6/6電磁感應中的動力學和能量問題題型一電磁感應中的動力學問題1.導體的兩種運動狀態（1）導體的平衡狀態——靜止狀態或勻速直線運動狀態。處理方法：根據平衡條件列式分析。（2）導體的非平衡狀態——加速度不為零。處理方法：根據牛頓第二定律進行動態分析或結合功能關系分析。2.用動力學觀點解答電磁感應問題的一般步驟3.導體常見運動情況的動態分析v↓E＝Blv↓I＝E↓F安＝BIl↓F合若F合＝0勻速直線運動若F合≠0↓F合＝maa、v同向v增大，若a恒定，拉力F增大v增大，F安增大，F合減小，a減小，做加速度減小的加速運動，減小到a＝0，做勻速直線運動a、v反向v減小，F安減小，a減小，當a＝0，靜止或做勻速直線運動

電磁感應中的平衡問題【例1】小明同學設計了一個“電磁天平”，如圖甲所示，等臂天平的左臂為掛盤，右臂掛有矩形線圈，兩臂平衡。線圈的水平邊長L＝0.1m，豎直邊長H＝0.3m，匝數為N1。線圈的下邊處于勻強磁場內，磁感應強度B0＝1.0T，方向垂直線圈平面向里。線圈中通有可在0～2.0A范圍內調節的電流I。掛盤放上待測物體后，調節線圈中電流使得天平平衡，測出電流即可測得物體的質量。（重力加速度g取10m/s2）（1）為使電磁天平的量程達到0.5kg，線圈的匝數N1至少為多少？（2）進一步探究電磁感應現象，另選N2＝100匝、形狀相同的線圈，總電阻R＝10Ω，不接外電流，兩臂平衡，如圖乙所示，保持B0不變，在線圈上部另加垂直紙面向外的勻強磁場，且磁感應強度B隨時間均勻變大，磁場區域寬度d＝0.1m。當掛盤中放質量為0.01kg的物體時，天平平衡，求此時磁感應強度的變化率ΔB嘗試解題電磁感應中的非平衡問題【例2】（2022·重慶高考7題）如圖甲所示，光滑的平行導電軌道水平固定在桌面上，軌道間連接一可變電阻，導體桿與軌道垂直并接觸良好（不計桿和軌道的電阻），整個裝置處在垂直于軌道平面向上的勻強磁場中。桿在水平向右的拉力作用下先后兩次都由靜止開始做勻加速直線運動，兩次運動中拉力大小與速率的關系如圖乙所示。其中，第一次對應直線①，初始拉力大小為F0，改變電阻阻值和磁感應強度大小后，第二次對應直線②，初始拉力大小為2F0，兩直線交點的縱坐標為3F0。若第一次和第二次運動中的磁感應強度大小之比為k、電阻的阻值之比為m、桿從靜止開始運動相同位移的時間之比為n，則k、m、n可能為（）A.k＝2、m＝2、n＝2 B.k＝22、m＝2、n＝2C.k＝6、m＝3、n＝2 D.k＝23、m＝6、n＝2聽課記錄電磁感應中含電容器的動力學問題【例3】如圖所示，傾角α＝30°的斜面上有兩根足夠長的平行導軌L1、L2，其間距d＝0.5m，底端接有電容C＝2000μF的電容器。質量m＝20g的導體棒可在導軌上無摩擦滑動，導體棒和導軌的電阻不計。整個空間存在著垂直導軌所在平面的勻強磁場，磁感應強度B＝2T。現用一沿導軌方向向上的恒力F1＝0.54N作用于導體棒，使導體棒從靜止開始運動，經t時間后到達B處，速度v＝5m/s。此時，突然將拉力方向變為沿導軌向下，大小變為F2，又經2t時間后導體棒返回到初始位置A處，整個過程電容器未被擊穿。取重力加速度g＝10m/s2，求：（1）導體棒運動到B處時，電容器C上的電荷量；（2）t的大小；（3）F2的大小。嘗試解題棒的初速度為零，拉力F恒定（棒和水平導軌電阻忽略不計，摩擦力不計），如圖運動過程分析：棒做加速運動，持續對電容器充電，則存在充電電流由F－BIl＝ma，I＝ΔQΔt，ΔQ＝CΔU，ΔU＝ΔE＝Bl聯立可得F－CB2l2ΔvΔt則可得a＝F所以棒做加速度恒定的勻加速直線運動。功能關系：WF＝12mv2＋E電題型二電磁感應中的能量問題1.能量轉化及焦耳定律的求法其他形式的能量電能焦耳熱或其他形式的能量2.求解焦耳熱的三種方法3.求解電能應分清兩類情況（1）若回路中電流恒定，可以利用電路結構及W＝UIt或Q＝I2Rt直接進行計算。（2）若電流變化，則①利用安培力做功求解：電磁感應中產生的電能等于克服安培力所做的功。②利用能量守恒求解：若只有電能與機械能的轉化，則減少的機械能等于產生的電能。4.解題的一般步驟（1）確定研究對象（導體棒或回路）。（2）弄清電磁感應過程中，哪些力做功，哪些形式的能量相互轉化。（3）根據能量守恒定律或功能關系列式求解。線框在磁場中運動類問題【例4】（2023·北京高考9題）如圖所示，光滑水平面上的正方形導線框，以某一初速度進入豎直向下的勻強磁場并最終完全穿出。線框的邊長小于磁場寬度。下列說法正確的是（）A.線框進磁場的過程中電流方向為順時針方向B.線框出磁場的過程中做勻減速直線運動C.線框在進和出的兩過程中產生的焦耳熱相等D.線框在進和出的兩過程中通過導線橫截面的電荷量相等聽課記錄導體棒平動切割磁感線問題【例5】（2024·安徽蕪湖一中模擬）如圖甲所示，固定于水平面的足夠長光滑U形導體框處于豎直向下、磁感應強度大小為B的勻強磁場中，導體框兩平行導軌間距為L，左端接一電動勢為E、內阻為r的電源。一質量為m、電阻為R、長度也為L的導體棒ab垂直導體框放置并接觸良好。閉合開關S，導體棒從靜止開始運動。忽略一切阻力和導體框的電阻，重力加速度為g。（1）閉合開關S后，導體棒由靜止開始到達到穩定狀態的過程中，求通過導體棒ab的電荷量q和整個回路產生的焦耳熱Q內；（2）如果將導體棒左側通過輕繩和光滑定滑輪連接一質量為M的重物（如圖乙所示），閉合開關S，導體棒向右運動的過程中可以將重物提升一定高度，這就是一種簡化的直流電動機模型，被提升的重物即為電動機的負載。電動機達到穩定狀態時物體勻速上升，求此時導體棒a、b兩端間的電勢差Uab及速度v1的大小。嘗試解題導體棒旋轉切割磁感線問題【例6】（多選）（2024·山東濟寧一模）如圖所示，豎直固定的光滑圓弧形金屬導軌PQ半徑為r，O為圓心，P、O之間用導線連接阻值為R的電阻。粗細均勻的輕質金屬棒的一端通過鉸鏈固定在O點，另一端連接質量為m的金屬小球，小球套在導軌PQ上。初始時刻金屬棒處于水平位置，小球、金屬棒與導軌始終接觸良好。過圓心O的水平線下方分布著磁感應強度大小為B、方向垂直紙面向里的勻強磁場。已知重力加速度為g，金屬棒總電阻為2R，小球、導軌及導線電阻不計，不計一切摩擦力。現將小球由靜止釋放，第一次運動到最低點時小球速度大小為v，在此過程中下列說法正確的是（）

A.小球運動到最低點時，金屬棒產生的感應電動勢為BrvB.小球運動到最低點時，金屬棒兩端的電壓為