第1頁（共1頁）2025年中考數學復習之小題狂練450題（選擇題）：數與式（10題）一．選擇題（共10小題）1．（2024?江西）﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C．15 D．2．（2024?蘭州）2024的絕對值是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．3．（2024?蒸湘區校級模擬）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據統計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約1700萬噸．將數據1700萬用科學記數法表示為（）A．1.7×107 B．0.17×108 C．1.7×108 D．17×1074．（2024?尋甸縣二模）用代數式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）25．（2024?單縣二模）16的算術平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±26．（2024?蒸湘區校級模擬）下列運算正確的是（）A．42=±4 B．12C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a3b）2＝a6b27．（2024?徐匯區校級三模）兩堆煤同樣多，且都大于1噸，從第一堆中運34，從第二堆中運3A．第一堆多 B．第二堆多 C．同樣多 D．以上都有可能8．（2024?哈爾濱）如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個圖形需要棋子（）A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚9．（2024?瑤海區校級三模）若分式x2-1x-1的值為0A．0 B．1 C．﹣1 D．±110．（2024?東莞市校級模擬）對多項式4x2﹣1進行因式分解，正確的是（）A．4x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） B．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） C．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1） D．4x2﹣1＝（1+2x）（1﹣2x）

2025年中考數學復習之小題狂練450題（選擇題）：數與式（10題）參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．（2024?江西）﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C．15 D．【考點】相反數．【專題】常規題型．【答案】B【分析】根據相反數的定義直接求得結果．【解答】解：﹣5的相反數是5．故選：B．【點評】本題主要考查了相反數的性質，只有符號不同的兩個數互為相反數，0的相反數是0．2．（2024?蘭州）2024的絕對值是（）A．﹣2024 B．2024 C．12024 D．【考點】絕對值．【專題】實數；運算能力．【答案】B【分析】依據題意，根據絕對值的意義進行計算可以得解．【解答】解：由題意得，|2024|＝2024．故選：B．【點評】本題主要考查了絕對值的性質，解題時要熟練掌握并能靈活運用是關鍵．3．（2024?蒸湘區校級模擬）餐桌邊的一蔬一飯，舌尖上的一飲一酌，實屬來之不易，舌尖上的浪費讓人觸目驚心．據統計，中國每年浪費的食物總量折合糧食約1700萬噸．將數據1700萬用科學記數法表示為（）A．1.7×107 B．0.17×108 C．1.7×108 D．17×107【考點】科學記數法—表示較大的數．【專題】實數；數感．【答案】A【分析】將一個數表示成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數，這種記數方法叫做科學記數法，據此即可求得答案．【解答】解：1700萬＝17000000＝1.7×107，故選：A．【點評】本題考查科學記數法表示較大的數，熟練掌握其定義是解題的關鍵．4．（2024?尋甸縣二模）用代數式表示“a的3倍與b的差的平方”，正確的是（）A．3a﹣b2 B．3（a﹣b）2 C．（3a﹣b）2 D．（a﹣3b）2【考點】列代數式．【專題】整式；應用意識．【答案】C【分析】根據題意先計算a的4倍，再計算與a，b的差，最后將結果平方即可．【解答】解：根據題意得：（3a﹣b）2．故選：C．【點評】本題考查了列代數式，注意代數式的正確書寫：數字應寫在字母的前面，數字和字母之間的乘號要省略不寫．5．（2024?單縣二模）16的算術平方根是（）A．4 B．2 C．±4 D．±2【考點】算術平方根．【專題】實數；運算能力．【答案】B【分析】利用算術平方根的意義解答即可．【解答】解：∵16=4，4的算術平方根為2∴16的算術平方根是2，故選：B．【點評】本題主要考查了算術平方根的意義，熟練掌握算術平方根的意義是解題的關鍵．6．（2024?蒸湘區校級模擬）下列運算正確的是（）A．42=±4 B．12C．（a+b）2＝a2+b2 D．（﹣a3b）2＝a6b2【考點】二次根式的加減法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式；二次根式的性質與化簡．【專題】二次根式；運算能力．【答案】D【分析】直接利用積的乘方運算法則、二次根式的加減運算法則、完全平方公式、二次根式的性質分別化簡，進而得出答案．【解答】解：A．42=B．12-3=C．（a+b）2＝a2+b2+2ab，故此選項不合題意；D．（﹣a3b）2＝a6b2，故此選項符合題意．故選：D．【點評】此題主要考查了積的乘方運算、二次根式的加減運算、完全平方公式、二次根式的性質，正確掌握相關運算法則是解題關鍵．7．（2024?徐匯區校級三模）兩堆煤同樣多，且都大于1噸，從第一堆中運34，從第二堆中運3A．第一堆多 B．第二堆多 C．同樣多 D．以上都有可能【考點】整式的加減．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】設兩堆煤各自為x（x＞1），則第一堆余下的煤為14x；第二堆余下的煤為x-3【解答】解：設兩堆煤各自為x（x＞1），∵從第一堆中運34∴第一堆余下的煤為14∵從第二堆中運34∴第二堆余下的煤為（x-3∵x＞1，∴14則第二堆多，故選：B．【點評】本題主要考查整式的加減運算，解題的關鍵是讀懂題意，列出代數式．8．（2024?哈爾濱）如圖，用棋子擺出一組形如正方形的圖形，按照這種方法擺下去，擺第5個圖形需要棋子（）A．16枚 B．20枚 C．24枚 D．25枚【考點】規律型：圖形的變化類．【專題】規律型；推理能力．【答案】B【分析】根據題意得第1，2，3個圖形中棋子的個數，據此得到其余圖形中棋子的總數與邊數的關系即可．【解答】解：第1個圖棋子個數為4；第2個圖棋子個數為2×4＝8；第3個圖棋子個數為3×4＝12；因此：第四個圖的棋子個數為4×4＝16；第五個圖棋子個數為5×4＝20．故選：B．【點評】本題考查圖形的變化規律；找到棋子總數與正方形的邊數4及每邊上的棋子的個數的關系是解決本題的關鍵．9．（2024?瑤海區校級三模）若分式x2-1x-1的值為0A．0 B．1 C．﹣1 D．±1【考點】分式的值為零的條件．【答案】C【分析】直接利用分式的值為0，則分子為0，進而得出答案．【解答】解：∵分式x2-1x-1∴x2﹣1＝0，且x﹣1≠0，解得：x＝﹣1．故選：C．【點評】此題主要考查了分式的值，正確把握定義是解題關鍵．10．（2024?東莞市校級模擬）對多項式4x2﹣1進行因式分解，正確的是（）A．4x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） B．4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1） C．4x2﹣1＝（4x+1）（4x﹣1） D．4x2﹣1＝（1+2x）（1﹣2x）【考點】因式分解﹣運用公式法．【專題】整式；運算能力．【答案】B【分析】利用平方差公式對各選項進行判斷．【解答】解：4x2﹣1＝（2x+1）（2x﹣1）．故選：B．【點評】本題考查了因式分解﹣公式法：靈活運用平方差公式是解決問題的關鍵．

考點卡片1．相反數（1）相反數的概念：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數．（2）相反數的意義：掌握相反數是成對出現的，不能單獨存在，從數軸上看，除0外，互為相反數的兩個數，它們分別在原點兩旁且到原點距離相等．（3）多重符號的化簡：與“+”個數無關，有奇數個“﹣”號結果為負，有偶數個“﹣”號，結果為正．（4）規律方法總結：求一個數的相反數的方法就是在這個數的前邊添加“﹣”，如a的相反數是﹣a，m+n的相反數是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負號時，要用小括號．2．絕對值（1）概念：數軸上某個數與原點的距離叫做這個數的絕對值．①互為相反數的兩個數絕對值相等；②絕對值等于一個正數的數有兩個，絕對值等于0的數有一個，沒有絕對值等于負數的數．③有理數的絕對值都是非負數．（2）如果用字母a表示有理數，則數a絕對值要由字母a本身的取值來確定：①當a是正有理數時，a的絕對值是它本身a；②當a是負有理數時，a的絕對值是它的相反數﹣a；③當a是零時，a的絕對值是零．即|a|＝{a（a＞0）0（a＝0）﹣a（a＜0）3．科學記數法—表示較大的數（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】（2）規律方法總結：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．4．算術平方根（1）算術平方根的概念：一般地，如果一個正數x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數x叫做a的算術平方根．記為a．（2）非負數a的算術平方根a有雙重非負性：①被開方數a是非負數；②算術平方根a本身是非負數．（3）求一個非負數的算術平方根與求一個數的平方互為逆運算，在求一個非負數的算術平方根時，可以借助乘方運算來尋找．5．列代數式（1）定義：把問題中與數量有關的詞語，用含有數字、字母和運算符號的式子表示出來，就是列代數式．（2）列代數式五點注意：①仔細辨別詞義．列代數式時，要先認真審題，抓住關鍵詞語，仔細辯析詞義．如“除”與“除以”，“平方的差（或平方差）”與“差的平方”的詞義區分．②分清數量關系．要正確列代數式，只有分清數量之間的關系．③注意運算順序．列代數式時，一般應在語言敘述的數量關系中，先讀的先寫，不同級運算的語言，且又要體現出先低級運算，要把代數式中代表低級運算的這部分括起來．④規范書寫格式．列代數時要按要求規范地書寫．像數字與字母、字母與字母相乘可省略乘號不寫，數與數相乘必須寫乘號；除法可寫成分數形式，帶分數與字母相乘需把代分數化為假分數，書寫單位名稱什么時不加括號，什么時要加括號．注意代數式括號的適當運用．⑤正確進行代換．列代數式時，有時需將題中的字母代入公式，這就要求正確進行代換．【規律方法】列代數式應該注意的四個問題1．在同一個式子或具體問題中，每一個字母只能代表一個量．2．要注意書寫的規范性．用字母表示數以后，在含有字母與數字的乘法中，通常將“×”簡寫作“?”或者省略不寫．3．在數和表示數的字母乘積中，一般把數寫在字母的前面，這個數若是帶分數要把它化成假分數．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除號），而是寫成分數的形式．6．規律型：圖形的變化類圖形的變化類的規律題首先應找出圖形哪些部分發生了變化，是按照什么規律變化的，通過分析找到各部分的變化規律后直接利用規律求解．探尋規律要認真觀察、仔細思考，善用聯想來解決這類問題．7．整式的加減（1）幾個整式相加減，通常用括號把每一個整式括起來，再用加減號連接；然后去括號、合并同類項．（2）整式的加減實質上就是合并同類項．（3）整式加減的應用：①認真審題，弄清已知和未知的關系；②根據題意列出算式；③計算結果，根據結果解答實際問題．【規律方法】整式的加減步驟及注意問題1．整式的加減的實質就是去括號、合并同類項．一般步驟是：先去括號，然后合并同類項．2．去括號時，要注意兩個方面：一是括號外的數字因數要乘括號內的每一項；二是當括號外是“﹣”時，去括號后括號內的各項都要改變符號．8．冪的乘方與積的乘方（1）冪的乘方法則：底數不變，指數相乘．（am）n＝amn（m，n是正整數）注意：①冪的乘方的底數指的是冪的底數；②性質中“指數相乘”指的是冪的指數與乘方的指數相乘，這里注意與同底數冪的乘法中“指數相加”的區別．（2）積的乘方法則：把每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘．（ab）n＝anbn（n是正整數）注意：①因式是三個或三個以上積的乘方，法則仍適用；②運用時數字因數的乘方應根據乘方的意義，計算出最后的結果．9．完全平方公式（1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2．可巧記為：“首平方，末平方，首末兩倍中間放”．（2）完全平方公式有以下幾個特征：①左邊是兩個數的和的平方；②右邊是一個三項式，其中首末兩項分別是兩項的平方，都為正，中間一項是兩項積的2倍；其符號與左邊的運算符號相同．（3）應用完全平方公式時，要注意：①公式中的a，b可是單項式，也可以是多項式；②對形如兩數和（或差）的平方的計算，都可以用這個公式；③對于三項的可以把其中的兩項看做一項后，也可以用完全平方公式．10．因式分解-運用公式法1、如果把乘法公式反過來，就可以把某些多項式分解因式，這種方法叫公式法．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2；2、概括整合：①能夠運用平方差公式分解因式的多項式必須是二項式，兩項都能寫成平方的形式，且符號相反．②能運用完全平方公式分解因式的多項式必須是三項式，其中有兩項能寫成兩