浙江省舟山市田家炳中學2022年高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖是一個幾何體的三視圖，正視圖和側視圖均為矩形，俯視圖中曲線部分為半圓，尺寸如圖，則該幾何體的全面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知數列為等比數列，且.

,則=（）．

B.

．

．參考答案：B3.已知=

。參考答案：2由得，所以。4.設為等差數列的前項和，若，公差，，則（▲）（A）8

（B）7

（C）6

（D）5參考答案：D5.函數函數f（x）=（x﹣3）ex的單調遞增區間是（）A．（﹣∞，2） B．（0，3） C．（1，4） D．（2，+∞）參考答案：D【考點】利用導數研究函數的單調性．【分析】首先對f（x）=（x﹣3）ex求導，可得f′（x）=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2）ex，令f′（x）＞0，解得x＞2．故選：D．6.已知等差數列{an}滿足a1+a2+a3+…+a101=0，則有（）A．a1+a101＞0 B．a2+a100＜0 C．a3+a99=0 D．a51=51參考答案：C【考點】等差數列的通項公式．【分析】根據特殊數列an=0可直接得到a3+a99=0，進而看得到答案．【解答】解：取滿足題意的特殊數列an=0，即可得到a3+a99=0故選：C．7.下列函數中，既是偶函數，又是在區間上單調遞減的函數為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A8.為得到函數的圖像，只需將函數的圖像（

）A．向左平移個長度單位

B．向右平移個長度單位C．向左平移個長度單位

D．向右平移個長度單位參考答案：A略9.設是兩條不同的直線，是一個平面，則下列命題正確的是（

）A.?

B.C.?

D.參考答案：B10.閱讀右面的程序框圖，運行相應的程序，則輸出i的值為(

)

A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B第一次循環，；第二次循環，；第三次循環，；第四次循環，，此時滿足條件，輸出，選B.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.系列的紙張規格如圖，其特色在于：①A0，A1，A2，…，An所有規格的紙張的長寬比都相同；

②A0對裁后可以得到兩張A1An，A1對裁后可以得到兩張A2，…，An-1對裁后可以得到兩張An．現有每平方厘米重量為克的A0，A1，A2，…，An紙各一張，若A4紙的寬度為厘米，則這（）張紙的重量之和等于__________．（單位：克）參考答案：【知識點】數列

D3設每張紙的長寬比為k，則紙的長為ka，則紙的長8a,寬4ka，由，所以的重量為：，而，紙的重量構成以為公比的等比數列，所以，【思路點撥】求出紙張的長寬比，判定，紙的重量構成等比數列，利用等比數列的前n項和公式求得，從而確定結論.

【典例剖析】本題比較典型，求出一張紙的長寬比是關鍵.

12.若向量,是橢圓上的動點，則的最小值為

．參考答案：13.有如下程序框圖（如右圖所示），則該程序框圖表示的算法的功能是

。參考答案：計算并輸出使1×3×5×7…×

>10000成立的最小整數；14.設實數滿足不等式組，則的最大值是參考答案：15.設為拋物線的焦點，點在拋物線上，O為坐標原點，若，且，則拋物線的焦點到準線的距離等于

.參考答案：4略16.的展開式中的常數項是

(用數字作答)參考答案：答案：－2017.已知函數f（x）=﹣x2+（m﹣2）x+2﹣m，且y=|f（x）|在[﹣1，0]上為單調減函數，則實數m的取值范圍為．參考答案：m≤0或m≥2考點：函數單調性的判斷與證明．專題：函數的性質及應用．分析：通過討論判別式△的范圍，得到不等式組，解出即可．解答：解：判別式△=m2﹣8m+12=（m﹣2）（m﹣6），①當△≤0時，即2≤m≤6時，函數f（x）≤0恒成立，∴|f（x）|=﹣f（x）=x2﹣（m﹣2）x+m﹣2，對稱軸方程為：x=，∴當≥0即m≥2時符合題意（如圖1），此時2≤m≤6；②當△＞0時，即m＜2或m＞6時，方程f（x）=0的兩個實根為x=，不妨設x1＜x2，由題意及圖象得x1≥0或，即m﹣2≥（如圖2）或（如圖3）解得m≥2或m≤0，此時m≤0或m＞6，綜上得m的取值范圍是：m≤0或m≥2；故答案為：m≤0或m≥2．點評：本題考查了函數的單調性問題，考查了數形結合思想，分類討論思想，是一道中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設，函數。（Ⅰ）當時，求函數的遞增區間；（Ⅱ）若時，不等式恒成立，求實數的取值范圍；（Ⅲ）對于函數圖象上的不同兩點，如果在函數圖象上存在點（其中）使得點處的切線，則稱直線存在“伴侶切線”.特別地，當時，又稱直線存在“中值伴侶切線”.試問：當時，對于函數圖象上不同兩點、，直線是否存在“中值伴侶切線”？證明你的結論。參考答案：解：（Ⅰ）當時，，當時，，∴在上遞增。………2分當時，由得：，∴在上遞增。綜上知，的遞增區間為。………4分（Ⅱ）①當時，恒成立在上恒成立。設，則當時，得，當時，，遞減；當時，，遞增；∴最小值是，∴；………7分

②當時，，則恒成立，∴在上遞增，∴的最小值是，∴恒成立………8分綜上知，所求的取值范圍是。………9分（Ⅲ）函數圖象上的不同兩點連線不存在“中值伴侶切線”。證明如下：當時，，。假設函數圖象上的不同兩點連線存在“中值伴侶切線”，則直線的斜率

，………11分令，則，上式化為：，即若令，由，在上單調遞增，這表明在內不存在，使得

………13分綜上所述，函數圖象上的不同兩點連線不存在“中值伴侶切線”。………14分略19.（本小題滿分12分）已知函數.(1)求的定義域；(2)設是第二象限的角，且tan=，求的值.參考答案：

解：(1)由得（k∈Z),…3分故的定義域為｛x|,k∈Z｝…5分

(2)由=,得，而且α是第二象限的角,

解得=,=,…9分故=

=

=

=.…12分20.（本小題滿分12分）如圖，幾何體EF﹣ABCD中，CDEF為邊長為2的正方形，ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4，∠ADF=90°．（Ⅰ）求證：AC⊥FB（Ⅱ）求二面角E﹣FB﹣C的大小．

參考答案：（Ⅰ）證明：由題意得，AD⊥DC，AD⊥DF，且DC∩DF=D，∴AD⊥平面CDEF，∴AD⊥FC，……2分∵四邊形CDEF為正方形．∴DC⊥FC由DC∩AD=D∴FC⊥平面ABCD，∴FC⊥AC……4分又∵四邊形ABCD為直角梯形，AB∥CD，AD⊥DC，AD=2，AB=4∴，，則有AC2+BC2=AB2∴AC⊥BC由BC∩FC=C，∴AC⊥平面FCB，∴AC⊥FB．……6分

（Ⅱ）解：由（I）知AD，DC，DE所在直線相互垂直，故以D為原點，以的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系D-xyz…………………7分可得D（0，0，0），F（0，2，2），B（2，4，0），E（0，0，2），C（0，2，0），A（2，0，0），由（Ⅰ）知平面FCB的法向量為∵，……………………8分設平面EFB的法向量為則有即令則……………………10分設二面角E﹣FB﹣C的大小為θ，有圖易知為銳角所以二面角E﹣FB﹣C的大小為……………………12分

21.如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，DE交AB于點F，且AB=2BP=4，（1）求PF的長度．（2）若圓F與圓O內切，直線PT與圓F切于點T，求線段PT的長度．參考答案：【考點】圓的切線的判定定理的證明．【專題】計算題．【分析】（1）連接OC，OD，OE，由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系，結合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC，從而得到△PFD∽△PCO，最后再結合割線定理即可求得PF的長度；（2）根據圓F與圓O內切，求得圓F的半徑為r，由PT為圓F的切線結合割線定理即可求得線段PT的長度．【解答】解：（1）連接OC，OD，OE，由同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系結合題中條件弧長AE等于弧長AC可得∠CDE=∠AOC，又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，從而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，∴由割線定理知PC?PD=PA?PB=12，故．

（2）若圓F與圓O內切，設圓F的半徑為r，因為OF=2﹣r=1即r=1所以OB是圓F的直徑，且過P點圓F的切線為PT則PT2=PB?PO=2×4=8，即【點評】本小題主要考查圓的切線的判定定理的證明、同弧對應的圓周角與圓心角之間的關系、割線定理等基礎知識，考查運算求解能力轉化思想．屬于基礎題．22.對于數列,若存