2020-2021學年七年級數學上冊尖子生同步培優題典【蘇科版】專題4.12用一元一次方程解決問題（8）幾何問題姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2019秋?張店區期末）如圖所示，兩人沿著邊長為90m的正方形，按A→B→C→D→A…的方向行走，甲從A點以65m/min的速度、乙從B點以75m/min的速度行走，當乙第一次追上甲時，將在正方形的（）邊上．A．BC B．DC C．AD D．AB2．（2019秋?天津期末）如圖，寬為50cm的長方形圖案由10個相同的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）cm2．A．400 B．500 C．300 D．7503．（2019秋?廣陵區校級月考）正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2019次追上甲時的位置（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上4．（2018秋?惠山區期末）如圖，電子螞蟻P、Q在邊長為1個單位長度的正方形ABCD的邊上運動，電子螞蟻P從點A出發，以32個單位長度/秒的速度繞正方形作順時針運動，電子螞蟻Q從點A出發，以1A．點A B．點B C．點C D．點D5．（2020?青海）如圖，根據圖中的信息，可得正確的方程是（）A．π×（82）2x＝π×（62）2×（xB．π×（82）2x＝π×（62）2×（xC．π×82x＝π×62×（x+5） D．π×82x＝π×62×56．（2019秋?青島期末）在做科學實驗時，老師將第一個量簡中的水全部倒入第二個量筒中，如圖所示，請根據圖中給出的信息，可得正確的方程是（）A．π?（82）2?x＝π?（62）2?（xB．π?82?x＝π?62?（x+5） C．π?（82）2?x＝π?（62）2?（xD．π?82?x＝π?62?（x﹣5）7．（2019秋?章丘區期末）在長方形ABCD中放入六個相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE．若設AE＝x（cm），依題意可得方程（）A．16﹣3x＝8 B．8+2x＝16﹣3x C．8+2x＝16﹣x D．8+2x＝x+（16﹣3x）8．（2020春?魏縣期末）如圖，正方形ABCD的邊長是2個單位，一只烏龜從A點出發以2個單位/秒的速度順時針繞正方形運動，另有一只兔子也從A點出發以6個單位/秒的速度逆時針繞正方形運動，則第2020次相遇在（）A．點A B．點B C．點C D．點D9．（2019秋?廬陽區期末）如圖，小剛將一個正方形紙片剪去一個寬為5cm的長條后，再從剩下的長方形紙片上剪去一個寬為6cm的長條，如果兩次剪下的長條面積正好相等，求兩個所剪下的長條的面積之和為（）A．215cm2 B．250cm2 C．300cm2 D．320cm210．（2019秋?越城區期末）在長方形ABCD中放入六個長、寬都相同的小長方形，所標尺寸如圖所示，求小長方形的寬AE．若設AE＝x（cm），則由題意，得方程（）A．14﹣3x＝6 B．14﹣3x＝6+2x C．6+2x＝x+（14﹣3x） D．6+2x＝14﹣x二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在橫線上）11．（2019秋?溧陽市期末）五個完全相同的小長方形拼成如圖所示的大長方形，大長方形的周長是32cm，則小長方形的面積是cm2．12．（2018秋?高郵市期末）圖①是邊長為40cm的正方形紙板，裁掉陰影部分后將其折疊成如圖②所示的長方體盒子，已知該長方體的寬與高相等，這個長方體的體積為cm3．13．（2018秋?東陽市期末）已知兩個完全相同的大長方形，長為a，各放入四個完全一樣的白色小長方形后，得到圖①、圖②，那么，圖①中陰影部分的周長與圖②中陰影部分的周長的差是（用含a的代數式表示）．14．（2019秋?東陽市期末）把四張形狀大小完全相同的小長方形卡片（如圖1）按兩種不同的方式，不重疊地放在一個底面為長方形（一邊長為4）的盒子底部（如圖2、圖3），盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示．已知陰影部分均為長方形，且圖2與圖3陰影部分周長之比為5：6，則盒子底部長方形的面積為．15．（2019秋?大田縣期末）如圖是一塊長方形，由六個正方形組成，已知中間最小的一個正方形A的邊長為12cm，那么這個長方形的面積為cm216．（2019秋?武侯區期末）如圖，甲、乙兩個等高圓柱形容器，內部底面積分別為20cm2，50cm2，且甲中裝滿水，乙是空的若將甲中的水全部倒入乙中，則乙中的水位高度比原先甲中的水位高度低了3cm，則甲、乙兩容器的高度均為．17．（2019秋?青島期末）如圖，用一塊長5cm、寬2cm的長方形紙板，和一塊長4cm、寬1cm的長方形紙板，與一塊正方形紙板以及另兩塊長方形紙板，恰好拼成一個大正方形，則拼成的大正方形的面積是cm2．18．（2020?鹿城區校級模擬）為美化校園環境，準備在一塊長8m，寬6m的長方形空地上進行綠化，現將其劃分成一個長方形ABCD區域Ⅰ（陰影部分）和一個四周寬度相等的環形區域Ⅱ（空白部分），其中區域Ⅰ種植甲、乙、丙三種花卉，四邊形EFGH為矩形﹒若區域Ⅰ滿足AB：BC＝2：3，種植丙花卉的面積是長方形ABCD面積的13，則種植丙花卉的面積為m2三、解答題（本大題共6題，共52分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019春?崇川區校級月考）據統計資料，甲乙兩種作物的單位面積產量的比是1：2，現要把一塊長200m，寬100m的長方形土地分為兩塊小長方形土地，分別種植這兩種作物．怎樣劃分這塊土地，使甲、乙兩種作物的總產量的比是3：4？20．（2018秋?葉縣期末）如圖是某市民健身廣場的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形，已知中間最小的正方形A的邊長是1米，（1）若設圖中最大正方形B的邊長是x米，請用含x的代數式分別表示出正方形F、E和C的邊長；（2）觀察圖形的特點可知，長方形相對的兩邊是相等的（如圖中的MN和PQ）．請根據這個等量關系，求出x的值；（3）現沿著長方形廣場的四條邊鋪設下水管道，由甲、乙2個工程隊單獨鋪設分別需要10天、15天完成．如果兩隊從同一點開始，沿相反的方向同時施工2天后，因甲隊另有任務，余下的工程由乙隊單獨施工，試問還要多少天完成？21．（2019秋?沙坪壩區校級期末）重慶市第八中學校為給學生營造良好舒適的休息環境，決定改造校園內的一小花園，如圖是該花園的平面示意圖，它是由6個正方形拼成的長方形用以種植六種不同的植物，已知中間最小的正方形A的邊長是2米，正方形C、D邊長相等．請根據圖形特點求出該花園的總面積．22．（2019秋?青島期末）如圖，長方形ABCD中，AB＝4cm，BC＝8cm．點P從點A出發，沿AB勻速運動；點Q從點C出發，沿C→B→A→D→C的路徑勻速運動．兩點同時出發，在B點處首次相遇后，點P的運動速度每秒提高了3cm，并沿B→C→D→A的路徑勻速運動；點Q保持速度不變，繼續沿原路徑勻速運動，某一時刻兩點在長方形ABCD某一邊上的E點處第二次相遇．若點Q的速度為103cm/s（1）點P原來的速度為cm/s；（2）P、Q兩點在B點處首次相遇后，再經過秒后第二次在E點相遇；（3）E點在邊上．此時S△DCE＝cm2；（4）在E點相遇后P、Q兩點沿原來的方向繼續前進．又經歷了99次相遇后停止運動，請問此時兩點停在長方形ABCD邊上的什么位置？23．（2019秋?濟南期末）小明用8個完全相同的小長方形拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個正方形，