PAGE1專題06幾何圖形初步（考點清單，15個考點清單+19種題型解讀）【清單01】柱、錐、球立體圖形：有些幾何圖形（圓柱、圓錐、球、長方體、正方體等）各部分不在一個平面內，這樣的圖形叫立體圖形。棱柱、棱錐是常見的立體圖形。生活中常見的物體都是立體圖形.【清單02】從正面、左面、上面看立體圖形能力要求：①會判斷簡單物體（直棱柱、圓柱、圓錐、球）的三視圖.②能根據三視圖描述基本幾何體或實物原型.注意：①看的見得棱畫實線，看不見的棱畫虛線；②圓錐從上面看不要丟了圓心點.【清單03】正方體的表面展開圖正方形展開圖的知識要點：1.正方體的表面展開圖一共有11種可能。第一類：有6種。特點：是4個連成一排的正方形，其兩側各有一個正方形.簡稱“141型”第二類：有3種。特點：是有3個連成一排的正方形，其兩側分別有1個和兩個相連的正方形;簡稱“132型”第三類：僅有一種。特點：是兩個連成一排的正方形的兩側又各有兩個連成一排的正方形；簡稱“222型”第四類：僅有1種，三個連成一排的正方形的一側，還有3個連成一排的正方形，可簡稱“33型”注：正方體展開圖中不能出現“7”字，“凹”字，“田”字形，如下圖：2.正方體展開圖找相對面的方法：（1）中間隔“一”是對面：中間相隔一個正方形的兩個正方形是相對面；（2）“Z”字兩端是對面：呈“Z”字形排列的四個正方形首尾兩個正方形是相對面；（3）間二、拐角鄰面知：中間隔兩個正方形的兩個正方形是相鄰面，呈拐角形狀的三個小正方形，只有一個相鄰正方形的兩個正方形是相鄰面。【清單04】其他立體圖形的展開圖常見的幾何體的展開圖有圓柱、圓錐、棱柱、正方體、棱錐。特殊：球沒有展開圖①圓柱的表面展開圖是兩個圓（作底面）和一個長方形（作側面）。②圓錐的表面展開圖是一個圓（作底面）和一個扇形（作側面）③棱柱的表面展開圖是兩個完全相同的多邊形（作底面）和幾個長方形（作側面）【清單05】點、線、面、體之間的轉化1.幾何體是由點、線、面構成的.2.線分為直線和曲線，面分為平面和曲面.3.點、線、面之間的關系：點動成線，線與線相交成點；線動成面，面與面相交成線；面動成體，體是由面組成.【清單06】直線、射線、線段的聯系與區別注意：表示直線和線段的兩個大寫字母可以交換位置.【清單07】計數問題1.平面上有個點，其中任意三點不在一條直線上，則最多確定的直線條數為：．2.若在線段AB上增加一點，則增加2條線段，此時線段總條數為1＋2；若再增加一點，則又增加了3條線段，此時線段總條數為1＋2＋3；…；當線段AB上增加到n個點(即增加n－2個點)時，線段的總條數為.用到類似知識點問題：單循環比賽場數問題、雙循環比賽場數問題、握手次數問題、多邊形對角線條數問題、車站設計票價問題等.【清單08】基本性質(1)直線的性質:兩點確定一條直線．(2)線段的性質:兩點之間，線段最短．細節剖析①本知識點可用來解釋很多生活中的現象.如：要在墻上固定一個木條，只要兩個釘子就可以了，因為如果把木條看作一條直線，那么兩點可確定一條直線.②連接兩點間的線段的長度，叫做兩點間的距離.【清單09】畫一條線段等于已知線段（1）度量法：可用直尺先量出線段的長度,再畫一條等于這個長度的線段.（2）用尺規作圖法：用圓規在射線AC上截取AB=ａ，如下圖：【清單10】線段的比較與運算（1）線段的比較：比較兩條線段的長短，常用兩種方法，一種是度量法；一種是疊合法.（2）線段的和與差：如下圖，有AB+BC=AC，或AC=a+b；AD=AB-BD。（3）線段的中點：把一條線段分成兩條相等線段的點，叫做線段的中點．如下圖，有：細節剖析①線段中點的等價表述：如上圖，點M在線段上，且有，則點M為線段AB的中點.②除線段的中點（即二等分點）外，類似的還有線段的三等分點、四等分點等.如下圖，點M,N,P均為線段AB的四等分點.【清單11】角的度量（1）角的定義：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，這個公共端點是角的頂點，這兩條射線是角的兩條邊；此外，角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形.（2）.平角與周角：如圖1所示射線OA繞點O旋轉，當終止位置OB和起始位置OA成一條直線時，所形成的角叫做平角，如圖2所示繼續旋轉，OB和OA重合時，所形成的角叫做周角．(3)角的表示方法：角通常有三種表示方法：一是用三個大寫英文字母表示，二是用角的頂點的一個大寫英文字母表示，三是用一個小寫希臘字母或一個數字表示.例如下圖：細節剖析①角的兩種定義是從不同角度對角進行的定義；②當一個角的頂點有多個角的時候，不能用頂點的一個大寫字母來表示.（4）角度制及角度的換算1周角=360°，1平角=180°，1°=60′，1′=60″，以度、分、秒為單位的角的度量制，叫做角度制.細節剖析①度、分、秒的換算是60進制，與時間中的小時分鐘秒的換算相同.②度分秒之間的轉化方法：由度化為度分秒的形式(即從高級單位向低級單位轉化)時用乘法逐級進行；由度分秒的形式化成度(即低級單位向高級單位轉化)時用除法逐級進行.③同種形式相加減：度加（減）度，分加（減）分，秒加（減）秒；超60進一，減一成60.（5）角的分類∠β銳角直角鈍角平角周角范圍0＜∠β＜90°∠β=90°90°＜∠β＜180°∠β=180°∠β=360°（6）畫一個角等于已知角（1）借助三角尺能畫出15°的倍數的角，在0～180°之間共能畫出11個角.（2）借助量角器能畫出給定度數的角.（3）用尺規作圖法.【清單12】角的比較與運算（1）角的比較方法:①度量法；②疊合法.（2）角的平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成相等的兩個角的射線，叫做這個角的平分線，例如：如下圖，因為OC是∠AOB的平分線，所以∠1=∠2=∠AOB，或∠AOB=2∠1=2∠2.類似地，還有角的三等分線等.【清單13】角的互余互補關系余角補角（1）若∠1+∠2=90°，則∠1與∠2互為余角.其中∠1是∠2的余角，∠2是∠1的余角.（2）若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補角.其中∠1是∠2的補角，∠2是∠1的補角.（3）結論:同角(或等角)的余角相等；同角(或等角)的補角相等.細節剖析①余角(或補角)是兩個角的關系，是成對出現的，單獨一個角不能稱其為余角(或補角).②一個角的余角(或補角)可以不止一個，但是它們的度數是相同的.③只考慮數量關系，與位置無關．④“等角是相等的幾個角”，而“同角是同一個角”.【清單14】鐘面角鐘表中共有12個大格，把周角12等分、每個大格對應30°的角，分針1分鐘轉6°，時針每小時轉30°，時針1分鐘轉0.5°.技巧：鐘面角問題一般可以看做是行程問題里的追擊問題.【清單15】方位角以正北、正南方向為基準，描述物體運動的方向，這種表示方向的角叫做方位角.細節剖析（1）方位角還可以看成是將正北或正南的射線旋轉一定角度而形成的.所以在應用中一要確定其始邊是正北還是正南.二要確定其旋轉方向是向東還是向西，三要確定旋轉角度的大小.（2）北偏東45°通常叫做東北方向，北偏西45°通常叫做西北方向，南偏東45°通常叫做東南方向，南偏西45°通常叫做西南方向.（3）方位角在航行、測繪等實際生活中的應用十分廣泛.【考點題型一】幾何體及其展開圖1．（22-23七年級上·四川綿陽·期末）下列幾何體中，柱體的個數有（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個【答案】C【分析】此題考查棱柱和圓柱的定義，熟練掌握是關鍵．柱體有兩個底面和側面組成，兩個底面互相平行，分為圓柱和棱柱，圓柱的底面是圓，側面是曲面，棱柱的底面是多邊形，側面是平面（四邊形）．根據圓柱和棱柱定義可選出答案．【詳解】第一個是圓柱，第二個是球，第三個是三棱錐，第四個是六棱柱．∴柱體有2個．故選：C．2．（24-25七年級上·全國·期末）如圖所示的圖形，折疊后能圍成（

）A．直三棱柱 B．直四棱柱 C．直五棱柱 D．直六棱柱【答案】B【分析】本題考查幾何體的展開圖，側面為四個長方形，底邊為長方形，故原幾何體為直四棱柱．【詳解】解：根據展開圖可知，側面為四個長方形，底邊為長方形，所以此表面展開圖是直四棱柱的展開圖．故選：B.3．（24-25七年級上·全國·期末）圖所示的平面圖形經過折疊后能圍成棱柱的是（）A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①③④【答案】C【分析】本題考查了棱柱的展開圖，掌握棱柱的特點及展開圖的特點是解題的關鍵．【詳解】解：①②③能圍成棱柱，④圍成棱柱時，有兩個面重合，不能圍成棱柱，故選：C．4.（21-22七年級上·河南鄭州·期末）下面的圖形是某些幾何體的表面展開圖，寫出這些幾何體的名稱：圖1；圖2；圖3．

【答案】正方體四棱錐三棱柱【分析】利用立體圖形的展開圖特征求解即可．【詳解】解：由立體圖形的特征可得圖1為正方體，圖2為正四棱錐，圖3為三棱柱，故答案為：正方體，四棱錐，三棱柱．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵【考點題型二】幾何的基本概念與公理5.（22-23七年級上·貴州銅仁·期末）下列說法，不正確的是（

）A．三點A、B、C在同一條直線上，如果則．B．兩點確定一條直線C．兩點之間線段最短D．線段有兩個端點【答案】A【分析】根據線段的性質，判斷解答即可．本題考查了線段的性質，線段的和，熟練掌握線段的性質和特點是解題的關鍵．【詳解】解：A.三點A、B、C在同一條直線上，如果則或，錯誤，符合題意．B.兩點確定一條直線，正確，不符合題意；C.兩點之間線段最短，正確，不符合題意；D.線段有兩個端點，正確，不符合題意；故選A．6．（24-25七年級上·全國·期末）有下列關于角的說法：①兩條射線組成的圖形叫作角；②角的邊越長，角越大；③在角一邊的延長線上取一點D；④角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形．其中正確的有（

）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題主要考查了角的定義，根據角的概念對各選項分析判斷后利用排除法求解，熟練掌握有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角是解決此題的關鍵．【詳解】有公共端點的兩條射線組成的圖形叫作角，故①錯誤，不符合題意；角的大小與開口大小有關，角的邊是射線，沒有長短之分，故②錯誤，不符合題意；角的邊是射線，不能延長，故③錯誤，不符合題意；角可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉而形成的圖形，④正確，符合題意，∴只有④一個選項正確，故選：A．7．（23-24七年級上·四川廣安·期末）下列說法：①線段AB和線段是同一條線段；②畫直線；③由兩條射線組成的圖形叫做角；④經過同一平面內三點畫直線，可以畫1條或3條．其中正確的是．（填序號）【答案】①④/④①【分析】本題考查了直線、射線、線段的聯系與區別，角的概念以及兩點確定一條直線等知識點，熟記相關結論是解題關鍵．【詳解】解：線段AB和線段是同一條線段，故①正確；直線可以向兩端無限延伸，沒有長度，故②錯誤；有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，故③錯誤；經過同一平面內三點畫直線，若三點在同一條直線是，則可以畫一條直線；否則，根據兩點確定一條直線可以畫出三條直線，故④正確；故答案為：①④．【考點題型三】線段的比較與計算8．（24-25七年級上·吉林長春·階段練習）線段長，在直線上畫長為的線段，則線段的長為（

）A． B． C．或 D．或【答案】D【分析】本題主要考查了線段的和差計算，分當點C在線段上時，當點C在線段的延長線上時，兩種情況根據線段的和差關系討論求解即可．【詳解】解：當點C在線段上時，則，當點C在線段的延長線上時，則，故選：D．9．（23-24七年級上·陜西安康·期末）在直線上順次取，，三點，使得，，若點是線段的中點，則．【答案】【分析】本題考查了線段的和差、線段中點的定義，如圖，由可求得的長，再根據線段中點的定義可求得的長即可得答案【詳解】如圖：，，，點是線段的中點，，故答案為：10．（23-24七年級上·湖南株洲·期末）如圖所示，線段，點為線段上的一點，點是線段的中點，點是線段的中點，(1)求DE的長；(2)如果，求線段的長．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了線段的和差，中點，一元一次方程與線段數量關系的計算，掌握線段中點，一元一次方程的運用是解題的關鍵．（1）根據中點的性質可得，由即可求解；（2）設，則，根據題意可得，，解得，由此即可求解的長．【詳解】（1）解：∵點是線段的中點，∴，∵點是線段CB的中點，∴，∴；（2）解：設，則，∵點是CB的中點，∴，則，∵，∴，解得，，即，∴．11．（23-24七年級上·河南商丘·期末）如圖，為線段上一點，點為的中點，已知．(1)求的長；(2)若點是線段上靠近點A的三等分點，求的長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查的是線段的中點的含義，線段的和差關系，掌握以上知識是解題的關鍵．（1）根據線段的和差，求得的長，再根據線段中點的性質，可求出的長；（2）先求得的長，再根據線段的和差，可得答案．【詳解】（1）解：因為，所以，因為點為的中點，所以；（2）解：因為，點是線段上靠近點A的三等分點，所以，則．所以．【考點題型四】角的比較與計算12．（22-23七年級上·吉林長春·期末）用度、分、秒表示為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查了度、分、秒間的換算，注意相鄰兩個單位間的進率是60．根據度、分、秒之間的換算關系進行計算即可．【詳解】因為，所以．故選：A．13．（23-24七年級上·湖南岳陽·期末）若，則與的大小關系是（

）A． B． C． D．無法判斷【答案】A【分析】本題考查了角的度數大小比較，將角的表示形式統一即可．【詳解】解：∵，∴，故選：A．14．（23-24七年級上·江蘇泰州·期末）比較大小：（用“＞”“＜”“＝”填空）．【答案】=【分析】本題考查了角的度數的表示，正確記憶度、分、秒是60進制是解題關鍵．把兩個度數統一單位，進而即可判斷．【詳解】解：，故答案為：=．15．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）計算（結果用度、分、秒表示）．(1)；(2)；(3)；(4)．【答案】(1)(2)(3)(4)【分析】本題考查度，分，秒的計算，解題的關鍵是掌握，進行計算，即可．（1）根據，進行計算，即可；（2）根據，，進行計算，即可；（3）根據，，進行計算，即可；（4）根據，，進行計算，即可．【詳解】（1）解：．（2）解：．（3）解：．（4）解：．【考點題型五】綜合應用16．（23-24七年級上·浙江杭州·期末）如圖，是平角，射線從開始，先順時針繞點O向射線旋轉，到達后再繞點O逆時針向射線旋轉，速度為6度/秒．射線從開始，以4度/秒的速度繞點O向旋轉，到當到達時，射線與都停止運動．當時，有以下t的值：①；②；③；④．其中正確的序號是（）

A．③ B．④ C．①②④ D．①②③【答案】C【分析】本題主要考查一元一次方程的應用、角的運算，解題的關鍵是能夠根據運動時間，進行分類討論．分三種情況討論使得是的2倍時，分別畫出圖形，求出t的值即可．【詳解】解：第一種情況：當從向旋轉，在左邊時，如圖，

則度，度，∴，解得：；第二種情況：當從向旋轉，在右邊時，如圖，

則度，度，∴，解得：；第三種情況：當運動到，又返回時，如圖，

則度，度∴，解得：，此時正好與重合，停止運動；綜上所述：或或44，故選：C17．（23-24七年級上·廣東深圳·期末）點A在數軸上對應的數為a，點B對應的數為b，且．如圖，若點P是點B右側一點，點M為的中點，點N為上靠近B點的三等分點，當點P在點B的右側運動時，的值為．【答案】【分析】本題考查線段的和差計算和非負數的性質，先根據絕對值和偶次方的非負性得到，，再表示出和，代入計算即可．【詳解】解：∵∴，，解得：，，∴，，∴，∵點M為的中點，∴，∵點N為上靠近B點的三等分點，∴，，故答案為：．18．（23-24七年級上·湖北黃石·期末）已知數軸上有、兩點，分別表示的數為和，點以每秒個單位的速度沿數軸向右勻速運動，點以每秒個單位向左勻速運動．設運動時間為秒．(1)運動開始前，、兩點的距離為；線段的中點所表示的數為．(2)它們按上述方式運動，、兩點經過多少秒會相遇，相遇點所表示的數是什么？(3)當為多少時，線段的中點表示的數為？并直接寫出在這一運動過程中點的運動方向和運動速度．【答案】(1)，(2)，(3)；向右，【分析】本題屬于數軸上的動點問題，主要考查了數軸上兩點之間的距離，中點的含義，解一元一次方程等知識點，弄清題意，熟練掌握數軸的相關知識是解題的關鍵．（1）根據數軸上兩點之間的距離以及中點的含義即可求解；（2）根據題意列方程即可求解；（3）秒后，數軸上點、點表示的數分別為、，則線段的中點表示的數為，于是得到方程，解方程即可求解；根據在這一運動過程中起始時刻和終了時刻點的位置，即可求出點的運動方向和運動速度．【詳解】（1）解：根據題意可知，運動開始前，、兩點的距離，線段的中點所表示的數為：，故答案為：，；（2）解：根據題意可得：，合并同類項，得：，系數化為，得：，，，，相遇點所表示的數是，答：它們按上述方式運動，、兩點經過秒會相遇，相遇點所表示的數是；（3）解：秒后，數軸上點、點表示的數分別為、，則線段的中點表示的數為，依據題意可得：，去分母，得：，去括號，得：，移項，得：，合并同類項，得：，當時，中點表示的數為，當時，中點表示的數為，中點的運動方向向右，運動速度為，答：當時，線段的中點表示的數為；在這一運動過程中，點的運動方向向右，運動速度為．【考點題型六】生活中的畫面情境在建幾何模型中的應用19．（23-24七年級上·四川成都·期末）2023年7月28日，第31屆世界大學生夏季運動會開幕式在成都東安湖體育公園舉行，東安湖體育公園主場館以獨特的幾何造型及現代化的設計引起了人們的關注，東安湖體育公園主場館形狀可以近似看成如圖幾何體，下列圖形繞虛線旋轉一周，能形成該幾何體的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了平面圖形的旋轉，簡單幾何體的認識，分別求出得出旋轉一周后所形成的幾何體即可得出答案．【詳解】解：對于選項A，旋轉一周后形成2個圓錐和一個棱柱的組合體，故不符合題意；對于選項B，旋轉一周后形成一個球體，故不符合題意；對于選項C，旋轉后形成一個圓柱體，故符合題意；對于選項D，旋轉后形成一個圓臺，符合題意．故選：D．20．（23-24七年級上·河南南陽·期末）如圖是某個裝飾品的示意圖，則它的俯視圖是（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】D【分析】本題考查了三視圖；找到從上面看所得到的圖形即可，注意看見的棱用實線表示．【詳解】俯視圖即從上面往下看得到的圖形．該裝飾品從上面看，可得選項D的圖形．故選：D【考點題型七】圖形的特征在認識平面圖形、立體圖形中的應用21．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）如圖，繞直線L旋轉一周可得圓柱體的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】本題考查點、線、面、體，結合旋轉的性質，將四個圖形進行旋轉，看分別得到什么樣的幾何體，即可得解．解題的關鍵是掌握各種圖形旋轉所得的幾何體的形狀．【詳解】解：A、圖形繞直線旋轉一周，所得到的幾何體是圓柱體，因此A選項符合題意；B、圖形繞直線旋轉一周，所得到的幾何體是圓錐體，因此B選項不符合題意；C、圖形繞直線旋轉一周，所得到的幾何體是球體，因此C選項不符合題意；D、圖形繞直線旋轉一周，所得到的幾何體是兩個底面相同的圓錐體的組合體，因此選項D不符合題意；故選：A．22．（22-23七年級上·陜西延安·期末）下列圖形中，屬于平面圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】應用平面圖形和立體圖形的特征進行判定即可得出答案．【詳解】解：A.三棱錐，是立體圖形，不符合題意；B.圓柱，是立體圖形，不符合題意；C.圓形，是平面圖形，符合題意；D.六棱柱，是立體圖形，不符合題意；故選C．【點睛】本題主要考查了認識平面圖形及認識立體圖形，熟練掌握平面圖形及立體圖形的特征進行求解是解決本題的關鍵．23．（22-23七年級上·湖北隨州·期末）下列幾何體中，含有曲面的有（

）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】利用曲面和平面的定義區分即可．【詳解】解：球的表面是曲面，圓柱的側面是曲面，三棱柱由兩個三角形和三個矩形組成，都是平面圖形，六棱柱由兩個六邊形，六個矩形組成，都是平面圖形．∴含有曲面的有2個．故選B．【點睛】本題主要考查曲面和平面的定義，熟練掌握并區分平面和曲面是解決本題的關鍵．24．（23-24七年級上·廣東云浮·期末）如圖，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成的幾何體是，這其中蘊含的數學事實是．

【答案】圓錐面動成體【分析】根據直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成的幾何體是圓錐，以及面、體之間的關系進行作答即可．【詳解】解：由題意知，直角三角形繞它的一條直角邊所在的直線旋轉一周，形成的幾何體是圓錐，這其中蘊含的數學事實是面動成體，故答案為：圓錐，面動成體．【點睛】本題考查了平面圖形旋轉后所得的立體圖形，面、體之間的關系．解題的關鍵在于對知識的熟練掌握【考點題型八】常見立體圖形的特征在分類中的應用25．（23-24七年級·全國·假期作業）如圖中柱體的個數是（

）A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】本題主要考查了柱體的識別，一個多面體有兩個面互相平行且全等，余下的每個相鄰兩個面的交線互相平行，這樣的多面體就為柱體，柱體分為圓柱和棱柱，據此進行判斷即可．【詳解】解：柱體有①③④⑤⑥，共5個，故選：C．26．（23-24七年級上·重慶黔江·期末）下列幾何體中，不同類的是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題考查幾何體的分類，掌握幾何體分為柱體、錐體、球體是解題的關鍵．根據幾何體的分類，求解即可．【詳解】解：A、是六棱柱，C、是圓柱，D、是三棱柱，B、是球體，∴A、C、D是柱體，屬一類，B是球體不是一類，故選：B．【考點題型九】常見立體圖形在視圖中的應用27．（22-23七年級上·遼寧鞍山·期末）下面給出的三個平面圖形，是從前面、左面、上面看一個立體圖形得到的，那么這個立體圖形應是（）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【分析】本題主要考查了由三視圖判斷幾何體，由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，錐體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀．由主視圖和左視圖可得此幾何體為錐體，再根據俯視圖是四邊形即可判斷出此幾何體的具體形狀．【詳解】∵主視圖和左視圖都是三角形，∴此幾何體為錐體，∵俯視圖是一個正方形，∴此幾何體為四棱錐，故選A．28．（23-24七年級上·海南省直轄縣級單位·期末）如圖所示的幾何體的從上往下看得到的平面圖形是（）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題考查了從不同方向看幾何體，會從不同方向看出幾何體的圖形是解題的關鍵．【詳解】解：從上往下看得到的平面圖形是：故選：D．19．（23-24七年級上·四川成都·期末）一個幾何體由若干大小相同的小立方塊搭成，下圖分別是從正面、上面看到的形狀圖，則搭成這個幾何體的小立方塊最多有個．【答案】8【分析】本題考查從不同方向看幾何體，根據從上面看確定位置，正面看確定個數，進行求解即可．【詳解】解：如圖：搭成這個幾何體的小立方塊最多有；故答案為：8．【考點題型十】立體圖形的展開與折疊在辨識相對面中的應用30．（23-24七年級上·湖南長沙·期末）小王同學在立方體盒子的每個面上都寫了一個字，分別是美、麗、的、吉、首、市，其平面展開圖如圖所示，那么該立方體盒子上，“市”相對的面上所寫的文字是（）A．美 B．吉 C．首 D．麗【答案】A【分析】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，正方體的平面展開圖中，相對面的特點是之間一定相隔一個正方形，據此作答．【詳解】解：正方體的平面展開圖中，“市”相對的面上所寫的文字是“美”，故選：A．31．（23-24七年級上·山東青島·期末）如圖，有一個正方體紙巾盒，它的平面展開圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】考查了幾何體的展開圖，從實物出發，結合具體的問題，辨析幾何體的展開圖，通過結合立體圖形與平面圖形的轉化，建立空間觀念，是解決此類問題的關鍵．由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】解：觀察圖形可知，A選項中的圓和紙巾是鄰面，且紙巾的上面是圓．故選B．32．（23-24七年級上·遼寧沈陽·期末）如圖，是一個正方體的展開圖，折疊后它們的相對兩面的數字之和相等，則的值為．【答案】【分析】本題考查的是幾何體展開圖的特征，根據展開圖的形狀求出對應面是解決本題的關鍵．先找出每個面的對應值，再根據相對兩面的數字之和相等，列式計算即可得出答案．【詳解】解：因為，正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，所以，3和相對，x和y相對，和2相對．因為，相對兩面的數字之和相等，所以，，，所以，，，所以，．【考點題型十一】立體圖形的展開圖在計算中的應用33．（22-23七年級上·河南鄭州·期末）如圖，把一個邊長為的正方形紙片的四個角各剪去一個同樣大小的正方形，然后把剩下的部分折成一個無蓋的長方體盒子，當剪去的正方形的邊長從變為后，長方體紙盒的容積（

）．A．增加了28 B．減少了28 C．增加了8 D．減少了8【答案】C【分析】本題考查了展開圖折疊成幾何體，長方體的體積，熟記長方體的體積公式是解題的關鍵．分別求得剪去的正方形邊長從變為后，長方體的紙盒容積即可得到結論．【詳解】解：當剪去的正方形邊長為時，長方體的紙盒容積為：當剪去的正方形邊長為時，∴當剪去的正方形的邊長從變為后，長方體紙盒的容積增加了：．即長方體紙盒的容積增加了8．故選：C．34．（22-23七年級上·江西南昌·期末）如圖是一個長方體的表面展開圖，則這個長方體的表面積是．

【答案】【分析】根據展開圖把它還原成立體圖形，可以看出長方體的長為，寬和高均為，再根長方體的表面積公式（），算出答案．【詳解】解：由題意可知，該長方體的長為，寬和高均為，故表面積為：故答案為：．【點睛】本題考查長方體的展開圖和表面積公式，熟練掌握長方體的展開圖是解題的關鍵。35．（23-24七年級上·浙江舟山·期末）有兩張長，寬的長方形紙板，分別按照圖1與圖2兩種方式裁去若干小正方形和小長方形，剩余部分（陰影部分）恰好做成無蓋和有蓋的長方體紙盒各一個．(1)做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是________．（填“圖1”或“圖2”）(2)已知圖1中裁去的小正方形邊長為，求做成的紙盒體積．(3)已知圖1、圖2中裁去的小正方形邊長分別為和，設為按圖1方式裁得的3個紙盒底面周長之和，為按圖2方式裁得的8個紙盒底面周長之和，試比較，的大小．【答案】(1)圖2(2)72（立方厘米）(3)，理由見解析【分析】本題考查了認識立體圖形的展開圖，列代數式，整式的加減運算等知識，理解題意是解題關鍵．（1）根據長方形展開圖的特征，判斷即可．（2）根據長方形的體積公式求解即可．（3）根據展開圖的特點先表示，，再利用作差法比較大小即可．【詳解】（1）解：做成有蓋長方體紙盒的裁剪方式是：圖2；（2）圖1中裁去的小正方形邊長為，做成的紙盒的體積；（3），理由如下：，，，∴．36．（23-24七年級上·河南安陽·期末）綜合與實踐問題情景：學校綜合實踐小組進行廢物再利用的環保小衛士行動，他們準備用廢棄的宣傳單制作裝垃圾的無蓋紙盒．操作探究：(1)若準備制作一個無蓋的正方體紙盒，下圖中的______經過折疊能圍成無蓋正方體紙盒；A．

B．

C．

D．(2)如下圖，是云落的設計圖，把它折成無蓋正方體紙盒后與“保”字相對的字是______．(3)如下圖，有一張邊長為的正方形廢棄宣傳單，張樂準備將其四角各剪去一個小正方形，折成無蓋長方體紙盒．①請你在圖中畫出示意圖，用實線表示剪切線，虛線表示折痕；②若四角各剪去了一個邊長為的小正方形，求這個紙盒的體積．【答案】(1)C(2)衛(3)①見解析；②【分析】本題考查正方體的表面展開圖、正方體相對兩面上的字．（1）根據正方體的折疊，可得有5個面，依據正方體的展開圖可得答案；（2）根據正方體的表面展開圖的特征，得出答案；（3）①畫出相應的圖形即可；②直接根據體積公式計算即可．【詳解】（1）制作一個無蓋的正方體紙盒，展開圖有5個面，選項B不符合題意；再根據正方形的展開圖的特征，可得選項A和選項D不符合題意，選項C符合題意；故選C；（2）正方體的平面展開圖中，相對的面中間必須隔著一個正方形，所以“保”字相對的字是“衛”故答案為：衛；（3）①所畫出的圖形如圖所示：②當小正方形的邊長為為時，紙盒的底面積為紙盒的體積為答：這個紙盒的體積為【考點題型十二】線段、角的和差關系在計算中的應用37．（24-25七年級上·山東·期末）如圖，已知，，平分，平分，求和的度數．【答案】，【分析】本題考查有關角平分線的角度計算，解題的關鍵是根據角平分線得到相應角度．先根據角平分線的定義求出的度數，然后根據角的和差關系求出的度數，再根據角平分線的定義求出的度數，然后根據角的和差關系求出的度數即可．【詳解】解：∵，平分，∴，又，∴，∵平分，∴，∴．38．（23-24七年級上·貴州安順·期末）將一段長為60cm的繩子拉直鋪平，沿點M，N折疊（繩子無彈性，折疊處長度忽略不計），設點A，B分別落在點，處．(1)如圖1，當點，恰好重合時，的長為______cm；(2)如圖2，若點落在點的左側，且，求的長；(3)若，請直接寫出的長．（用含的式子表示）【答案】(1)30(2)(3)的長為或【分析】本題考查了兩點間的距離．（1）因為點，恰好重合，所以，已知，可得的長；（2）已知，，可得的長，又因，可得的長；（3）分點落在點的左側、點落在點的右側兩種情況討論．【詳解】（1）解：點，恰好重合，，，，故答案為：30；（2）解：，，，，．（3）解：①當點落在點的左側時，，，，，，，②當點落在點的右側時，，，，，，，，綜上，的長為或【考點題型十三】線段、角的倍分關系在計算中的應用39．（22-23七年級上·吉林長春·期末）如圖，點B是線段上一點，且，﹒(1)求線段的長；(2)如果點O是線段的中點，求線段的長．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查了線段中點的意義，兩點之間的距離，正確使用線段的中點的意義是解題的關鍵．（1）求出線段，用即可求解；（2）利用線段中點的意義，求出線段，用即可．【詳解】（1）解：∵∴（2）∵為中點，∴∴．40．（22-23七年級上·陜西西安·期末）如圖，，是內的兩條射線，平分，且．若，，求的度數．【答案】【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中的角度計算．先根據角平分線的定義得出，，再根據，算出，根據，得出，根據求出結果即可．【詳解】解：∵平分，，∴，，∵，∴，∵，又∵，∴，∴，∴．【考點題型十四】線段的中點在計算中的應用41．（22-23七年級上·重慶九龍坡·期末）如圖，是線段AB上兩點，若線段，，且是線段的中點，則的長為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】本題考查了線段的和差，線段中點的定義，由，可得，再根據線段中點的定義可得，掌握線段中點的定義是解題的關鍵．【詳解】解：∵，，∴，∵是線段的中點，∴，故選：．42．（23-24七年級上·江西贛州·期末）如圖，點、分別是線段AB上兩點（），用圓規在線段CD上截取，，若點與點恰好重合，，則．

【答案】4【分析】本題主要考查了與線段中點有關的計算，根據題意可得，，再由即可得到答案．【詳解】解：，，點E與點F恰好重合，∴，，∴，，∴，故答案為4．43．（23-24七年級上·廣東廣州·期末）如圖，點C是線段上的一點，點M是線段的中點，點N是線段的中點．(1)如果，，求的長；(2)如果，求的長．【答案】(1)(2)【分析】本題考查了線段中點有關的計算．（1）先求出，再求出，根據線段的中點求出的長即可；（2）求出，，把代入求出即可．【詳解】（1）解：∵點M是線段的中點，∴，∵，∴，∵，∴；（2）解：∵點M是線段的中點，點N是線段的中點，∴，，∵，∴．【考點題型十五】角平分線在計算中的應用44．（22-23七年級上·安徽合肥·期末）如圖，已知點A、O、B在同一條直線上，射線和射線分別平分和，已知，則的度數為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】本題主要考查了角平分線的定義，根據題意得出，是解題的關鍵．根據角平分線的概念得出，，從而得出．【詳解】解：∵，分別平分和，∴，，∴．故選：C．45．（23-24七年級上·河南鄭州·期末）如圖，是的平分線，，，則．

【答案】/度【分析】本題主要考查了角平分線的定義，幾何圖形中角度的計算，先根據已知條件得到，則，再由角平分線的定義即可得到答案．【詳解】解：∵，，∴，∴，∵是的平分線，∴，故答案為：46．（23-24七年級上·陜西安康·期末）如圖，射線在的內部，，分別是，的平分線．(1)若，，則________度；(2)若的度數為，的度數為，則是多少度？（用，表示）(3)請寫出與的數量關系，并說明理由．【答案】(1)(2)(3)【分析】本題考查了角平分線的定義和角度的和差倍分計算；（1）根據角平分線的定義求得及的度數，再由角之間的和差關系計算即可；（2）同（1）的方法，即可求解；（3）根據角平分線的定義表示出及，再由角之間的和差關系即可得到結論．【詳解】（1）解：射線在的內部，、分別是、的平分線，且，，，，；（2）解：射線在的內部，、分別是、的平分線，且，，，，；（3）解：，理由如下：射線在的內部，、分別是、的平分線，，，【考點題型十六】分類討論思想在線段和角的計算中的應用47．（24-25七年級上·河北石家莊·期中）有兩根木條，一根長為，另一根長為，在它們的中點處各有一個小圓孔、（圓孔直徑忽略不計，、抽象成兩個點），將它們的一端重合，放置在同一條直線上，此時兩根木條的小圓孔之間的距離是（

）A． B．C．或 D．以上都不對【答案】C【分析】此題考查了兩點之間的距離問題，正確畫圖很重要，本題滲透了分類討論的思想，體現了思維的嚴密性，在今后解決類似的問題時，要防止漏解．分兩種情況畫出圖形求解即可．【詳解】解：（1）當A、C（或B、D）重合，且剩余兩端點在重合點同側時，（厘米）；（2）當B、C（或A、C）重合，且剩余兩端點在重合點兩側時，（厘米）．所以兩根木條的小圓孔之間的距離是或．故選：C．48．（2024七年級上·全國·專題練習）如圖，有公共端點P的兩條線段組成一條折線．若該折線上一點Q把這條折線分成相等的兩部分，我們把這個點Q叫作這條折線的“折中點”．已知點D是折線的“折中點”，點E為線段的中點，，，則線段的長是．【答案】20或4【分析】本題考查與線段的中點有關的計算，分點在線段上，點在線段上，兩種情況進行討論求解即可．【詳解】解：當點在線段上時，如圖：由題意，得：，∴，∴；當點在線段上時，如圖：則，∵，∴，∴；故答案為：20或4．49．（22-23七年級上·四川成都·期末）若同一平面內三條射線有公共端點，且滿足時，我們稱是（）的“新風尚線”，但不是（）的“新風尚線”．如果或者，我們稱是和的“新風尚線”．(1)如圖（1），已知，是的三等分線，則射線是（）的“新風尚線”；(2)如圖（2），若，是（）的“新風尚線”，求．【答案】(1)(2)或【分析】本題主要考查了幾何圖形中角度的計算，角平分線的定義：（1）根據角之間的關系得到，則，再由三等分線的定義得到，則，據此可得結論；（2）分當在內部時，當在外部時，兩種情況根據“新風尚線”的定義討論求解即可．【詳解】（1）解：∵，∴，∴，∵是的三等分線，∴，∴，∴射線是（）的“新風尚線”；（2）解：如圖所示，當在內部時，∵是（）的“新風尚線”，∴，∴如圖所示，當在外部時，∵是（）的“新風尚線”，∴，∴綜上所述，的度數為或．50．（22-23七年級上·江蘇南京·期末）已知，是過點的一條射線，分別平分．(1)如圖①，如果射線在的內部，，則；(2)如圖②，如果射線在的內部繞點旋轉，，則；(3)如果射線在的外部繞點旋轉，，請借助圖③探究的度數．【答案】(1)40(2)(3)或【分析】此題考查角平分線的定義，關鍵是根據角平分線的定義解答．（1）根據角平分線的定義解答即可；（2）根據角平分線的定義解答即可；（3）分兩種情況，利用角平分線的定義解答即可．【詳解】（1）解：∵分別平分，∴，，∴，故答案為：；（2）解：∵分別平分，∴，，∴，∴，故答案為：；（3）解：分兩種情況：①如圖：∵分別平分，∴，，∴，∴；②如圖：∵分別平分，∴，，∴，∴；綜上所述，的度數為或．【考點題型十七】方程思想在線段和角的計算中的應用51．（24-25七年級上·全國·期末）如圖，點、點在線段上，是線段的中點，，若，則的長為（）A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】此題主要考查了線段的計算，線段中點的定義，熟練掌握線段的計算，理解線段中點的定義是解決問題的關鍵；先設，則，由此解出，然后根據線段中點的定義得，據此可得，即可得線段的長．【詳解】解：設，則，，解得：，∵點為的中點，故選：C．52．（23-24七年級上·浙江·期末）如圖，直線交于點O，，若，則等于度．【答案】【分析】根據，設根據，結合，得到，根據平角定義計算即可．本題考查了平角的定義，一元一次方程的應用，熟練掌握方程的應用，平角的定義是解題的關鍵．【詳解】∵，設，∵，，∴，∴，∴，∴，故答案為：152．53．（24-25七年級上·全國·期末）如圖，將一副三角尺疊放在一起．(1)若，求的度數；(2)若2，求的度數．【答案】(1)(2)【分析】本題主要考查角的計算．（1）用減去的度數，求出的差就是的度數；（2）設，用含x的代數式表示出后根據建立關于x的