7.4頻數分布表和頻數分布直方圖八年級(下冊)蘇科版1.了解頻數分布的意義，會列出頻數分布表、繪制頻數分布直方圖；2.能根據統計結果做出合理的判斷和預測，在解決實際問題的過程中，體會統計對決策的作用.學習目標150148159156157163156164156159169163170162163164155162153155160165160161166159161157155167162165159147163172156165157164152156153164165162167151161162

某校為了解八年級學生身高的范圍和整體分布情況，抽樣調查了八年級50名學生的身高，結果如下(單位：cm)：新知探究1.這50名學生的身高在什么范圍內?

這50個數據中，最小值是147，最大值是172，它們相差25．由此可知，這50個數據分布在147～172的范圍內.新知探究2.怎樣描述、分析這50名學生身高的分布情況？

身高在160cm到165cm范圍內的有22人，人數較多，身高150cm以下的有2人、170cm以上的有1人，人數較少.新知探究3.如何更精確的去描述這組數據的整體分布情況呢？

因為這組數據具有連續性，所以把這組數據適當分組，可以更清楚地了解數據的分布情況.新知探究4.如何分組呢？

新知探究把這50個數據分別“劃記”到相應的組中，統計每組中相應數據出現的頻數（如下表）新知探究身高分組劃記頻數146.5~149.5149.5~152.5152.5~155.5155.5~158.5158.5~161.5161.5~164.5164.5~167.5167.5~170.5170.5~173.5合計150148159156157163156164156159169163170162163164155162153155160165160161166159161157155167162165159147163172156165157164152156153164165162167151161162

235891372150像這樣的表格稱為頻數分布表．新知探究

5.還有其它分組方法嗎？請你試一試，列出相應的頻數分布表.新知探究身高分組劃記頻數146.5~150.5150.5~154.5154.5~158.5158.5~162.5162.5~166.5166.5~170.5170.5~174.5合計150148159156157163156164156159169163170162163164155162153155160165160161166159161157155167162165159147163172156165157164152156153164165162167151161162

341114134150新知探究

分組時，往往與小組的組距聯系在一起．也就是先定出組距，再確定組數，不同的組距會確定出不同的組數．反過來，根據給定的組數，也可以確定組距，來把數據分組統計．

組數確定不是唯一的，經驗表明，當數據個數在100個以內時，常常把數據分成5～12組來統計．數據越多分組也相應越多，在實際分組中決定組數時常有一個嘗試的過程.新知探究組數與分點的決定方法:(1)組數的決定方法：設數據總數目為n，一般地，當n≤50時，分為5~8組；當50<n≤100時，分為8~12組.(2)分點的兩種確定方法：①數據不落在分點上：若數據均為整數，則取某一分組區間的最小值減去0.5作為該分組區間的左分點數據；若數據是保留小數點后一位的數，則取某一分組區間的最小值減去0.05作為該分組區間的左分點數據，以此類推.②數據落在分點上：需要對每個分組區間的端點值屬于哪個組做出規定.例如分組為：130≤x<140,140≤x<150等.歸納總結

根據頻數分布表，用橫軸表示各分組數據，用縱軸表示各組數據的頻數，繪制條形統計圖（如下圖）.像這樣的條形統計圖，直觀地呈現了頻數的分布特征和變化規律，稱為頻數分布直方圖.

注意：各個“條形”之間就應該是連續的，不應該有間隔，當各組的組距相等時，所畫的各個條形的寬度也應該是相同的.新知探究根據上面的頻數分布表、頻數分布直方圖，你能獲得哪些信息？對該校八年級學生身高的整體分布情況能做出怎樣的估計？

該校八年級學生身高總體上呈現“中間高，兩頭低”的分布；身高在146.5cm~152.5cm、167.5cm~173.5cm范圍內的人數較少；身高在155.5cm~167.5cm范圍內的人數較多，其中身高在161.5cm~164.5cm范圍內的人數最多.新知探究

大小差最大值最小值組距歸納總結(4)列頻數分布表（常見表格的形式）(5)繪制頻數分布直方圖①畫出兩條互相垂直且具有公共原點的數軸，分別以向右、向上為正方向，兩條數軸的單位長度不一定要統一；②根據頻數分布表確定每個小長方形的高度與寬度，其中高度由______決定，寬度由_______決定．分

組劃

記頻

數合

計頻數組距歸納總結

條形統計圖、頻數分布直方圖，能從不同的角度直觀、形象地描述數據，請你比較它們各自的特點，并與同學交流.(1)條形統計圖用橫軸表示考察對象的類別，是各自獨立的，所以各個“條形”之間有間隙；頻數分布直方圖用橫軸表示考察對象數據的變化范圍，不重復不遺漏，所以各個“條形”之間是沒有間隙的.(2)條形統計圖用縱軸表示各類對象的數量，頻數分布直方圖用縱軸表示相應范圍內數據的頻數．(3)頻數分布直方圖是特殊的條形統計圖.新知探究例1已知一個樣本：27，23，25，27，29，31，27，30，32，31，28，26，27，29，28，24，26，27，28，30.列出頻數分布表，并繪出頻數分布直方圖.

分組22.5~24.524.5~26.526.5~28.528.5~30.530.5~32.5合計頻數

2384320典型例題(5)畫頻數分布直方圖:頻數數據22.524.526.528.530.532.5典型例題例2

如圖是對某班學生一次數學測試成績(成績均為整數)進行統計后繪成的頻數分布直方圖，請認真觀察并回答下列問題:(1)該班有多少名學生?(2)89.5~99.5這一組的頻數、頻率分別是多少?(3)這個班學生的數學學習狀況如何?解:(1)該班有學生4+8+10+16+12=50(名).(2)89.5~99.5這一組的頻數為12，頻率為12÷50=0.24.(3)這個班的學生數學成績在60分及以上的有8+10+16+12=46(人)，占全班總人數的46÷50×100%=92%；這個班的學生數學成績在80分及以上的有16+12=28(人)，占全班總人數的28÷50×100%=56%，所以這個班學生的數學學習狀況較好.(答案不唯一)典型例題1.根據某班40名學生體重的頻數分布直方圖，回答下列問題：(1)體重在哪個范圍內的人數最多？(2)體重超過59.5kg的學生占全班學生的百分之幾？解：

(1)

體重在49.5kg~54.5kg范圍內的人數最多；

(2)

體重超過59.5kg的學生占全班學生的17.5%.練一練2.為了調查某市噪聲污染情況，該市環保局抽樣調查了40個噪聲測量點的噪聲聲級，結果如下（每組含起點值，不含終點值）：(1)在噪聲最高的測量點，其噪聲聲級在哪個范圍？(2)噪聲聲級低于65dB的測量點有多少個？解：

(1)

噪聲聲級在75dB~80dB(含起點值75dB，不含終點值80dB)范圍內；

(2)

噪聲聲級低于65dB的測量點有14個.練一練3.

100個數據的分組及各組的頻數如下：畫出這組數據的頻數分布直方圖.解：如圖：數據分組59.5~61.561.5~63.563.5~65.565.5~67.567.5~69.569.5~71.571.5~73.573.5~75.575.5~77.577.5~79.5頻數25915211913952頻數數據59.561.563.565.567.569.571.573.575.577.579.5練一練4.為了研究400m賽跑后學生心率的分布情況，測量了全班45名學生賽跑后1min的脈搏次數，結果如下：(1)按組距為5將上述數據分組，并列出頻數分布表，繪制頻數分布直方圖；132

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159練一練脈搏次數x(次/分)頻數/學生人數132≤x＜137137≤x＜142142≤x＜147147≤x＜152152≤x＜157157≤x＜162162≤x＜167167≤x＜172225681291頻數分布表132

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159練一練脈搏次數x(次/分)頻數/學生人數132≤x＜137137≤x＜142142≤x＜147147≤x＜152152≤x＜157157≤x＜162162≤x＜167167≤x＜172225681291頻數分布表脈搏(次/分)頻數12108642132137142147152157162167172頻數分布直方圖練一練(2)根據頻數分布表、頻數分布直方圖，你能獲得哪些信息？解：(2)頻數分布表、頻數分布直方圖清楚地顯示了各組數據的頻數分布情況，反映出各組數據頻數之間的差別.例如，全班45名學生賽跑后1min脈搏的次數總體上呈現“中間高，兩頭低”的分布；脈搏次數在132≤x<142、167≤x<172范圍內的人數較少；脈搏次數在152≤x<167范圍內的人數較多，其中脈搏次數在157≤x<162范圍內的人數最多，有12人.

練一練例3鎮政府想了解李家莊130戶家庭的經濟情況，從中隨機抽取了部分家庭進行調查，獲得了他們的年收入x(單位:萬元)，并對數據(年收入)進行整理、描述和分析，下面給出了部分信息.被抽取的部分家庭年收入的頻數分布直方圖和扇形統計圖如圖所示(數據分組：A:0.9≤x<1.3，B:1.3≤x<1.7，C:1.7≤x<2.1，D:2.1≤x<2.5，E:2.5≤x<2.9，F:2.9≤x<3.3).典型例題根據以上信息，回答下列問題:(1)將兩個統計圖補充完整；

525典型例題

根據以上信息，回答下列問題:(2)估計李家莊有多少戶家庭年收入不低于1.7萬元且不足2.5萬元.典型例題頻數分布表和頻數分布直方圖頻數分布表、繪制頻數分布直方圖根據統計結果做出合理的判斷和預測課堂小結1．對頻數分布直方圖的下列認識，不正確的是()A．每小組條形圖的橫寬等于這組的組距B．每小組條形圖的縱高等于這組的頻數C．每小組條形圖的面積等于這組的頻率D．所有小組條形圖的個數等于數據分組整理的組數C當堂檢測2.九年級體育測試某班跳繩成績的頻數分布表如下：跳繩次數x在160≤x＜180范圍的學生占全班學生的()A．6%B．12%C．26%D．52%次數100≤x＜120120≤x＜140140≤x＜160160≤x＜180180≤x＜200頻數2326136C當堂檢測3.如圖是某班45名同學愛心捐款額的頻數分布直方圖(每組含前一個邊界值，不含后一個邊界值)，則捐款人數最少的一組是(

)A.5～10元

B.10～15元 C.15～20元 D.20～25元A當堂檢測4.學校為了了解八年級700名學生上學期參加社會實踐活動的時間，隨機對該年級50名學生進行了調查．根據收集的數據繪制了下面的頻數分布直方圖，則以下說法正確的是()A.繪制該頻數分布直方圖時選取的組距為10，分成的組數為5 B.這50人中大多數學生參加社會實踐活動的時間是12～14h C.這50人中有64%的學生參加社會實踐活動時間不少于10h D.可以估計全年級700人中參加社會實踐活動時間為6～8h的學生大約為28人D當堂檢測5.“儉以養德”是中華民族的優秀傳統，時代中學為了對全校學生零花錢的使用進行正確引導，隨機抽取50名學生，對他們一周的零花錢數額進行了統計，并根據調查結果繪制了如右不完整的頻數分布表和扇形統計圖.關于這次調查，下列說法正確的是()A.總體為50名學生一周的零花錢數額B.五組對應扇形的圓心角度數為36°C.在這次調查中，四組的頻數為6D.若該校共有學生1500人，則估計該校零花錢數額不超過20元的人數為1200B組別零花錢數額x/元頻數一x≤10

二10＜x≤1512三15＜x≤2015四20＜x≤25a五x＞255當堂檢測6.分析數據的頻數分布，首先計算出這組數據中__________________的差，參照這個差值決定________和________，對數據進行分組；然后列_____________來統計數據，進而畫_________________更直觀形象的反映數據的分布情況．最大值與最小值組距組數頻數分布表頻數分布直方圖當堂檢測7.統計得到的一組數據有80個，其中最大值為139，最小值為48，取組距為10，則可分成________. 10組8.在一次數學競賽中，共有50名同學參加.如果根據競賽成績繪制的頻數分布直方圖中，80～90分這一組的頻數是15，那么這次競賽成績在80～90分的頻率是________.0.3當堂檢測9.為了掌握八年級數學試卷的命題質量與難度系數，命題組教師赴外地選取一個水平相當的八年級班級進行預測，將考試成績分布情況進行處理分析，制成不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖(成績得分均為整數)．根據圖表中提供的信息解答下列問題：組別成績分組頻數頻率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5bc6107.5～119.560.15合計

401.00當堂檢測(1)頻數分布表中的a＝_____，b＝______，c＝________.8100.25(2)已知全區八年級共有200個班(平均每班40人)，用這份試卷檢測，108分及以上為優秀，預計優秀的人數為________；72分及以上為及格，預計及格的人數為________，及格的百分比約為________．1200680085%(3)補充完整頻數分布直方圖．組別成績分組頻數頻率147.5～59.520.05259.5～71.540.10371.5～83.5a0.20483.5～95.5100.25595.5～107.5bc6107.5～119.560.15合計

401.00當堂檢測10.為落實視