信息及關系，學會數學化的表達與交流。【教學提示】為使學生更好地完成從幼兒園階段到小學階段的過渡，在學生入學的第1～2周安排“數學游戲分享”主題活動。學生通過介紹自己幼兒園生活中經歷的數學活動，表達自己在幼兒園數學活動中的收獲，分享在幼兒園玩過的數學游戲，邀請同伴一起做這些數學游戲等，銜接幼兒園與小學生活，順利開始小學數學的學習。本學段的綜合與實踐，涉及貨幣、時間等常見量的認識，以及方向、位置的學習。應當在具體活動中，引導學生知道貨幣價值、了解時間意義、辨別方向和位置，豐富對量的體驗，形成初步的量感和空間觀念，初步積累數學活動經驗。作為綜合與實踐活動，教學目標除了包含對常見的量的數學知識要求，還要關注學生活動經驗的獲得和情感態度的發展。例如，“歡樂購物街”,不能將教學目標僅聚焦在“認識人民幣，能進行簡單的單位換算”,還應考慮將“積極投入模擬購物活動，能清晰表達和交流信息”“會在真實或模擬的情境中合理使用人民幣”“能夠反思并述說購物的過程”“形成對貨幣多少的量感和初步的金融素養”等作為主題活動的教學目標。主題活動的設計提倡多學時的長程學習，可以根據實際情況靈活設計活動內容和形式，有助于學生加深對知識的理解，積累基本活動經驗。例如，“歡樂購物街”,可以設計4學時完成：第1學時回顧生活經驗，認識人民幣；第2～3學時籌備、開展購物活動，可以與學校“數學節”或其他學科的教學活動整合；第4學時反思、評價購物活動的收獲，積累反思與交流的經驗，拓展金融知識。主題活動的實施要有利于學生的參與和體驗。指導應面向全體，全程跟進，關注學生的參與情況，包括獲得了什么樣的體驗，如何與他人交流，需要怎樣的幫助等；指導學生反思與交流活動，引導學生主題活動的評價是綜合與實踐的重要組成部分，應當關注過程性評價，對照主題活動的教學目標確定評價方式，不僅要關注學生對教學內容的掌握情況，還要關注學生參與活動的程度。例如，“歡樂購物街”,活動之前要了解學生已有的購物經驗，確定學生的課前知識基礎和經驗。第1學時，評價學生認識人民幣的情況；第2～3學時，設計學生自評工具，指導學生關注自身的活動過程；第4學時，可組主題活動內容的確立可參照以上案例，依據本學段數學知識的內涵、在生活中的應用，以及與其他學科知識的關聯，自主設計形式多樣、富有趣味的活動，如紙的厚度(例53)、神奇的七巧板、最喜歡的故事書等，幫助學生加深對數學知識的理解，體會數學與現實生活第二學段(3~4年級)【內容要求】第二學段綜合與實踐的主題活動，涉及“認識年、月、日，認識常用的質量單位，認識方向”等數學知識的學習，在活動中綜合運用主題活動1:年、月、日的秘密知道24時記時法；認識年、月、日，知道它們之間的關系；能運用年、月、日的知識解釋生活中的問題，提高初步的應用意識(例54)。了解中國古代如何認識一年四季，了解中華優秀傳統文化(例主題活動2:曹沖稱象的故事以“曹沖稱象”故事為依托，結合現實素材，感受并認識克、千克、噸，以及它們之間的關系，感受等量的等量相等(例15),發展主題活動3:尋找“寶藏”在生活情境中，認識東北、西北、東南、西南四個方向，了解“幾點鐘方向”,會描繪物體所在的方向，發展空間觀念(例56)。主題活動4:度量衡的故事知道中國在秦朝統一了度量衡，指導學生查閱資料，理解度量衡的意義，知道最初的度量方法都是借助日常用品，加深對量和計量單位的理解，豐富并發展量感(例57)。【學業要求】能夠積極參與活動，在活動中能獨立思考問題，主動與他人交流，加深對數學知識以及數學與其他學科關聯的理解；經歷解決簡單實際問題的過程，提高應用意識，積累數學活動經驗，感悟數學的年、月、日的秘密。知道24時記時法與鐘表上刻度的關系，能用24時記時法表示時間；知道年、月、日之間的關系，以及相關的簡單歷法知識；知道一年四季的重要性，了解中國古代是如何通過土曹沖稱象的故事。知道“曹沖稱象”的故事，形成問題意識。能結合現實素材，感受并認識克、千克、噸，能進行簡單的單位換算；理解“曹沖稱象”的基本原理是等量的等量相等，能針對具體問題與他人合作制訂稱重的實踐方案，并能在執行方案的過程中不斷反思，尋找“寶藏”。在認識東、南、西、北的基礎上，能在平面圖上認識東北、西北、東南、西南四個方向；能描繪圖上物體所在的方向，判斷不同物體所在的方向，以及這些方向之間的關聯；能把這樣的認識拓展到現實場景中，在簡單的實際情境中正確判斷方位；進一步理解物體的空間方位及物體之間的位置關系，發展空間觀念。了解用“幾點鐘方向”描述方向的方法及其主要用途，能在現實場景中嘗試以站立點為正中心(圓心),以鐘表盤12個小時的點位來說明方向。能嘗試設計符合要求的藏寶圖，能從他人的藏寶圖中發現、提取信息并解決問題，提高推理意識。度量衡的故事。會查找資料，理解度量衡的意義，提升學習的意識與能力；了解最初的度量方法都是借助日常用品，理解度量的本質就是表達量的多少，知道計量單位是人為規定的；了解計量單位的發展歷史，知道科學發展與度量精確的關系；在教師指導下，能對不同的量進行分類、整理、比較，豐富并發展量感。【教學提示】第一學段的主題活動，側重認識日常生活中最常見的量，例如，元、角、分等人民幣的量，時、分、秒等時間的量，以及認識東、南、西、北四個方向。第二學段的主題活動，不僅要讓學生認識度、量、衡等更為廣泛的量，認識年、月、日等更為一般的時間概念，認識八方，還要引導學生嘗試用學過的知識解決應用性的數學問題和簡單的實際問題，體會數學的價值，提升應用意識；引導學生查閱相關資料，知道中國古代那些與量有關的概念的由來，培養家國情懷，積累學習經驗。主題活動的設計可以考慮問題引領的形式。例如，“曹沖稱象的故事”可以從故事引入，引發學生的好奇心和探究的欲望，在理解質量單位的基礎上，思考如何運用“總量等于各分量之和”稱出一個龐然大物的質量，感知“等量的等量相等”這一基本事實，感悟如何用數學的思維思考現實世界。與第一學段相同，第二學段也可以設計長程活動，引導學生主動參與、查閱資料、深入思考、得出結論，經歷探求解決問題策略的過程，豐富數學學習的經驗。例如，“曹沖稱象的故事”,可設計5學時完成：第1～2學時，可以聯系學生對物體質量的感覺，幫助學生在體驗活動中理解質量單位的意義，了解一些測量物體質量的工具；第3～4學時，可以從“曹沖稱象”的故事入手，讓學生經歷測量物體質量的過程，提出如何測量龐然大物質量的問題，鼓勵學生探究度量的策略，培養學生的想象力；第5學時，鼓勵學生回顧與反思主題活動的過程，分析度量策略的數學原理，感悟兩個基本事實，以及如何主題活動的評價。在第一學段強調關注過程性評價的基礎上，還可以增加關注創新性評價。需要注意的是，只要策略和方法是學生獨立或小組討論得到的，對于學生而言，這樣的策略和方法就是創新，就應當予以鼓勵。要引導學生經歷克服困難獲得成功的過程，鼓