第頁|共頁絕密★啟用前2002年普通高等學校招生全國統一考試（上海卷）數學試卷(文史類)（滿分150分，考試時間120分鐘）考生注意1.本場考試時間120分鐘，試卷共4頁，滿分150分，答題紙共2頁.2.作答前，在答題紙正面填寫姓名、準考證號，反面填寫姓名，將核對后的條形碼貼在答題紙指定位置.3.所有作答務必填涂或書寫在答題紙上與試卷題號對應的區域，不得錯位.在試卷上作答一律不得分.4.用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.考生注意：1.答卷前，考生務必將姓名、高考準考證號、校驗碼等填寫清楚。2.本試卷共有22道試題，滿分150分，考試時間120分鐘，請考生用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。一.填空題（本大題滿分48分）本大題共有12題，只要求直接填寫結果，每個空格填對得4分，否則一律得零分。1.若（i為虛數單位），則。2.已知向量的夾角為，且=。3.方程的解x=。4.若正四棱錐的底面邊長為,體積為，則它的側面與底面所成的二面角的大小是。5.在二項式和的展開式中，各項系數之和分別記為、，n是正整數，則=。6.已知圓和圓外一點，過點P作圓的切線，則兩條切線夾角的正切值是。7.在某次花樣滑冰比賽中，發生裁判受賄事件，競賽委員會決定將裁判由原來的9名增至14名，但只任取其中7名裁判的評分作為有效分，若14名裁判中有2人受賄，則有效分中沒有受賄裁判的評分的概率是（結果用數值表示）8.拋物線的焦點坐標是。9.某工程由下列工序組成，則工程總時數為天。工序abcdef緊前工序——a、bccd、e工時數（天）23254110.設函數，若是偶函數，則t的一個可能值是。11.若數列中，（n是正整數），則數列的通項。12.已知函數（定義域為D，值域為A）有反函數，則方程有解x=a，且的充要條件是滿足。二.選擇題（本大題滿分16分）本大題共有4題，每題都給出代號為A、B、C、D的四個結論，其中有且只有一個結論是正確的，必須把正確結論的代號寫在題后的圓括號內，選對得4分，不選、選錯或者選出的代號超過一個（不論是否都寫在圓括號內），一律得零分。13.如圖，與復平面中的陰影部分（含邊界）對應的復數集合是（） A. B. C. D.14.已知直線、m，平面、，且，給出下列四個命題。 （1）若 （2） （3）若，則 （3）若其中正確命題的個數是（） A.1個 B.2個 C.3個 D.4個15.函數的大致圖象是（）16.一般地，家庭用電量（千瓦時）與氣溫（）有一定的關系。圖（1）表示某年12個月中每月的平均氣溫，圖（2）表示某家庭在這年12個月中每月的用電量，根據這些信息，以下關于該家庭用電量與氣溫間關系的敘述中，正確是（）。 A.氣溫最高時，用電量最多 A.氣溫最低時，用電量最少 C.當氣溫大于某一值時，用電量隨氣溫增高而增加。 D.當氣溫小于某一值時，用電量隨氣溫降低而增加。三.解答題（本大題滿分86分）本大題共有6題，解答下列各題必須寫出必要的步驟。17.（本題滿分12分） 如圖，在直三棱柱中，，，D是線段的中點，P是側棱上的一點，若，求與底面所成角的大小。（結果用反三角函數值表示）18.（本題滿分12分）已知點，動點C到A、B兩點的距離之差的絕對值為2，點C的軌跡與直線交于D、E兩點，求線段DE的長。19.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分。 已知函數 （1）當時，求函數的最大值與最小值。 （2）求實數a的取值范圍，使在區間上是單調函數。20.（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分。 某商場在促銷期間規定：商場內所有商品按標價的80%出售，同時，當顧客在該商場內消費滿一定金額后，按如下方案獲得相應金額的獎券：消費金額（元）的范圍[200,400)[400,500)[500,700)[700,900)…獲得獎券的金額（元）3060100130… 根據上述促銷方法，顧客在該商場購物可以獲得雙重優惠，例如，購買標價為400元的商品，則消費金額為320元，獲得的優惠額為：（元），設購買商品得到的優惠率。試問： （1）若購買一件標價為1000元的商品，顧客得到的優惠率是多少？ （2）對于標價在（元）內的商品，顧客購買標價為多少元的商品，可得到不小于的優惠率？21.（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。已知函數的圖象過點和。（1）求函數f(x)的解析式。（2）記，n是正整數，是數列的前n項和，解關于n的不等式；（3）對于（2）中的與，整數96是否為數列中的項？若是，則求出相應的項數；若不是，則說明理由。22.（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分。規定，其中，m是正整數，且，這