…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年北師大版八年級數學上冊階段測試試卷512考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五總分得分評卷人得分一、選擇題(共5題，共10分)1、要使二次根式在實數范圍內有意義，則x的取值范圍是（）A.x＜1B.x≤1C.x＞1D.x≥12、下列等式中不成立的是（）A.=x-yB.C.=（x≠0）D.3、如圖所示是某校九年級學生到校方式的條形統計圖，根據圖形可得出步行人數占總人數的（）A.60%B.50%C.30%D.20%4、如圖，菱形ABCD

中，AB

=5隆脧

BCD

=120鈭?

則對角線AC

的長是()

A.20

B.15

C.10

D.5

5、為了判斷甲乙兩個小組學生英語口語測驗成績哪一組整齊，通常需要知道兩組成績的A.平均數B.方差C.眾數D.頻率分布（）評卷人得分二、填空題(共7題，共14分)6、如圖，邊長為m+4的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個矩形，若拼成的矩形一邊長為4，則另一邊長為．7、已知P

是平行四邊形ABCD

內一點，若S鈻?ABPSABCD=25

則S鈻?CPDSABCD=

______．8、（2012秋?南昌期中）如圖，從汽車的后視鏡中看見某車牌號的5位號碼的車牌號為____．9、甲種簽字筆每支3.5元，乙種簽字筆每支2.65元．班上的同學每人出了相同的錢湊在一起買了兩種簽字筆若干支，將這些筆分給同學們，每人3支多2支，每人4支少13支．該班里有____名同學，每人至少要出____元錢．10、如圖，某賓館在一個高為3米，長為5米的樓梯表面鋪地毯，則地毯長度為米．11、【題文】如圖，兩個完全相同的三角尺ABC和DEF在直線l上滑動．要使四邊形CBFE為菱形，還需添加的一個條件是____________（寫出一個即可）．

12、x=______時，分式的值為零．評卷人得分三、判斷題(共7題，共14分)13、數軸上任何一點，不表示有理數就表示無理數．____（判斷對錯）14、判斷：方程=與方程5（x-2）=7x的解相同.（）15、判斷：×===6（）16、（xm+yn）（xm-yn）=x2m-y2n．____．（判斷對錯）17、軸對稱圖形的對稱軸有且只有一條.18、全等的兩圖形必關于某一直線對稱.19、線段是中心對稱圖形，對稱中心是它的中點。評卷人得分四、證明題(共1題，共6分)20、（1）如圖1是一個重要公式的幾何解釋；請你寫出這個公式；

（2）伽菲爾德（1881年任美國第20屆總統）利用（1）中的公式和圖2證明了勾股定理（1876年4月1日發表在《新英格蘭教育日志》上），現請你嘗試證明過程．說明：c2=a2+b2．評卷人得分五、綜合題(共2題，共16分)21、如圖；四邊形ABCD是正方形，E是正方形ABCD內一點，F是正方形ABCD外一點，連結BE；CE、DE、BF、CF、EF．

（1）若∠EDC=∠FBC；ED=FB，試判斷△ECF的形狀，并說明理由．

（2）在（1）的條件下；當BE：CE=1：2，∠BEC=135°時，求BE：BF的值．

（3）在（2）的條件下，若正方形ABCD的邊長為（3+）cm，∠EDC=30°，求△BCF的面積．22、如圖；直線y=x+3與x軸；y軸分別相交于A、C兩點，過點B（6，0），E（0，-6）的直線上有一點P，滿足∠PCA=135°

（1）求證：四邊形ACPB是平行四邊形；

（2）求點P的坐標及線段PB的長度．參考答案一、選擇題(共5題，共10分)1、D【分析】【分析】直接利用二次根式的定義得出x-1≥0，進而求出即可．【解析】【解答】解：由題意得：x-1≥0；

解得：x≥1；

故選：D．2、A【分析】【分析】根據分式的基本性質逐個進行計算即可得出正確答案．【解析】【解答】解：A、x2-y2=（x+y）（x-y），因此=x+y；故A錯誤；

B、；故B正確；

C、==（x≠0）；故C正確；

D、；故D正確．

故選A．3、B【分析】【分析】從圖中可以發現：步行人數是150人，占總人數30+120+150=300，即可求解【解析】【解答】解：步行人數占總人數的比值為：150÷（30+120+150）=50%．

故選B．4、D【分析】【分析】鈻?ABC

為等邊三角形，再由等腰三角形的性質，即可得出AC=AB

從而得出答案．本題考查菱形的性質，等邊三角形的判定與性質..由菱形的性質可得AB=BCAB=BC隆脧B=60鈭?隆脧B=60^{circ}由等邊三角形的判定，可得【解答】隆脽

菱形ABCD

隆脿AB=BC隆脧B=180鈭?鈭?隆脧BCD=180鈭?鈭?120鈭?=60鈭?

隆脿鈻?ABC

為等邊三角形，隆脿AC=AB=5

故選D．【解析】D

5、B【分析】∵判斷甲、乙兩小組學生英語口語成績哪一組比較整齊，∴通常需要知道兩組成績的方差．故選B．。【解析】【答案】B二、填空題(共7題，共14分)6、略

【分析】試題分析：邊長為（m+4）的正方形紙片剪出一個邊長為m的正方形之后，剩余部分的面積為=由于這個長方形寬為4，所以另一邊為=．考點：代數式表示數量關系.【解析】【答案】7、1：10【分析】解：由題意可得，S鈻?ABP+S鈻?CDP=S鈻?ADP+S鈻?BCP=12SABCD

又S鈻?ABPSABCD=25

隆脿

可得S鈻?CPDSABCD=110

故答案為110

．

可由三角形的面積入手；建立平衡，進而即可求解．

本題主要考查平行四邊形的性質及三角形的面積問題，應熟練掌握平行四邊形的性質，能夠求解一些簡單的計算問題．【解析】110

8、略

【分析】【分析】根據鏡面對稱的性質，在平面鏡中的像與現實中的事物恰好順序顛倒，且關于鏡面對稱．【解析】【解答】解：該車的車牌號是BA629．

故答案是：BA629．9、略

【分析】【分析】（1）可以設有x名同學；根據每人3支多2支，每人4支少13支及筆的總支數相等可列出方程3x+2=4x-13，解方程即可得同學數x=15．

（2）根據第一問可求得筆的總支數為，再設甲種簽字筆有a支，則乙種簽字筆有b支，根據每人出的錢數=（甲種簽字筆錢數+乙種簽字筆錢數）÷15，根據代數式求最值，即可確定每人至少要出的錢數．【解析】【解答】解：（1）設共有x名同學；根據題意得：3x+2=4x-13，解得x=15．

（2）因為有15名同學，則有筆的支數為3×15+2=47（支），設甲有a支，則乙有47-a支，每人至少要出的錢數=[3.5a+2.65（47-x）]÷15=；

此數要最少則a要取最小值=1，則當a=1時，上式==8.36．

答：該班共有15名同學，每人至少付8.36元錢．10、略

【分析】試題分析：由勾股定理得：所以地毯的長度為4+3=7米．故答案為：7．考點：勾股定理的應用．【解析】【答案】7．11、略

【分析】【解析】

試題分析：根據題意可得出：四邊形CBFE是平行四邊形；

根據菱形的判定；當CB=BF或BE⊥CF或∠EBF=60°或BD=BF等，都可以得出四邊形CBFE為菱形。

（答案不唯一）【解析】【答案】CB=BF（答案不唯一）12、略

【分析】解：要使分式由分子x2-16=0?x=±4；

而x=4時；分母x+4=4+4=8≠0；

x=-4時；分母x+4=0，分式沒有意義．

所以x的值為4．

故答案為4．

要使分式的值為0；必須分式分子的值為0并且分母的值不為0．

要注意分母的值一定不能為0，分母的值是0時分式沒有意義．【解析】4三、判斷題(共7題，共14分)13、√【分析】【分析】根據實數與數軸上的點是一一對應的解答．【解析】【解答】解：∵實數與數軸上的點是一一對應的；

∴數軸上任何一點；不表示有理數就表示無理數正確．

故答案為：√．14、√【分析】【解析】試題分析：分別解出這兩個方程的根，即可判斷.解方程得經檢驗，是原方程的解，解方程5（x-2）=7x得故本題正確.考點：本題考查的是解分式方程【解析】【答案】對15、×【分析】【解析】試題分析：根據二次根式的乘法法則即可判斷。×==故本題錯誤。考點：本題考查的是二次根式的乘法【解析】【答案】錯16、√【分析】【分析】利用平方差公式及冪的運算性質進行計算即可判斷正誤【解析】【解答】解：（xm+yn）（xm-yn）=（xm）2-（yn）2=x2m-y2n；正確；

故答案為：√．17、×【分析】【解析】試題分析：根據對稱軸的定義即可判斷。每個軸對稱圖形的對稱軸的條數不同，如一個等腰三角形只有一條對稱軸，一個等邊三角形有三條對稱軸，一個圓有無數條對稱軸，故本題錯誤.考點：本題考查的是軸對稱圖形的對稱軸【解析】【答案】錯18、×【分析】【解析】試題分析：根據全等變換的特征分析即可。全等的兩圖形也可以由平移或翻折得到，故本題錯誤。考點：本題考查的是全等變換【解析】【答案】錯19、A【分析】【解答】因為線段繞它的中點旋轉180度；可以和它本身重合，所以答案是正確的。

【分析】注意對稱中心的定義四、證明題(共1題，共6分)20、略

【分析】【分析】（1）邊長為（a+b）的正方形分別由邊長為a、b的正方形和兩個長寬為a、b的長方形組成，利用面積法即可得到完全平方公式（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）易證得Rt△DEC≌Rt△EAB，則∠DEC=∠EAB，而∠EAB+∠AEB=90°，于是∠DEC+∠AEB=90°，可得到△AED為等腰直角三角形，再利用S梯形ABCD=S△Rt△ABE+SRt△DCE+SRt△DEA得到

（b+a）（a+b）=ab+ab+c2，然后再利用（1）中的結論即可得到c2=a2+b2．【解析】【解答】解：（1）（a+b）2=a2+2ab+b2；

（2）如圖；∵Rt△DEC≌Rt△EAB；

∴∠DEC=∠EAB；

∵∠EAB+∠AEB=90°；

∴∠DEC+∠AEB=90°；

∴△AED為等腰直角三角形；

∵S梯形ABCD=S△Rt△ABE+SRt△DCE+SRt△DEA；

∴（b+a）（a+b）=ab+ab+c2，即（a+b）2=2ab+c2；

∵（a+b）2=a2+2ab+b2；

∴a2+2ab+b2=2ab+c2；

∴c2=a2+b2．五、綜合題(共2題，共16分)21、略

【分析】【分析】（1）利用正方形的性質結合全等三角形的判定與性質得出△BCF≌△DCE（ASA）；進而得出△ECF是等腰直角三角形；

（2）利用已知條件得出∠BEF=90°；進而利用勾股定理表示出BF的長，進而得出BE：BF的值；

（3）利用（1）（2）中所求得出作FM⊥BC垂足為M，進而表示出BM，MC的長，再利用已知正方形的邊長得出FM的長，進而得出答案．【解析】【解答】（1）證明：在正方形ABCD中；CD=CB，∠DCE+∠BE=∠BCD=90°；

∵EC⊥CF；

∴∠BCF+∠BCE=90°；

∴∠BCF=∠DCE；

在△BCF和△DCE中；

∴△BCF≌△DCE（ASA）；

∴EC=FC；

∴∠ECD=∠BCF；

∵∠DCE+∠BCE=90°；

∴∠ECF=90°；

∴△ECF是等腰直角三角形；

（2）解：∵BE：CE=1：2；

∴設BE=a；CE=2a；

∵△ECF是等腰直角三角形；

∴EF=2a，

∵∠BEC=135°；∠CEF=45°；

∴∠BEF=90°；

∴BF==3a；

∴BE：BF=1：3；

（3）解：如圖所示：作FM⊥BC垂足為M，設BF=3b，FC=2b；

∵∠EDC=30°；∴∠CBF=30°；

在Rt△BFM中；

∴MB=×3b=b，MF=b；

∴MC==b；