路徑最短------

“將軍飲馬”模型理論依據情境導入考點聚焦典例精講查漏補缺課堂小結提升能力將軍飲馬、將軍遛馬、將軍造橋人教版八年級數學上冊第13章

軸對稱考點歸納知識梳理最值問題---解題策略1.分析定點、動點，尋找不變特征；2.確定路徑(關鍵)：通過起點、終點、特殊點猜測運動路徑(軌跡),并結合不變特征進行驗證；線段最值單動線段最值1.點到點兩點之間線段最短2.點到線垂線段最短3.點到圓點心線截距最短(長).雙動線段最值PA±PBPA±kPB將軍飲馬模型胡不歸模型三動線段最值AB+BC+CD將軍飲馬模型PA+PB+PC費馬點模型將軍飲馬01將軍遛馬02將軍造橋03考點聚焦精講精練AB最短BA①兩點之間,線段最短；核心知識AC+BC＞ABBAC②三角形兩邊之和大于第三邊.派生知識知識點一模型分析兩點之間線段最短草地

河流MNB如圖,一位將軍騎馬從駐地A出發,先牽馬去河邊MN喝水,再回到駐地B.這位將軍怎樣走路程最短?知識點一情境導入將軍飲馬---兩定一動AP1P2P3PB＇將軍沿A-P-B走路程最短.PA+PB=_______=____.PA+PB′AB′P1A+P1B=_______P1A+P1B′＞AB′圖形特征：兩定一動；基本策略：同側化異側、折線化直線；基本方法：一個動點一條河,一次對稱跑不脫；基本原理：兩點之間線段最短.適用模型：將軍飲馬；如圖,A,B均為駐地,將軍某一天要從駐地A出馬,先到草地邊某處牧馬,再到河邊飲馬,然后回到駐地B,這位將軍怎樣走路程最短？草地河流PNMA將軍沿A-C-D-B走路程最短CDA′B′知識點二情境導入將軍遛馬---兩定兩動圖形特征：兩定兩動；基本策略：同側化異側、折線化直線；基本方法：N個動點N條河,N次對稱跑不脫；基本原理：兩點之間線段最短.適用模型：將軍遛馬(臺球兩次碰壁)；將軍每日需騎馬從軍營A出發,去河對岸的瞭望臺B觀測敵情,已知河流的寬度為30米,請問,在何地修浮橋,使每日的行程最短?知識點三情境導入特別的將軍飲馬---造橋選址ABabA′ＭNＭ1N1Ｍ2N2AM1+M1N1+N1B=_____________A′N1+N1B+M1N1AM+MN+NB=__________A′N+MN+NB＝A′B+MNA′N1+N1B+M1N1____A′B+MN＞如圖,MN即為所求圖形特征：兩定兩動；基本方法：將一定點沿定長方向平移定長距離,再用將軍飲馬模型解決問題；基本原理：兩點之間線段最短.適用模型：造橋選址；如圖,綦江古城河在CC′處直角轉彎,河寬相同,從A處到B處,須經兩座橋：DD′,EE′(橋寬不計),設護城河以及兩座橋都是東西、南北方向的,怎樣架橋可使ADD′E′EB的路程最短？ADD′CC′EE′B知識點三情境導入造橋選址---兩定兩動(定長)

BADCBOxyEED′知識點一典例精講將軍飲馬---兩定一動河邊如圖，在△ABC中，AC=BC=2，∠ACB=90°，D是BC邊的中點，E是AB邊上一動點，則EC+ED的最小值是

。知識點一變式訓練將軍飲馬---兩定一動

BADBCyxOA＇B＇DC知識點二典例精講將軍遛馬---兩定兩動河邊草地如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，AE＝4，AF＝2，點G、H分別是邊BC、CD上的動點，則四邊形EFGH周長的最小值為________．知識點二變式訓練將軍遛馬---兩定兩動

知識點二典例精講將軍遛馬---一定兩動NMP1P2PAOBNM2如圖，∠AOB＝30°，點M、N分別是射線OA、OB上的動點，P為∠AOB內一點，且OP＝6，則△PMN周長的最小值為________．知識點二變式訓練將軍遛馬---兩定兩動【例4】在矩形ABCD,AB=6,BC=8,G為AD的中點.如圖,E,F為邊AB上的兩個動點,且EF=4,當四邊形CGEF的周長的最小值為____.EAGDCBEFHG′F知識點三典例精講造橋選址---兩定兩動(定長)如圖,正方形EFGH的邊EF在正方形ABCD的邊BC上.若AB=4,EF=2,則AG+DH的最小值為_____.AGHFEDCBMG′造橋選址---兩定兩動(定長)提升能力變式訓練將軍飲馬你收獲了什么？你還有什么疑惑呢？知識梳理課堂小結將軍飲馬將軍飲馬：這個將軍飲的不是馬,是數學！更是文化！解題依據：兩點間線段最短；點到直線的垂直距離最短；翻折,對稱.解題策略：對稱、翻折→化同為異；化異為同；化折為直.兩村