2020-2021學年七年級數學上冊尖子生同步培優題典【蘇科版】專題4.8用一元一次方程解決問題（4）行程問題姓名：__________________班級：______________得分：_________________注意事項：本試卷滿分100分，，試題共24題，選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2020?海門市二模）《九章算術》中記載了這樣一個數學問題：今有甲發長安，五日至齊，乙發齊，七日至長安，今乙發已先二日，甲仍發長安．同幾何日相逢？譯文：甲從長安出發，5日到齊國．乙從齊國出發，7日到長安，現乙先出發2日，甲才從長安出發．問甲經過多少日與乙相逢？設甲經過x日與乙相逢，可列方程．（）A．7x+2+5x=1 B．7x+2?5【分析】設甲經過x日與乙相逢，則乙已出發（x+2）日，根據甲行駛的路程+乙行駛的路程＝齊國到長安的距離（單位1），即可得出關于x的一元一次方程，此題得解．【解析】設甲經過x日與乙相逢，則乙已出發（x+2）日，依題意，得：x+27故選：D．2．（2020春?溧水區期末）某鐵路橋長1200m，現有一列火車從橋上通過，測得該火車從開始上橋到完全過橋共用了1min，整列火車完全在橋上的時間共40s．則火車的長度為（）A．180m B．200m C．240m D．250m【分析】設火車的長度為xm，根據速度＝路程÷時間結合火車的速度不變，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解析】設火車的長度為xm，依題意，得：1200+x60解得：x＝240．故選：C．3．（2019秋?阜南縣期末）A、B兩地相距450千米，甲、乙兩車分別從A、B兩地同時出發，相向而行．已知甲車速度為120千米/小時，乙車速度為80千米/小時，經過t小時兩車相距50千米．則t的值是（）A．2 B．2或2.25 C．2.5 D．2或2.5【分析】應該有兩種情況，第一次應該還沒相遇時相距50千米，第二次應該是相遇后交錯離開相距50千米，根據路程＝速度×時間，可列方程求解．【解析】設經過t小時兩車相距50千米，根據題意，得120t+80t＝450﹣50，或120t+80t＝450+50，解得t＝2，或t＝2.5．答：經過2小時或2.5小時相距50千米．故選：D．4．（2019秋?黃岡期末）某中學生軍訓，沿著與筆直的鐵路并列的公路勻速前進，每小時走4500米，一列火車以每小時120千米的速度迎面開來，測得火車與隊首學生相遇，到車尾與隊末學生相遇共經過60秒，如果隊伍長500米，那么火車長（）A．1500米 B．1575米 C．2000米 D．2075米【分析】先將60秒化為160小時，設火車長x【解析】設火車長x千米．60秒=1根據題意得：160×（4.5+120）＝解得：x＝1.575．1.575千米＝1575米．答：火車的長為1575米．故選：B．5．（2020春?九龍坡區期末）甲、乙兩人分別從A、B兩地同時騎自行車相向而行，2小時后在途中相遇，相遇后，甲、乙騎自行車的速度都提高了1千米/小時，當甲到達B地后立刻以原路和提高后的速度向A地返行，乙到達A地后也立刻以原路和提高后的速度向B地返行．甲、乙兩人在開始出發后的5小時36分鐘又再次相遇，則A、B兩地的距離是（）A．24千米 B．30千米 C．32千米 D．36千米【分析】設第一次相遇時，甲、乙的速度和為xkm/h，由第一次到第二次相遇的過程中，甲，乙的路程和是第一次相遇時甲，乙路程和的兩倍．可列方程，即可求解．【解析】設第一次相遇時，甲、乙的速度和為xkm/h，5小時36分鐘＝535由題意可得：2×2x＝（535?2）（解得：x＝18，∴A、B兩地的距離＝2×18＝36（km），故選：D．6．（2019秋?鄂城區期末）如圖，正方形ABCD的軌道上有兩個點甲與乙，開始時甲在A處，乙在C處，它們沿著正方形軌道順時針同時出發，甲的速度為每秒1cm，乙的速度為每秒5cm，已知正方形軌道ABCD的邊長為2cm，則乙在第2020次追上甲時的位置在（）A．AB上 B．BC上 C．CD上 D．AD上【分析】根據題意列一元一次方程，然后四個循環為一次即可求得結論．【解析】設乙走x秒第一次追上甲．根據題意，得5x﹣x＝4解得x＝1．∴乙走1秒第一次追上甲，則乙在第1次追上甲時的位置是AB上；設乙再走y秒第二次追上甲．根據題意，得5y﹣y＝8，解得y＝2．∴乙再走2秒第二次追上甲，則乙在第2次追上甲時的位置是BC上；同理：∴乙再走2秒第三次次追上甲，則乙在第3次追上甲時的位置是CD上；∴乙再走2秒第四次追上甲，則乙在第4次追上甲時的位置是DA上；乙在第5次追上甲時的位置又回到AB上；∴2020÷4＝505，∴乙在第2020次追上甲時的位置是AD上．故選：D．7．（2019秋?正定縣期末）長為300米的春游隊伍，以2米/秒的速度向東行進．在排尾處的甲有一物品要送到排頭，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均為4米/秒．則往返共用的時間為（）A．200s B．205s C．210s D．215s【分析】設從排尾到排頭需要t1秒，從排頭到排尾需要t2秒．因為從排尾到排頭是追擊問題，根據速度差×時間＝隊伍長列出方程，求出t1，又從排頭到排尾是相遇問題，根據速度和×時間＝隊伍長列出方程，求出t2，那么t1+t2的值即為所求．【解析】設從排尾到排頭需要t1秒，從排頭到排尾需要t2秒，根據題意，得（4﹣2）t1＝300，（4+2）t2＝300，解得t1＝150，t2＝50，t1+t2＝150+50＝200（秒）．答：此人往返一趟共需200秒，故選：A．8．（2020?呼和浩特）中國古代數學著作《算法統宗》中有這樣一段記載，“三百七十八里關；初日健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關．”其大意是；有人要去某關口，路程為378里，第一天健步行走，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程都為前一天的一半，一共走了六天才到關口，則此人第一和第六這兩天共走了（）A．102里 B．126里 C．192里 D．198里【分析】設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，根據前六天的路程之和為378里，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解析】設第六天走的路程為x里，則第五天走的路程為2x里，依此往前推，第一天走的路程為32x里，依題意，得：x+2x+4x+8x+16x+32x＝378，解得：x＝6．32x＝192，6+192＝198，答：此人第一和第六這兩天共走了198里，故選：D．9．（2019秋?官渡區期末）如圖，數軸上的點O和點A分別表示0和10，點P是線段OA上一動點．點P沿O→A→O以每秒2個單位的速度往返運動1次，B是線段OA的中點，設點P運動時間為t秒（t不超過10秒）．若點P在運動過程中，當PB＝2時，則運動時間t的值為（）A．32秒或72B．32秒或72秒132秒或C．3秒或7秒 D．3秒或132秒或7秒或17【分析】分0≤t≤5與5≤t≤10兩種情況進行討論，根據PB＝2列方程，求解即可．【解析】①當0≤t≤5時，動點P所表示的數是2t，∵PB＝2，∴|2t﹣5|＝2，∴2t﹣5＝﹣2，或2t﹣5＝2，解得t=32或t②當5≤t≤10時，動點P所表示的數是20﹣2t，∵PB＝2，∴|20﹣2t﹣5|＝2，∴20﹣2t﹣5＝2，或20﹣2t﹣5＝﹣2，解得t=132或t綜上所述，運動時間t的值為32秒或72秒132故選：B．10．（2019秋?姑蘇區期末）甲、乙兩人在長為25米泳池內始終以勻速游泳，兩人同時從起點出發，觸壁后原路返回，如是往返；甲的速度是1米/秒，乙的速度是0.6米/秒，那么第十次迎面相遇時他們離起點（）A．7.5米 B．10米 C．12米 D．12.5米【分析】設甲、乙兩人都跑了x秒后，第十次迎面相遇，根據第十次迎面相遇時，甲、乙兩人一共游泳25×2×10米，可得出方程，解出即可．【解析】設甲、乙兩人都跑了x秒后，第十次迎面相遇，依題意有（1+0.6）x＝25×2×10，解得x＝312.5，312.5×1＝312.5（米），312.5÷（25×2）＝312.5÷50＝6…12.5（米）．答：第十次迎面相遇時他們離起點12.5米．故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分．請把答案直接填寫在橫線上）11．（2019秋?海州區校級期末）甲、乙兩人從長度為400m的環形運動場同一起點同向出發，甲跑步速度為200m/min，乙步行，當甲第三次超越乙時，乙正好走完第二圈，再過56或52min，甲、乙之間相距100【分析】根據速度＝路程÷時間，即可求出乙步行的速度，設再經過xmin，甲、乙之間相距100m，根據甲跑步的路程﹣乙步行的路程＝100或甲跑步的路程﹣乙步行的路程＝300，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解析】乙步行的速度為400×2÷[400×（2+3）÷200]＝80（m/min）．設再經過xmin，甲、乙之間相距100m，依題意，得：200x﹣80x＝100或200x﹣80x＝300，解得：x=56或x故答案為：56或512．（2020春?番禺區期末）一條船順流航行，每小時行駛20千米；逆流航行，每小時行駛16千米．若水的流速與船在靜水中的速度都是不變的，則輪船在靜水中的速度為18千米/小時．【分析】設輪船在靜水中的速度為x千米/小時，則水流速度為（20﹣x）千米/小時，由逆水速度＝靜水速度﹣水流速度，列出方程，可求解．【解析】設輪船在靜水中的速度為x千米/小時，則水流速度為（20﹣x）千米/小時，由題意可得：x﹣（20﹣x）＝16，解得：x＝18，∴輪船在靜水中的速度為18千米/小時，故答案為：18．13．（2019秋?沙坪壩區校級期末）甲，乙兩人在一條長400米的環形跑道上練習跑步，甲的速度為6米每秒，乙的速度為4米每秒，若兩人同時同地背向出發，經過40秒兩人首次相遇．【分析】設經過x秒兩人首次相遇，由甲的路程+乙的路程＝400米，可列方程，即可求解．【解析】設經過x秒兩人首次相遇，由題意可得：6x+4x＝400，解得：x＝40，答：設經過40秒兩人首次相遇；故答案為：40．14．（2019秋?明光市期末）一組自行車運動員在一條筆直的道路上作賽前訓練他們以每小時35千米的速度向前行駛，突然運動員甲離開小組以每小時45千米的速度向前行駛10千米然后以同樣速度掉轉頭回來重新和小組匯合，則運動員甲從離開小組到重新和小組匯合所用時間為0.25小時．【分析】理解運動員甲從離開小組到和小組匯合所走的路程+小組走的路程＝10×2，列出方程，即可解答．【解析】設運動員甲從離開小組到重新和小組匯合所用時間為x小時．則有：35x+45x＝20解得：x＝0.25答：運動員甲從離開小組到重新和小組匯合所用時間為0.25小時．15．（2019秋?高邑縣期末）輪船沿江從A港順流行駛到B港，比從B港返回A港少用3小時，若船速為26千米/小時，水速為2千米/時，則A港和B港相距504千米．【分析】輪船航行問題中的基本關系為：（1）船的順水速度＝船的靜水速度+水流速度；（2）船的逆水速度＝船的靜水速度一水流速度．若設A港和B港相距x千米，則從A港順流行駛到B港所用時間為x26+2小時，從B港返回A港用x【解析】設A港和B港相距x千米．根據題意，得x26+2解之得x＝504．故填504．16．（2019秋?大足區期末）甲乙兩車分別從A，B兩地同時相向勻速行駛，甲車每小時比乙車快20千米，行駛3小時兩車相遇，乙車到達A地后未作停留，繼續保持原速向遠離B地的方向行駛，而甲車在相遇后又行駛了2小時到達B地后休整了半小時，然后調頭并保持原速與乙車同向行駛，經過一段時間后兩車同時到達C地．則A，C兩地相距360千米．【分析】設乙車每小時行駛x千米，則甲車每小時行駛（x+20）千米，由題意得3x＝2（x+20），解得x＝40，則x+20＝60，求出A，B兩地的距離為300千米，設兩車相遇后經過y小時到達C地，由題意得60（y﹣2.5）＝40（y+3），解得y＝13.5，求出B，C兩地的距離為660千米，即可得出答案．【解析】設乙車每小時行駛x千米，則甲車每小時行駛（x+20）千米，由題意得：3x＝2（x+20），解得：x＝40，則x+20＝60，即乙車每小時行駛40千米，則甲車每小時行駛60千米，∴A，B兩地的距離為：3×60+3×40＝300（千米），設兩車相遇后經過y小時到達C地，由題意得：60（y﹣2.5）＝40（y+3），解得：y＝13.5，∴B，C兩地的距離為：60（13.5﹣2.5）＝660（千米），∴A，C兩地的距離為：660﹣300＝360（千米）；故答案為：360．17．（2019秋?嘉興期末）如圖，在數軸上，點A，B表示的數分別是﹣8，10．點P以每秒2個單位長度從A出發沿數軸向右運動，同時點Q以每秒3個單位長度從點B出發沿數軸在B，A之間往返運動，設運動時間為t秒．當點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為125秒或245【分析】分三種情況①當點P、Q沒有相遇時；②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時；③當點Q到達A返回時；分別由題意列出方程，解方程即可．【解析】∵點A，B表示的數分別是﹣8，10，∴OA＝8，OB＝10，∴OA+OB＝18，①當點P、Q沒有相遇時，由題意得：8﹣2t+10﹣3t＝6，解得：t=12②當點P、Q相遇后，點Q沒有到達A時，由題意得：2t﹣8+3t﹣10＝6，解得：t=24③當點Q到達A返回時，由題意得：2t﹣（3t﹣18）＝6，解得：t＝12；綜上所述，當點P，Q之間的距離為6個單位長度時，t的值為125秒或24故答案為：125秒或2418．（2019秋?沙坪壩區校級期末）A、B、C三地依次在同一直線上，B，C兩地相距560千米，甲、乙兩車分別從B，C兩地同時出發，相向勻速行駛．行駛4小時兩車相遇，再經過3小時，甲車到達C地，然后立即調頭，并將速度提高10%后與乙車同向行駛，經過一段時間后兩車同時到達A地，則A，B兩地相距760千米．【分析】設乙車的平均速度是x千米/時，根據4（甲的平均速度+乙的平均速度）＝560列出方程并求得乙車的行駛平均速度；設甲車從C地到A地需要t小時，則乙車從C地到A地需要（t+7）小時，根據它們行駛路程相等列出方程并求得t的值；然后由路程＝時間×速度解答．【解析】設乙車的平均速度是x千米/時，則4（5607+解得x＝60即乙車的平均速度是60千米/時．設甲車從C地到A地需要t小時，則乙車從C地到A地需要（t+7）小時，則80（1+10%）t＝60（7+t）解得t＝15．所以60（7+t）﹣560＝760（千米）故答案是：760．三、解答題（本大題共6小題，共46分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2019秋?新余期末）一輛客車和輛卡車同時從A地出發沿同一公路同方向行駛，客車的行駛速度是60千米/小時，卡車的行駛速度是40千米/小時，客車比卡車早2小時經過B地，A、B兩地間的路程是多少千米？【分析】設A、B兩地間的路程為x千米，根據題意分別求出客車所用時間和卡車所用時間，根據兩車時間差為2小時即可列出方程，求出x的值．【解析】解：設A、B兩地間的路程為x千米，根據題意得x40解得x＝240答：A、B兩地間的路程是240千米．20．（2019秋?姑蘇區期末）已知高鐵的速度比動車的速度快50km/h，小路同學從蘇州去北京游玩，本打算乘坐動車，需要6h才能到達；由于得知開通了高鐵，決定乘坐高鐵，她發現乘坐高鐵比乘坐動車節約72min．求高鐵的速度和蘇州與北京之間的距離．【分析】設高鐵的速度為xkm/h，則動車的速度為（x﹣50）km/h，根據時間、路程與速度關系，列出等式，求出x的值，進一步求出路程即可．【解析】72min=65設高鐵的速度為xkm/h，則動車的速度為（x﹣50）km/h，依題意有6（x﹣50）=245解得x＝250，6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．答：高鐵的速度為250km/h，蘇州與北京之間的距離為1200km．21．（2020春?嘉定區期末）小明、小杰兩人在400米的環形賽道上練習跑步，小明每分鐘跑300米，小杰每分鐘跑220米．（1）若小明、小杰兩人同時同地反向出發，那么出發幾分鐘后，小明，小杰第一次相遇？（2）若小明、小杰兩人同時同向出發，起跑時，小杰在小明前面100米處．①出發幾分鐘后，小明、小杰第一次相遇？②出發幾分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米？【分析】（1）設出發x分鐘后，小明、小杰第一次相遇，根據環形跑道的長度＝小明跑的路程+小杰跑的路程，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）①設出發y分鐘后，小明、小杰第一次相遇，根據兩人之間的距離＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出結論；②設出發z分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米，根據兩人之間的距離＝小明跑的路程﹣小杰跑的路程+20，即可得出關于z的一元一次方程，解之即可得出結論．【解析】（1）設出發x分鐘后，小明、小杰第一次相遇，依題意，得：300x+220x＝400，解得：x=10答：出發1013（2）①設出發y分鐘后，小明、小杰第一次相遇，依題意，得：300y﹣220y＝100，解得：y=5答：出發54②設出發z分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依題意，得：300z﹣220z+20＝100，解得：z＝1．答：出發1分鐘后，小明、小杰的路程第一次相距20米．22．（2019秋?密云區期末）列方程解應用題十一期間，張老師從北京出發走京津高速到天津．去時在京津高速上用了1.2小時，返回時在京津高速上比去時多用18分鐘，返回時平均速度降低了22千米/小時．求張老師去時在京津高速上開車的平均速度．【分析】設張老師去時在京津高速上開車的平均速度是x千米/小時，則返回時在京津高速上開車的平均速度是（x﹣22）千米/小時，根據路程＝速度×時間結合往返路程相同，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論．【解析】設張老師去時在京津高速上開車的平均速度是x千米/小時，則返回時在京津高速上開車的平均速度是（x﹣22）千米/小時，依題意，得：1.2x＝（1.2+1860）（解得：x＝110．答：張老師去時在京津高速上開車的平均速度是110千米/小時．23．（2020?泰州二模）某市水果批發欲將A市的一批水果運往本市銷售，有火車和汽車兩種運輸方式，運輸過程中的損耗均為200元/時，其它主要參考數據如下：運輸工具途中平均速度（千米/時）運費（元/千米）裝卸費用（元）火車100152000汽車8020900（1）如果汽車的總支出費用比火車費用多1100元，你知道本市與A市之間的路程是多少千米嗎？請你列方程解答．（總支出包含損耗、運費和裝卸費用