…………○…………內…………○…………裝…………○…………內…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁2024年滬教版高三數學下冊階段測試試卷383考試試卷考試范圍：全部知識點；考試時間：120分鐘學校：______姓名：______班級：______考號：______總分欄題號一二三四五六總分得分評卷人得分一、選擇題(共6題，共12分)1、復數z滿足|z|＜1，且|+|=，則|z|=（）A.B.C.D.2、函數f（x）=log2x2的圖象的大致形狀是（）A.B.C.D.3、【題文】已知n是正偶數,用數學歸納法證明時,若已假設n=k(k≥2且為偶數)時命題為真,則還需證明()A.n=k+1時命題成立B.n=k+2時命題成立C.n=2k+2時命題成立D.n=2(k+2)時命題成立4、若是虛數單位，則()A.25B.7C.25D.75、設復數z=1+i1鈭?i(i

為虛數單位)z

的共軛復數為z爐

則|z爐|=(

)

A.1

B.0

C.2

D.12

6、若cos婁脕=鈭?45婁脕

是第三象限的角，則1+tan婁脕21鈭?tan婁脕2=(

)

A.鈭?12

B.12

C.2

D.鈭?2

評卷人得分二、填空題(共8題，共16分)7、設點（x0，0）在函數f（x）=3sin（x-）-1的圖象上，其中＜x0＜，則cos（x0-）的值為____．8、化簡=____．9、已知=（1，k），=（k，4），若與平行，則實數k的值為____．10、圓C：（θ為參數）的極坐標方程為____．11、某私立校共有3600人，其中高中部、初中部、小學部的學生人數成等差數列遞增，已知公差為600，現在按1：100的抽樣比，用分層抽樣的方法抽取樣本，則應抽取小學部學生人數為____．12、若（1+2x）n展開式中含x3項的系數等于含x項系數的8倍，則正整數n=____．13、若z∈C，arg（z2-4）=arg（z2+4）=則z的值是____．14、α，β為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，下列命題中正確的是______（填上所有正確命題的序號）．

①若α∥β；m?α，則m∥β；

②若m∥α；n?α，則m∥n；

③若α⊥β；α∩β=n，m⊥n，則m⊥β；

④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則m⊥β．評卷人得分三、判斷題(共9題，共18分)15、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．16、函數y=sinx，x∈[0，2π]是奇函數．____（判斷對錯）17、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）18、判斷集合A是否為集合B的子集；若是打“√”，若不是打“×”．

（1）A={1，3，5}，B={1，2，3，4，5，6}．____；

（2）A={1，3，5}，B={1，3，6，9}．____；

（3）A={0}，B={x|x2+1=0}．____；

（4）A={a，b，c，d}，B={d，b，c，a}．____．19、已知函數f（x）=4+ax-1的圖象恒過定點p，則點p的坐標是（1，5）____．（判斷對錯）20、已知A={x|x=3k-2，k∈Z}，則5∈A．____．21、空集沒有子集．____．22、任一集合必有兩個或兩個以上子集．____．23、若b=0，則函數f（x）=（2k+1）x+b在R上必為奇函數____．評卷人得分四、解答題(共1題，共5分)24、如圖；兩座建筑物AB，CD的底部都在同一個水平面上，且均與水平面垂直，它們的高度分別是9m和15m，從建筑物AB的頂部A看建筑物CD的張角∠CAD=45°．

（1）求BC的長度；

（2）在線段BC上取一點P（點P與點B，C不重合），從點P看這兩座建筑物的張角分別為∠APB=α，∠DPC=β，問點P在何處時，α+β最小？評卷人得分五、其他(共3題，共15分)25、不等式____．26、已知y=f（x）是定義在R上的奇函數，且在（-∞，0）上單調減，f（-1）=0，則不等式（x2-1）f（x）＞0的解集是____．27、設全集U=R，A={x||x|＞1}，，求?U（A∩B）．評卷人得分六、簡答題(共1題，共9分)28、如圖，在直角梯形ABCD中，AD//BC，當E、F分別在線段AD、BC上，且AD=4，CB=6，AE=2，現將梯形ABCD沿EF折疊，使平面ABFE與平面EFCD垂直。1.判斷直線AD與BC是否共面，并證明你的結論；2.當直線AC與平面EFCD所成角為多少時，二面角A—DC—E的大小是60°。參考答案一、選擇題(共6題，共12分)1、C【分析】【分析】利用復數的運算法則、模的計算公式即可得出．【解析】【解答】解：設z=a+bi（a，b∈R）；

∵|+|=；

∴===；

解得=或2．

∵|z|=＜1；

∴|z|=．

故選：C．2、D【分析】【分析】函數為偶函數，首先作出函數y=log2x2在區間[0，+∝）上的圖象，由于函數圖象關于y軸對稱，得出圖象．【解析】【解答】解：首先作出函數y=log2x2在區間[0；+∝）上的圖象，由于此函數為偶函數；

所以在（-∝；0）上的圖象與函數在[0，+∝）上的圖象關于y軸對稱．

故選：D．3、B【分析】【解析】因n是正偶數,故只需證等式對所有偶數都成立,因k的下一個偶數是k+2,故選B.【解析】【答案】B4、A【分析】【解答】根據復數的四則運算法則可知，由于故答案為25，選A。

【分析】解決的關鍵是對于復數的乘法運算的運用，屬于基礎題。5、A【分析】解：隆脽z=1+i1鈭?i

隆脿|z爐|=|z|=|1+i1鈭?i|=|1+i||1鈭?i|=22=1

．

故選：A

．

直接利用|z|=|z爐|

及商的模等于模的商求解．

本題考查復數代數形式的乘除運算，考查復數模的求法，是基礎題．【解析】A

6、A【分析】解：由cos婁脕=鈭?45婁脕

是第三象限的角；

隆脿

可得sin婁脕=鈭?35

則1+tan婁脕21鈭?tan婁脕2=cos婁脕2+sin婁脕2cos婁脕2鈭?sin婁脕2=1+sin婁脕cos偽=1鈭?35鈭?45=鈭?12

應選A．

將欲求式1+tan婁脕21鈭?tan婁脕2

中的正切化成正余弦，還要注意條件中的角婁脕

與待求式中角婁脕2

的差別；注意消除它們之間的不同．

本題主要考查三角恒等變換中的倍角公式的靈活運用、同角的三角函數關系等知識以及相應的運算能力．【解析】A

二、填空題(共8題，共16分)7、略

【分析】【分析】由題意求得sin（x0-），再利用同角三角函數的基本關系求出cos（x0-），再根據cos（x0-）=cos[（x0-）+]，利用兩角和的余弦公式，計算求得結果．【解析】【解答】解：由點（x0，0）在函數f（x）=3sin（x-）-1的圖象上；

可得3sin（x0-）-1=0，即sin（x0-）=．

由＜x0＜，可得中＜x0-＜π；

∴cos（x0-）=-=-．

cos（x0-）=cos[（x0-）+]=cos（x0-）cos-sin（x0-）sin

=-×-×=-；

故答案為：-．8、略

【分析】【分析】直接化根式為分數指數冪后去絕對值得答案．【解析】【解答】解：=|a|=．

故答案為：．9、略

【分析】【分析】利用向量共線定理即可得出．【解析】【解答】解：∵與平行；

∴k2-4=0；

解得k=±2．

故答案為：±2．10、略

【分析】【分析】由條件把參數方程化為直角坐標方程、再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，把直角坐標方程化為極坐標方程．【解析】【解答】解：把圓C：（θ為參數）消去參數，化為直角坐標方程為（x-1）2+（y-1）2=2；

再利用x=ρcosθ，y=ρsinθ，把它化為極坐標方程為ρ=2（sinθ+cosθ）=2sin（θ+）；

故答案為：ρ=2sin（θ+）．11、略

【分析】【分析】設高中部的學生人數為x，則由題意可得x+（x+600）+（x+1200）=3600，解得x的值，可得小學部的學生人數．再用小學部的人數乘以抽樣的比例，即得所求．【解析】【解答】解：設高中部的學生人數為x；則由題意可得x+（x+600）+（x+1200）=3600，解得x=600，故小學部的學生人數為1800．

1800×=18；

故答案為18．12、略

【分析】

由題意可得二項展開式的通項，Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr

令r=3可得含x3項的系數為：8Cn3，令r=1可得含x項的系數為2Cn1

∴8Cn3=8×2Cn1

∴n=5

故答案為：5

【解析】【答案】由題意可得Tr+1=Cnr（2x）r=2rCnrxr分別令r=3，r=1可得含x3；x項的系數，從而可求。

13、略

【分析】

設z=x+yi（x、y∈R），則z2=（x+yi）2=（x2-y2）+2xyi

∴z2-4=（x2-y2-4）+2xyi，z2+4=（x2-y2+4）+2xyi；

∵arg（z2-4）=arg（z2+4）=

∴tan==-①，tan==②．

聯解①②，得或所以z=1+i或z=-1-i

故答案為：±（1+i）

【解析】【答案】設z=x+yi（x、y∈R），算出z2-4=（x2-y2-4）+2xyi，z2+4=（x2-y2+4）+2xyi．根據復數輻角主值的定義，得關于x、y的方程組，解得x、y的值，即得z=1+i或z=-1-i．

14、略

【分析】解：由α；β為兩個不同的平面，m，n為兩條不同的直線，知：

在①中；若α∥β，m?α，則由面面平行的性質定理得m∥β，故①正確；

在②中；若m∥α，n?α，則m∥n或m與n異面，故②錯誤；

在③中；若α⊥β，α∩β=n，m⊥n，則m與β相交；平行或m?β，故③錯誤；

在④中；若n⊥α，n⊥β，m⊥α，則由線面垂直的判定定理得m⊥β，故④正確．

故答案為：①④．

在①中；由面面平行的性質定理得m∥β；在②中，m∥n或m與n異面；在③中，m與β相交；平行或m?β；在④中，由線面垂直的判定定理得m⊥β．

本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．【解析】①④三、判斷題(共9題，共18分)15、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．16、×【分析】【分析】根據奇函數的定義進行判斷即可得到答案．【解析】【解答】解：∵x∈[0；2π]，定義域不關于原點對稱；

故函數y=sinx不是奇函數；

故答案為：×17、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√18、√【分析】【分析】根據子集的概念，判斷A的所有元素是否為B的元素，是便說明A是B的子集，否則A不是B的子集．【解析】【解答】解：（1）1；3，5∈B，∴集合A是集合B的子集；

（2）5∈A；而5?B，∴A不是B的子集；

（3）B=?；∴A不是B的子集；

（4）A；B兩集合的元素相同，A=B，∴A是B的子集．

故答案為：√，×，×，√．19、√【分析】【分析】已知函數f（x）=ax-1+4，根據指數函數的性質，求出其過的定點．【解析】【解答】解：∵函數f（x）=ax-1+4；其中a＞0，a≠1；

令x-1=0，可得x=1，ax-1=1；

∴f（x）=1+4=5；

∴點P的坐標為（1；5）；

故答案為：√20、×【分析】【分析】判斷5與集合A的關系即可．【解析】【解答】解：由3k-2=5得，3k=7，解得k=；

所以5?Z；所以5∈A錯誤．

故答案為：×21、×【分析】【分析】根據空集的性質，分析可得空集是其本身的子集，即可得答案．【解析】【解答】解：根據題意；空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集；

即空集是其本身的子集；則原命題錯誤；

故答案為：×．22、×【分析】【分析】特殊集合?只有一個子集，故任一集合必有兩個或兩個以上子集錯誤．【解析】【解答】解：?表示不含任何元素；?只有本身一個子集，故錯誤．

故答案為：×．23、√【分析】【分析】根據奇函數的定義即可作出判斷．【解析】【解答】解：當b=0時；f（x）=（2k+1）x；

定義域為R關于原點對稱；

且f（-x）=-（2k+1）x=-f（x）；

所以函數f（x）為R上的奇函數．

故答案為：√．四、解答題(共1題，共5分)24、略

【分析】

（1）作AN⊥CD于N；問題轉化為求△ACD邊CD上的高．設AN=x，只要建立起關于x的方程，則問題可解．

（2）利用（1）設出BP為t；直接求出α；β的正切值，然后求出∠ADB的正切值，利用基本不等式求解表達式的最小值，推出BP是值即可．

考查了解三角形的實際應用．解這類題的關鍵是建立數學模型，設出恰當的角．考查兩角和與差的三角函數，考查計算能力．【解析】解：（1）如圖作AN⊥CD于N．

∵AB∥CD；AB=9，CD=15，∴DN=6，NC=9．

設AN=x；∠DAN=θ；

∵∠CAD=45°；∴∠CAN=45°-θ．

在Rt△ANC和Rt△AND中；

∵tanθ=tan（45°-θ）=

∴=tan（45°-θ）=

∴=化簡整理得x2-15x-54=0；

解得x1=18，x2=-3（舍去）．

BC的長度是18m．

（2）設BP=t；所以PC=18-t；

tanα=tanβ=

所以tan（α+β）=

=

=-

=-

≥

當且僅當t+27=即t=時；α+β最小．

P在距離B時，α+β最小．五、其他(共3題，共15分)25、略

【分析】【分析】由不等式可得≤0，即，由此解得不等式的解集．【解析】【解答】解：由不等式可得≤0；

故有；

解得2＜x≤3；

故答案為：（2，3]．26、略

【分析】【分析】原不等式等價于①或②，由題意可得y=f（x）的圖象，可得其對應不等式的解集，可得不等式組的解集，可得答案．【解析】【解答】解：不等式（x2-1）f（x）＞0等價于①或②

由y=f（x）是定義在R上的奇函數；且在（-∞，0）上單調減；

f（-1）=0可得函數f（x）的圖象如圖所示；