宜春學院《凸分析與優化理論》2023-2024學年第一學期期末試卷_第1頁
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自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密自覺遵守考場紀律如考試作弊此答卷無效密封線第1頁，共3頁宜春學院

《凸分析與優化理論》2023-2024學年第一學期期末試卷院(系)_______班級_______學號_______姓名_______題號一二三四總分得分一、單選題（本大題共8個小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、設函數，求函數的單調遞增區間是多少？（）A.B.C.和D.和2、已知函數，，則函數等于多少？（）A.B.C.D.3、判斷級數∑(n=1到無窮)(-1)^n*(n2/3^n)的斂散性。（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定4、已知級數，判斷這個級數的斂散性是什么？（）A.絕對收斂B.條件收斂C.發散D.無法確定5、設函數f(x,y)=sin(x2+y2)，求在點(π/2,π/2)處沿方向向量(1,1)的方向導數。（）A.√2cos(π2/2)B.√2sin(π2/2)C.2√2cos(π2/2)D.2√2sin(π2/2)6、若，，則等于（）A.B.10C.D.7、已知函數，則函數的導數是多少？（）A.B.C.D.8、設函數，求函數的極值點是哪些？（）A.和B.和C.和D.和二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、有一函數，求其在區間上的定積分值為____。2、求曲線在點處的切線方程，已知導數公式，結果為_________。3、設，求的導數為____。4、求曲線在點處的切線方程為______________。5、求由曲線，直線和軸所圍成的圖形繞軸旋轉一周所得到的旋轉體體積為____。三、解答題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設數列滿足，，求數列的通項公式，并證明其前項和。2、（本題10分）已知函數，求函數在區間[1,e]上的最小值。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設函數在[a,b]上連續，在內可

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