第1頁（共1頁）2016年山東省淄博市中考數學試卷一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．（4分）（2016?淄博）人類的遺傳物質是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體與長達30000000個核苷酸，30000000用科學記數法表示為（）A．3×107 B．30×104 C．0.3×107 D．0.3×1082．（4分）（2016?淄博）計算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7 D．93．（4分）（2016?淄博）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條4．（4分）（2016?淄博）關于x的不等式組，其解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）（2016?淄博）下列特征量不能反映一組數據集中趨勢的是（）A．眾數 B．中位數 C．方差 D．平均數6．（4分）（2016?淄博）張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續兩次加油時做了如下工作：（1）把油箱加滿油；（2）記錄了兩次加油時的累計里程（注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程），以下是張老師連續兩次加油時的記錄：加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）2016年4月28日1862002016年5月16日306600則在這段時間內，該車每100千米平均耗油量為（）A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升7．（4分）（2016?淄博）如圖，△ABC的面積為16，點D是BC邊上一點，且BD=BC，點G是AB上一點，點H在△ABC內部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．68．（4分）（2016?淄博）如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A． B．2 C． D．10﹣59．（4分）（2016?淄博）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網格，A，B，P，Q四點均在正方形網格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中∠QMB的正切值是（）A． B．1 C． D．210．（4分）（2016?淄博）小明用計算器計算（a+b）c的值，其按鍵順序和計算器顯示結果如表：這時他才明白計算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按鍵：從而得到了正確結果，已知a是b的3倍，則正確的結果是（）A．24 B．39 C．48 D．9611．（4分）（2016?淄博）如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）A． B． C． D．12．（4分）（2016?淄博）反比例函數y=（a＞0，a為常數）和y=在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）13．（5分）（2016?淄博）計算的結果是．14．（5分）（2016?淄博）由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請在網格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對稱圖形．15．（5分）（2016?淄博）若x=3﹣，則代數式x2﹣6x+9的值為．16．（5分）（2016?淄博）某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀8個物件，設小李每小時分揀x個物件，根據題意列出的方程是．17．（5分）（2016?淄博）如圖，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內角為60°的菱形，當菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切，此時菱形的邊長為．三、解答題（共7小題，滿分52分）18．（5分）（2016?淄博）如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由．19．（5分）（2016?淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．20．（8分）（2016?淄博）下面是淄博市2016年4月份的天氣情況統計表：日期123456789101112131415天氣多云陰多云晴多云陰晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天氣雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）請完成下面的匯總表：天氣晴多云陰雨天數（2）根據匯總表繪制條形圖；（3）在該月中任取一天，計算該天多云的概率．21．（8分）（2016?淄博）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，經過點A的直線交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點．（1）求這條拋物線對應的函數解析式；（2）求直線AB對應的函數解析式．22．（8分）（2016?淄博）如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點D，BC的中點為M，ME∥AD，交BA的延長線于點E，交AC于點F．（1）求證：AE=AF；（2）求證：BE=（AB+AC）．23．（9分）（2016?淄博）已知，點M是二次函數y=ax2（a＞0）圖象上的一點，點F的坐標為（0，），直角坐標系中的坐標原點O與點M，F在同一個圓上，圓心Q的縱坐標為．（1）求a的值；（2）當O，Q，M三點在同一條直線上時，求點M和點Q的坐標；（3）當點M在第一象限時，過點M作MN⊥x軸，垂足為點N，求證：MF=MN+OF．24．（9分）（2016?淄博）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點M，N分別是邊BC，CD上的動點（不與點B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點E，F，且∠MAN始終保持45°不變．（1）求證：=；（2）求證：AF⊥FM；（3）請探索：在∠MAN的旋轉過程中，當∠BAM等于多少度時，∠FMN=∠BAM？寫出你的探索結論，并加以證明．

2016年山東省淄博市中考數學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題4分，滿分48分）1．（4分）（2016?淄博）人類的遺傳物質是DNA，DNA是一個很長的鏈，最短的22號染色體與長達30000000個核苷酸，30000000用科學記數法表示為（）A．3×107 B．30×104 C．0.3×107 D．0.3×108【考點】科學記數法—表示較大的數．【分析】先確定出a和n的值，然后再用科學計數法的性質表示即可．【解答】解：30000000=3×107．故選：A．【點評】本題主要考查的是科學計數法，熟練掌握用科學計數法表示較大數的方法是解題的關鍵．2．（4分）（2016?淄博）計算|﹣8|﹣（﹣）0的值是（）A．﹣7 B．7 C．7 D．9【考點】零指數冪．【分析】先依據絕對值和零指數冪的性質計算，然后再依據有理數的減法法則計算即可．【解答】解：原式=8﹣1=7．故選：B．【點評】本題主要考查的是零指數冪的性質、絕對值的化簡，熟練掌握相關法則是解題的關鍵．3．（4分）（2016?淄博）如圖，AB⊥AC，AD⊥BC，垂足分別為A，D，則圖中能表示點到直線距離的線段共有（）A．2條 B．3條 C．4條 D．5條【考點】點到直線的距離．【分析】直接利用點到直線的距離的定義分析得出答案．【解答】解：如圖所示：線段AB是點B到AC的距離，線段CA是點C到AB的距離，線段AD是點A到BC的距離，線段BD是點B到AD的距離，線段CD是點C到AD的距離，故圖中能表示點到直線距離的線段共有5條．故選：D．【點評】此題主要考查了點到直線的距離，正確把握定義是解題關鍵．4．（4分）（2016?淄博）關于x的不等式組，其解集在數軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】解一元一次不等式組；在數軸上表示不等式的解集．【分析】分別求出各不等式的解集，再在數軸上表示出來即可．【解答】解：，由①得，x＞﹣1，由②得，x≤2，故不等式組的解集為：﹣1＜x≤2．在數軸上表示為：．故選D．【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關鍵．5．（4分）（2016?淄博）下列特征量不能反映一組數據集中趨勢的是（）A．眾數 B．中位數 C．方差 D．平均數【考點】統計量的選擇；方差．【分析】根據中位數、眾數、平均數和方差的意義進行判斷．【解答】解：數據的平均數、眾數、中位數是描述一組數據集中趨勢的特征量，極差、方差是衡量一組數據偏離其平均數的大小（即波動大小）的特征數．故選C．【點評】本題考查了統計量的選擇：此在實際應用中應根據具體問題情景進行具體分析，選用適當的量度刻畫數據的波動情況，一般來說，只有在兩組數據的平均數相等或比較接近時，才用極差、方差或標準差來比較兩組數據的波動大小．6．（4分）（2016?淄博）張老師買了一輛啟辰R50X汽車，為了掌握車的油耗情況，在連續兩次加油時做了如下工作：（1）把油箱加滿油；（2）記錄了兩次加油時的累計里程（注：“累計里程”指汽車從出廠開始累計行駛的路程），以下是張老師連續兩次加油時的記錄：加油時間加油量（升）加油時的累計里程（千米）2016年4月28日1862002016年5月16日306600則在這段時間內，該車每100千米平均耗油量為（）A．3升 B．5升 C．7.5升 D．9升【考點】算術平均數．【分析】根據圖表得出總的耗油量以及行駛的總路程，進而求出平均油耗．【解答】解：由題意可得：400÷30=7.5（升）．故選：C．【點評】此題主要考查了算術平均數，正確從圖表中獲取正確信息是解題關鍵．7．（4分）（2016?淄博）如圖，△ABC的面積為16，點D是BC邊上一點，且BD=BC，點G是AB上一點，點H在△ABC內部，且四邊形BDHG是平行四邊形，則圖中陰影部分的面積是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考點】三角形的面積．【分析】設△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH底邊GH上的高為h2，根據圖形可知h=h1+h2．利用三角形的面積公式結合平行四邊形的性質即可得出S陰影=S△ABC，由此即可得出結論．【解答】解：設△ABC底邊BC上的高為h，△AGH底邊GH上的高為h1，△CGH底邊GH上的高為h2，則有h=h1+h2．S△ABC=BC?h=16，S陰影=S△AGH+S△CGH=GH?h1+GH?h2=GH?（h1+h2）=GH?h．∵四邊形BDHG是平行四邊形，且BD=BC，∴GH=BD=BC，∴S陰影=×（BC?h）=S△ABC=4．故選B．【點評】本題考查了三角形的面積公式以及平行四邊形的性質，解題的關鍵是找出S陰影=S△ABC．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據三角形的面積公式找出陰影部分的面積與△ABC的面積之間的關系是關鍵．8．（4分）（2016?淄博）如圖，正方形ABCD的邊長為10，AG=CH=8，BG=DH=6，連接GH，則線段GH的長為（）A． B．2 C． D．10﹣5【考點】勾股定理．【分析】延長BG交CH于點E，根據正方形的性質證明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE﹣BG=2、HE=CH﹣CE=2、∠HEG=90°，由勾股定理可得GH的長．【解答】解：如圖，延長BG交CH于點E，在△ABG和△CDH中，，∴△ABG≌△CDH（SSS），AG2+BG2=AB2，∴∠1=∠5，∠2=∠6，∠AGB=∠CHD=90°，∴∠1+∠2=90°，∠5+∠6=90°，又∵∠2+∠3=90°，∠4+∠5=90°，∴∠1=∠3=∠5，∠2=∠4=∠6，在△ABG和△BCE中，，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE﹣BG=8﹣6=2，同理可得HE=2，在RT△GHE中，GH===2，故選：B．【點評】本題主要考查正方形的性質、全等三角形的判定與性質、勾股定理及其逆定理的綜合運用，通過證三角形全等得出△GHE為等腰直角三角形是解題的關鍵．9．（4分）（2016?淄博）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網格，A，B，P，Q四點均在正方形網格的格點上，線段AB，PQ相交于點M，則圖中∠QMB的正切值是（）A． B．1 C． D．2【考點】相似三角形的性質；勾股定理的應用．【專題】網格型．【分析】根據題意得出△PAM∽△QBM，進而結合勾股定理得出AP=3，BQ=，AB=2，進而求出答案．【解答】解：連接AP，QB，由網格可得：∠PAB=∠QBA=90°，又∵∠AMP=∠BMQ，∴△PAM∽△QBM，∴=，∵AP=3，BQ=，AB=2，∴=，解得：AM=，∴tan∠QMB=tan∠PMA===2．故選：D．【點評】此題主要考查了勾股定理以及相似三角形的判定與性質以及銳角三角函數關系，正確得出△PAM∽△QBM是解題關鍵．10．（4分）（2016?淄博）小明用計算器計算（a+b）c的值，其按鍵順序和計算器顯示結果如表：這時他才明白計算器是先做乘法再做加法的，于是他依次按鍵：從而得到了正確結果，已知a是b的3倍，則正確的結果是（）A．24 B．39 C．48 D．96【考點】計算器—基礎知識．【專題】操作型．【分析】根據題意得出關于a，b，c的方程組，進而解出a，b，c的值，進而得出答案．【解答】解：由題意可得：，則，解得：，故（9+3）×4=48．故選：C．【點評】此題主要考查了計算器的應用以及方程組的解法，正確得出關于a，b，c的等式是解題關鍵．11．（4分）（2016?淄博）如圖，直線l1∥l2∥l3，一等腰直角三角形ABC的三個頂點A，B，C分別在l1，l2，l3上，∠ACB=90°，AC交l2于點D，已知l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，則的值為（）A． B． C． D．【考點】平行線分線段成比例．【專題】線段、角、相交線與平行線．【分析】先作出作BF⊥l3，AE⊥l3，再判斷△ACE≌△CBF，求出CE=BF=3，CF=AE=4，然后由l2∥l3，求出DG，即可．【解答】解：如圖，作BF⊥l3，AE⊥l3，∵∠ACB=90°，∴∠BCF+∠ACE=90°，∵∠BCF+∠CFB=90°，∴∠ACE=∠CBF，在△ACE和△CBF中，，∴△ACE≌△CBF，∴CE=BF=3，CF=AE=4，∵l1與l2的距離為1，l2與l3的距離為3，∴AG=1，BG=EF=CF+CE=7∴AB==5，∵l2∥l3，∴=∴DG=CE=，∴BD=BG﹣DG=7﹣=，∴=．故選A．【點評】此題是平行線分線段成比例試題，主要考查了全等三角形的性質和判定，平行線分線段成比例定理，勾股定理，解本題的關鍵是構造全等三角形．12．（4分）（2016?淄博）反比例函數y=（a＞0，a為常數）和y=在第一象限內的圖象如圖所示，點M在y=的圖象上，MC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A；MD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B，當點M在y=的圖象上運動時，以下結論：①S△ODB=S△OCA；②四邊形OAMB的面積不變；③當點A是MC的中點時，則點B是MD的中點．其中正確結論的個數是（）A．0 B．1 C．2 D．3【考點】反比例函數的圖象；反比例函數的性質．【專題】反比例函數及其應用．【分析】①由反比例系數的幾何意義可得答案；②由四邊形OAMB的面積=矩形OCMD面積﹣（三角形ODB面積+面積三角形OCA），解答可知；③連接OM，點A是MC的中點可得△OAM和△OAC的面積相等，根據△ODM的面積=△OCM的面積、△ODB與△OCA的面積相等解答可得．【解答】解：①由于A、B在同一反比例函數y=圖象上，則△ODB與△OCA的面積相等，都為×2=1，正確；②由于矩形OCMD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形MAOB的面積不會發生變化，正確；③連接OM，點A是MC的中點，則△OAM和△OAC的面積相等，∵△ODM的面積=△OCM的面積=，△ODB與△OCA的面積相等，∴△OBM與△OAM的面積相等，∴△OBD和△OBM面積相等，∴點B一定是MD的中點．正確；故選：D．【點評】本題考查了反比例函數y=（k≠0）中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一點引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經常考查的一個知識點；這里體現了數形結合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義．二、填空題（共5小題，每小題5分，滿分25分）13．（5分）（2016?淄博）計算的結果是1﹣2a．【考點】約分．【分析】分子是多項式1﹣4a2，將其分解為（1﹣2a）（1+2a），然后再約分即可化簡．【解答】解：原式==1﹣2a．【點評】本題考查分式的約分，若分子和分母有多項式，先將其因式分解，然后將相同的因式約去即可．14．（5分）（2016?淄博）由一些相同的小正方體搭成的幾何體的左視圖和俯視圖如圖所示，請在網格中涂出一種該幾何體的主視圖，且使該主視圖是軸對稱圖形．【考點】作圖-三視圖；軸對稱圖形；由三視圖判斷幾何體．【分析】根據俯視圖和左視圖可知，該幾何體共兩層，底層有9個正方體，上層中間一行有正方體，若使主視圖為軸對稱圖形可使中間一行、中間一列有一個小正方體即可．【解答】解：如圖所示，【點評】本題主要考查三視圖還原幾何體及軸對稱圖形，解題的關鍵是根據俯視圖和左視圖抽象出幾何體的大概輪廓．15．（5分）（2016?淄博）若x=3﹣，則代數式x2﹣6x+9的值為2．【考點】代數式求值．【分析】根據完全平方公式，代數式求值，可得答案．【解答】解：x2﹣6x+9=（x﹣3）2，當x=3﹣時，原式=（3﹣﹣3）2=2，故答案為：2．【點評】本題考查了代數式求值，利用完全平方公式是解題關鍵．16．（5分）（2016?淄博）某快遞公司的分揀工小王和小李，在分揀同一類物件時，小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同．已知小王每小時比小李多分揀8個物件，設小李每小時分揀x個物件，根據題意列出的方程是．【考點】由實際問題抽象出分式方程．【分析】先求得小王每小時分揀的件數，然后根據小王分揀60個物件所用的時間與小李分揀45個物件所用的時間相同列方程即可．【解答】解：小李每小時分揀x個物件，則小王每小時分揀（x+8）個物件．根據題意得：．故答案為：．【點評】本題主要考查的是分式方程的應用，根據找出題目的相等關系是解題的關鍵．17．（5分）（2016?淄博）如圖，⊙O的半徑為2，圓心O到直線l的距離為4，有一內角為60°的菱形，當菱形的一邊在直線l上，另有兩邊所在的直線恰好與⊙O相切，此時菱形的邊長為4．【考點】切線的性質；菱形的性質．【分析】過點O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G，根據題意求出EF的長，得到AG的長，根據正弦的概念計算即可．【解答】解：過點O作直線l的垂線，交AD于E，交BC于F，作AG直線l于G，由題意得，EF=2+4=6，∵四邊形AGFE為矩形，∴AG=EF=6，在Rt△ABG中，AB===4．故答案為：4．【點評】本題考查的是切線的性質和菱形的性質，根據題意正確畫出圖形、靈活運用解直角三角形的知識是解題的關鍵．三、解答題（共7小題，滿分52分）18．（5分）（2016?淄博）如圖，一個由4條線段構成的“魚”形圖案，其中∠1=50°，∠2=50°，∠3=130°，找出圖中的平行線，并說明理由．【考點】平行線的判定．【分析】根據同位角相等，兩直線平行證明OB∥AC，根據同旁內角互補，兩直線平行證明OA∥BC．【解答】解：OA∥BC，OB∥AC．∵∠1=50°，∠2=50°，∴∠1=∠2，∴OB∥AC，∵∠2=50°，∠3=130°，∴∠2+∠3=180°，∴OA∥BC．【點評】本題考查的是平行線的判定，掌握平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；內錯角相等，兩直線平行；同旁內角互補，兩直線平行是解題的關鍵．19．（5分）（2016?淄博）解方程：x2+4x﹣1=0．【考點】解一元二次方程-配方法．【分析】首先進行移項，得到x2+4x=1，方程左右兩邊同時加上4，則方程左邊就是完全平方式，右邊是常數的形式，再利用直接開平方法即可求解．【解答】解：∵x2+4x﹣1=0∴x2+4x=1∴x2+4x+4=1+4∴（x+2）2=5∴x=﹣2±∴x1=﹣2+，x2=﹣2﹣．【點評】配方法的一般步驟：（1）把常數項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數為1，一次項的系數是2的倍數．20．（8分）（2016?淄博）下面是淄博市2016年4月份的天氣情況統計表：日期123456789101112131415天氣多云陰多云晴多云陰晴晴晴多云多云多云晴晴雨日期161718192021222324252627282930天氣雨多云多云多云多云晴多云多云晴多云多云多云晴晴晴（1）請完成下面的匯總表：天氣晴多云陰雨天數111522（2）根據匯總表繪制條形圖；（3）在該月中任取一天，計算該天多云的概率．【考點】條形統計圖；概率公式．【分析】（1）由天氣情況統計表可得晴、多云、陰、雨的天數；（2）以天氣為橫軸、天數為縱軸，各種天氣的天數為長方形的高，繪制四個長方形即可；（3）根據概率公式計算可得．【解答】解：（1）由4月份的天氣情況統計表可知，晴天共11天，多云15天，陰2天，雨2天；完成匯總表如下：天氣晴多云陰雨天數111522（2）條形圖如圖：（3）在該月中任取一天，共有30種等可能結果，其中多云的結果由15種，∴該天多云的概率為=．故答案為：（1）11、15、2、2．【點評】本題主要考查條形圖的繪制與概率的計算，條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據，確定每個項目的具體數目并繪制相應長方形是關鍵．21．（8分）（2016?淄博）如圖，拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，經過點A的直線交該拋物線于點B，交y軸于點C，且點C是線段AB的中點．（1）求這條拋物線對應的函數解析式；（2）求直線AB對應的函數解析式．【考點】拋物線與x軸的交點；待定系數法求一次函數解析式；待定系數法求二次函數解析式．【專題】計算題．【分析】（1）利用△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點得到4a2﹣4a=0，然后解關于a的方程求出a，即可得到拋物線解析式；（2）利用點C是線段AB的中點可判斷點A與點B的橫坐標互為相反數，則可以利用拋物線解析式確定B點坐標，然后利用待定系數法求直線AB的解析式．【解答】解：（1）∵拋物線y=ax2+2ax+1與x軸僅有一個公共點A，∴△=4a2﹣4a=0，解得a1=0（舍去），a2=1，∴拋物線解析式為y=x2+2x+1；（2）∵y=（x+1）2，∴頂點A的坐標為（﹣1，0），∵點C是線段AB的中點，即點A與點B關于C點對稱，∴B點的橫坐標為1，當x=1時，y=x2+2x+1=1+2+1=4，則B（1，4），設直線AB的解析式為y=kx+b，把A（﹣1，0），B（1，4）代入得，解得，∴直線AB的解析式為y=2x+2．【點評】本題考查了拋物線與x軸的交點：對于二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．也考查了利用待定系數法求函數解析式．22．（8分）（2016?淄博）如圖，已知△ABC，AD平分∠BAC交BC于點D，BC的中點為M，ME∥AD，交BA的延長線于點E，交AC于點F．（1）求證：AE=AF；（2）求證：BE=（AB+AC）．【考點】三角形中位線定理；等腰三角形的判定與性質．【專題】證明題．【分析】（1）欲證明AE=AF，只要證明∠AEF=∠AFE即可．（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G，先證明AC=AG，再證明BE=EG即可解決問題．【解答】證明：（1）∵DA平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∵AD∥EM，∴∠BAD=∠AEF，∠CAD=∠AFE，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF．（2）作CG∥EM，交BA的延長線于G．∵EF∥CG，∴∠G=∠AEF，∠ACG=∠AFE，∵∠AEF=∠AFE，∴∠G=∠ACG，∴AG=AC，∵BM=CM．EM∥CG，∴BE=EG，∴BE=BG=（BA+AG）=（AB+AC）．【點評】本題考查三角形中位線定理、角平分線的性質、等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是添加輔助線，構造等腰三角形，以及三角形中位線，屬于中考常考題型．23．（9分）（2016?淄博）已知，點M是二次函數y=ax2（a＞0）圖象上的一點，點F的坐標為（0，），直角坐標系中的坐標原點O與點M，F在同一個圓上，圓心Q的縱坐標為．（1）求a的值；（2）當O，Q，M三點在同一條直線上時，求點M和點Q的坐標；（3）當點M在第一象限時，過點M作MN⊥x軸，垂足為點N，求證：MF=MN+OF．【考點】二次函數的應用．【分析】（1）設Q（m，），F（0，），根據QO=QF列出方程即可解決問題．（2）設M（t，t2），Q（m，），根據KOM=KOQ，求出t、m的關系，根據QO=QM列出方程即可解決問題．（3）設M（n，n2）（n＞0），則N（n，0），F（0，），利用勾股定理求出MF即可解決問題．【解答】解：（1）∵圓心O的縱坐標為，∴設Q（m，），F（0，），∵QO=QF，∴m2+（）2=m2+（﹣）2，∴a=1，∴拋物線為y=x2．（2）∵M在拋物線上，設M（t，t2），Q（m，），∵O、Q、M在同一直線上，∴KOM=KOQ，∴=，∴m=，∵QO=QM，∴m2+（）2=（m﹣t）2=（﹣t2）2，整理得到：﹣t2+t4+t2﹣2mt=0，∴4t4+3t2﹣1=0，∴（t2+1）（4t2﹣1）=0，∴t1=，t2=﹣，當t1=時，m1=，當t2=﹣時，m2=﹣．∴M1（，），Q1（，），M2（﹣，），Q2（﹣，）．（3）設M（n，n2）（n＞0），∴N（n，0），F（0，），∴MF===n2+，MN+OF=n2+，∴MF=MN+OF．【點評】本題考查二次函數的應用、三點共線的條件、勾股定理等知識，解題的關鍵是設參數解決問題，把問題轉化為方程解決，屬于中考常考題型．24．（9分）（2016?淄博）如圖，正方形ABCD的對角線相交于點O，點M，N分別是邊BC，CD上的動點（不與點B，C，D重合），AM，AN分別交BD于點E，F，且∠MAN始終保持45°不變．（1）求證：=；（2）求證：AF⊥FM；（3）請探索：在∠MAN的旋轉過程中，當∠BAM等于多少度時，∠FMN=∠BAM？寫出你的探索結論，并加以證明．【考點】四邊形綜合題；四點共圓．【分析】（1）先證明A、B、M、F四點共圓，根據圓內接四邊形對角互補即可證明∠AFM=90°，根據等腰直角三角形性質即可解決問題．（2）由（1）的結論即可證明．（3）由：A、B、M、F四點共圓，推出∠BAM=∠EFM，因為∠BAM=∠FMN，所以∠EFM=∠FMN，推出MN∥BD，得到=，推出BM=DN，再證明△ABM≌△ADN即可解決問題．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠ABD=∠CBD=45°，∠ABC=90°，∵∠MAN=45°，∴∠MAF=∠MBE，∴A、B、M、F四點共圓，∴∠ABM+∠AFM=180°，∴∠AFM=90°，∴∠FAM=∠FMA=45°，∴AM=AF，∴=．（2）由（1）可知∠AFM=90°，∴AF⊥FM．（3）結論：∠BAM=22.5時，∠FMN=∠BAM理由：∵A、B、M、F四點共圓，∴∠BAM=∠EFM，∵∠BAM=∠FMN，∴∠EFM=∠FMN，∴MN∥BD，∴=，∵CB=DC，∴CM=CN，∴MB=DN，在△ABM和△ADN中，，∴△ABM≌△ADN，∴∠BAM=∠DAN，∵∠MAN=45°，∴∠BAM+∠DAN=45°，∴∠BAM=22.5°．【點評】本題考查四邊形綜合題、等腰直角三角形性質、四點共圓、全等三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是利用四點共圓的性質解決問題，題目有點難，用到四點共圓．

參與本試卷答題和審題的老師有：梁寶華；sd2011；CJX；gsls；曹先生；三界無我；星月相隨；神龍杉；2300680618；1286697702；lanyan；zcx；彎彎的小河（排名不分先后）菁優網2016年6月23日

考點卡片1．四點共圓1、將四點連成一個四邊形，若對角互補，那么這四點共圓．2、連接對角線，若這個四邊形的一邊同側的兩個頂角相等，那么這四點共圓．（以上2點簡記為“同側相等，異側互補”）3、基本方法：找一點到已知四點距離相等．4、由“對角互補”可以推出“同側角相等”；反過來，由“同側角相等”也可以推出“對角互補”．5、若四邊形ABCD中有，OA×OC=OB×OD，那么A、B、C、D四點共圓．2．科學記數法—表示較大的數（1）科學記數法：把一個大于10的數記成a×10n的形式，其中a是整數數位只有一位的數，n是正整數，這種記數法叫做科學記數法．【科學記數法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n為正整數．】（2）規律方法總結：①科學記數法中a的要求和10的指數n的表示規律為關鍵，由于10的指數比原來的整數位數少1；按此規律，先數一下原數的整數位數，即可求出10的指數n．②記數法要求是大于10的數可用科學記數法表示，實質上絕對值大于10的負數同樣可用此法表示，只是前面多一個負號．3．計算器—基礎知識（1）計算器的面板是由鍵盤和顯示器組成．（2）開機鍵和關機鍵各是AC/ON，OFF，在使用計算器時要按AC/ON鍵，停止使用時要按OFF鍵．（3）顯示器是用來顯示計算時輸入的數據和計算結果的裝置．鍵上的功能是第一功能，直接輸入，下面對應的是第二功能，需要切換成才能使用．（4）開方運算按用到乘方運算鍵x2的第二功能鍵”和的第二功能鍵“”．（5）對于開平方運算的按鍵順序是：2ndfx2被開方數ENTE．（6）對于開立方運算的按鍵順序是：32ndf∧被開方數ENTE．（7）部分標準型具備數字存儲功能，它包括四個按鍵：MRC、M﹣、M+、MU．鍵入數字后，按M+將數字讀入內存，此后無論進行多少步運算，只要按一次MRC即可讀取先前存儲的數字，按下M﹣則把該數字從內存中刪除，或者按二次MRC．注意：由于計算器的類型不一樣操作方式也不盡相同，可以參考說明書進行操作．4．代數式求值（1）代數式的：用數值代替代數式里的字母，計算后所得的結果叫做代數式的值．（2）代數式的求值：求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．5．約分（1）約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．（2）確定公因式要分為系數、字母、字母的指數來分別確定．①分式約分的結果可能是最簡分式，也可能是整式．②當分子與分母含有負號時，一般把負號提到分式本身的前面．③約分時，分子與分母都必須是乘積式，如果是多項式的，必須先分解因式．（3）規律方法總結：有約分的概念可知，要首先將分子、分母轉化為乘積的形式，再找出分子、分母的最大公因式并約去，注意不要忽視數字系數的約分．6．零指數冪零指數冪：a0=1（a≠0）由am÷am=1，am÷am=am﹣m=a0可推出a0=1（a≠0）注意：00≠1．7．解一元二次方程-配方法（1）將一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．（2）用配方法解一元二次方程的步驟：①把原方程化為ax2+bx+c=0（a≠0）的形式；②方程兩邊同除以二次項系數，使二次項系數為1，并把常數項移到方程右邊；③方程兩邊同時加上一次項系數一半的平方；④把左邊配成一個完全平方式，右邊化為一個常數；⑤如果右邊是非負數，就可以進一步通過直接開平方法來求出它的解，如果右邊是一個負數，則判定此方程無實數解．8．由實際問題抽象出分式方程由實際問題抽象出分式方程的關鍵是分析題意找出相等關系．（1）在確定相等關系時，一是要理解一些常用的數量關系和一些基本做法，如行程問題中的相遇問題和追擊問題，最重要的是相遇的時間相等、追擊的時間相等．（2）列分式方程解應用題要多思、細想、深思，尋求多種解法思路．9．在數軸上表示不等式的解集用數軸表示不等式的解集時，要注意“兩定”：一是定界點，一般在數軸上只標出原點和界點即可．定邊界點時要注意，點是實心還是空心，若邊界點含于解集為實心點，不含于解集即為空心點；二是定方向，定方向的原則是：“小于向左，大于向右”．【規律方法】不等式解集的驗證方法某不等式求得的解集為x＞a，其驗證方法可以先將a代入原不等式，則兩邊相等，其次在x＞a的范圍內取一個數代入原不等式，則原不等式成立．10．解一元一次不等式組（1）一元一次不等式組的解集：幾個一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式組的解集．（2）解不等式組：求不等式組的解集的過程叫解不等式組．（3）一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數軸可以直觀地表示不等式組的解集．方法與步驟：①求不等式組中每個不等式的解集；②利用數軸求公共部分．解集的規律：同大取大；同小取小；大小小大中間找；大大小小找不到．11．待定系數法求一次函數解析式待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．注意：求正比例函數，只要一對x，y的值就可以，因為它只有一個待定系數；而求一次函數y=kx+b，則需要兩組x，y的值．12．反比例函數的圖象用描點法畫反比例函數的圖象，步驟：列表﹣﹣﹣描點﹣﹣﹣連線．（1）列表取值時，x≠0，因為x=0函數無意義，為了使描出的點具有代表性，可以以“0”為中心，向兩邊對稱式取值，即正、負數各一半，且互為相反數，這樣也便于求y值．（2）由于函數圖象的特征還不清楚，所以要盡量多取一些數值，多描一些點，這樣便于連線，使畫出的圖象更精確．（3）連線時要用平滑的曲線按照自變量從小到大的順序連接，切忌畫成折線．（4）由于x≠0，k≠0，所以y≠0，函數圖象永遠不會與x軸、y軸相交，只是無限靠近兩坐標軸．13．反比例函數的性質反比例函數的性質（1）反比例函數y=kx（k≠0）的圖象是雙曲線；（2）當k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內y隨x的增大而減小；（3）當k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內y隨x的增大而增大．注意：反比例函數的圖象與坐標軸沒有交點．14．待定系數法求二次函數解析式（1）二次函數的解析式有三種常見形式：①一般式：y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）；②頂點式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常數，a≠0），其中（h，k）為頂點坐標；③交點式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數，a≠0）；（2）用待定系數法求二次函數的解析式．在利用待定系數法求二次函數關系式時，要根據題目給定的條件，選擇恰當的方法設出關系式，從而代入數值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．15．拋物線與x軸的交點求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標，令y=0，即ax2+bx+c=0，解關于x的一元二次方程即可求得交點橫坐標．（1）二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）的交點與一元二次方程ax2+bx+c=0根之間的關系．△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點個數．△=b2﹣4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b2﹣4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2﹣4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．（2）二次函數的交點式：y=a（x﹣x1）（x﹣x2）（a，b，c是常數，a≠0），可直接得到拋物線與x軸的交點坐標（x1，0），（x2，0）．16．二次函數的應用（1）利用二次函數解決利潤問題在商品經營活動中，經常會遇到求最大利潤，最大銷量等問題．解此類題的關鍵是通過題意，確定出二次函數的解析式，然后確定其最大值，實際問題中自變量x的取值要使實際問題有意義，因此在求二次函數的最值時，一定要注意自變量x的取值范圍．（2）幾何圖形中的最值問題幾何圖形中的二次函數問題常見的有：幾何圖形中面積的最值，用料的最佳方案以及動態幾何中的最值的討論．（3）構建二次函數模型解決實際問題利用二次函數解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當地把這些實際問題中的數據落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．17．點到直線的距離（1）點到直線的距離：直線外一點到直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離．（2）點到直線的距離是一個長度，而不是一個圖形，也就是垂線段的長度，而不是垂線段．它只能量出或求出，而不能說畫出，畫出的是垂線段這個圖形．18．平行線的判定（1）定理1：兩條直線被第三條所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：同位角相等，兩直線平行．（2）定理2：兩條直線被第三條所截，如果內錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單說成：內錯角相等，兩直線平行．（3）定理3：兩條直線被第三條所截，如果同旁內角互補，那么這兩條直線平行．簡單說成：同旁內角互補，兩直線平行．（4）定理4：兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．（5）定理5：在同一平面內，如果兩條直線同時垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行．19．三角形的面積（1）三角形的面積等于底邊長與高線乘積的一半，即S△=×底×高．（2）三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．20．等腰三角形的判定與性質1、等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有關問題中，會遇到一些添加輔助線的問題，其頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線是常見的輔助線，雖然“三線合一”，但添加輔助線時，有時作哪條線都可以，有時不同的做法引起解決問題的復雜程度不同，需要具體問題具體分析．3、等腰三角形性質問題都可以利用三角形全等來解決，但要注意糾正不顧條件，一概依賴全等三角形的思維定勢，凡可以直接利用等腰三角形的問題，應當優先選擇簡便方法來解決．21．勾股定理（1）勾股定理：在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方．如果直角三角形的兩條直角邊長分別是a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．（2）勾股定理應用的前提條件是在直角三角形中．（3）勾股定理公式a2+b2=c2的變形有：a=c2﹣b2，b=c2﹣a2及c=a2+b2．（4）由于a2+b2=c2＞a2，所以c＞a，同理c＞b，即直角三角形的斜邊大于該直角三角形中的每一條直角邊．22．勾股定理的應用（1）在不規則的幾何圖形中，通常添加輔助線得到直角三角形．（2）在應用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結合是解決實際問題常用的方法，關鍵是從題中抽象出勾股定理這一數學模型，畫出準確的示意圖．領會數形結合的思想的應用．（3）常見的類型：①勾股定理在幾何中的應用：利用勾股定理求幾何圖形的面積和有關線段的長度．②由勾股定理演變的結論：分別以一個直角三角形的三邊為邊長向外作正多邊形，以斜邊為邊長的多邊形的面積等于以直角邊為邊長的多邊形的面積和．③勾股定理在實際問題中的應用：運用勾股定理的數學模型解決現實世界的實際問題．④勾股定理在數軸上表示無理數的應用：利用勾股定理把一個無理數表示成直角邊是兩個正整數的直角三角形的斜邊．23．三角形中位線定理（1）三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半．（2）幾何語言：如圖，∵點D、E分別是AB、AC的中點∴DE∥BC，DE=BC．24．菱形的性質（1）菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形．（2）菱形的性質①菱形具有平行四邊形的一切性質；②菱形的四條邊都相等；③菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；④菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線．（3）菱形的面積計算①利用平行四邊形的面積公式．②菱形面積=ab．（a、b是兩條對角線的長度）25．四邊形綜合題四邊形綜合題．26．切線的性質（1）切線的性質①圓的切線垂直于經過切點的半徑．②經過圓心且垂直于切線的直線必經過切點．③經過切點且垂直于切線的直線必經過圓心．（2）切線的性質可總結如下：如果一條直線符合下列三個條件中的任意兩個，那么它一定滿足第三個條件，這三個條件是：①直線過圓心；②直線過切點；③直線與圓的切線垂直．（3）切線性質的運用由定理可知，若出現圓的切線，必連過切點的半徑，構造定理圖，得出垂直關系．簡記作：見切點，連半徑，見垂直．27．軸對稱圖形（1）軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，這時，我們也可以說這個圖形關于這條直線（成軸）對稱．（2）軸對稱圖形是針對一個圖形而言的，是一種具有特殊性質圖形，被一條直線分割成的兩部分沿著對稱軸折疊時，互相重合；軸對稱圖形的對稱軸可以是一條，也可以是多條甚至無數條．（3）常見的軸對稱圖形：等腰三角形，矩形，正方形，等腰梯形，圓等等．28．平行線分線段成比例（1）定理1：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊（或兩邊的延長線），所得的對應線段成比例．（2）定理2：如果一