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文檔簡介
人教版九年級上冊數學期末考試試題一、選擇題。(每小題只有一個正確答案)1.既是軸對稱圖形,又是中心對稱圖形的是()A.B.C.D.2.如圖,∠A是⊙O的圓周角,∠A=50°,則∠BOC的度數為A.40° B.50° C.90° D.100°3.一元二次方程的根的情況是()A.有兩個實數根B.沒有實數根C.有兩個相等的實數根D.只有一個實數根4.如圖,關于拋物線,下列說法中錯誤的是()(A)頂點坐標為(1,-2)(B)對稱軸是直線(C)當時,隨的增大而減小(D)開口方向向上5.下列事件中是必然事件的是().(A)拋出一枚硬幣,落地后正面向上(B)明天太陽從西邊升起(C)實心鐵球投入水中會沉入水底(D)籃球隊員在罰球線投籃2次,至少投中一次6.如圖,將△繞直角頂點順時針旋轉90°,得到△,若,則∠1的度數是().(A)(B)(C)(D)7.一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2,則p的值為()A.1 B.2 C.﹣1 D.﹣28.如圖,AB是⊙O的弦,半徑OC⊥AB于點D,且AB=6cm,OD=4cmA.5cmB.3cmC.2cmD.1cm9.若關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根,則的取值范圍是(A)(B)(C)且≠1(D)且≠110.函數與在同一平面直角坐標系中的圖象可能是()A.B.C.D.二、填空題11.方程的解為.12.拋物線y=3(x﹣2)2+5的頂點坐標是_____.13.正六邊形的邊心距為,則該正六邊形的邊長是___________.14.如圖,為半圓的直徑,且,半圓繞點B順時針旋轉45°,點旋轉到的位置,則圖中陰影部分的面積為.15.甲口袋中有1個紅球和1個黃球,乙口袋中有1個紅球、1個黃球和1個綠球,這些球除顏色外都相同.從兩個口袋中各隨機取一個球,取出的兩個球都是紅球的概率是.16.一元二次方程的根是_________.三、解答題17.(1)用配方法解方程:;(2)用公式法解方程:.18.拋物線與軸交于兩點,則的長為.19.在如圖網格圖中,每個小正方形的邊長均為1個單位,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4.(1)試在圖中作出△ABC以A為旋轉中心,沿順時針方向旋轉90°后的圖形△AB1C1;(2)若點B的坐標為(﹣3,5),試在圖中畫出直角坐標系,并直接寫出A、C兩點的坐標;(3)根據(2)的坐標系作出與△ABC關于原點對稱的圖形△A2B2C2,并直接寫出點A2、B2、C2的坐標.20.隨著市民環保意識的增強,節慶期間煙花爆竹銷售量逐年下降.某銷售煙花爆竹20萬箱,到2013年煙花爆竹銷售量為9.8萬箱.煙花爆竹.21.甲、乙、丙、丁四位同學進行一次乒乓球單打比賽,要從中選出兩位同學打第一場比賽.(1)請用樹狀圖法或列表法,求恰好選中甲、丙兩位同學的概率;(2)若已確定甲打第一場,再從其余三位同學中隨機選取一位,求恰好選中乙同學的概率.22.如圖,在△中,,的平分線交于點,過點作直線的垂線交于點,⊙是△的外接圓.(1)求證:是⊙的切線;(2)過點作于點,求證:.23.如圖,已知拋物線的對稱軸為直線:且與軸交于點與軸交于點.(1)求拋物線的解析式;(2)試探究在此拋物線的對稱軸上是否存在一點,使的值最小?若存在,求的最小值,若不存在,請說明理由;(3)以為直徑作⊙,過點作直線與⊙相切于點,交軸于點,求直線的解析式.24.已知A(x1,?y1),B(1)在圖中用“描點”的方法作出此反比例函數的圖象;(2)求y1-y(3)若-4<y≤-1,依據圖象寫出25.一出租車油箱的容積為70升,某司機將該車郵箱加滿油后,將客人送達340km外的某地后立即返回.設出租車可行駛的總路程為(單位:km),行駛過程中平均耗油量為(單位:升/km).(1)寫出與之間的函數解析式,并寫出自變量的取值范圍;(2)若該車以每千米耗油0.1升行駛送達客人至目的地,返程時由于堵車,油耗平均增加了,該車返回出發地是否需要加油?若需要,試求出至少需加多少油,若不需要,請說明理由。參考答案1.C【詳解】試題分析:根據軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.考點:中心對稱圖形;軸對稱圖形.點評:本題主要考查軸對稱圖形和中心對稱圖形,關鍵是熟練掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念.2.D【解析】試題分析:∵∠A是⊙O的圓周角,∠A=50°,∴∠BOC=2∠A=100°.故選D.考點:圓周角定理.3.B【詳解】試題分析:由題意可知,a=1,b=-4,c=5代入△=b2-4ac進行計算,即可判斷方程根的情況.考點:根的判別式.點評:本題主要考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0,a,b,c為常數)的根的判別式△=b2-4ac.關鍵是熟練掌握:當△>0,方程有兩個不相等的實數根;當△=0,方程有兩個相等的實數根;當△<0,方程沒有實數根.4.C【解析】考點:二次函數的性質.試題分析:由拋物線y=(x-1)2-2可知,頂點坐標為(1,-2),對稱軸為x=1,當x>1時,y隨x增大而增大,由a=1>0可知,拋物線開口向上.∴A、B、D判斷正確,C錯誤.故選C.考點:二次函數的性質.點評:本題主要考查了二次函數的性質.關鍵是熟練掌握拋物線頂點式與拋物線開口方向,對稱軸,增減性,頂點坐標及最大(小)值之間的聯系.5.C【解析】試題分析:A.是隨機事件,故A選項不符合題意;B.是不可能事件,故B選項不符合題意;C.是必然事件,故C選項符合題意;D.是隨機事件,故D選項不符合題意.故選C.考點:隨機事件.點評:本題主要考查對必然事件,隨機事件,不可能事件的概念的理解.關鍵是熟練掌握:必然事件指在一定條件下一定發生的事件;不可能事件是指在一定條件下,一定不發生的事件;不確定事件即隨機事件是指在一定條件下,可能發生也可能不發生的事件.6.A【解析】試題分析:∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針旋轉90°得到△A′B′C,∴AC=A′C,∴△ACA′是等腰直角三角形,∴∠CAA′=45°,由旋轉的性質得∠B=∠A′B′C=60°,∴∠1=∠A′B′C-∠CAA′=60°-45°=15°,故選A.考點:旋轉的性質點評:本題考查了旋轉的性質,等腰直角三角形的判定與性質,三角形的外角性質,熟記各性質并準確識圖是解題的關鍵.7.C【詳解】試題分析:∵一元二次方程x2+px﹣2=0的一個根為2,∴22+2p﹣2=0,解得p=﹣1.故選C.考點:一元二次方程的解8.D【解析】試題分析:連接OA,∵弦AB長為6,∴AD=3cm,∵OC⊥AB于D且OD=4cm,∴由勾股定理可得,OA=5.∴OC=5,DC=OC-OD=1cm,故選D.考點:垂徑定理;勾股定理.點評:本題主要考查了垂徑定理、勾股定理,解題的關鍵在于連接OA,構建直角三角形.9.C【解析】試題分析:根據題意得k-1≠0且△=22-4(k-1)×(-2)>0,解得:k>且k≠1.故選C考點:根的判別式;一元二次方程的定義.點評:本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判別式△=b2-4ac,關鍵是熟練掌握:當△>0,方程有兩個不相等的實數根;當△=0,方程有兩個相等的實數根;當△<0,方程沒有實數根.10.A【解析】試題分析:分兩種情況進行分析:①當a>0時,拋物線開口向上,直線與y軸的負半軸相交,經過第一、三、四象限,②當a<0時,拋物線開口向下,直線與y軸的負半軸相交,經過第二、三、四象限,故選A.考點:二次函數的圖象;一次函數的圖象.點評:本題主要考查二次函數的圖象、一次函數的圖象,關鍵在于熟練掌握圖象與系數的關系.11.x=±5【詳解】試題分析:利用直接開平方法求解即可.考點:解一元二次方程-直接開平方法.點評:本題考查了一元二次方程的解法-直接開平方法,比較簡單.關鍵是熟練掌握平方根的意義.12.(2,5).【解析】試題分析:由于拋物線y=a(x﹣h)2+k的頂點坐標為(h,k),由此即可求解.解:∵拋物線y=3(x﹣2)2+5,∴頂點坐標為:(2,5).故答案為(2,5).考點:二次函數的性質.13.2【分析】根據正六邊形的性質可知,∠OAB=60°,再利用銳角三角函數求解即可.【詳解】解:∵正六邊形的邊心距為,∴OB=,∠OAB=60°,∴AB=∴AC=2AB=2.故答案為:2.【點睛】本題主要考查了正六邊形和圓,關鍵是熟練掌握正六邊形的外接圓的半徑等于正六邊形的邊長.14.2π【解析】試題分析:根據題意可得,陰影部分的面積等于扇形ABA′的面積加上半圓面積再減去半圓面積,即陰影部分的面積等于扇形面積.考點:扇形面積的計算;旋轉的性質.點評:本題考查了扇形面積的計算以及旋轉的性質,關鍵是根據題意得出陰影部分的面積等于扇形面積.15.1【解析】試題分析:畫樹狀圖得:∵共有6種等可能的結果,取出的兩個球都是紅的有1種情況,∴取出的兩個球都是紅的概率為:16考點:列表法與樹狀圖法.16.x1=0x2=2【詳解】試題分析:可分解為所以解得x1=0x2=2.考點:分解因式解一元二次方程.17.解:(1)移項,得配方,得即.,得(2)方程化為方程有兩個不相等的實數根即【詳解】試題分析:(1)用配方法解一元二次方程時,先將常數項移到等號的右側,將等號左右兩邊同時加上一次項系數一半的平方,即可將等號左邊的代數式寫成完全平方形式;(2)用公式法解方程時,先確定a,b,c的值,再計算△,若△≥0,即可代入求根公式,解得即可.考點:解一元二次方程.點評:本題考查解一元二次方程.關鍵是熟練掌握配方法和公式法解一元二次方程的一般步驟.18.1【解析】試題分析:令y=0,可得,解方程即可得到點A、B的坐標,據此可以求得AB的值考點:拋物線與x軸的交點.點評:本題考查了拋物線與x軸的交點.關鍵是求出點A、B的坐標.19.(1)見解析;(2)(0,1),(﹣3,1);(3)(0,﹣1),(3,﹣5),(3,﹣1).【分析】(1)利用網格特點和旋轉的性質畫出B、C的對應點B1、C1即可;(2)利用B點坐標畫出直角坐標系,然后寫出A、C的坐標;(3)利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出點A2、B2、C2的坐標,然后描點即可.【詳解】解:(1)如圖,△AB1C1為所作;(2)如圖,A點坐標為(0,1),C點的坐標為(﹣3,1);(3)如圖,△A2B2C2為所作,點A2、B2、C2的坐標煩惱為(0,﹣1),(3,﹣5),(3,﹣1).【點睛】本題考查的是平面直角坐標系,需要熟練掌握旋轉的性質以及平面直角坐標系中點的特征.20.解:設,依題意得:,化為:,.得,.因為不符合題意,所以.答:該煙花爆竹.【解析】試題分析:設,根據題中的等量關系列出方程,解得即可.考點:一元二次方程的應用點評:本題考查了一元二次方程的應用,解答本題的關鍵是找出題目中的等量關系,繼而列出方程求解.21.解:(1)畫樹狀圖如下:所有出現的等可能性結果共有12種,其中滿足條件的結果有2種.∴P(恰好選中甲、丙兩位同學).(2)P(恰好選中乙同學)=.【解析】試題分析:(1)畫出樹狀圖,求得全部情況的總數與符合條件的情況數目,二者的比值就是其發生的概率;(2)一共有3種等可能性的結果,其中恰好選中乙同學的有1種,即可求得答案.考點:列表法與樹狀圖法.點評:本題考查用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果,適合于兩步完成的事件.用到的知識點為:概率=所求情況數與總情況數之比.22.解:(1)證明:連結.∵∴BF是⊙的直徑∵平分∠ABC,∴∠OBE=∠CBE.∵OB=OE,∴∠OBE=∠OEB,∴∠CBE=∠OEB.∴OE∥BC.,∴∠OEA=∠C=90°,∴OE⊥AC,∴AC是⊙O的切線.連結DE.∵∠OBE=∠CBE,∴=,∴DE=EF.∵BE平分∠ABC,EC⊥BC,EH⊥AB,∴EC=EH.又∵∠C=∠EHF=90°,DE=EF,∴Rt△≌Rt△.∴.【解析】試題分析:(1)連接OE,根據BE平分∠ABC,,可得∠CBE=∠OBE;由OB=OE,可得∠OBE=∠OEB,等量代換得∠OEB=∠CBE,根據內錯角相等,兩直線平行,可得OE∥BC;根據∠C=90°,可得∠AEO=90°,即AC是⊙O的切線;(2)連結DE,根據AAS證明△CDE≌△HFE,再由全等三角形的對應邊相等即可得出CD=HF.考點:切線的判定;全等三角形的判定與性質.點評:本題主要考查了切線的判定,全等三角形的判定與性質.關鍵是熟練掌握切線的判定定理.23.解:(1)如圖,由題意,設拋物線的解析式為:∵拋物線經過、.∴解得:a=,.∴,即:.(2)存在.令,得即,拋物線與軸的另-交點.如本題圖2,連接交于點,則點即是使的值最小的點.因為關于對稱,則,,即的最小值為.∵,的最小值為;(3)如圖3,連接,∵是⊙的切線,∴,由題意,得∵在中,,∴,,設,則,則在△中,又,∴,解得,∴(,0)設直線的解析式為,∵直線過(0,2)、(,0)兩點,,解方程組得:.∴直線的解析式為.【解析】試題分析:(1)根據題意設拋物線的解析式為,將、代入解析式,即可求出a,k的值,得出拋物線的解析式,令,即可求出拋物線與軸另-交點;(2)連接交于點,則點即是使的值最小的點.則的最小值為,在Rt△OBC中,根據勾股定理即可求出BC的值;(3)連接,根據已知條件可得,根據全等三角形的對應邊相等可得,在△中,根據勾股定理求出OD,即可得出D點坐標,設直線的解析式為,代入C,D兩點坐標,即可解得直線的解析式.考點:二次函數的綜合題.點評:本題是二次函數的綜合題,
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