（北師大版）中考數學模擬考試試卷?附答案

（考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分）

學校:班級：姓名：考號：

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.2024的絕對值是（）

A'2O24C.2024D.-2024

2024

2.如圖，是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（）

3.2023年10月26日神舟十七號載人飛船發射取得圓滿成功，我國載人航天工程發射任務實

現30戰30捷，航天員在中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學記數

法表示應為（）

A.4X105B.4X106C.40X104D.0.4X106

4,將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若Nl=56。，則N2的度數是（）

A.26°B.28°C.30°D.36°

5.如圖，在平面內將三角形標志繞其中心旋轉180后得到的圖案（）

6?解分式方程1一六二名去分母后得到的方程正確的是（）

2—Xx—2

A.l-（2-x）=-2xB.（2—x）+l=2xC.（x-2）—l=2xD.（x—2）+l=2x

7.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有"前“、”程”、”朋”、”鶴”四個漢字，

將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人

抽到漢字可以組成”墨朋”的概率是（）

8.某口袋中有10個球，其中白球x個，球球2x個，其余為黑球，甲從袋中任任意摸出一個

球，若為綠球獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，著為黑球則乙獲勝勝，要

使游戲對甲、乙雙方公平，則x應該是（）

A.3B.4C.lD.2

第1頁共19頁

9,用尺規作一個角等于已知角，已知NAOB、求作：NDEF,使NDEF:NAOB.作法如下:

⑴作射線EG:

⑵①為圓心，任意長為半徑畫弧，交0A于點P、交0B于點Q:

⑶以點E為圓心，以②為半徑畫強交EG于點D:

⑷以點D為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點片：

⑸過點F作④，NDEF即為所求作的角。

以上作圖步驟中，序號代表的內容錯誤的是（）

A.①表示點OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射線EF

10.定義：函數圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n（*0）的點叫做這個函數圖象的階方點”,

例如，點（1,3）與點（52）都是函數*2x+l圖象的”3階方點若y關于x的二次函數

y=（x-n）2+n2-6的圖象存在“n階方點”，則n的取值范圍是（）

A.l<n<7氏C.2<n<3D.l<n<3

55

二,填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

11.計算（x+3）（x-2）=o

12.為了估計魚塘中魚的數量，養魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標記后

把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚，通過多次實驗后發現捕撈的魚中有作記號的頻率穩

定在5%左右，則魚塘中估計有魚條。

13.已知x=l是方程x2-mx+3=0的一個解，則另一個解為x=。

14.如圖所示，在aABC中，AB=AC=4,ZA=90°,以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧BC,

以BC為直徑作半圓弧BFC,則陰影部分的面積為。

15.如圖，Rt團ABC中，NABC=90。，AB=6cm,AC=10cm,點D為AC的中點，過點B作EB_L

BD,連接EC,若EB=EC,連接ED交BC于點F,則EF=cm。

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E為AB上一點，連接DE,將團ADE沿DE折疊，點A

落在Ai處，連接AiC,若F、G分別為AiC、BC的中點，則FG的最小值為。

第2頁共19頁

三.解答題：（本大題共10個小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明或演算步驟）

17.（本題滿分6分）計算：卜2024）°+V5?4sM30°+|-5|?

3G+2）>%+4①

18.（本小題滿分6分）解不等式組:x.-，并寫出它的所有整數解。

：V誓+1②

19.（本小題滿分6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，AE=CF,連

接DE、DF,求證：ZADF=ZCDE.

20.（本題滿分8分）某校初三年級一共有1200名學生，某一次體育測試后，彭老師為了了

解本校初三學生體考成績的大致情況，隨機抽取了男、女各40名考生的體考成績，并將數

據進行整理分析，給出了下面部分信息：

數據分為A,B,C,D四個等級分別是：

A:49<xW50,B:45〈x<49,C:40<x<45,D:0<x這40.

40名男生成績的條形統計圖以及40名女生成績的扇形統計圖如圖.40名男生和40名女生

成績的平均數，中位數，眾數如下：

第3頁共19頁

性別平均數中位數眾數

力生48a47

女生48.54847.5

男生成績在B組的考生的分數為

45,45,46,46,46.5,46.5,47,47,47,47,47,47,48,48,48.5;根據以上信息，解

答下列問題：

⑴填空a=,女生成績為B等對應的扇形的圓心角為并補全條形統計圖.

⑵根據以上數據，你認為在此次測試中，男生成績好還是女生成績好？請說明理由；

⑶請估計該年級所有參加體考的學生中，成績為A等級的考生人數。

21.(本小迎滿分8分)小王和小李負資某企業宣傳片的制作，期間要使用無人機采集一組航

拍的資料，在航拍時，小王在C處測得無人機A的仰角為45。，同時小李登上斜坡CF的D處

測得無人機A的仰角為31°.若小李所在斜坡CF的坡比為1:3,鉛垂高度DG=3米(點E、G、

C、B在同一水平線上)

⑴小王和小李兩人之間的距離CD:

(2)此時無人機的高度AB.(sin310=0.52,cos3r=1.86,tan31=0.60)

第4頁共19頁

22.（本題滿分8分）如圖，C是圓0被直徑AB分成的半圓上一點，過點C作圓。的切線交

AB的延長線于點P,連接CA,CO,CB.

⑴若NABC=2NBCP,求NP的度數；

⑵在（1）的條件下，若AB=4,求圖中陰影部分的面積（結果保留江和根號）.

23.（本小題滿分10分）隨著自媒體的盛行，網購及直播帶貨成為一種趨勢，某農產基地準

備借助自媒體對某種水果做營銷，采用線上及線下兩種銷售方式，統計銷售情況發現，該水

果的銷售量和總收入如下表（總收入=銷售量X單價）：

線上至肖售水弟重線下銷售水單重段收

三./kg/kg入

第一

40601380

批

第二

<50401320

撲匕

⑴求該水果線上，線下的銷售單價各是多少元/kg:

⑵若某公司計劃從該地采購該水果1000kg,因保質期問題，準備采用線上、線下相結合的方

式、因實際需要，線下采購該水果量不得少于線上采購該水果量的請你幫該公司算一算，當

線下采購多少kg水果時最省錢？

第5頁共19頁

24.(木小題滿分10分)

閱讀理解題：閱讀材料：

如圖1,四邊形ABCD是矩形，4AEF是等腰直角三角形，記NBAE為a、NFAD為B,請證

明：當tana=；時，則taB

證明：設BE=k

Vtana=i

2

??.AB=2k,易證^AEBg圖EFC(AAS)

AEC=2k,CF=k

AFD=k,AD=3k

..ODFk1

??tanp=^=5

推廣：若a+B=45°時，當tana時，則tanB

JL

同理：若a+B==45°時，當tanaW時，則tanB

根據上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線y=3x-9與反比例函數y=?x>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B,與y軸交于

點C.將直線AB繞點A順時針旋轉45。后的直線與y軸交于點E,過點A作AM_Lx軸于點

M,過點A作AN_Ly軸于點N,已知0A=5.

⑴求tan/BAM、tanNNAE的值：

(2)求反比例函數的解析式：

⑶求直線AE的解析式。

第6頁共19頁

25.(本小題滿分12分)

如圖1,在平面直角坐標中，拋物線y=-1x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),B(4,0)兩點，

與y軸交于點C,連接BC,直線BM:y=2x+m交y軸于點M,P為直線BC上方拋物線上一動

點，過點P作x軸的垂線，分別交直線BC、BM于點E、F.

⑴求拋物線的表達式：

⑵當點P落在拋物線的對稱軸上時，求回PBC的面積；

(3)若點N為y軸上一動點，當四邊形BENF為矩形時，求點N的坐標。

第7頁共19頁

26.（本題滿分12分）

問題發現：

（1）如圖1,已知正方形ABCD和正方形AEFG,直接寫出CF與DG之間的數量關系：

拓展探究：

⑵將正方形AEFG繞點A順時針旋轉到圖2所示的位置，連接DG、CF,試猜想CF與DG之

間的數量關系，并說明理由。

類比遷移：

⑶如圖3,已知菱形ABCD和菱形AEFG,ZDAB=60°,將菱形AEFG繞點A順時針旋轉a（0°<a<90°）,

連接DG、CF,請在備用圖中畫出草圖，判定CF與DG之間的數量關系是否隨著a的變化而

變化，并說明理由。

圖3備用圖備用圖

參考答案

一.選擇題（本大題共10個小題，每小題4分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的）

1.2024的絕對值是（C）

第8頁共19頁

A.——B,-點C.2024D.-2024

2024

2.如圖，是由5個完全相同的小正方體擺成的幾何體，則這個幾何體的俯視圖是（D）

3.2023年10月26日神舟十七號載人飛船發射取得圓滿成功，我國載人航天工程發射任務實

現30戰30捷，航天員在中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學記數

法表示應為（A）

A.4X105B.4X106C.40X104D.0.4X106

4.將直角三角板和直尺按照如圖位置擺放，若Nl=56。，則N2的度數是（A）

A.26°B.28°C.30°D.36°

6.解分式方程1一;二與去分母后得到的方程正確的是（D）

2—Xx—2

A.l-（2-X）=-2xB.（2—X）+1=2XC.（X—2）—l=2xD.（X—2）+l=2x

7,有四張大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分別印有“前“、”程”、”朋”、”鶴”四個漢字，

將這四張卡片背面朝上洗勻，甲隨機抽出一張并放回，洗勻后，乙再隨機抽出一張，則兩人

抽到漢字可以組成“墨朋”的概率是（B）

1cl-1-1

AA.-B.-C.—D.—

2468

8.某口袋中有10個球，其中白球x個，球球2x個，其余為黑球，甲從袋中任任意摸出一個

球，若為綠球獲勝，甲摸出的球放回袋中，乙從袋中摸出一個球，著為黑球則乙獲勝勝，要

使游戲對甲、乙雙方公平，則x應該是（D）

A.3B.4C.lD.2

9,用尺規作一個角等于已知角，已知NAOB、求作：ZDEF,使NDEF=NAO氏作法如下：

⑴作射線EG:

⑵①為圓心，任意長為半徑畫弧，交OA于點P、交OB于點Q:

⑶以點E為圓心，以②為半徑畫強交EG于點D:

⑷以點D為圓心，以③為半徑畫弧交前面的弧于點片：

⑸過點F作④，NDEF即為所求作的角。

以上作圖步驟中，序號代表的內容錯誤的是（C）

第9頁共19頁

2

OIpA°u

A.①表示點OB.②表示OPC.③表示OQD.④表示射線EF

10.定義：函數圖象上到兩坐標軸的距離都不大于n(*0)的點叫做這個函數圖象的階方點”,

例如，點(1,3)與點((2)都是函數.2x+l圖象的“3階方點若y關于x的二次函數

y=(x-n)2+n2-6的圖象存在"n階方點"，則n的取值范圍是(D)

A.l<n<|B.^<n<2C.2<n<3D.l<n<3

二.填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

.計算(x+3)(x?2)=x?+x—6o

12.為了估計魚塘中魚的數量，養魚者先從魚塘中捕獲50條魚，在每一條魚身上做好標記后

把這些魚放歸魚塘，再從魚塘中打撈魚，通過多次實驗后發現捕撈的魚中有作記號的頻率穩

定在5%左右，則魚塘中估計有魚1000條。

2

13.已知x=l是方程x-mx+3=0的一個解，則另一個解為x=30

14.如圖所示，在AABC中，AB=AC二4,NA二90。，以點A為圓心，以AB的長為半徑作弧BG

以BC為直徑作半圓弧BFC,則陰影部分的面積為8。

15.如圖，Rt團ABC中，ZABC=90°,AB=6cm,AC=10cm,點D為AC的中點，過點B作EB_L

BD,連接EC,若EB=EC,連接ED交BC于點F,則EF:竽cm。

16.如圖，在矩形ABCD中，AB=4,BC=3,E為AB上一點，連接DE,將團ADE沿DE折疊，點A

落在Ai處，連接AK,若F、G分別為AiC、BC的中點，則FG的最小值為1。

三.解答題：(本大題共10個小題，共86分，解答應寫出文字說明、證明或演算步驟)

17.(本題滿分6分)計算：卜2024)%\/5-45山30。十|-5|.

第10頁共19頁

=1+2-2+5

=6

（3Cx+2）>%+40

18.（本小題滿分6分）解不等式組：“x+ic，并寫出它的所有整數解。

（5V丁②

解：解不等式①，得x>?l

解不等式②，得x<3

...原不等式組的解集是-￡xv3

???它的所有整數解有：0,1,2

19.（本小題滿分6分）已知：如圖，在菱形ABCD中，E、F是對角線AC上兩點，AE=CF,連

接DE、DF,求證：NADF:NCDE.

解：???四邊形ABCD是菱形

ADA=DC

.".ZDAF=ZDCA

XVAE=CF

AAE+EF=CF+EF

即AF=CE

???ADF緋CDE

AZADF=ZCDE

20.（本題滿分8分）某校初三年級一共有1200名學生，某一次體育測試后，彭老師為了了

解本校初三學生體考成績的大致情況，隨機抽取了男、女各40名考生的體考成績，并將數

據進行整理分析，給出了下面部分信息：

數據分為A,B,C,D四個等級分別是：

A:49Wx/50,B:45WxW49,C:40Wx/45,D:0Wx440.

40名男生成績的條形統計圖以及40名女生成績的扇形統計圖如圖.40名男生和40名女生

成績的平均數，中位數，眾數如下：

■取的初三男生體學M韁*限計施取的初：《強體學成研不快”111

性別平均數中位數眾數

力生48a47

女生48.54847.5

第11頁共19頁

男生成績在B組的考牛的分數為

45,45,46,46,46.5,46.5,47,47,47,47,47,47,48,48,48.5;根據以上信息，解

答下列問題：

⑴填空a=,女生成績為B等對應的扇形的圓心角為并補全條形統計圖.

⑵根據以上數據，你認為在比次測試中，男生成績好還是女生成績好？請說明理由；

⑶請估計該年級所有參加體考的學生中，成績為A等級的考生人數。

解：（1）46.25162°

⑵女生的成績較好，理由：女生的平均數、眾數都比男生好

抽I僅的初三男生體考成績條形統計

⑶1200Xn=480（人）

答：估計該年級所有參加體考的學生中，成績為A等級的考生人數為480人。

21.（本小迎滿分8分）小王和小李負資某企業宣傳片的制作，期間要使用無人機采集一組航

拍的資料，在航拍時，小王在C處測得無人機A的仰角為45。，同時小李登上斜坡CF的D處

測得無人機A的仰角為31。.若小李所在斜坡CF的坡比為1:3,鉛垂高度DG=3米（點E、G、

C、B在同一水平線上）

⑴小王和小李兩人之間的距離CD:

⑵此時無人機的高度AB.（sin31°^0.52,cos31°^1.86,tan31^0.60）

⑴小李所在斜坡CF的坡比為1:3,鉛垂高DG=3米

AGC=3DG=9（米）

ACD=3V20（米）

⑵設AB=x米，如圖所示，過點D作DH_LAB于點H

第12頁共19頁

.".DH=GB,BH=DG=3,則AH=AB-BH=(x-3)米

VZACB=45°

AAB=BC=x米

；.DH=GB=(9+x)米

在RtHADH中,ZADH=31°

AtanZADH=—^0.6

x+9

解得：x=21

AAB~21米

答：無人機的高度約為21米

22.（本題滿分8分）如圖，C是圓O被直徑AB分成的半圓上一點，過點C作圓0的切線交

AB的延長線于點P,連接CA,CO,CB.

⑴若NABC=2NBCP,求NP的度數；

⑵在（1）的條件下，若AB=4,求圖中陰影部分的面積（結果保留JI和根號）.

解：(1)???AB是半圓0的直徑

AZACB=90°

VCP是半圓O的切線

AOC±PC

AZOCP=90°

.\ZACB=ZOCP

AZACO=ZBCP

VZABC=2ZBCP

AZABC=2ZACO

VOA=OC

AZACO=ZA

AZABC=2ZA

VZABC+ZA=90°

AZA=30°,ZABC=60°

第13頁共19頁

AZACO=ZBCP=30°

.\ZP=ZABC-ZBCP=60o-300=30o

(2)由(1)知NA=30。

VZACB=90°

，BC=；AB=2,AC=V3BC=2V3

ASAABC=|BC?AC=2A/3

***S*H=2JI

陰影部分的面積是(2n-2V3)

23.（本小題滿分10分）隨著自媒體的盛行，網購及直播帶貨成為一種趨勢，某農產基地準

備借助自媒體對某種水果做營銷，采用線上及線下兩種銷售方式，統計銷售情況發現，該水

果的銷售量和總收入如下表（總收入=銷售量X單價）：

線上至肖鈣水單里線下銷售水率:垂放收

/kg/kg入

第一

4060n380

孫匕

第二

60401320

抖匕

⑴求該水果線上，線下的銷售單價各是多少元/kg:

⑵若某公司計劃從該地采購該水果1000kg,因保質期問題，準備采用線上、線下相結合的方

式、因實際需要，線下采購該水果量不得少于線上采購該水果量的請你幫該公司算一算，當

線下采購多少kg水果時最省錢？

⑴解：設該水果線上的銷售單價為a元，線下的銷售單價為b元。

由題意，得囂治：舐解得:器黑

該水果線上的銷售單價為12元，線下的銷售單價為15元。

⑵設該公司在線下采購水果xkg,則線上采購水果（1000?x）kg,所需費用為w元，由題意,

得xg（1000?x）,解得X2100.

w=15x+（1000-x）xl2=3x+12000.

V3>0

當X2100時，y隨x增大而增大。

當x=100時，y有最小值，即在線下采購100kg,線上采購900kg時最省錢。

24.（木小題滿分10分）

閱讀理解題：閱讀材料：

如圖1,四邊形ABCD是矩形，aAEF是等腰直角三角形，記NBAE為a、NFAD為B,請證

明：當1@恒=；時，則taB=；

第14頁共19頁

證明：設BE二k

Vtana=-

2

AAB=2k,易證^AEBg團EFC(AAS)

AEC=2k,CF=k

AFD=k,AD=3k

AtanB=-=-=-

AD3k3

推廣：若a+B=45°時，當tanaW時，貝！jtanB

同理：若a+B==45°時，當tana時，貝!|tanB=：

根據上述材料，完成下列問題：

如圖2,直線y=3x-9與反比例函數y=?x>0)的圖象交于點A,與x軸交于點B,與y軸交于

點C.將直線AB繞點A順時針旋轉45。后的直線與y軸交于點E,過點A作AMJ_x軸于點

M,過點A作ANJLy軸于點N,已知0A=5.

(1)求tanNBAM、tanNNAE的值：

(2)求反比例函數的解析式：

⑴設A(t,3t-9)

AOM=t,AM=3t-9

V0A=5

At2+(3t-9)2=52

解得t=4或t=1.4

AA(4,3)或(1.4,-4.8)(此時A在第四象限，不符合題意，舍去)

把A(4,3)代入"?>0)得：

3="

X

第15頁共19頁

解得m=12

???反比例函數的解析式為y=y(x>0)

(2)在y=3x-9中，令*0得0=3x-9

解得x=3

AB(3,0)

AOB=3

由(1)知A(4,3)

AOM=4,AM=3

ABM=OM-OB=4-3=1

AtanZBAM=-

3

VZANO=ZNOM=ZOMA=90°

AZMAN=90°

VZBAE=45°

.".ZBAM+ZNAE=45°

由若a+B=45。時，當tana=g則tanp=^

J4

AtanZNAE=-

2

(3)由(2)知tanNNAE^

VA(4,3)

AAN=4,ON=3

.?一NE=-1

42

ANE=2

AOE=ON-NE=3-2=1

???E(0,1)

設直線AE解析式為y=kx+b

把A(4,3),E(0,1)代入得：

lD=1

解得卜母

.b=1

.,?直線AE解析式為y=1x+l

25.(本小題滿分12分)

如圖1,在平面直角坐標中，拋物線y=-1x2+bx+c與x軸交于點A(-1,0),B(4,0)兩點，

與y軸交于點C,連接BC,直線BM:y=2x+m交y軸于點M,P為直線BC上方拋物線上一動

點，過點P作x軸的垂線，分別交直線BC、BM于點E、F.

⑴求拋物線的表達式：

(2)當點P落在拋物線的對稱軸上時，求回PBC的面積；

第16頁共19頁

⑶若點N為v軸上一動點，當四邊形BENF為矩形時，求點N的坐標。

曲*111擊

(IT??拋物線y=-￥+bx+c與x軸交于點A(?l,0)、B(4,0)兩點

拋物線的表達式為：y=-|(x+l)(x-4)

-y=-^x2+|x+2

1》3—1?3、＞25

(2:y=--x2+-x+2=--(x—-)2+—

'''22228

AP(pQ

Lo

VB(4,0),C(0,2)

；?直線BC的表達式為：y=-1x+2

把x=?入V=-,+2得：y=j

.j15

??J3PBC=-T

4

???點P落在拋物線y=-1x2