2024-2025學年河北省邢臺市高三上學期11月月考數學檢測試題考試范圍：去掉概率統計部分的全部高中內容說明：1.本試卷共4頁，滿分150分.2.請將所填寫在答題卡上，答在試卷上無效.一、選擇題：本題共8個小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.2.直線和直線，則“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知，則（）A. B. C. D.14.已知函數的定義域是，則下列命題中不正確的是（）A.若是偶函數，為奇函數，則是偶函數B.若是偶函數，為奇函數，則是偶函數C.若是單調遞減函數，則也是單調遞減函數D.若是單調遞增函數，則也是單調遞增函數5.已知平行四邊形ABCD內接于橢圓且AB，AD斜率之積的范圍為則橢圓離心率的取值范圍是（）A. B.C. D.6.已知首項為1的等比數列的各項均為正數，且，，成等差數列，若恒成立，則的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知向量，，滿足，，，，則在方向上的投影向量為（）A. B. C. D.8.芻甍是中國古代算數中的一種幾何體，是底面為矩形的屋脊狀的楔體.現有一個芻甍如圖所示，底面BCDE為矩形，平面BCDE，和是全等的正三角形，，，，則異面直線AE與BD所成角的余弦值為（）A B. C. D.二、多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列說法正確的有（）A.已知圓：，點是圓上的點，的最大值是B.圓上的動點與定點所連線段的中點的軌跡方程為C.直線的傾斜角的取值范圍是D.圓上存在兩個點到直線的距離為210.如圖，在平行六面體中，已知，，為棱上一點，且，則（）A. B.平面C. D.直線與平面所成角為11.雙紐線，也稱伯努利雙紐線，伯努利雙紐線的描述首見于1694年，雅各布·伯努利將其作為橢圓的一種類比來處理.橢圓是由到兩個定點距離之和為定值的點的軌跡，而卡西尼卵形線則是由到兩定點距離之乘積為定值的點的軌跡，當此定值使得軌跡經過兩定點的中點時，軌跡便為伯努利雙紐線.曲線：是雙紐線，則下列結論正確的是（）A.曲線經過5個整點（橫、縱坐標均為整數的點）B.已知，，雙紐線上任意一點，則C.若直線與曲線只有一個交點，則實數的取值范圍為D.曲線關于直線對稱的曲線方程為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知空間中的三個點，則點到直線的距離為__________．13.已知雙曲線：的右頂點為，以為圓心，為半徑作圓，圓與雙曲線的一條漸近線交于，兩點．若，則的離心率為______.14.如圖，在平行四邊形中，，，且EF交AC于點G，現沿折痕AC將折起，直至滿足條件，此時EF長度為________．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角，，的對邊分別為，，，已知（1）求的值；（2）若點在邊上，且，，，求的外接圓面積.16.已知數列的前項和為，，，等差數列的前項和為，，.（1）求和的通項公式；（2）設，求數列的前項和.17.已知橢圓C：的左，右焦點分別為，，過的直線與橢圓C交于M，N兩點，且的周長為8，的最大面積為．（1）求橢圓C的方程；（2）設，是否存在x軸上的定點P，使得的內心在x軸上，若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．18.如圖，在三棱錐中，，，是線段上的點.（1）求證：平面平面；（2）若直線與平面所成角的正弦值為，求的長；（3）若平面，為垂足，直線與平面的交點為，當三棱錐體積最大時，求的長.19.若為上任意個實數，滿足，當且僅當時等號成立，則稱函數在上為“凸函數”.也可設可導函數在上的導函數為f′x，若f′x在區間上單調遞減，則稱為區間上的凸函數.若為上任意個實數，滿足，當且僅當時等號成立，則稱函數在上為“凹函數”.也可設可導函數在上導函數為f′x.若f′x在區間單調遞增；則稱為區間上的凹函數.（這里關于凹凸函數的不等式即為著名的琴生不等式.）（1）討論函數，的凹凸性，并求銳角中，求的最小值；（2）