第3章投影理論基礎3.1投影法3.2基本立體視圖及基本立體的形成方式3.3AutoCAD2008三維實體造型3.4立體表面上幾何元素的投影分析

3.1投影法

3.1.1投影的形成及分類

1．投影的形成

當燈光或日光照射物體時，墻壁上或地面上就會出現物體的影子，這是自然投影現象，如圖3-1所示。人們對這種自然投影現象加以抽象研究，總結規律，提出了投影的方法，如圖3-2所示。設光源為投射中心S，光線為投射線，墻面為投影面，影子為投影，這種通過從光源發出的投射線使物體在投影面上產生圖形的方法稱為投影法。這里提到的投射線是假想的光線或者理解為人的視線。工程上常用各種投射法來繪制圖樣。圖3-1自然投影現象圖3-2投影法

2．投影法的分類

投影法分為兩類：中心投影法和平行投影法。中心投影法為投射線都通過投射中心的投影方法，如圖3-3所示。平行投影法為投射線都相互平行的投影方法。平行投影法又分為斜投影法和正投影法。斜投影法的投射線傾斜于投影面，如圖3-4所示；正投影法的投射線垂直于投影面，如圖3-5所示。圖3-3中心投影法圖3-4斜投影法圖3-5正投影法由于正投影法度量性好，作圖方便，能正確反映物體的形狀和大小，所以工程圖樣多采用正投影法繪制。本書中主要討論正投影法。

3.1.2正投影的基本投影特性

正投影的基本特性有三個，即實形性、類似性和積聚性。

1．實形性

如圖3-6(a)所示，立體中的陰影面A與投影面P平行，得到的投影圖與A面在形狀和面積上是相等的，反映了正投影的實形性。

2．類似性

如圖3-6(b)所示，立體中的陰影面B與投影面P傾斜，得到的投影圖與實際陰影面在面積上不等，但在形狀上類似。

3．積聚性

如圖3-6(c)所示，立體中的C平面與投影面P垂直，得到的投影圖是一條直線，反映了正投影的積聚性。圖3-6正投影的基本特性

(a)實形性(b)類似性(c)積聚性3.1.3物體的三視圖

1．三投影面體系

圖3-7表示形狀不同的物體在同一投影面上得到的投影卻是相同的，可見僅用一個投影是不能準確表達物體的形狀的。因此，必須增加幾個投影面。工程圖常用三個投影來表達物體的形狀，所以常把物體放在三個互相垂直的平面所組成的投影面體系中，如圖3-8所示。圖3-7不同物體的同一視圖圖3-8三投影面體系在三投影面體系中，三個投影面分別稱為正立投影面(簡稱正面，用V表示)、水平投影面(簡稱水平面，用H表示)、側立投影面(簡稱側面，用W表示)。三個投影面的交線稱為投影軸，分別為OX軸(V面與H面的交線)、OY軸(H面與W面的交線)、OZ軸(V面與W面的交線)。物體在這三個投影面上的投影分別稱為正面投影、水平投影和側面投影。

2．三視圖

把觀察者的視線當作投射線，物體的正投影就稱為視圖。在V面上的正面投影稱為主視圖；在H面上的水平投影稱為俯視圖；在W面上的側面投影稱為左視圖。由于工程圖常用這三種圖形表達，所以習慣上稱之為三視圖，如圖3-9所示。

為了使三視圖能畫在同一張圖紙上，將正面保持不動，把水平面繞OX軸旋轉，側面繞OZ軸旋轉，如圖3-10所示。這樣，就得到了在同一平面上的三視圖。由于投影面的邊界大小與投影無關，所以在三視圖中不畫投影面的邊框線，如圖3-11所示。圖3-9三視圖圖3-10三視圖的展開圖3-11無投影面邊界的三視圖

3．三視圖的投影規律

主視圖和俯視圖都反映了物體的長度，主視圖和左視圖都反映了物體的高度，左視圖和俯視圖都反映了物體的寬度。因此，三視圖之間存在以下對應關系(“三等”關系)：

主、俯視圖——長對正；

主、左視圖——高平齊；

俯、左視圖——寬相等。

除了整體保持“三等”關系外，每一局部也保持“三等”關系。其中特別要注意的是俯、左視圖的對應，在度量寬相等時，度量基準必須一致，度量方向必須一致。形體與視圖在方位上也存在以下對應關系：

主視圖——反映了形體的上、下、左、右方位關系；

俯視圖——反映了形體的左、右、前、后方位關系；

左視圖——反映了形體的上、下、前、后位置關系。

三視圖之間的投影規律及方位關系見圖3-12。圖3-12三視圖之間的投影規律及方位關系(a)立體上的尺寸與方位(b)三視圖之間的對應關系(c)三視圖之間的方位關系

3.2基本立體視圖及基本立體的形成方式

3.2.1立體的分類

工程設備上的零件常可分解為若干基本立體。如圖3-13所示的手柄，它可看成是由圓球、圓柱和圓臺組合而成的。圖3-13手柄的組成按照立體表面的性質不同，立體分為平面立體和曲面立體。平面立體的各表面都是平面，如圖3-14所示的立體都是平面立體；曲面立體的表面全部或部分由曲面圍成，如圖3-15所示的立體都是曲面立體。圖3-14平面立體圖3-15曲面立體3.2.2平面立體的三視圖及平面立體的形成方式

1．六棱柱的三視圖

六棱柱是由上、下正六邊形和六個棱面(矩形)構成的。將它置于三投影面體系中，使上、下兩平面為水平面，前后兩棱面為正平面。在正面投影中，上、下兩正六邊形積聚為一直線，前后兩棱面反映實形并重合；在水平投影中，上、下兩正六邊形反映實形并重合，六個棱面積聚為六條直線重疊在六邊形的六條邊上。同理，側面投影中，也具有積聚性，但不具有實形性。其三個基本視圖如圖3-16所示。圖3-16六棱柱的投影和三視圖

2．三棱錐的三視圖

正三棱錐由一個底面和三個棱面組成。將正三棱錐置于三投影面體系中，使底面平行于水平面，在水平投影上反映實形，在側面投影中后棱面積聚為直線。三個棱面在水平投影上為三個相同的等腰三角形。作圖時，可先畫出底面三角形的三面投影，再畫出錐頂的三面投影，然后連接各棱線的同面投影，即可得到棱錐三面投影。圖3-17為正三棱錐的三個基本視圖。圖3-17三棱錐的投影和三視圖

3．平面立體的形成方式

平面立體種類很多，最常見的有兩種形式：棱柱與棱錐，如前面所述的六棱柱和正三棱錐。

棱柱體一般由上、下底面和若干棱線組成，棱面垂直于底面，各條棱線互相平行。在三維造型時，只要將棱柱體的底面垂直拉伸一定高度，即可形成棱柱體。

棱錐體一般由底面和具有公共頂點的若干棱面組成，各條棱線匯聚于頂點。在三維造型時，只要將棱錐體的底面以一定角度拉伸一定高度，即可形成棱錐體。

各種平面拉伸形成柱體和錐體的方法將在3.3節中介紹。3.2.3回轉體的三視圖

工程中常見的曲面立體是一些基本回轉體，如圓柱、圓錐、圓球和圓環等，它們都是由回轉體或回轉面與平面圍成的立體。回轉面是由一動線繞軸線回轉而形成的，如圖3-18所示。動線又稱為母線；在回轉面上任一位置的母線稱為素線；母線上任一點的旋轉軌跡是一個圓，稱為緯圓。圖3-18回轉面的形成(a)圓柱面的形成(b)圓錐面的形成(c)球面的形成

1．圓柱的三視圖

圓柱體由上、下底平面(圓形)和圓柱面組成，其中圓柱面可看成是一直母線繞平行于母線的回轉軸旋轉而成的，如圖3-18(a)所示。

將圓柱體如圖置于三投影面體系中，在水平投影中，圓柱面積聚為一個圓周，并與上、下兩圓平面圓周的投影重合。圖3-19為圓柱的三個基本視圖。圖3-19圓柱的投影和三視圖

2．圓錐的三視圖

圓錐體由底圓和圓錐面圍成，圓錐面可看成是由一條直母線繞與它相交的軸線旋轉而成，如圖3-18(b)所示。

將圓錐體如圖置于三投影面體系中，底面在水平投影上反映實形，在其余兩投影面上積聚為一直線。圓錐體在此兩個投影面上的投影都是等腰三角形。圖3-20為圓錐的三個基本視圖。圖3-20圓錐的投影和三視圖

3．圓球的三視圖

如圖3-18(c)所示，球面是由一個圓母線繞其任一直徑(軸線)旋轉而成的。由于圓球的表面由單一的圓表面組成，因而將它任意放置在三投影面體系中，得到的是同樣直徑大小的圓，但在不同投影面上，分別反映了圓球面的不同部位。圖3-21為圓球的三個基本視圖。圖3-21圓球的投影和三視圖

4．曲面立體的形成方式

矩形框繞其一邊旋轉一周形成的回轉體是圓柱；直角三角形繞其直角邊旋轉一周形成的回轉體是圓錐；圓繞其直徑旋轉一周形成的回轉體是圓球；任意平面圖形繞一固定軸旋轉一周都可以形成回轉體，也就是曲面立體。

各種封閉平面繞軸旋轉形成曲面立體的方法將在3.3節中介紹。

3.3AutoCAD2008三維實體造型

3.3.1相關基本知識

1．三維繪圖界面

為了提高繪圖效率，AutoCAD2008提供了專門的三維建模工作空間。從經典工作界面切換到三維繪圖工作界面的方法是：選擇“工具”→“工作空間”→“三維建模”命令，或在“工作空間”工具欄的對應下拉列表中選擇“三維建模”項。打開的AutoCAD2008三維繪圖工作界面如圖3-22所示，其界面啟用了柵格功能，并關閉了工具選項板。當打開圖形樣板文件acadiso3d.dwt建立新圖形時，就可以得到如圖所示的三維繪圖工作界面，它由三維坐標系圖標和各控制臺組成。

坐標系圖標顯示為三維圖標，默認顯示在當前坐標系的坐標原點。控制是否顯示坐標系圖標及其位置的方法是：選擇“視圖”→“顯示”→“UCS圖標”命令。圖3-22AutoCAD2008的三維繪圖工作界面控制臺用于執行AutoCAD2008的常用三維操作。用戶可以像二維繪圖一樣，通過工具欄或菜單執行三維命令，也可以利用控制臺方便地執行大部分三維操作。控制臺中包括三維制作控制臺、三維導航控制臺等7類控制臺并有用于啟動相應操作的按鈕或下拉列表(各控制臺的左上角有對應的圖標)。

2．觀察三維視圖的方法

在AutoCAD中，用戶可以從各個角度觀察三維對象，從而能夠全局把握產品的設計效果。AutoCAD提供了視點、標準視點、多種視覺樣式、三維動態觀察器等強大的觀察工具，使用戶可以在空間任何位置觀察三維視圖。

1)設置觀察視點

在三維空間中，我們把觀察圖形時用戶的觀察位置稱為視點。設置視點可以使用命令vpoint，也可以單擊“視圖”菜單→“三維視圖”→“視點”命令。

執行視點命令后，命令行提示：

指定視點或[旋轉(R)]<顯示坐標球和三軸架>:

(1)指定視點：默認項，直接輸入或用其它方式確定視點的坐標，觀察方向從輸入點指向坐標原點。

(2)旋轉(R)：根據角度確定視點方向。選定該選項后，命令行繼續提示：

輸入XY平面中與X軸的夾角：(輸入視點方向在XY平面內與X軸正方向的夾角)

輸入與XY平面的夾角：(輸入視點方向與其在XY面上投影的夾角)

執行完以上操作后，AutoCAD會重新生成模型空間。

2)利用標準視點觀察三維圖形

利用“視圖”→“三維視圖”子菜單中的“俯視”、“仰視”、“左視”、“右視”、“主視”、“后視”、“西南等軸測”、“東南等軸測”、“東北等軸測”和“西北等軸測”命令，可以快速從多個標準視點觀察三維視圖。此外，打開“視圖”工具欄，用戶也可以進行同樣的設置，如圖3-23所示。圖3-23“視圖”工具欄和“三維視圖”菜單

3)使用三維導航工具觀察三維圖形

三維導航是一個功能非常強大的觀察工具，提供了三維平移、三維縮放、動態觀察、相機調整、漫游和飛行等按鈕，可以使用戶連續地調整觀察方向，非常方便地獲得不同方向的三維視圖。三維導航工具欄對應的命令如圖3-24所示，其中后三個按鈕都有一個圖標符號，單擊此圖標，將彈出下一級按鈕。利用三維導航工作臺也可以非常方便地進行觀察。圖3-24三維導航工具欄

(1)三維平移：與二維平面中的平移命令相似，用于平移圖紙使用戶感興趣的區域位于屏幕中間，對應的命令為3Dpan。

(2)三維縮放：與二維平面縮放命令相似，用于縮放視圖，對應的命令為3Dzoom。

(3)動態觀察：包括受約束的動態觀察、自由動態觀察、連續動態觀察三種方式。選擇“視圖”→“動態觀察”子菜單中的相應命令，也可以動態觀察三維視圖。

(4)相機調整：用來模擬相機與觀察對象之間的距離的調整。當用照相機照相時，離鏡頭越遠，所成的像越小；反之，成像越大。

(5)漫游和飛行：用戶可以在漫游或飛行模式下，通過鼠標和鍵盤控制視圖顯示或創建導航動畫。

4)以不同視覺樣式觀察三維圖形

在進行三維造型時，需要從不同角度觀察三維圖形，AutoCAD2008提供了視覺樣式控制臺和工具欄，通過選擇不同的顯示方式，可以控制三維視圖的顯示效果。

輸入命令vscurrent，或單擊“視圖”菜單→“視覺樣式”命令，或打開“視覺樣式”工具欄，都可選擇視覺樣式，如圖3-25所示。圖3-25“視覺樣式”菜單、工具欄和控制臺下拉列表

(1)二維線框：用表示邊界的直線和曲線顯示對象。在二維線框視圖中，坐標系圖標Z軸沒有箭頭，如圖3-26(a)所示。

(2)三維線框：用表示邊界的直線和曲線顯示對象，同時顯示一個著色的三維線框坐標系圖標，如圖3-26(b)所示。

(3)三維隱藏：又稱為消隱，指將三維模型以三維線框模式顯示，隱藏被遮擋的線條，如圖3-26(c)所示。

(4)真實：選擇真實視覺樣式指用許多著色的小平面擬和曲面，使三維模型的邊平滑化，同時顯示已經附著到三維模型上的材質效果，如圖3-26(d)所示。

(5)視覺樣式管理器：利用此管理器，用戶能夠對各種視覺樣式進行進一步的設置。圖3-26二維線框、三維線框、三維隱藏和真實視覺樣式

3．用戶坐標系

用AutoCAD2008繪制二維圖形時，通常是在一個固定坐標系，即世界坐標系(WorldCoordinateSystem，WCS)中完成的，其原點以及各坐標軸的方向固定不變。用AutoCAD進行二維圖形繪制，世界坐標系已足以滿足要求，但在進行三維圖形繪制時，用戶常常要在三維空間的某一個平面上繪圖或者標注。如圖3-27所示，如果需要在斜屋頂上繪制矩形天窗，在左側的坐標系下繪制準確的圖形就比較困難。若定義一個如圖3-27右側所示的坐標系，再用plan命令使之變成當前平面坐標系，則天窗的繪制就變成簡單的二維繪圖了。我們把這種為了方便用戶在任意三維平面上繪圖而定義的坐標系稱為用戶坐標系(UserCoordinateSystem，UCS)。利用用戶坐標系可以自行設定適合需要的坐標系，使繪制過程簡單化。圖3-27UCS坐標系應用使用命令ucs，或單擊“工具”菜單→“新建UCS”，或利用工具欄，都可以方便地創建UCS，如圖3-28所示。圖3-28“新建UCS”菜單和“UCS”工具欄下面介紹“新建UCS”菜單中常用的選項。

(1)世界(W)：世界坐標系，此項為默認項(圖標為)。

(2)上一個：恢復到上一個用戶坐標系(圖標為)。

(3)三點(3)：過指定的三點坐標建立用戶坐標系。指定的第一點為新UCS的原點，第二點為X軸正向通過的點，第三點為Y軸正向通過的點(圖標為)。

(4)原點(N)：通過重新定義坐標系的原點定義一個新的用戶坐標系，X、Y和Z軸的方向始終不變，相當于原坐標系經平移而建立的用戶坐標系(圖標為)。

(5)面(F)：根據所選實體的平面建立UCS，坐標系的XY平面與實體平面重合(圖標為)。

(6)?X/Y/Z：坐標系繞指定軸X(或Y或Z)進行旋轉而生成的新的用戶坐標系，用戶所輸入的角度值可正可負(圖標為、、)。

【例3-1】

分別利用“原點”、“三點”、“X(或Y或Z)”生成新的用戶坐標系，將坐標系分別轉換到平面ABCD、CEFG、ADGFHJ上，并分別繪制圓形圖案，如圖3-29所示。圖3-29UCS轉換

(1)利用“原點”方式創建用戶坐標系，將坐標系轉換到平面CEFG上。

命令:_ucs

當前UCS名稱:*世界*

指定UCS的原點或[面(F)/命名(NA)/對象(OB)/上一個(P)/視圖(V)/世界(W)/X/Y/Z/Z軸(ZA)]<世界>(點擊F點作為UCS的原點)

指定X軸上的點或<接受>:(在平面CEFG上點擊指定X軸上的點)

完成新用戶坐標系的創建，選擇合適的位置繪制圓形圖案，如圖3-30(a)所示。

(2)利用“三點”生成新的用戶坐標系，將坐標系分別轉換到平面ABCD上。

命令:_ucs

當前UCS名稱:*世界*

指定UCS的原點或[面(F)/命名(NA)/對象(OB)/上一個(P)/視圖(V)/世界(W)/X/Y/Z/Z軸(ZA)]<世界>:_3↙(選擇用3點方式創建UCS)

指定新原點<0,0,0>:(點擊D點作為UCS的原點)

在正X軸范圍上指定點:(點擊C點指定X軸方向)

在UCSXY平面的正Y軸范圍上指定點:(點擊A點指定Y軸方向)

完成新用戶坐標系的創建，選擇合適的位置繪制圓形圖案，如圖3-30(b)所示。

(3)利用“繞指定軸X(或Y或Z)進行旋轉”生成新的用戶坐標系，將坐標系轉換到平面ADGFHJ上。

命令:_ucs

當前UCS名稱:*世界*

指定UCS的原點或[面(F)/命名(NA)/對象(OB)/上一個(P)/視圖(V)/世界(W)/X/Y/Z/Z軸(ZA)]<世界>:_y↙(選擇用繞Y軸的旋轉方式創建UCS)

指定繞Y軸的旋轉角度<90>:↙(默認繞Y軸旋轉90°)

完成新用戶坐標系的創建，選擇合適的位置繪制圓形圖案，如圖3-30(c)所示。

注意：以上操作都是先單擊世界坐標系按鈕，轉換為世界坐標系，然后再進行UCS轉換的。圖3-30UCS轉換練習(a)利用“原點”創建UCS(b)利用“三點”創建UCS(c)利用“繞指定軸Y進行旋轉”創建UCS3.3.2用AutoCAD2008繪制三維實體

1．繪制基本三維實體

在AutoCAD2008中，使用“繪圖”→“建模”子菜單中的命令，或使用“建模”工具欄，如圖3-31所示，可以繪制多段體、長方體、楔體、圓錐體、球體、圓柱體、圓環體以及棱錐面等基本三維實體。圖3-31“建模”子菜單和“建模”工具欄

(1)長方體。繪制長方體可以使用命令box，也可以單擊“繪圖”菜單→“建模”→“長方體”命令，或單擊“建模”工具欄中的按鈕。

【例3-2】

創建長200、寬120、高80的長方體，如圖3-32所示。

輸入創建長方體的命令后，AutoCAD會提示：

命令:_box

指定第一個角點或[中心(C)]:(在繪圖區域內單擊指定繪圖起點A)

指定其他角點或[立方體(C)/長度(L)]:@200,120↙(用相對坐標的形式給出對角點B)

指定高度或[兩點(2P)]:80↙(輸入高度，繪制結束)

單擊“視圖”工具欄中的按鈕，或者執行菜單命令“視圖”→“三維視圖”→“西南等軸測”，切換到西南等軸測視圖模式，結果如圖3-32所示。圖3-32長方體

(2)楔體。繪制楔體可以使用命令wedge，也可以單擊“繪圖”菜單→“建模”→“楔體”命令，或單擊“建模”工具欄中的按鈕。

楔體是長方體沿對角線切成兩半后的結果，因此其繪圖方法與長方體非常相似，可借鑒長方體的繪圖方法。

(3)球體。繪制球體可以使用命令sphere，也可以單擊“繪圖”菜單→“建模”→“球體”命令，或單擊“建模”工具欄中的按鈕。執行球體命令，AutoCAD提示：

指定中心點或[三點(3P)/兩點(2P)/相切、相切、半徑(T)]:

指定中心點為默認項，執行該選項，即指定球心位置后，AutoCAD提示：

指定半徑或[直徑(D)]:(輸入球體的半徑，或通過“直徑”選項確定直徑)

執行此命令后AutoCAD根據指定的中心及直徑或半徑繪出如圖3-33所示的球體圖形。以上提示中，“三點”指通過指定球體上某一圓周的三點創建球體；兩點指通過指定球體上某一直徑的兩個端點來創建球體；相切、相切、半徑指創建與已有兩對象相切且半徑為指定值的球體。

繪制球體時可以通過改變Isolines變量來確定每個面上的線框密度，如圖3-33所示。圖3-33球體

(4)圓柱體與圓錐體。繪制圓柱體可以使用命令cylinder，也可以單擊“繪圖”菜單→“建模”→“圓柱體”命令或單擊“建模”工具欄中的按鈕。

【例3-3】

創建底面半徑為40，高為60的圓柱體，如圖3-34所示。

命令:_cylinder

指定底面的中心點或[三點(3P)/兩點(2P)/相切、相切、半徑(T)/

橢圓(E)]:(單擊繪圖區域下方任一點指定底面的中心點)

指定底面半徑或[直徑(D)]:40↙↙(指定圓柱體底面半徑)

指定高度或[兩點(2P)/軸端點(A)]:60↙(指定圓柱體高度，結束)圖3-34圓柱體除了直接指定高度創建圓柱體外，“兩點”選項將要求用戶指定兩點，以這兩點之間的距離為圓柱體的高度。“軸端點”選項根據圓柱體另一端面上的圓心位置創建圓柱體。三點(3P)/兩點(2P)/相切、相切、半徑(T)這三個選項分別用于以不同方式確定圓柱體的底面圓，其操作與用circle命令繪制圓相同。確定圓柱體的底面后，命令行提示：

指定高度或[兩點(2P)/軸端點(A)]:在此提示下響應即可

單擊“建模”工具欄上的(圓錐體)按鈕，或單擊三維制作控制臺上的按鈕，或選擇“繪圖”→“建模”→“圓錐體”命令，即執行cone命令，創建圓錐體。圓錐體繪制過程與圓柱體非常相似，這里不再介紹。

2.運用實體特征繪制三維實體

(1)利用拉伸特征創建三維實體。將二維封閉對象包括多段線、多邊形、矩形、圓、橢圓、閉合的樣條曲線、圓環和面域，按指定的高度或路徑拉伸來創建三維實體，如圖3-35所示。

使用命令extrude，或單擊“繪圖”菜單→“建模”→“拉伸”命令，或單擊“建模”工具欄中的按鈕，或單擊三維制作控制臺上的拉伸按鈕，都可以創建三維實體。

執行拉伸命令后，AutoCAD提示：圖3-35利用拉伸特征創建三維實體選擇要拉伸的對象:(選擇拉伸對象，單擊選擇二維圖形)

選擇要拉伸的對象:↙(也可以繼續選擇對象)

指定拉伸的高度或[方向(D)/路徑(P)/傾斜角(T)]:

其中，指定拉伸的高度用于確定拉伸高度，使對象按該高度拉伸；方向選項用于確定拉伸方向；路徑選項用于指定路徑，使平面圖形沿著路徑拉伸；傾斜角選項用于確定拉伸傾斜角，可以為正或為負，正角度表示從基準對象逐漸變細的拉伸，如圖3-35(c)所示，而負角度表示從基準對象逐漸變粗的拉伸。默認傾斜角為0°，表示在與二維對象所在平面垂直的方向上進行拉伸，效果如圖3-35(b)所示。

(2)利用旋轉特征創建三維實體。將封閉二維對象繞軸旋轉來創建三維實體，如圖3-36所示。

使用命令revolve，或單擊“繪圖”菜單→“建模”→“旋轉”命令，或單擊“建模”工具欄中的按鈕，或單擊三維制作控制臺上的按鈕，都可以創建三維實體。圖3-36利用旋轉特征創建三維實體

【例3-4】

創建如圖3-37所示的旋轉實體。

首先繪制平面圖形如圖3-37(a)所示。

①將繪制好的截面輪廓轉換為面域。

單擊繪圖工具欄中的按鈕，命令行提示：

命令:_region

選擇對象:指定對角點:找到10個 (框選繪制好的截面輪廓)

選擇對象:↙ (結束選擇)

已提取1個環

已創建1個面域圖3-37利用旋轉命令創建的三維實體②將面域繞軸線MN旋轉創建實體。

單擊建模工具欄中的按鈕，命令行提示：

命令:_revolve

當前線框密度:Isolines=4

選擇要旋轉的對象:找到1個

選擇要旋轉的對象:(點擊已創建的面域)

指定軸起點或根據以下選項之一定義軸[對象(O)/X/Y/Z]<對象>:o↙

(指定對象為旋轉軸)

選擇對象: (點擊線段MN)

指定旋轉角度或[起點角度(ST)]<360>:↙③單擊三維導航工具欄中的自由動態觀察按鈕，將完成的三維實體調整到合適位置。

④單擊渲染工具欄中的渲染按鈕，結果如圖3-37(b)所示。

(3)利用掃掠特征創建三維實體。將封閉二維對象按指定的路徑掃掠來創建三維實體。

使用命令sweep，或單擊“繪圖”菜單→“建模”→“掃掠”命令，或單擊“建模”工具欄中的按鈕，或單擊三維制作控制臺上的按鈕，都可以創建三維實體，如圖3-38所示。圖3-38利用掃掠特征創建圓柱彈簧執行“掃掠”命令，AutoCAD提示：

選擇要掃掠的對象:(選擇要掃掠的對象,選擇掃掠截面)

選擇要掃掠的對象:↙(也可以繼續選擇對象)↙

選擇掃掠路徑或[對齊(A)/基點(B)/比例(S)/扭曲(T)]:(選擇螺旋線)↙

結果如圖3-38(b)所示。“選擇掃掠路徑”用于選擇路徑進行掃掠。其中，“對齊”確定掃掠前是否先將用于掃掠的對象垂直對齊于路徑；“基點”用于確定掃掠基點；“比例”用于指定掃掠比例因子，使從起點到終點的掃掠按此比例均勻放大或縮小；“扭曲”用于指定扭曲角度或傾斜角度，使得在掃掠的同時，從起點到終點按給定的角度扭曲或傾斜。

用拉伸的方法創建實體時，作為拉伸的對象應與拉伸路徑垂直，而用掃掠形成實體時，掃掠的對象不需要與掃掠路徑垂直。

(4)放樣創建三維實體。可以將一系列封閉曲線(稱為橫截面輪廓)放樣來創建三維實體。

使用命令loft，或單擊“繪圖”菜單→“建模”→“放樣”命令，或單擊“建模”工具欄中的按鈕，或單擊三維制作控制臺上的按鈕，都可以創建三維實體，如圖3-39所示。

執行“放樣”命令，AutoCAD提示：

按放樣次序選擇橫截面:(按順序選擇放樣截面)

按放樣次序選擇橫截面:↙(結束選擇)

輸入選項[導向(G)/路徑(P)/僅橫截面(C)]<僅橫截面>:p↙

選擇圖3-39所示的路徑，結果如圖3-39所示。圖3-39放樣創建的實體其中，“導向”指使用導向曲線控制放樣，每條導向曲線必須與每一個截面相交，并且起始于第一個截面，結束于最后一個截面；“路徑”指定用于繪制放樣對象的路徑，此路徑必須與每一個截面相交；“僅橫截面”通過對話框，選擇“橫截面上的曲面控制”中的各項參數，單擊“確定”按鈕，完成三維實體的創建。

3.4立體表面上幾何元素的投影分析

3.4.1立體表面上點的投影

規定空間立體上的點用大寫字母表示，如A、B等；投影到H面上的點用相應的小寫字母表示，如a、b等；投影到V面上的點用相應的小寫字母并在字母的右上角帶撇表示，如a′、b′等；投影到W面上的點用相應的小寫字母并在字母的右上角帶兩撇表示，如a″、b″等。被遮擋的點用括弧括起來，見圖3-40所示的三視圖。圖3-40立體表面上點的投影立體表面上點的三面投影仍滿足投影規律，即點的正面投影和側面投影高平齊，正面投影和水平投影長對正，水平投影和側面投影寬相等。

【例3-5】

如圖3-41所示，已知六棱柱上點M的正面投影m′，點N的水平面投影n，求其余兩投影。

解由圖3-41可知，點m′可見，故點M在左前棱面上，該棱面水平投影具有積聚性，則點M的水平投影m也必在積聚投影上，然后根據m和m′求出m″；由于N點的水平投影不可見，因此點N在底面上，底面的正面和側面投影都積聚為一直線，所以，N點的正面和側面投影都在該直線上。圖3-41六棱柱上點的三面投影

(1)由m′向H面作投影連線，與左前棱面的水平投影相交于m，作與左視圖高平齊的直線。在俯視圖中，量取m到中心線的垂直距離Ym，然后在左視圖中高平齊的線上，從中心向前量取Ym得到m″。

(2)從n向V面作投影連線，與底面的正面投影相交于n′，量取Yn得到n″。

(3)判別可見性：可見性判別原則是，如果點所在的平面可見或有積聚性，則點可見。因此，m′、m″、n′、n″均可見。

立體平面上取點依據的是立體幾何定理：若點在平面上，則點必在