…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年人教A版高一數學下冊階段測試試卷含答案考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共7題，共14分)1、下面有四個命題：（1）集合中最小的數是（2）若不屬于則屬于（3）若則的最小值為（4）的解可表示為其中正確命題的個數為（）A.個B.個C.個D.個2、若平面向量與向量平行，且則()A．B．C．D．或3、在平面直角坐標系中，正三角形ABC的邊BC所在直線斜率是0,則AC、AB所在的直線斜率之和為（）A.B.0C.D.4、【題文】設冪函數的圖像經過點設則與的大小關系是（）A.B.C.D.不能確定5、已知四面體ABCD中，AB平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為()A.36πB.88πC.92πD.128π6、若偶函數f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數，則下列關系式中成立的是（）A.B.C.D.7、已知sin80°=a；則cos100°的值等于（）

A.B.-C.-D.-a評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)8、如圖為一個空間幾何體的三視圖，其正視圖與側視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓是正方形，則該幾何體的側棱的長為____．

9、已知則sinαcosα=____．10、則cosα-sinα=____．11、某小組有三名女生，兩名男生，現從這個小組中任意選出一名組長，則其中一名女生小麗當選為組長的概率是___________12、如圖，將邊長為的正方形沿對角線折起，使得平面平面在折起后形成的三棱錐中，給出下列三個命題：①是等邊三角形；②③三棱錐的體積是④AB與CD所成的角是60°。其中正確命題的序號是．（寫出所有正確命題的序號）13、【題文】已知函數則的值為___________14、已知點A（x，1，2）和點B（2，3，4），且|AB|=2則實數x的值是______．評卷人得分三、作圖題(共5題，共10分)15、如圖A、B兩個村子在河CD的同側，A、B兩村到河的距離分別為AC=1千米，BD=3千米，且知道CD=3千米，現在要在河邊CD上建一水廠，向A、B兩村送自來水，鋪設管道費用為每千米2000元，請你在CD上選擇水廠位置O，使鋪設管道的費用最省，并求出其費用．16、作出下列函數圖象：y=17、以下是一個用基本算法語句編寫的程序；根據程序畫出其相應的程序框圖．

18、繪制以下算法對應的程序框圖：

第一步；輸入變量x；

第二步，根據函數f（x）=

對變量y賦值；使y=f（x）；

第三步，輸出變量y的值．19、已知簡單組合體如圖；試畫出它的三視圖（尺寸不做嚴格要求）

評卷人得分四、解答題(共2題，共18分)20、【題文】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且f(A)＝2cossin＋sin2－cos2

(1)求函數f(A)的最大值；

(2)若f(A)＝0，C＝a＝求b的值．21、如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD的底邊長為6、側棱長為5．求正四棱錐P﹣ABCD的體積和側面積．評卷人得分五、證明題(共4題，共28分)22、初中我們學過了正弦余弦的定義，例如sin30°=，同時也知道，sin（30°+30°）=sin60°≠sin30°+sin30°；根據如圖，設計一種方案，解決問題：

已知在任意的三角形ABC中，AD⊥BC，∠BAD=α，∠CAD=β，設AB=c，AC=b；BC=a

（1）用b；c及α，β表示三角形ABC的面積S；

（2）sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ．23、已知D是銳角△ABC外接圓劣弧的中點；弦AD與邊BC相交于點E，而且AB：AC=2：1，AB：EC=3：1．求：

（1）EC：CB的值；

（2）cosC的值；

（3）tan的值．24、如圖；過圓O外一點D作圓O的割線DBA，DE與圓O切于點E，交AO的延長線于F，AF交圓O于C，且AD⊥DE．

（1）求證：E為的中點；

（2）若CF=3，DE?EF=，求EF的長．25、如圖，已知：D、E分別為△ABC的AB、AC邊上的點，DE∥BC，BE與CD交于點O，直線AO與BC邊交于M，與DE交于N，求證：BM=MC．評卷人得分六、計算題(共1題，共6分)26、一組數據：13，15，18，16，21，13，13，11，10．它們的眾數是____，中位數是____．參考答案一、選擇題(共7題，共14分)1、A【分析】(1)N中最小的數是0,所以（1）錯；（2）錯.如a=0.1.(3)a+b的最小值為0,錯；(4)的解可表示為{1}.錯.【解析】【答案】A2、D【分析】【解析】【答案】D3、B【分析】試題分析：如圖可得，直線BC的斜率為0，AC的傾斜角為600，所以斜率為AB的傾斜角為1200，所以斜率為所以AC,AB所在直線斜率之和為0.故選B.考點：1.傾斜角與斜率這兩個概念.2.特殊角的正切值的計算.【解析】【答案】B4、A【分析】【解析】

試題分析：因為冪函數的圖像經過點設因為圖像經過點

所以解得所以在第一象限單調遞減.

因為所以所以

考點：本小題主要考查冪函數的圖象和性質；考查利用冪函數的單調性比較兩個函數值的大小.

點評：冪函數的定義是形式定義，是形如的函數，當時，函數在第一象限單調遞增.【解析】【答案】A5、B【分析】【解答】在中，由可得則又故則選B.6、B【分析】【解答】∵﹣π且偶函數f（x）在（﹣∞；﹣1]上是增函數；

∴f（﹣π）

即

故選：B．

【分析】根據函數奇偶性和單調性之間的關系進行判斷即可．7、B【分析】解：因為sin80°=a，所以cos100°=-cos80°=-=-．

故選B．

直接利用誘導公式化簡cos100°；利用同角三角函數的平方關系式，求解即可．

本題考查誘導公式的應用，同角三角函數的基本關系式的應用，考查計算能力．【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)8、略

【分析】

由空間幾何體的三視圖；其正視圖與側視圖是邊長為2的正三角形；俯視圖輪廓是正方形；

∴此幾何體是一個正四棱錐，其底面是邊長為2的正方形，高是

所以底面正方形的對角線長為所以側棱長為．

故答案為：．

【解析】【答案】由圖可以得出此幾何體的幾何特征；此是一個正四棱錐，其底面邊長是2，斜高也是2，由此可計算出側棱長．

9、略

【分析】

因為所以sinαcosα====．

故答案為：．

【解析】【答案】對表達式的分母“1”，利用同角三角函數的基本關系式表示，分子、分母同除cos2α；轉化為tanα，即可求出表達式的值．

10、略

【分析】

（cosα-sinα）2=1-sin2α=1-）

∴cosα-sinα＜0

∴cosα-sinα=-

故答案為：-．

【解析】【答案】首先根據sin2α+cos2α=1以及二倍角的正弦公式求出（cosα-sinα）2的值；然后根據角的范圍判斷出cosα-sinα＜0即可得出答案．

11、略

【分析】【解析】試題分析：總人數為5人，其中有小麗1人，則其中一名女生小麗當選為組長的概率是考點：古典概型的概率【解析】【答案】12、略

【分析】試題分析：設根據圖可知再由可知面是等邊三角形;②由可得從而有

③三棱錐D-ABC的體積=④過作則（或補角）為所求角，在中可解的故與所成的角為考點：本題主要考查折疊問題，要注意折疊前后的改變的量和位置，不變的量和位置.【解析】【答案】①②④13、略

【分析】【解析】因為函數則y=f(x)+3是奇函數，那么可知，f(x)+3+f(-x)+3="0,"=-7.【解析】【答案】-714、略

【分析】解：因為點A（x，1，2）和點B（2，3，4），且|AB|=2

所以|AB|==2解得x=6或x=-2；

則實數x的值是6或-2．

故答案為：6或-2．

直接利用空間兩點間的距離公式求解即可．

本題考查空間兩點間的距離公式的應用，考查計算能力．【解析】6或-2三、作圖題(共5題，共10分)15、略

【分析】【分析】作點A關于河CD的對稱點A′，當水廠位置O在線段AA′上時，鋪設管道的費用最省．【解析】【解答】解：作點A關于河CD的對稱點A′；連接A′B，交CD與點O，則點O即為水廠位置，此時鋪設的管道長度為OA+OB．

∵點A與點A′關于CD對稱；

∴OA′=OA；A′C=AC=1；

∴OA+OB=OA′+OB=A′B．

過點A′作A′E⊥BE于E；則∠A′EB=90°，A′E=CD=3，BE=BD+DE=3+1=4；

∴在Rt△A′BE中，A′B==5（千米）；

∴2000×5=10000（元）．

答：鋪設管道的最省費用為10000元．16、【解答】冪函數y={#mathml#}x32

{#/mathml#}的定義域是[0；+∞），圖象在第一象限，過原點且單調遞增，如圖所示；

【分析】【分析】根據冪函數的圖象與性質，分別畫出題目中的函數圖象即可．17、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】根據題目中的程序語言，得出該程序是順序結構，利用構成程序框的圖形符號及其作用，即可畫出流程圖．18、解：程序框圖如下：

【分析】【分析】該函數是分段函數，當x取不同范圍內的值時，函數解析式不同，因此當給出一個自變量x的值時，必須先判斷x的范圍，然后確定利用哪一段的解析式求函數值，因為函數解析式分了三段，所以判斷框需要兩個，即進行兩次判斷，于是，即可畫出相應的程序框圖．19、

解：幾何體的三視圖為：

【分析】【分析】利用三視圖的作法，畫出三視圖即可．四、解答題(共2題，共18分)20、略

【分析】【解析】(1)f(A)＝2cossin＋sin2－cos2＝sinA－cosA＝sin

因為0<π，所以－<

當A－＝即A＝時，f(A)取得最大值，且最大值為

(2)由題意知f(A)＝sin＝0，所以sin＝0.

又知－<則A－＝0，∴A＝

因為C＝所以A＋B＝則B＝

由得ab＝＝3【解析】【答案】（1）（2）321、解：設底面ABCD的中心為O；邊BC中點為E，連接PO，PE，OE

在Rt△PEB

中；PB=5；

BE=3；則斜高PE=4

在Rt△POE

中；PE=4；

OE=3，則高PO=

所以

S側面積==×4×6×4=48【分析】【分析】要求正四棱錐P﹣ABCD的體積我們要根據底邊長為6計算出底面積，然后根據底邊長為6、側棱長為5．求出棱錐的高，代入即可求出體積；要求側面積，我們還要計算出側高，進而得到棱錐的側面積．五、證明題(共4題，共28分)22、略

【分析】【分析】（1）過點C作CE⊥AB于點E；根據正弦的定義可以表示出CE的長度，然后利用三角形的面積公式列式即可得解；

（2）根據S△ABC=S△ABD+S△ACD列式，然后根據正弦與余弦的定義分別把BD、AD、CD，AB，AC轉化為三角形函數，代入整理即可得解．【解析】【解答】解：（1）過點C作CE⊥AB于點E；

則CE=AC?sin（α+β）=bsin（α+β）；

∴S=AB?CE=c?bsin（α+β）=bcsin（α+β）；

即S=bcsin（α+β）；

（2）根據題意，S△ABC=S△ABD+S△ACD；

∵AD⊥BC；

∴AB?ACsin（α+β）=BD?AD+CD?AD；

∴sin（α+β）=；

=+；

=sinαcosβ+cosαsinβ．23、略

【分析】【分析】（1）求出∠BAD=∠CAD，根據角平分線性質推出=；代入求出即可；

（2）作BF⊥AC于F；求出AB=BC，根據等腰三角形性質求出AF=CF，根據三角函數的定義求出即可；

（3）BF過圓心O，作OM⊥BC于M，求出BF，根據銳角三角函數的定義求出即可．【解析】【解答】解：（1）∵弧BD=弧DC；

∴∠BAD=∠CAD；

∴；

∴．

答：EC：CB的值是．

（2）作BF⊥AC于F；

∵=，=；

∴BA=BC；

∴F為AC中點；

∴cosC==．

答：cosC的值是．

（3）BF過圓心O；作OM⊥BC于M；

由勾股定理得：BF==CF；

∴tan．

答：tan的值是．24、略

【分析】【分析】要證E為中點，可證∠EAD=∠OEA，利用輔助線OE可以證明，求EF的長需要借助相似，得出比例式，之間的關系可以求出．【解析】【解答】（1）證明：連接OE

OA=OE=＞∠OAE=∠OEA

DE切圓O于E=＞OE⊥DE

AD⊥DE=＞∠EAD+∠AED=90°

=＞∠EAD=∠OEA

?OE∥AD

=＞E為的中點．

（2）解：