題型專項練2客觀題11+3標準練(B)(分值:73分)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.(2024山東威海二模)在研究集合時,用card(A)來表示有限集合A中元素的個數.集合M={1,2,3,4},N={x|x>m},若card(M∩N)=2,則實數m的取值范圍為()A.[2,3) B.[2,3]C.(2,3) D.(2,+∞)答案A解析由題意知M∩N={3,4},所以2≤m<3.故選A.2.在x-1x6的展開式中,常數項為(A.-15 B.15 C.30 D.360答案B解析x-1x6的展開式的通項為Tr+1=C6r(x)6-r-1xr=C6rx6-r2(-1)rx-r=C6rx6-3r2(3.已知中心在坐標原點,焦點在y軸上的雙曲線離心率為5,則其漸近線方程為()A.y=±x B.y=±2xC.y=±5x D.y=±12答案D解析因為e=ca=5,所以c2=5a2=a2所以b=2a,又焦點在y軸上,所以漸近線方程為y=±abx=±12x.4.已知{an}為正項等比數列,若lga2,lga2024是函數f(x)=3x2-12x+9的兩個零點,則a1a2025=()A.10 B.104 C.108 D.1012答案B解析因為lga2,lga2024是f(x)=3x2-12x+9的兩個零點,所以lga2+lga2024=4,即lg(a2a2024)=4,得a2a2024=104,故a1a2025=a2a2024=104.故選B.5.(2023全國乙,文9)某學校舉辦作文比賽,共設6個主題,每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文,則甲、乙兩位參賽同學抽到不同主題的概率為()A.56 B.23 C.1答案A解析甲、乙兩位同學各隨機抽取一個主題,共有6×6=36種結果,而甲、乙兩位同學抽到同一個主題的結果有6種,所以甲、乙兩位同學抽到不同主題的概率P=1-636=56.(2024山東臨沂二模)若實數a,b,c滿足a=2sinπ12,b3=7,3c=10,則(A.a<b<c B.b<c<aC.a<c<b D.b<a<c答案A解析因為a=2sinπ12<2sinπ6=1,又b3=7,則b=37,且1<37因為3c=10,所以c=log310>log39=2,所以c>b>a.故選A.7.(2024山東濰坊一模)如圖所示,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點P為截面A1C1B上的動點,若DP⊥A1C,則點P的軌跡長度是()A.22 B.2 C.1答案B解析如圖,在棱長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中,連接DC1,BD,AC,∵AA1⊥平面ABCD,BD?平面ABCD,∴BD⊥AA1,又BD⊥AC,AA1∩AC=A,AA1,AC?平面AA1C,∴BD⊥平面AA1C,∵A1C?平面AA1C,∴BD⊥A1C,同理BC1⊥A1C.∵BC1∩BD=B,BC1,BD?平面BC1D,∴A1C⊥平面BC1D,∵DP⊥A1C,點D?平面BC1D,∴DP?平面BC1D,∵點P為截面A1C1B上的動點,平面A1C1B∩平面BC1D=BC1,∴點P的軌跡是線段BC1,長度為2.故選B.8.(2024廣東深圳二模)P是橢圓C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上一點,F1,F2是C的兩個焦點,PF1·PF2=0,點Q在∠F1PF2A.12 B.33 C.6答案C解析如圖,設|PF1|=m,|PF2|=n,延長OQ交PF2于點A,∵OQ∥PF1,O為F1F2的中點,∴點A是PF2的中點,|OA|=12|PF1|=1∵PF1∴∠F1PF2=90°,∴∠QAP=90°,∵點Q在∠F1PF2的平分線上,∴∠QPA=12∠F1PF2=∴△AQP是等腰直角三角形,|AQ|=|PA|=12聯立方程m+n=2a,b+12n=12m,解得m=a+b,n=a-b,代入m2+n2=4c2,得(a+b)2+(a-b)2=4c2,即a2二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求,全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.從某小區抽取100戶居民用戶進行月用電量調查,發現他們的用電量都在50~350kW·h之間,進行適當分組后(每組為左閉右開區間),畫出頻率分布直方圖如圖所示,記直方圖中六個小矩形的面積從左到右依次為si(i=1,2,…,6),則()A.x的值為0.0044B.這100戶居民該月用電量的中位數為175C.用電量落在區間[150,350)內的戶數為75D.這100戶居民該月的平均用電量為∑i=16(50i+答案AD解析由頻率分布直方圖的性質可知,(0.0024+0.0036+0.0060+x+0.0024+0.0012)×50=1,解得x=0.0044,故A正確;因為(0.0024+0.0036)×50=0.3<0.5,(0.0024+0.0036+0.0060)×50=0.6>0.5,所以中位數落在區間[150,200)內,設其為m,則0.3+(m-150)×0.006=0.5,解得m≈183,故B錯誤;用電量落在區間[150,350)內的戶數為(0.0060+0.0044+0.0024+0.0012)×50×100=70,故C錯誤;這100戶居民該月的平均用電量為(50+25)s1+(50×2+25)s2+…+(50×6+25)s6=∑i=16(50i+25)si,故D正確10.在信息時代,信號處理是非常關鍵的技術,而信號處理背后的“功臣”就是正弦型函數.函數f(x)=∑i=14A.f(x)為偶函數B.f(x)的圖象關于點(2π,0)對稱C.f(x)的圖象關于直線x=π2D.π是f(x)的一個周期答案BC解析由題意得,f(x)=sinx+13sin3x+15sin5x+17∵x∈R,f(-x)=sin(-x)+13sin(-3x)+15sin(-5x)+17sin(-7x)=-sinx-13sin3x-15sin5x-1∴函數f(x)是奇函數,故A錯誤;∵f(4π-x)=sin(4π-x)+13sin[3(4π-x)]+15sin[5(4π-x)]+17sin[7(4π-x)]=-sinx-13sin3x-15sin5x-17sin7x=-f(x∵f(π-x)=sin(π-x)+13sin[3(π-x)]+15sin[5(π-x)]+17sin[7(π-x)]=sinx+13sin3x+15sin5x+17sin7x=f(x),∴f∵f(x+π)=sin(x+π)+13sin[3(x+π)]+15sin[5(x+π)]+17sin[7(x+π)]=-sinx-13sin3x-15sin5x-17sin7x=-f(x),∴π不是11.在長方形ABCD中,AB=8,AD=6,點E,F分別為邊BC和CD上兩個動點(含端點),且EF=5,設BE=λBC,DF=μDC,則(A.16≤λ≤1,38≤B.λ+μ為定值C.AE·D.|AE+AF|答案AC解析由題意知,當點F和點C重合時,BE=1,此時λ取最小值16,μ當點E和點C重合時,DF=3,此時μ取最小值38,λ當點F和點C重合時,λ=16,μ=1,λ+μ=7當E,F分別是DC,BC的中點時,滿足EF=5,此時λ=12,μ=12,λ+μ=1,由此可知因為AE·AF=(AB+BE)·(AD+DF)=(AB+λBC)·(AD+μDC)=AB·AD+λBC·AD+μAB·DC+λμBC·DC=λBC·AD+μAB·DC即[(1-λ)BC+(μ-1)DC]2=25,即36(1-λ)2+64(μ-1)2=25,設6(λ-1)=5cosθ,8(μ-1)=5sinθ,θ∈[0,2π),則36λ+64μ=36×5cosθ6+1+64×5sinθ8+1=100+30cosθ+40sinθ=100+50sin(θ+φ)φ為輔助角,tanφ=34,當sin(θ+φ)=-1時,36λ+64μ取到最小值50,即AE·當點F與點C重合時,μ=1,λ=16,AE+AF=AB+BE+AC三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.(2024廣東廣州二模)已知復數z=2cosθ+isinθ1+i(θ∈R答案4解析∵復數z=2cos=(=2cosθ+sinθ+(∴2cosθ+sinθ=0,∴tanθ=-2.∴tan2θ=2tanθ13.(2024河南鄭州模擬)平面幾何中有一個著名的塞爾瓦定理:三角形任意一個頂點到其垂心(三角形三條高的交點)的距離等于外心(外接圓圓心)到該頂點對邊距離的2倍.若點A,B,C都在圓E上,直線BC的方程為x+y-2=0,且|BC|=210,△ABC的垂心G(2,2)在△ABC內,點E在線段AG上,則圓E的標準方程為.

答案(x-3)2+(y-3)2=18解析由△ABC的垂心G(2,2)到直線BC:x+y-2=0的距離d=|2+2-2|12+12=2,設圓E的半徑為r,因為點E在線段AG上,由塞爾瓦定理可得r+|EG|=2(|EG|+2),由圓的幾何性質可得(|EG|+2)2+(10)2=r2,聯立解得|EG|=2,r=32,因為直線BC的方程為x+y-2=0,EG⊥BC且G(2,2),所以直線EG的方程為y-2=1·(x-2),即y=x,設E(a,a),則點E到直線BC的距離d'=|a+a-2|2=2214.已知圓錐的頂點與底面圓周都在半徑為3的球面上,當該圓錐的側面積最大時,它的體積為.

答案32解析如圖,圓錐的頂點為P,底面圓心為C,頂點與底面圓周均在球O的球面上,則OA=OP=3,設PA=l,CA=r,OC=d,則圓錐的側面積為S=12×l×2π×r=πlr當r相同時,l越大,則圓錐的側面積S越大,由球的對稱性知,當P,C兩點位于球心O兩側時,圓錐的側面積更大.此時l2=r2+(3+d)2,r2+d2=9,聯立得r2=9-d2,l2=6d+18,故S2=