試題PAGE1試題廣東省深圳大學附中2024-2025學年八年級上學期數學開學自測模擬試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列學校的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）下列運算，正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y23．（3分）下列說法正確的是（）A．“水中撈月”是必然事件 B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件 C．測試自行車的質量應采取全面普查 D．任意擲一枚質地均勻的硬幣20次，正面向上的次數不一定是10次4．（3分）一個均勻的小球在如圖所示的水平地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上，若每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．15．（3分）如圖，點B，F，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD6．（3分）小明所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續騎了5分鐘到家．下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時間t（分鐘）之間的關系（）A． B． C． D．7．（3分）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數為（）A．60° B．70° C．75° D．85°8．（3分）已知2a2﹣a﹣3＝0，則（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（）A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．49．（3分）如圖，在一塊邊長為a的正方形花圃中，兩縱兩橫的4條寬度為b的人行道把花圃分成9塊，下面是四種計算種花部分土地總面積的代數式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正確的有（）A．② B．①③ C．①④ D．④10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，點D，E是邊AB上的兩個定點，點M，N分別是邊AC，BC上的兩個動點．當四邊形DEMN的周長最小時，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45° B．90° C．75° D．135°二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）計算：＝．12．（3分）計算：已知am＝3，an＝4，則am+n的值為．13．（3分）若x2﹣mx+25是完全平方式，則m＝．14．（3分）地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）的變化而變化，在某個地點y與x之間有如下關系：x/km1234y/℃5590125160根據表格，估計地表以下巖層的溫度為230℃時，巖層所處的深度為km．15．（3分）如圖，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分別為E，F，D是線段EF的中點，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，則△ABC的面積是．三．解答題（共7小題，滿分47分）16．（6分）計算：（1）（﹣1）2024﹣16×2﹣4+30÷32；（2）（﹣x）5?x﹣2+x?（﹣x）2．

17．（4分）先化簡，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．18．（6分）如圖，AD∥BC，∠1＝∠B．（1）證明：AB∥DE；（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度數．請在下面的解答過程的空格內填空或在橫線上填寫理由．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝．（）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝．∴AB∥DE．（）（2）由（1）已證AB∥DE，∴∠A+＝180°，（）∵∠A＝120°，∴∠1＝°．（等量代換）∵CD⊥AD，（已知）∴∠ADC＝90°．（垂直的定義）∴∠EDC＝°．

19．（7分）某中學為了了解學生最喜歡的課外活動，以便更好開展課后服務，隨機抽取若干名學生進行了問卷調查．調查問卷如下：調查問卷在下列課外活動中，你最喜歡的是（）（單選）A．文學B．科技C．藝術D．體育填完后，請將問卷交給教務處．根據統計得到的數據，繪制成下面兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）本次調查采用的調查方式為（填寫“普查”或“抽樣調查”）；（2）在這次調查中，抽取的學生一共有人；扇形統計圖中n的值為；（3）已知選擇“科技”類課外活動的50名學生中有30名男生和20名女生．若從這50名學生中隨機抽取1名學生座談，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；（4）若該校共有1000名學生參加課外活動，則估計選擇“文學”類課外活動的學生有人．

20．（7分）【概念學習】現規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的商的運算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）寫作a?，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫出計算結果：2③＝，（﹣）④＝；（2）下列關于除方說法中，錯誤的是：．A：任何非零數的圈2次方都等于1B：對于任何正整數n，1?＝1C：3④＝4③D：負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數【深入思考】我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（3）試一試：仿照上面的算式，把下列除方運算直接寫成冪的形式：（﹣3）⑤＝，（）⑥＝．（4）想一想：請把有理數a（a≠0）的圈n（n≥3）次方寫成冪的形式為a?＝．（5）算一算：＝．

21．（8分）已知圖形ABCDEF的相鄰兩邊垂直，AB＝8cm．當動點M以2cm/s的速度沿圖①的邊框按B→C→D→E→F→A的路徑運動時，△ABM的面積S隨時間t的變化如圖②所示．回答下列問題：（1）a＝；b＝；（2）EF＝cm；（3）當點M運動到DE上時，請用含t的代數式表示出DM的長度，并直接寫出S與t的關系式．22．（9分）（1）如圖1，△ABC的三條邊相等，三個內角也相等，點D、E、F分別在邊AB、BC、CA上，且BD＝CE＝AF．請寫出圖中一對全等三角形，其全等的理由是；（2）如圖2，△ABC中，AB＝AC，點D、E、F分別在邊AB、BC、AC上，且BD＝CE，∠DEF＝∠B，請判斷△DEF的形狀，并說明理由；（3）如圖3，△ABC中，AB＝AC＝8，點D在BA的延長線上，點E在邊BC上，且AD＝CE＝2，∠DEF＝∠B．延長BC至點M，使得CM＝CA，過點M作AC的平行線MF，與邊EF于點F．若MF＝4，請你求出線段BM的長度．

廣東省深圳大學附中2024-2025學年八年級上學期數學開學自測模擬試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．（3分）下列學校的校徽圖案是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．【答案】C2．（3分）下列運算，正確的是（）A．x2?x3＝x6 B．x6÷x2＝x4 C．（﹣2x2）3＝8x6 D．（x﹣y）2＝x2+y2【答案】B3．（3分）下列說法正確的是（）A．“水中撈月”是必然事件 B．“概率為0.0001的事件”是不可能事件 C．測試自行車的質量應采取全面普查 D．任意擲一枚質地均勻的硬幣20次，正面向上的次數不一定是10次【答案】D4．（3分）一個均勻的小球在如圖所示的水平地板上自由滾動，并隨機停在某塊方磚上，若每一塊方磚除顏色外完全相同，那么小球最終停留在黑磚上的概率是（）A． B． C． D．1【答案】A5．（3分）如圖，點B，F，C，E共線，∠B＝∠E，BF＝EC，添加一個條件，不能判斷△ABC≌△DEF的是（）A．AB＝DE B．∠A＝∠D C．AC＝DF D．AC∥FD【答案】C6．（3分）小明所在學校離家距離為2千米，某天他放學后騎自行車回家，行駛了5分鐘后，因故停留10分鐘，繼續騎了5分鐘到家．下面哪一個圖象能大致描述他回家過程中離家的距離S（千米）與所用時間t（分鐘）之間的關系（）A． B． C． D．【答案】C7．（3分）在△ABC中，∠B＝50°，∠C＝35°，分別以點A和點C為圓心，大于AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，作直線MN，交BC于點D，連接AD，則∠BAD的度數為（）A．60° B．70° C．75° D．85°【答案】A8．（3分）已知2a2﹣a﹣3＝0，則（2a+3）（2a﹣3）+（2a﹣1）2的值是（）A．6 B．﹣5 C．﹣3 D．4【答案】D9．（3分）如圖，在一塊邊長為a的正方形花圃中，兩縱兩橫的4條寬度為b的人行道把花圃分成9塊，下面是四種計算種花部分土地總面積的代數式：①（a﹣2b）2；②a2﹣4ab；③a2﹣4ab+b2；④a2﹣4ab+4b2．其中正確的有（）A．② B．①③ C．①④ D．④【答案】C10．（3分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝90°，點D，E是邊AB上的兩個定點，點M，N分別是邊AC，BC上的兩個動點．當四邊形DEMN的周長最小時，∠DNM+∠EMN的大小是（）A．45° B．90° C．75° D．135°【答案】B二．填空題（共5小題，滿分15分，每小題3分）11．（3分）計算：＝﹣5．【答案】﹣5．12．（3分）計算：已知am＝3，an＝4，則am+n的值為12．【答案】見試題解答內容13．（3分）若x2﹣mx+25是完全平方式，則m＝±10．【答案】見試題解答內容14．（3分）地表以下巖層的溫度y（℃）隨著所處深度x（km）的變化而變化，在某個地點y與x之間有如下關系：x/km1234y/℃5590125160根據表格，估計地表以下巖層的溫度為230℃時，巖層所處的深度為6km．【答案】見試題解答內容15．（3分）如圖，BE⊥AE，CF⊥BE，垂足分別為E，F，D是線段EF的中點，CF＝BF，若AE＝4，DE＝3，則△ABC的面積是28．【答案】28．三．解答題（共7小題，滿分47分）16．（6分）計算：（1）（﹣1）2024﹣16×2﹣4+30÷32；（2）（﹣x）5?x﹣2+x?（﹣x）2．【答案】（1）；（2）0．17．（4分）先化簡，再求值：，其中a＝1，b＝﹣2．【答案】見試題解答內容18．（6分）如圖，AD∥BC，∠1＝∠B．（1）證明：AB∥DE；（2）若∠A＝120°，CD⊥AD，求∠EDC的度數．請在下面的解答過程的空格內填空或在橫線上填寫理由．解：（1）∵AD∥BC，（已知）∴∠1＝∠DEC．（兩直線平行，內錯角相等，）又∵∠1＝∠B，（已知）∴∠B＝∠DEC．∴AB∥DE．（同位角相等，兩直線平行）（2）由（1）已證AB∥DE，∴∠A+∠B＝180°，（兩直線平行，同旁內角互補）∵∠A＝120°，∴∠1＝60，°．（等量代換）∵CD⊥AD，（已知）∴∠ADC＝90°．（垂直的定義）∴∠EDC＝30°．【答案】（1）∠DEC；兩直線平行，內錯角相等；∠DEC；同位角相等，兩直線平行；（2）∠B；兩直線平行，同旁內角互補；60；30．19．（7分）某中學為了了解學生最喜歡的課外活動，以便更好開展課后服務，隨機抽取若干名學生進行了問卷調查．調查問卷如下：調查問卷在下列課外活動中，你最喜歡的是（）（單選）A．文學B．科技C．藝術D．體育填完后，請將問卷交給教務處．根據統計得到的數據，繪制成下面兩幅不完整的統計圖．請根據統計圖中提供的信息，解答下面的問題：（1）本次調查采用的調查方式為抽樣調查（填寫“普查”或“抽樣調查”）；（2）在這次調查中，抽取的學生一共有200人；扇形統計圖中n的值為22；（3）已知選擇“科技”類課外活動的50名學生中有30名男生和20名女生．若從這50名學生中隨機抽取1名學生座談，且每名學生被抽到的可能性相同，則恰好抽到女生的概率是；（4）若該校共有1000名學生參加課外活動，則估計選擇“文學”類課外活動的學生有350人．【答案】見試題解答內容20．（7分）【概念學習】現規定：求若干個相同的有理數（均不等于0）的商的運算叫做除方，比如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等，類比有理數的乘方，我們把2÷2÷2寫作2③，讀作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）寫作（﹣3）④，讀作“（﹣3）的圈4次方”，一般地，把（a≠0）寫作a?，讀作“a的圈n次方”．【初步探究】（1）直接寫出計算結果：2③＝，（﹣）④＝4；（2）下列關于除方說法中，錯誤的是：C．A：任何非零數的圈2次方都等于1B：對于任何正整數n，1?＝1C：3④＝4③D：負數的圈奇數次方結果是負數，負數的圈偶數次方結果是正數【深入思考】我們知道，有理數的減法運算可以轉化為加法運算，除法運算可以轉化為乘法運算，有理數的除方運算如何轉化為乘方運算呢？（3）試一試：仿照上面的算式，把下列除方運算直接寫成冪的形式：（﹣3）⑤＝（﹣）3，（）⑥＝5