20172018學年度沈陽市郊聯體高三第二次模擬試題文科數學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知全集，若集合，，則（）A．B．C．D．2.已知是虛數單位，復數滿足：，則（）A．5B．C．D．3.已知向量，，向量與的夾角為，則（）A．B．C．D．4.已知，則（）A．2B．1C.D．5.執行如圖所示的程序框圖，輸出的值為（）A．3B．C.D．26.在一次調查中，甲、乙、丙、丁四名同學的閱讀量有如下關系：同學甲、丙的閱讀量之和與乙、丁的閱讀量之和相同，甲、乙的閱讀量之和大于丙、丁的閱讀量之和.丁的閱讀量大于乙、丙的閱讀量之和，那么這四名同學按閱讀量從大到小的順序排列為（）A．甲、丁、乙、丙B．丁、甲、乙、丙C.丁、乙、丙、甲D．乙、甲、丁、丙7.將函數的圖像向左平移個單位長度后得到函數，則具有性質（）A．在上單調遞增，為奇函數B．周期為，圖像關于對稱C.最大值為，圖像關于直線對稱D．在上單調遞增，為偶函數8.已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．B．C.D．9.已知函數的圖像經過點，若函數的定義域，當時，，且函數為偶函數，則下列結論正確的是（）A．B．C.D．10.“”是“函數在上為減函數”的（）A．充分不必要條件B．充要條件C．必要不充分條件D．既不充分也不必要11.已知等腰直角三角形的三個頂點都在半徑為2的球面上，球心到平面的距離為1，過直角邊作球的截面，則截面面積的最小值是（）A．B．C.D．12.直線與雙曲線的左支、右支分別交于兩點，為右焦點，若，則該雙曲線的離心率為（）A．B．C.D．2第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13.有一個容量為66的樣本，數據的分組及各組的頻數如下：2；4；6；18；11；12；7；6；根據樣本的頻率分布估計，數據落在的概率約．14.已知實數滿足，若的最小值為4，則實數的值為．15.在中，角的對邊分別為且，若，，則．16.已知函數，且函數有2個零點，則實數的取值范圍為．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知等比數列滿足，且是的等差中項.（1）求數列的通項公式；（2）若，，求使成立的正整數的最小值.18.某市為了使學生了解豐富多彩的世界，舉辦了“高中生科學知識競賽”，在全市范圍內隨機抽取了近千名高中生參加考試，將考試成績進行分組，分組區間為：，，，，，并繪制出頻率分布直方圖，如圖所示.（1）求頻率分布直方圖中的值；從該市隨機選取一名高中生，試估計這名學生參加考試的成績低于90分的概率；（2）設三名學生的考試成績在區間內，兩名學生的考試成績在區間內，現從這5名學生中任選兩人參加座談會，求學生恰有一人被選中的概率；（3）試估計樣本的中位數落在哪個分組區間內（只需寫出結論）.（注：將頻率視為相應的概率）19.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，，側面底面，，，分別為的中點，點在線段上.（1）求證：平面；（2）若為的中點，求證：平面；（3）當時，求四棱錐的體積.20.已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的長半軸為半徑的圓與直線相切.（1）求橢圓的方程；（2）設點是橢圓上的任意兩點，是坐標原點.①若，求證：為定值；②若以為直徑的圓經過原點，求證：原點到直線的距離為定值.21.已知函數的圖像在處的切線方程為.（1）求實數的值；（2）設，若，且對任意的恒成立，求的最大值.請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.選修44：坐標系與參數方程在直角坐標系中，直線的方程是，圓的參數方程為（為參數），以為極點，以