絕密★啟用前2024—2025學年上學期高二年級期中考試數學考生注意：1.答題前，考生務必將自己的姓名、考生號填寫在試卷和答題卡上，并將考生號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑.如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上.寫在本試卷上無效.3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回.一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知直線的傾斜角為，且經過點，則的方程為（）A. B.C. D.2.在空間直角坐標系中，直線過點且以為方向向量，為直線上的任意一點，則點的坐標滿足的關系式是（）A B.C. D.3.若圓過，兩點，則當圓的半徑最小時，圓的標準方程為（）A. B.C. D.4.在四面體中，為棱的中點，為線段的中點，若，則（）A. B.1 C.2 D.35.若直線與圓相離，則點（）A.在圓外 B.在圓內C.在圓上 D.位置不確定6.已知直線經過點，且與圓：相交于，兩點，若，則直線的方程為（）A.或 B.或C.或 D.或7.曲線的周長為（）A. B. C. D.8.如圖，在多面體中，底面是邊長為1的正方形，為底面內的一個動點（包括邊界），底面底面，且，則的最小值與最大值分別為（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.若構成空間的一個基底，則下列向量共面的是（）A.，， B.，，C.，， D.，，10.已知直線的方程為，則下列結論正確的是（）A.點不可能在直線上B.直線恒過點C.若點到直線的距離相等，則D.直線上恒存在點，滿足11.如圖，在三棱錐中，平面分別為的中點，是的中點，是線段上的動點，則（）A.存在，使得B.不存點，使得C.的最小值為D.異面直線與所成角的余弦值為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.在空間直角坐標系中，點與關于原點對稱，則點的坐標為__________.13.若圓關于直線對稱，則點與圓心的距離的最小值是__________.14.古希臘數學家阿波羅尼斯的著作《圓錐曲線論》中有這樣一個結論：平面內與兩點距離的比為常數（）的點的軌跡是圓，后人稱這個圓為阿波羅尼斯圓.已知點，為直線：上的動點，為圓：上的動點，則的最小值為_____.四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.已知圓圓心在直線和直線的交點上，且圓過點.（1）求圓的方程；（2）若圓的方程為，判斷圓與圓的位置關系.16.如圖，在四棱錐中，四邊形是矩形，為的中點.（1）證明：；（2）求直線與平面所成角正弦值.17.已知直線：.（1）若直線與.平行，且之間的距離為，求的方程；（2）為上一點，點，，求取得最大值時點的坐標.18.如圖，在斜三棱柱中，平面平面是邊長為2的等邊三角形，為的中點，且為的中點，為的中點，.（1）設向量為平面的法向量，證明：；（2）求點到平面的距離；（3）求平面與平面夾角的余弦值.19.在平面直角坐標系中，定義為兩點，的“切比雪夫距離”，又設點P及直線上任意一點Q，稱的最小值為點P到的“切比雪夫距離”，記作.（1）已知點和點，直線：，求和.（2）已知圓C：和圓E：（i）若兩圓心的切比雪夫距離，判