人教版九年級上冊數學期末考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．如圖，∠A是⊙O的圓周角，∠A=50°，則∠BOC的度數為A．40° B．50° C．90° D．100°3．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個實數根B．沒有實數根C．有兩個相等的實數根D．只有一個實數根4．如圖，關于拋物線，下列說法中錯誤的是（）（A）頂點坐標為（1，-2）（B）對稱軸是直線（C）當時，隨的增大而減小（D）開口方向向上5．下列事件中是必然事件的是（）.（A）拋出一枚硬幣，落地后正面向上（B）明天太陽從西邊升起（C）實心鐵球投入水中會沉入水底（D）籃球隊員在罰球線投籃2次，至少投中一次6．如圖，將△繞直角頂點順時針旋轉90°，得到△，若，則∠1的度數是（）.（A）（B）（C）（D）7．一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，則p的值為（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣28．如圖，AB是⊙O的弦，半徑OC⊥AB于點D，且AB=6cm，OD=4cmA．5cmB．3cmC．2cmD．1cm9．若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，則的取值范圍是（A）（B）（C）且≠1（D）且≠110．函數與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是（）A．B．C．D．二、填空題11．方程的解為．12．拋物線y=3（x﹣2）2+5的頂點坐標是_____．13．正六邊形的邊心距為，則該正六邊形的邊長是___________．14．如圖，為半圓的直徑，且,半圓繞點B順時針旋轉45°，點旋轉到的位置，則圖中陰影部分的面積為．15．甲口袋中有1個紅球和1個黃球，乙口袋中有1個紅球、1個黃球和1個綠球，這些球除顏色外都相同．從兩個口袋中各隨機取一個球，取出的兩個球都是紅球的概率是．16．一元二次方程的根是_________.三、解答題17．（1）用配方法解方程：;（2）用公式法解方程：.18．拋物線與軸交于兩點，則的長為．19．在如圖網格圖中，每個小正方形的邊長均為1個單位，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．（1）試在圖中作出△ABC以A為旋轉中心，沿順時針方向旋轉90°后的圖形△AB1C1；（2）若點B的坐標為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標系，并直接寫出A、C兩點的坐標；（3）根據（2）的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2，并直接寫出點A2、B2、C2的坐標．20．隨著市民環保意識的增強，節慶期間煙花爆竹銷售量逐年下降．某銷售煙花爆竹20萬箱，到2013年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱．煙花爆竹．21．甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽，要從中選出兩位同學打第一場比賽．（1）請用樹狀圖法或列表法，求恰好選中甲、丙兩位同學的概率；（2）若已確定甲打第一場，再從其余三位同學中隨機選取一位，求恰好選中乙同學的概率．22．如圖，在△中，，的平分線交于點，過點作直線的垂線交于點，⊙是△的外接圓．（1）求證：是⊙的切線；（2）過點作于點，求證：．23．如圖，已知拋物線的對稱軸為直線：且與軸交于點與軸交于點.（1）求拋物線的解析式；（2）試探究在此拋物線的對稱軸上是否存在一點，使的值最小？若存在，求的最小值，若不存在，請說明理由；（3）以為直徑作⊙,過點作直線與⊙相切于點，交軸于點，求直線的解析式．24．已知A(x1,?y1)，B(1)在圖中用“描點”的方法作出此反比例函數的圖象；(2)求y1-y(3)若-4<y≤-1，依據圖象寫出25．一出租車油箱的容積為70升，某司機將該車郵箱加滿油后，將客人送達340km外的某地后立即返回.設出租車可行駛的總路程為（單位：km）,行駛過程中平均耗油量為（單位：升/km）.（1）寫出與之間的函數解析式，并寫出自變量的取值范圍；（2）若該車以每千米耗油0.1升行駛送達客人至目的地，返程時由于堵車，油耗平均增加了,該車返回出發地是否需要加油？若需要，試求出至少需加多少油，若不需要，請說明理由。參考答案1．C【詳解】試題分析：根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．考點：中心對稱圖形；軸對稱圖形．點評：本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形，關鍵是熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．2．D【解析】試題分析：∵∠A是⊙O的圓周角，∠A=50°，∴∠BOC=2∠A=100°．故選D．考點：圓周角定理．3．B【詳解】試題分析：由題意可知，a=1，b=-4，c=5代入△=b2-4ac進行計算，即可判斷方程根的情況．考點：根的判別式.點評：本題主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）的根的判別式△=b2-4ac．關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．4．C【解析】考點:二次函數的性質.試題分析：由拋物線y=（x-1）2-2可知，頂點坐標為（1，-2），對稱軸為x=1，當x＞1時，y隨x增大而增大，由a=1＞0可知，拋物線開口向上．∴A、B、D判斷正確，C錯誤．故選C．考點:二次函數的性質.點評：本題主要考查了二次函數的性質．關鍵是熟練掌握拋物線頂點式與拋物線開口方向，對稱軸，增減性，頂點坐標及最大（小）值之間的聯系．5．C【解析】試題分析：A．是隨機事件，故A選項不符合題意；B．是不可能事件，故B選項不符合題意；C．是必然事件，故C選項符合題意；D．是隨機事件，故D選項不符合題意．故選C．考點：隨機事件.點評：本題主要考查對必然事件，隨機事件，不可能事件的概念的理解．關鍵是熟練掌握：必然事件指在一定條件下一定發生的事件；不可能事件是指在一定條件下，一定不發生的事件；不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發生也可能不發生的事件．6．A【解析】試題分析：∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A′B′C，∴AC=A′C，∴△ACA′是等腰直角三角形，∴∠CAA′=45°，由旋轉的性質得∠B=∠A′B′C=60°，∴∠1=∠A′B′C-∠CAA′=60°-45°=15°，故選A．考點：旋轉的性質點評：本題考查了旋轉的性質，等腰直角三角形的判定與性質，三角形的外角性質，熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵．7．C【詳解】試題分析：∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2，∴22+2p﹣2=0，解得p=﹣1．故選C．考點：一元二次方程的解8．D【解析】試題分析：連接OA，∵弦AB長為6，∴AD=3cm，∵OC⊥AB于D且OD=4cm，∴由勾股定理可得，OA=5．∴OC=5，DC=OC-OD=1cm，故選D.考點：垂徑定理；勾股定理．點評：本題主要考查了垂徑定理、勾股定理，解題的關鍵在于連接OA，構建直角三角形．9．C【解析】試題分析：根據題意得k-1≠0且△=22-4（k-1）×（-2）＞0，解得：k＞且k≠1．故選C考點：根的判別式；一元二次方程的定義．點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b2-4ac，關鍵是熟練掌握：當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．10．A【解析】試題分析：分兩種情況進行分析：①當a＞0時，拋物線開口向上，直線與y軸的負半軸相交，經過第一、三、四象限，②當a＜0時，拋物線開口向下，直線與y軸的負半軸相交，經過第二、三、四象限，故選A．考點：二次函數的圖象；一次函數的圖象.點評：本題主要考查二次函數的圖象、一次函數的圖象，關鍵在于熟練掌握圖象與系數的關系．11．x=±5【詳解】試題分析：利用直接開平方法求解即可.考點：解一元二次方程-直接開平方法．點評：本題考查了一元二次方程的解法-直接開平方法，比較簡單．關鍵是熟練掌握平方根的意義.12．（2，5）．【解析】試題分析：由于拋物線y=a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k），由此即可求解．解：∵拋物線y=3（x﹣2）2+5，∴頂點坐標為：（2，5）．故答案為（2，5）．考點：二次函數的性質．13．2【分析】根據正六邊形的性質可知，∠OAB=60°，再利用銳角三角函數求解即可．【詳解】解：∵正六邊形的邊心距為，∴OB=，∠OAB=60°，∴AB=∴AC=2AB=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了正六邊形和圓，關鍵是熟練掌握正六邊形的外接圓的半徑等于正六邊形的邊長．14．2π【解析】試題分析：根據題意可得，陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積，即陰影部分的面積等于扇形面積．考點：扇形面積的計算；旋轉的性質．點評：本題考查了扇形面積的計算以及旋轉的性質，關鍵是根據題意得出陰影部分的面積等于扇形面積．15．1【解析】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有6種等可能的結果，取出的兩個球都是紅的有1種情況，∴取出的兩個球都是紅的概率為：16考點：列表法與樹狀圖法．16．x1=0x2=2【詳解】試題分析：可分解為所以解得x1=0x2=2.考點：分解因式解一元二次方程.17．解：（1）移項，得配方，得即.，得（2）方程化為方程有兩個不相等的實數根即【詳解】試題分析：（1）用配方法解一元二次方程時，先將常數項移到等號的右側，將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方，即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式；（2）用公式法解方程時，先確定a，b，c的值，再計算△，若△≥0，即可代入求根公式，解得即可.考點：解一元二次方程．點評：本題考查解一元二次方程．關鍵是熟練掌握配方法和公式法解一元二次方程的一般步驟．18．1【解析】試題分析：令y=0，可得，解方程即可得到點A、B的坐標，據此可以求得AB的值考點：拋物線與x軸的交點．點評：本題考查了拋物線與x軸的交點．關鍵是求出點A、B的坐標.19．（1）見解析；（2）（0，1），（﹣3，1）；（3）（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【分析】（1）利用網格特點和旋轉的性質畫出B、C的對應點B1、C1即可；（2）利用B點坐標畫出直角坐標系，然后寫出A、C的坐標；（3）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標，然后描點即可．【詳解】解：（1）如圖，△AB1C1為所作；（2）如圖，A點坐標為（0，1），C點的坐標為（﹣3，1）；（3）如圖，△A2B2C2為所作，點A2、B2、C2的坐標煩惱為（0，﹣1），（3，﹣5），（3，﹣1）．【點睛】本題考查的是平面直角坐標系，需要熟練掌握旋轉的性質以及平面直角坐標系中點的特征.20．解:設，依題意得：,化為：，．得，．因為不符合題意，所以．答：該煙花爆竹．【解析】試題分析：設，根據題中的等量關系列出方程，解得即可.考點：一元二次方程的應用點評：本題考查了一元二次方程的應用，解答本題的關鍵是找出題目中的等量關系，繼而列出方程求解．21．解：（1）畫樹狀圖如下：所有出現的等可能性結果共有12種，其中滿足條件的結果有2種.∴P（恰好選中甲、丙兩位同學）.（2）P（恰好選中乙同學）=.【解析】試題分析：（1）畫出樹狀圖，求得全部情況的總數與符合條件的情況數目，二者的比值就是其發生的概率；（2）一共有3種等可能性的結果，其中恰好選中乙同學的有1種，即可求得答案．考點：列表法與樹狀圖法．點評：本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率．列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．22．解：（1）證明：連結．∵∴BF是⊙的直徑∵平分∠ABC，∴∠OBE＝∠CBE．∵OB＝OE，∴∠OBE＝∠OEB,∴∠CBE＝∠OEB．∴OE∥BC．,∴∠OEA＝∠C＝90°,∴OE⊥AC,∴AC是⊙O的切線．連結DE．∵∠OBE＝∠CBE，∴＝,∴DE＝EF．∵BE平分∠ABC，EC⊥BC，EH⊥AB，∴EC＝EH．又∵∠C＝∠EHF＝90°，DE＝EF，∴Rt△≌Rt△．∴．【解析】試題分析：（1）連接OE，根據BE平分∠ABC，，可得∠CBE=∠OBE；由OB=OE，可得∠OBE=∠OEB，等量代換得∠OEB=∠CBE，根據內錯角相等，兩直線平行，可得OE∥BC；根據∠C=90°，可得∠AEO=90°，即AC是⊙O的切線；（2）連結DE，根據AAS證明△CDE≌△HFE，再由全等三角形的對應邊相等即可得出CD=HF．考點：切線的判定；全等三角形的判定與性質．點評：本題主要考查了切線的判定，全等三角形的判定與性質．關鍵是熟練掌握切線的判定定理.23．解：（1）如圖，由題意，設拋物線的解析式為：∵拋物線經過、.∴解得：a=，.∴，即：.（2）存在.令，得即，拋物線與軸的另－交點.如本題圖2，連接交于點，則點即是使的值最小的點.因為關于對稱，則,,即的最小值為.∵,的最小值為；（3）如圖3，連接，∵是⊙的切線,∴,由題意，得∵在中,，∴，,設，則,則在△中，又，∴,解得，∴（，0）設直線的解析式為，∵直線過（0，2）、（，0）兩點，，解方程組得：.∴直線的解析式為.【解析】試題分析：（1）根據題意設拋物線的解析式為，將、代入解析式，即可求出a，k的值，得出拋物線的解析式，令，即可求出拋物線與軸另－交點；（2）連接交于點，則點即是使的值最小的點.則的最小值為，在Rt△OBC中，根據勾股定理即可求出BC的值；（3）連接，根據已知條件可得，根據全等三角形的對應邊相等可得，在△中，根據勾股定理求出OD，即可得出D點坐標，設直線的解析式為，代入C，D兩點坐標，即可解得直線的解析式.考點：二次函數的綜合題.點評：本題是二次函數的綜合題，