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文檔簡介
一、求導公式節函數的求導法則2021/6/27(c為常數)二、有限次四則運算的求導法則推論(1)(2)(3)2021/6/27三、復合函數求導法則則的導數鏈式法則：四、反函數的導數x=f(y)的反函數y=f-1(x)的導數2021/6/27常數2021/6/27常數ππππ2021/6/27例3
求下列函數的導數解：1、
Q.E.F.2021/6/27例4解同理可得2021/6/27例5.求反三角函數y=arcsinx的導數.解:
設則,則反函數的導數等于直接函數導數的倒數.2021/6/27復合函數求導法則是一個非常重要的法則2021/6/27例如,關鍵:
搞清復合函數結構,由外向內逐層求導.推廣：此法則可推廣到多個中間變量的情形.2021/6/272021/6/27例7解例8解2021/6/27例9解2021/6/27例10.設求解:2021/6/27例11.設解:2021/6/27例12解例13解2021/6/27例15.
設其中在因故正確解法:時,下列做法是否正確?在求處連續,2021/6/27例16設解：2021/6/27五、隱函數的導數若由方程可確定y是x
的函數,由表示的函數,稱為顯函數.例如,可確定顯函數可確定y是x
的函數,但此隱函數不能顯化.函數為隱函數
.則稱此隱函數求導方法:
兩邊對
x
求導(注意y=y(x))(含導數的方程)2021/6/27例17.
求由方程在x=0
處的導數解:
方程兩邊對
x
求導得因x=0時y=0,故確定的隱函數2021/6/27例18.
求橢圓在點處的切線方程.解:
橢圓方程兩邊對
x
求導故切線方程為即2021/6/27六、對數求導法1)對冪指函數可用對數求導法求導:2021/6/27例19.求的導數.解:兩邊取對數,化為隱式兩邊對x
求導2021/6/27例20.求
對x
求導兩邊取對數2)有些顯函數用對數求導法求導很方便.的導數.2021/6/27定義.若函數的導數可導,或即或類似地,二階導數的導數稱為三階導數,階導數的導數稱為n
階導數,或的二階導數
,記作的導數為依次類推,分別記作則稱七、高階導數2021/6/272021/6/27【例21】求函數y=2x2+lnx的二階導數。解：
設求解:依次類推,例22.可得例23.
設求解:2021/6/27證明:依次類推,公式1.可得【特款】
當a=e時,2021/6/27證明:公式2.同理,可得2021/6/27證明:公式3.(a為實數
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