全稱量詞與存在量詞【考綱解讀】理解全稱量詞，存在量詞，全稱命題和特稱命題的定義；掌握寫出全稱命題，特稱命題否定命題的基本方法，能夠對給出的全稱命題（或特稱命題）正確寫出其否定命題。【知識精講】二、全稱量詞與存在量的定義：1、全稱量詞與全稱命題的定義：【問題】認真觀察，分析下列命題，然后回答后面的思考問題：（1）對所有的xR，x＞3；（2）對任意一個xZ，2x+1是整數；（3）所有的質數是奇數；（4）對任意的xR，都有+1≥1；（5）對每一個無理數x，也是無理數。『思考問題』上面命題的共同特點是什么？（1）全稱量詞的定義：短語“所有的”，“任意一個”，“任取xR”，“每一個”在簡易邏輯中叫做全稱量詞，用符號“”表示；（2）全稱命題的定義：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題；（3）全稱命題的一般結構形式：設含有變量x的語句為p（x），變量x的取值范圍為M，它的一般結構形式為對任意的xM，都有p（x）成立。2、存在量詞與特稱命題：【問題】認真觀察，分析下列命題，然后回答后面的思考問題：（1）存在一個R，使2+1=3；（2）至少有一個Z，能被2和3整除；（3）有一個實數，使+2+3=0；（4）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（5）有些整數只有兩個正因數。『思考問題』上面命題的共同特點是什么？（1）存在量詞的定義：短語“存在一個”，“至少有一個”，“存在R”在邏輯中叫做存在（或特稱）量詞，用符號“”表示；（2）特稱命題的定義：含有存在量詞的命題，叫做特稱命題；（3）特稱命題的一般結構形式：設含有變量x的語句為p（x），變量x的取值范圍為M，它的一般結構形式為存在一個M，使p（x）成立。二、全稱命題，特稱命題和含有一個量詞命題否定的基本方法：1、含有一個量詞命題否定的基本方法：【問題】寫出下列全稱命題或特稱命題的否命題，并判斷真假：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個質數都是奇數；（3）x∈R，-2x+1≥0；（4）所有能被3整除的整數都是奇數；（5）每一個四邊形的四個頂點共圓；（6）對任意的xZ，的個位數字不等于3；（7）存在一個R，使2+1=3；（8）至少有一個Z，能被2和3整除；（9）有一個實數，使+2+3=0；（10）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（11）有些整數只有兩個正因數。『思考問題』【問題】中（1），（2），（3），（4），（5），（6）命題的共同特征是什么？它們都是命題；（7），（8），（9），（10），（11）命題的共同特征是什么？它們都是命題。（1）全稱命題否定的基本方法是：①把全稱命題中的全稱量詞改為存在量詞；②否定命題是結論；③得出全稱命題的否定命題；（2）特稱命題否定的基本方法：①把特稱命題中的存在量詞改為全稱量詞；②否定命題是結論；③得出特稱命題的否定命題；2、含有一個量詞命題否定的基本規律：含有一個量詞命題否定的基本規律是：全稱命題的否定命題是特稱命題，特稱命題的否定命題是全稱命題。【探導考點】考點1含有一個量詞命題真假的判斷：熱點①判斷全稱命題（或特稱命題）的真假；熱點②已知全稱命題（或特稱命題）的真假，求命題中參數的值（或取值范圍）。考點2含有一個量詞命題的否定：熱點①含有全稱量詞命題的否定；熱點②含有存在量詞命題的否定。【典例解析】【典例1】解答下列問題：1、“各位數字之和能被3整除的數是3的倍數”是（）A假命題B全稱命題C特稱命題D無法判斷2、下列命題為特稱命題的是（）A奇函數的圖像關于原點對稱B正四棱柱都是平行六面體C存在實數大于5D不相交的兩條直線是平行直線或異面直線3、下列命題中正確的是（）AR，使得＜BaR，使直線ax+y+a-2=0與圓+=9相切CxR，都有x+1DxR，方程+x+1=04、下列命題中的假命題是（）Ax∈R，＞0Bx∈，＞0Cx∈R，lgx＜1Dx∈R，tanx=25、以下四個命題：①x∈R，-3x+2＞0恒成立；②x∈Q，=2,；③x∈R，+1=0,；④x∈R，4>2x-1+3，其中真命題的個數為（）A0B1C2D3『思考問題1』【典例1】是與全稱量詞，存在量詞相關的問題，這類問題主要包括：①全稱量詞，存在量詞的辨別；②全稱命題，特稱命題真假的判斷；全稱量詞，存在量詞辨別的基本方法是：①正確理解全稱量詞，存在量詞的定義，注意其結構特征；②根據全稱量詞，存在量詞的結構特征進行分辨；（3）全稱命題，特稱命題真假判斷的基本方法與簡單命題真假的判斷類似可以運用已有的定義，定理，公理和哲理進行判斷；〔練習1〕解答下列問題：1、下列特稱命題中，真命題的個數是（）①存在實數x，使得+1=0；②有些角的正弦值大于1；③有些函數既不是奇函數也不是偶函數。A0B1C2D32、下列命題中，真命題是（）AmR，使函數f(x)=+mx（xR）是偶函數BmR，使函數f(x)=+mx（xR）是奇函數CmR，函數f(x)=+mx（xR）都是偶函數DmR，函數f(x)=+mx（xR）都是奇函數3、下列命題中的假命題是（）AxR，lgx=0BxR，＞0CxR，2-=1DxR，＞04、下列四個命題：：x（0，+），＜；：x（0，1），x＞x；：x（0，+），＞x；：x（0，），＜x。其中真命題是（）A，B，C，D，5、下列命題中的假命題是（）AR，ln=0BR，tan=CxR,＞0DxR,＞0【典例2】解答下列問題：已知函數f(x)=ln（+1），g(x)=-m，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，則實數m的取值范圍是（）A[，+）B（-，]C[，+）D（-，-]已知函數f(x)=ln（+1），g(x)=-m，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，則實數m的取值范圍是。3、已知函數f(x)=x+，g(x)=+a，若x[，3]，[2，3]，使得f()≥g()，則實數a的取值范圍是（）A（-，1]B[1，+）C（-，0]D[0，+）『思考問題2』【典例2】是已知含有一個量詞命題的真假，求命題中參數的值（或取值范圍）的問題，解答這類問題需要理解全稱量詞，存在量詞，全稱命題和特稱命題的定義，掌握判斷全稱命題（或特稱命題）真假的基本方法；解答已知含有一個量詞命題的真假，求命題中參數的值（或取值范圍）的問題的基本方法是：①根據全稱量詞和存在量詞的性質，運用判斷含有一個量詞命題的真假的基本方法，結合問題條件得到關于參數的方程（或不等式）；②求解方程（或不等式）求出參數的值（或取值范圍）；③得出問題解答的結果。〔練習2〕解答下列問題：已知函數f(x)=-2x+3，g(x)=x+m，若，[0，3]，使得f()>g()恒成立，則實數m的取值范圍是。已知命題“R，使2+（a-1）+≤0”是假命題，則實數a的取值范圍是（）A（-，-1）B（-1，3）C（-3，,+）D（-3，1）已知函數f(x)=lnx-（a>0），若R，使得[1，2]，都有f()<f()，則實數a的取值范圍是（）A（0，1]B（1，2）C（2，+）D（0，1）（2，+）【典例3】解答下列問題：1、命題“R，”的否定是（）A不存在R，＞BR，＞CxR，DxR，＞2、命題“x（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax（1，+），x-1lnxBx（1，+），x-1＜lnxC（1，+），-1lnD（1，+），-1＜ln3、設命題p：nN，＞，則為（）AnN，＞BnN，CnN，DnN，=4、命題“n，f(n)且f(n)≤n”的否定形式是（）An，f(n)且f(n)＞nBn，f(n)或f(n)＞nC，f()且f()＞D，f()或f()＞『思考問題3』【典例3】是含有一個量詞命題的否定的問題，該類問題主要包括：①含有全稱量詞命題的否定；②含有存在量詞命題的否定；含有全稱量詞命題的否定，所得命題是含有存在量詞的命題，解答問題的基本方法是：①確定命題的量詞是否是存在量詞；②確定命題的結論是否與原命題相反；（3）含有存在量詞命題的否定，所得命題是含有全稱量詞的命題，解答問題的基本方法是：①確定命題的量詞是否是全稱量詞；②確定命題的結論是否與原命題相反。〔練習3〕解答下列問題：1、命題“R，使得≥0”的否定為（）AxR，都有＜0BxR，都有≥0CR，使得≤0DR，使得＜02、命題“對任意xR,都有≥0”的否定是（）A存在R，使＜0B對任意xR，使＜0C存在R，使≥0D不存在xR，使＜03、命題“，Q”的否定是（）A，∈QB，QCx，∈QDx，Q4、命題“xR，n，使得n”的否定形式是（）AxR，n，使得n＜BxR，n，使得n＜CxR，n，使得n＜DxR，n，使得n＜【雷區警示】【典例4】解答下列問題：1、命題“若x+y是偶數，則x，y都是偶數”的否命題是（）A若x+y是偶數，則x，y都不是偶數B若x+y是偶數，則x，y不都是偶數C若x+y不是偶數，則x，y不都是偶數D若x，y不都是偶數，則x+y不是偶數2、下列命題為特稱命題的是（）A奇函數的圖像關于原點對稱B正四棱柱都是平行六面體C存在實數大于5D不相交的兩條直線是平行直線或異面直線3、命題“x（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax（1，+），x-1lnxBx（1，+），x-1＜lnxC（1，+），-1lnD（1，+），-1＜ln『思考問題4』【典例4】是解答全稱量詞與存在量詞問題時，容易觸碰的雷區。該類問題的雷區主要包括：①忽視否命題與命題的否定之間的關系，導致解答問題出現錯誤；②忽視正確理解全稱量詞和存在量詞的定義，導致解答問題出現錯誤；③解答含有一個量詞命題的否定的問題時忽視否定結論，導致解答問題出現錯誤；解答全稱量詞與存在量詞問題時，為避免忽視否命題與命題的否定之間的關系的雷區，需要正確理解否命題和命題否定的定義，注意分辨否命題與命題的否定之間的關系；解答全稱量詞與存在量詞問題時，為避免忽視正確理解全稱量詞和存在量詞定義的雷區，需要正確理解全稱量詞和存在量詞的定義，掌握分辨全稱量詞和存在量詞的基本方法。解答全稱量詞與存在量詞問題時，為避免解答含有一個量詞命題的否定的問題時忽視否定結論的雷區，需要理解命題否定的定義，注意命題否定的基本方法，尤其重視命題否定時，一定要否定命題的結論。〔練習4〕解答下列問題：1、命題“若x+y是奇數，則x，y都是奇數”的否命題是（）A若x+y是奇數，則x，y都不是奇數B若x+y是奇數，則x，y不都是奇數C若x+y不是奇數，則x，y不都是奇數D若x，y不都是奇數，則x+y不是奇數2、下列命題中，真命題是（）AmR，使函數f(x)=+mx（xR）是偶函數BmR，使函數f(x)=+mx（xR）是奇函數CmR，函數f(x)=+mx（xR）都是偶函數DmR，函數f(x)=+mx（xR）都是奇函數3、命題“，Q”的否定是（）A，∈QB，QCx，∈QDx，Q【追蹤考試】【典例5】解答下列問題：1、命題“N，N”的否定為（）（成都市高2021級高三零診）AnN，NBnN，NCN，NDN，N2、命題“xR，+x-1≤0”的否定是（）（成都市高2020級高三三珍）AR，+-1≤0BR，+-1>0CxR，+x-1>0DR，+-1≥03、已知命題“xR，+2ax-3a>0”為真命題，則實數a的取值范圍是（）（成都市高2022級2022-2023學年度上期期末名校聯盟考試）A[-3，0]B（-3，0）C[-12，0]D（-12，0）4、下列命題錯誤的是（）（成都市高2022級2022-2023學年度上期期末名校聯盟考試）A若a>0，且a1，則x>0，y>0，x.y=(xy)B若a>0，且a1，則x>0，y>0，（x+y）=x+yC函數y=lnx+的最小值為10D若a>b>1,則>15、命題“xR，+2>0”的否定是（）（成都市2019級高三三珍）AR，+20BxR，+20CR，+2>0DR，+2<06、命題“x＞0,+x+1＞0”的否定為（）（2021成都市高三二診）A0，++10Bx0,+x+10C＞0，++10Dx＞0,+x+10『思考問題5』（1）【典例5】是近幾年高考（或成都市高三診斷考試或成都市高一期末考試）試卷中涉及全稱量詞與存在量詞的問題，歸結起來主要包括：①判斷含義一個量詞命題的真假；②已知含義一個量詞命題的真假，求命題中參數的值（或取值范圍）；③含義一個量詞命題的否定等幾種類型；（2）解答問題的基本方法是：①根據問題結構特征，判斷問題屬于哪一種類型；②運用解答該種類型問題的解題思路和解答方法對問題實施解答；③得出問題的解答結果。〔練習5〕解答下列問題：1、已知命題p：x∈R,-≥1，則p為（）（2020成都市高三一診）AxR,-<1BR，-<1Cx∈R，-<1D∈R，-<12、命題“∈R，-+1≤0”的否定是（）（2020成都市高三三診）A∈R，-+1>0Bx∈R，-x+1≤0C∈R，-+1≥0Dx∈R，-x+1>03、命題“∈R，”的否定是（）（2017-2018成都市高二上期質量檢測）A不存在∈R，＞B∈R，＞Cx∈R，Dx∈R，＞4、命題“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax∈（1，+），x-1lnxBx∈（1，+），x-1＜lnxC∈（1，+），-1lnD∈（1，+），-1＜ln全稱量詞與存在量詞【考綱解讀】理解全稱量詞，存在量詞，全稱命題和特稱命題的定義；掌握寫出全稱命題，特稱命題否定命題的基本方法，能夠對給出的全稱命題（或特稱命題）正確寫出其否定命題。【知識精講】二、全稱量詞與存在量的定義：1、全稱量詞與全稱命題的定義：【問題】認真觀察，分析下列命題，然后回答后面的思考問題：（1）對所有的xR，x＞3；（2）對任意一個xZ，2x+1是整數；（3）所有的質數是奇數；（4）對任意的xR，都有+1≥1；（5）對每一個無理數x，也是無理數。『思考問題』上面命題的共同特點是什么？（1）全稱量詞的定義：短語“所有的”，“任意一個”，“任取xR”，“每一個”在簡易邏輯中叫做全稱量詞，用符號“”表示；（2）全稱命題的定義：含有全稱量詞的命題，叫做全稱命題；（3）全稱命題的一般結構形式：設含有變量x的語句為p（x），變量x的取值范圍為M，它的一般結構形式為對任意的xM，都有p（x）成立。2、存在量詞與特稱命題：【問題】認真觀察，分析下列命題，然后回答后面的思考問題：（1）存在一個R，使2+1=3；（2）至少有一個Z，能被2和3整除；（3）有一個實數，使+2+3=0；（4）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（5）有些整數只有兩個正因數。『思考問題』上面命題的共同特點是什么？（1）存在量詞的定義：短語“存在一個”，“至少有一個”，“存在R”在邏輯中叫做存在（或特稱）量詞，用符號“”表示；（2）特稱命題的定義：含有存在量詞的命題，叫做特稱命題；（3）特稱命題的一般結構形式：設含有變量x的語句為p（x），變量x的取值范圍為M，它的一般結構形式為存在一個M，使p（x）成立。二、全稱命題，特稱命題和含有一個量詞命題否定的基本方法：1、含有一個量詞命題否定的基本方法：【問題】寫出下列全稱命題或特稱命題的否命題，并判斷真假：（1）所有的矩形都是平行四邊形；（2）每一個質數都是奇數；（3）x∈R，-2x+1≥0；（4）所有能被3整除的整數都是奇數；（5）每一個四邊形的四個頂點共圓；（6）對任意的xZ，的個位數字不等于3；（7）存在一個R，使2+1=3；（8）至少有一個Z，能被2和3整除；（9）有一個實數，使+2+3=0；（10）存在兩個相交平面垂直于同一條直線；（11）有些整數只有兩個正因數。『思考問題』【問題】中（1），（2），（3），（4），（5），（6）命題的共同特征是什么？它們都是命題；（7），（8），（9），（10），（11）命題的共同特征是什么？它們都是命題。（1）全稱命題否定的基本方法是：①把全稱命題中的全稱量詞改為存在量詞；②否定命題是結論；③得出全稱命題的否定命題；（2）特稱命題否定的基本方法：①把特稱命題中的存在量詞改為全稱量詞；②否定命題是結論；③得出特稱命題的否定命題；2、含有一個量詞命題否定的基本規律：含有一個量詞命題否定的基本規律是：全稱命題的否定命題是特稱命題，特稱命題的否定命題是全稱命題。【探導考點】考點1含有一個量詞命題真假的判斷：熱點①判斷全稱命題（或特稱命題）的真假；熱點②已知全稱命題（或特稱命題）的真假，求命題中參數的值（或取值范圍）。考點2含有一個量詞命題的否定：熱點①含有全稱量詞命題的否定；熱點②含有存在量詞命題的否定。【典例解析】【典例1】解答下列問題：1、“各位數字之和能被3整除的數是3的倍數”是（）A假命題B全稱命題C特稱命題D無法判斷【解析】【知識點】①全稱命題的定義與性質；②特稱命題的定義與性質。【解題思路】運用全稱命題，特稱命題的性質，結合問題條件就可得出選項。【詳細解答】各位數字之和能被3整除的所有數，都是3的倍數，命題是全稱命題，B正確，選B。2、下列命題為特稱命題的是（）A奇函數的圖像關于原點對稱B正四棱柱都是平行六面體C存在實數大于5D不相交的兩條直線是平行直線或異面直線【解析】【知識點】①全稱命題的定義與性質；②特稱命題的定義與性質。【解題思路】運用全稱命題，特稱命題的性質，結合問題條件對各選項的命題是否是特稱命題進行判斷，就可得出選項。【詳細解答】對A，奇函數的圖像關于原點對稱是指所有奇函數，都具有圖像關于原點對稱的特征，命題是全稱命題，A錯誤；對B，正四棱柱都是平行六面體是指所有正四棱柱都是平行六面體，命題是全稱命題，B錯誤；對C，存在實數大于5是指在實數中存在大于5的實數，命題是特稱命題，C正確，選C。3、下列命題中正確的是（）AR，使得＜BaR，使直線ax+y+a-2=0與圓+=9相切CxR，都有x+1DxR，方程+x+1=0【解析】【知識點】①全稱命題的定義與性質；②特稱命題的定義與性質；③判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法。【解題思路】運用全稱命題和特稱命題的性質，運用判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法，結合問題條件對各選項的命題的真假進行判斷，就可得出選項。【詳細解答】對A，>對任意實數都成立，不存在R，使得＜，命題是假命題，A錯誤；對B，d==3，8+4a+5=0，顯然方程8+4a+5=0沒有實數根，不存在aR，使直線ax+y+a-2=0與圓+=9相切，命題是假命題，B錯誤；對C，xR，x+1都成立，命題是真命題，C正確，選C。4、下列命題中的假命題是（）Ax∈R，＞0Bx∈，＞0Cx∈R，lgx＜1Dx∈R，tanx=2【解析】【知識點】①全稱命題的定義與性質；②特稱命題的定義與性質；③判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法。【解題思路】運用全稱命題和特稱命題的性質，運用判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法，結合問題條件對各選項的命題的真假進行判斷，就可得出選項。【詳細解答】對A，x∈R，＞0成立，命題是真命題，A錯誤；對B，x=1∈，=0，命題是假命題，B正確，選B。5、以下四個命題：①x∈R，-3x+2＞0恒成立；②x∈Q，=2,；③x∈R，+1=0,；④x∈R，4>2x-1+3，其中真命題的個數為（）A0B1C2D3【解析】【知識點】①全稱命題的定義與性質；②特稱命題的定義與性質；③判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法。【解題思路】運用全稱命題和特稱命題的性質，運用判斷全稱（或特稱）命題真假的基本方法，結合問題條件對各個命題的真假進行判斷，就可得出選項。【詳細解答】對①，當x=1或x=2時，-3x+2=0，命題①是假命題；對②，當且僅當x=，或x=-時，才有=2成立，x=，或x=-都不屬于Q，命題②是假命題；對③，x∈R，+1≥1，命題③是假命題；對④4>2x-1+3，-2x+1>0，當x=1時，-2x+1=0，命題④是假命題，綜上所述，四個命題都是假命題，沒有真命題，A正確，選A。『思考問題1』【典例1】是與全稱量詞，存在量詞相關的問題，這類問題主要包括：①全稱量詞，存在量詞的辨別；②全稱命題，特稱命題真假的判斷；全稱量詞，存在量詞的辨別的基本方法是：①正確理解全稱量詞，存在量詞的定義，注意其結構特征；②根據全稱量詞，存在量詞的結構特征進行分辨；（3）全稱命題，特稱命題真假判斷的基本方法與簡單命題真假的判斷類似可以運用已有的定義，定理，公理和哲理進行判斷；〔練習1〕解答下列問題：1、下列特稱命題中，真命題的個數是（）（答案：B）①存在實數x，使得+1=0；②有些角的正弦值大于1；③有些函數既不是奇函數也不是偶函數。A0B1C2D32、下列命題中，真命題是（）（答案：A）AmR，使函數f(x)=+mx（xR）是偶函數BmR，使函數f(x)=+mx（xR）是奇函數CmR，函數f(x)=+mx（xR）都是偶函數DmR，函數f(x)=+mx（xR）都是奇函數3、下列命題中的假命題是（）（答案：B）AxR，lgx=0BxR，＞0CxR，2-=1DxR，＞04、下列四個命題：：x（0，+），＜；：x（0，1），x＞x；：x（0，+），＞x；：x（0，），＜x。其中真命題是（）（答案：D）A，B，C，D，5、下列命題中的假命題是（）（答案：C）A∈R，ln=0B∈R，tan=Cx∈R,＞0Dx∈R,＞0【典例2】解答下列問題：1、已知函數f(x)=ln（+1），g(x)=-m，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，則實數m的取值范圍是（）A[，+）B（-，]C[，+）D（-，-]【解析】【知識點】①全稱命題定義與性質；②特稱命題定義與性質；③判斷含義一個量詞命題或真假的基本方法。【解題思路】根據求出命題和特稱命題的性質，運用判斷含義一個量詞命題真假的基本方法，結合問題條件得到關于m的不等式，求解不等式求出實數m的取值范圍就可得出選項。【詳細解答】當x[0，3]時，=f(0)=0，當x[1，2]時，=g(2)=-m，≥，0≥-m，m≥，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，則實數m的取值范圍是[，+），A正確，選A。2、已知函數f(x)=ln（+1），g(x)=-m，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，則實數m的取值范圍是。【解析】【知識點】①全稱命題定義與性質；②特稱命題定義與性質；③判斷含義一個量詞命題或真假的基本方法。【解題思路】根據求出命題和特稱命題的性質，運用判斷含義一個量詞命題真假的基本方法，結合問題條件得到關于m的不等式，求解不等式求出實數m的取值范圍就可得出選項。【詳細解答】當x[0，3]時，=f(0)=0，[1，2]時，=g(1)=-m，≥，0≥-m，m≥，若x[0，3]，[1，2]，使得f()≥g()，則實數m的取值范圍是[，+）。3、已知函數f(x)=x+，g(x)=+a，若x[，3]，[2，3]，使得f()≥g()，則實數a的取值范圍是（）A（-，1]B[1，+）C（-，0]D[0，+）【解析】【知識點】①全稱命題定義與性質；②特稱命題定義與性質；③判斷含義一個量詞命題或真假的基本方法。【解題思路】根據求出命題和特稱命題的性質，運用判斷含義一個量詞命題真假的基本方法，結合問題條件得到關于m的不等式，求解不等式求出實數m的取值范圍就可得出選項。【詳細解答】當x[，3]時，f(x)=x+≥2≥4，=4，當x[2，3]時，=g(2)=4+a，≥，4≥4+a，a≤0，若x[，3]，[2，3]，使得f()≥g()，則實數a的取值范圍是（-，0]，C正確，選C。『思考問題2』【典例2】是已知含有一個量詞命題的真假，求命題中參數的值（或取值范圍）的問題，解答這類問題需要理解全稱量詞，存在量詞，全稱命題和特稱命題的定義，掌握判斷全稱命題（或特稱命題）真假的基本方法；解答已知含有一個量詞命題的真假，求命題中參數的值（或取值范圍）的問題的基本方法是：①根據全稱量詞和存在量詞的性質，運用判斷含有一個量詞命題的真假的基本方法，結合問題條件得到關于參數的方程（或不等式）；②求解方程（或不等式）求出參數的值（或取值范圍）；③得出問題解答的結果。〔練習2〕解答下列問題：1、已知函數f(x)=-2x+3，g(x)=x+m，若，[0，3]，使得f()>g()恒成立，則實數m的取值范圍是。（答案：實數m的取值范圍是（-，0））2、已知命題“R，使2+（a-1）+≤0”是假命題，則實數a的取值范圍是（）A（-，-1）B（-1，3）C（-3，,+）D（-3，1）（答案：B）3、已知函數f(x)=lnx-（a>0），若R，使得[1，2]，都有f()<f()，則實數a的取值范圍是（）（答案：D）A（0，1]B（1，2）C（2，+）D（0，1）（2，+）【典例3】解答下列問題：1、命題“∈R，”的否定是（）A不存在∈R，＞B∈R，＞Cx∈R，Dx∈R，＞【解析】【知識點】①全稱命題的定義與性質；②特稱命題的定義與性質；③確定全稱命題或特稱命題否命題的基本方法。【解題思路】運用確定全稱命題或特稱命題否命題的基本方法，結合問題條件就可得出選項。【詳細解答】命題“∈R，”是特稱命題，它的否定命題是全稱命題，可排除A，B，結論的否定是＞，D正確，選D。2、命題“x∈（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax∈（1，+），x-1lnxBx∈（1，+），x-1＜lnxC∈（1，+），-1lnD∈（1，+），-1＜ln【解析】【知識點】①全稱命題定義與性質；②特稱命題定義與性質；③全稱命題否定的基本方法。【解題思路】運用全稱命題否定的基本方法，結合問題條件寫出全稱命題的否定命題就可得出選項。【詳細解答】全稱命題的否定命題是特稱命題，可以排除A，B；x-1lnx的否定是x-1<lnx，可以排除C，D正確，選D。3、設命題p：nN，＞，則為（）An∈N，＞BnN，Cn∈N，DnN，=【解析】【知識點】①全稱命題定義與性質；②特稱命題定義與性質；③特稱命題否定的基本方法。【解題思路】運用特稱命題否定的基本方法，結合問題條件寫出特稱命題的否定命題就可得出選項。【詳細解答】特稱命題的否定是全稱命題，可以排除B，D，＞的否定是，可以排除D，C正確，選C。4、命題“n∈，f(n)∈且f(n)≤n”的否定形式是（）An∈，f(n)且f(n)＞nBn∈，f(n)或f(n)＞nC∈，f()且f()＞D∈，f()或f()＞【解析】【知識點】①全稱命題定義與性質；②特稱命題定義與性質；③全稱命題否定的基本方法。【解題思路】運用全稱命題否定的基本方法，結合問題條件寫出全稱命題的否定命題就可得出選項。【詳細解答】全稱命題的否定命題是特稱命題，可以排除A，B，f(n)∈且f(n)≤n的否定是f(n)或f(n)>n，可以排除C，D正確，選D。『思考問題3』【典例3】是含有一個量詞命題的否定的問題，該類問題主要包括：①含有全稱量詞命題的否定；②含有存在量詞命題的否定；含有全稱量詞命題的否定，所得命題是含有存在量詞的命題，解答問題的基本方法是：①確定命題的量詞是否是存在量詞；②確定命題的結論是否與原命題相反；（3）含有存在量詞命題的否定，所得命題是含有全稱量詞的命題，解答問題的基本方法是：①確定命題的量詞是否是全稱量詞；②確定命題的結論是否與原命題相反。〔練習3〕解答下列問題：1、命題“∈R，使得≥0”的否定為（）（答案：A）Ax∈R，都有＜0Bx∈R，都有≥0C∈R，使得≤0D∈R，使得＜02、命題“對任意x∈R,都有≥0”的否定是（）（答案：A）A存在∈R，使＜0B對任意x∈R，使＜0C存在∈R，使≥0D不存在x∈R，使＜03、命題“∈，∈Q”的否定是（）（答案：D）A∈，∈QB∈，QCx，∈QDx∈，Q4、命題“xR，n，使得n”的否定形式是（）（答案：D）AxR，n，使得n＜BxR，n，使得n＜CxR，n，使得n＜DxR，n，使得n＜【雷區警示】【典例4】解答下列問題：1、命題“若x+y是偶數，則x，y都是偶數”的否命題是（）A若x+y是偶數，則x，y都不是偶數B若x+y是偶數，則x，y不都是偶數C若x+y不是偶數，則x，y不都是偶數D若x，y不都是偶數，則x+y不是偶數【解析】【知識點】①命題定義與性質；②一個命題否命題定義與性質；③寫出給定命題否命題的基本方法。【解題思路】根據命題和一個命題否命題的性質，運用寫出給定命題否命題的基本方法，結合問題條件，寫出命題“若x+y是偶數，則x，y都是偶數”的否命題，就可得出選項。【詳細解答】命題“若x+y是偶數，則x，y都是偶數”，其否命題為“若x+y不是偶數，則x，y不都是偶數”，C正確，選C。2、下列命題為特稱命題的是（）A奇函數的圖像關于原點對稱B正四棱柱都是平行六面體C存在實數大于5D不相交的兩條直線是平行直線或異面直線【解析】【知識點】①全稱命題的定義與性質；②特稱命題的定義與性質。【解題思路】運用全稱命題，特稱命題的性質，結合問題條件對各選項的命題是否是特稱命題進行判斷，就可得出選項。【詳細解答】對A，奇函數的圖像關于原點對稱是指所有奇函數，都具有圖像關于原點對稱的特征，命題是全稱命題，A錯誤；對B，正四棱柱都是平行六面體是指所有正四棱柱都是平行六面體，命題是全稱命題，B錯誤；對C，存在實數大于5是指在實數中存在大于5的實數，命題是特稱命題，C正確，選C。3、命題“x（1，+），x-1lnx”的否定是（）Ax（1，+），x-1lnxBx（1，+），x-1＜lnxC（1，+），-1lnD（1，+），-1＜ln【解析】【知識點】①全稱命題定義與性質；②特稱命題定義與性質；③全稱命題否定的基本方法。【解題思路】運用全稱命題否定的基本方法，結合問題條件寫出全稱命題的否定命題就可得出選項。【詳細解答】全稱命題的否定命題是特稱命題，可以排除A，B；x-1lnx的否定是x-1<lnx，可以排除C，D正確，選D。『思考問題4』（1）【典例4】是解答全稱量詞與存在量詞問題時，容易觸碰的雷區。該類問題的雷區主要包括：①忽視否命題與命題的否定之間的關系，導致解答問題出現錯誤；②忽視正確理解全稱量詞和存在量詞的定義，導致解答問題出現錯誤；③解答含有一個量詞命題的否定的問題時忽視否定結論，導致解答問題出現錯誤；（2）解答全稱量詞與存在量詞問題時，為避免忽視否命題與命題的否定之間的關系的雷區，需要正確理解否命題和命題否定的定義，注意分辨否命題與命題的否定之間的關系；（3）解答全稱量詞與存在量詞問題時，為避免忽視正確理解全稱量詞和存在量詞定義的雷區，需要正確理解全稱量詞和存在量詞的定義，掌握分辨全稱量詞和存在量詞的基本方法。（4）解答全稱量詞與存在量詞問題時，為避免解答含有一個量詞命題的否定的問題時忽視否定結論的雷區，需要理解命題否定的定義，注意命題否定的基本方法，尤其重視命題否定時，一定要否定命題的結論。〔練習4〕解答下列問題：1、命題“若x+y是奇數，則x，y都是奇數”的否命題是（）（答案：C）A若x+y是奇數，則x，y都不是奇數B若x+y是奇數，則x，y不都是奇數C若x+y不是奇數，則x，y不都是奇數D若x，y不都是奇數，則x+y不是奇數2、下列命題中，真命題是（）（答案：A）AmR，使函數f(x)=+mx（xR）是偶函數BmR，使函數f(x)=+mx（xR）是奇函數CmR，函數f(x)=+mx（xR）都是偶函數DmR，函數f(x)=+mx（xR）都是奇函數3、命題“，Q”的否定是（）（答案：D）A，∈QB，QCx，∈QDx，Q【追蹤考試】【典例5】解答下列問題：1、命題“N，N”的否定為（）（成都市高2021級高三零診）AnN，NBnN，NCN，NDN，N【解析】【考點】①命題定義與性質；②否命題定義與性質；③全稱命題定義與性質；④特稱命題定義與性質。【解題思路】根據命題，全稱命題和特稱命題的性質，運用否命題的性質，結合問題條件，寫出命題“N，N”的否命題就可得出選項。【詳細解答】命題“N，N”是特稱命題，它的否命題一個是全稱命題，C，D錯誤；命題的否定是命題的條件和結論同時否定，A錯誤，B正確，選B。2、命題“xR，+x-1≤0”的否定是（）（成都市高2020級高三三珍）AR，+-1≤0BR，+-1>0CxR，+x-1>0DR，+-1≥0【解析】【考點】①全稱命題定義與性質；②特稱命題定義與性質；③不等式解定義與性質。【解題思路】根據全稱命題，特稱命題和不等式解的性質，確定出命題“xR，+x-1≤0”的否命題就可得出選項。【詳細解答】命題“xR，+x-1≤0”是全稱命題，其否命題是特稱命題，可以排除C；一個命題的否命題，其結論也要否定，可以排除A，D，B正確，選B。3、已知命題“xR，+2ax-3a>0”為真命題，則實數a的取值范圍是（）（成都市高2022級2022-2023學年度上期期末名校聯盟考試）A[-3，0]B（-3，0）C[-12，0]D（-12，0）【解析】【考點】①命題定義與性質；②一元二次函