第頁數學高一（上）期末2021~2022試卷大興2022.1第一部分（選擇題共40分）一、選擇題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.已知，則（）A. B. C. D.2.已知集合，則（）A. B. C. D.3.下列函數中在定義域上為減函數的是（）A. B. C.D.4.當時，的最大值為（）A. B. C. D.5.化簡（）A. B. C. D.6.“”是“函數為偶函數”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件7.已知函數，下列區間中包含零點的區間是（） A. B. C. D.8.在平面直角坐標系中，動點在單位圓上按逆時針方向作勻速圓周運動，每分鐘轉動一周.若的初始位置坐標為，則運動到分鐘時，的位置坐標是（）A. B. C. D.9.下列不等關系中正確的是（）A. B.C. D.10.若函數恰有個零點，則的取值范圍是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分。11.函數的最小正周期是________________。12.集合的非空子集是________________。13.將函數的圖象先向右平移個單位長度，得到函數________________的圖象，再把圖象上各點橫坐標縮短到原來的（縱坐標不變），得到函數________________的圖象。14.能說明命題“如果函數與的對應關系和值域都相同，那么函數和是同一函數”為假命題的一組函數可以是________________，________________。15.已知任何一個正實數都可以表示成，則的取值范圍是________________；的位數是________________．（參考數據）三、解答題共6小題，共85分。解答應寫出文字說明，演算步驟或證明過程。16.（本小題共14分）已知集合，．（1）求集合，；（2）若關于的不等式的解集為，求的值．

17.（本小題共14分）已知，．（1）求，的值；（2）求的值．18.（本小題共14分）已知函數在一個周期內的圖象如圖所示．（1）求的解析式；（2）直接寫出在區間上的單調區間；（3）已知，都成立，直接寫出一個滿足題意的值．

19.（本小題共14分）已知函數．（1）求的定義域；（2）判斷的奇偶性，并說明理由；（3）設，證明：．20.（本小題共14分）已知函數，．（1）求的單調遞增區間；（2）令函數，再從條件①、條件②這兩個條件中選擇一個作為已知，求在區間上的最大值及取得最大值時的值．條件①：；條件②：．注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個解答計分．

21.（本小題共15分）用水清洗一堆蔬菜上的農藥，設用個單位量的水清洗一次以后，蔬菜上殘留的農藥量與本次清洗前殘留的農藥量之比為，且已知用個單位量的水清洗一次，可洗掉本次清洗前殘留農藥量的，用水越多洗掉的農藥量也越多，但總還有農藥殘留在蔬菜上．（1）根據題意，直接寫出函數應該滿足的條件和具有的性質；（2）設，現用（）個單位量的水可以清洗一次，也可以把水平均分成份后清洗兩次，問用哪種方案清洗后蔬菜上殘留的農藥量比較少，說明理由；（3）若滿足題意，直接寫出一組參數的值．

數學高一（上）期末2021~2022試卷大興參考答案及評分標準選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案BDCBDACACD二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）11.；12.；13.； 14.； （答案不唯一）；15.； 三、解答題（共6小題，共85分）16.（共14分）解：（1）因為，所以．因為，所以，．（2）因為．所以的解集為．所以的解為．所以解得．17.（共14分）解：（1），因為，所以．所以．因為，所以．所以．所以．（2）由（1）知，，所以．．所以．18.（共14分）解：（1）如圖可知，．所以．因為，且，所以．因為圖象過點，所以．所以．所以．所以．因為，所以．所以．（2）在區間上，函數的增區間為，減區間為……2分，．（Ⅲ）．（注：答案不唯一）19.（共14分）解：（1）因為，即，所以函數的定義域是．（2）因為，都有，且，所以函數為偶函數．（Ⅲ）因為，所以．所以．所以．因為是增函數，所以．因為，，所以．20.（共14分）解：（1）函數的單調增區間為（）由，，解得，，所以的單調增區間為，．（2）選擇條件①：．．令，因為，所以．所以．所以，．因為在區間上單調遞增，所以當時，取得最大值．所以當時，取得最大值．選擇條件②：．．令，因為，所以．所以當時，即時，取得最大值．21.（共15分）解：（1）滿足的條件和性質如下：；定義域為；；；在區間上單調遞減．（2）設清洗前殘留的農藥量為，若清洗一次，設清洗后蔬菜上殘留的農藥量為，則，則．若把水平均分成份后清洗兩次，設第一次清洗后蔬菜上殘留的農藥量為，則．設第二次清洗后蔬菜上殘留的農藥量為，,．比較與的大小：．