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第四章數列(單元測試)【中職專用】2025年對口招生數學一輪復習一、選擇題(每小題4分,共40分)1.設數列前n項和為,已知,則(

)A. B. C. D.【答案】C【分析】根據數列與之間的關系即可解得.【詳解】由題,,解得,,解得,,解得,故選:C.2.16是數列中的第幾項(

)A.第3項 B.第4項 C.第5項 D.第6項【答案】C【分析】根據數列的通項公式構建等式,即可求解出對應的項.【詳解】根據題意得:,解得:,所以16是數列中的第5項.故選:C.3.設各項為正數的等比數列中,若,則(

)A.3 B.9 C. D.【答案】A【分析】根據等比數列的性質求即可【詳解】因為各項為正數的等比數列,所以,已知,,所以,解得或(舍去).故選:A.4.在等差數列中,,則的值為(

)A.8 B.6 C.5 D.10【答案】C【分析】由等差數列的性質即可得解.【詳解】因為等差數列中,,所以,即.故選:C.5.已知等差數列的前項和為,且,則(

)A.60 B.80 C.96 D.100【答案】A【分析】根據等差數列的性質得到,進而得到求解.【詳解】∵是等差數列,,∴,∴.故選:A.6.若命題,命題,,成等比數列,則命題是命題的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【分析】利用條件的充分性與必要性的判斷可求.【詳解】若,,成等比數列,由等比中項有,則命題是命題的必要條件;若,為零,滿足,但不是等比數列,則命題不是命題的充分條件;綜上命題是命題的必要不充分條件;故選:B.7.已知數列,,,,,,那么應是它的第(

)項A. B. C. D.【答案】B【分析】觀察得到該數列的被開方數是以為首項,為公差的等差數列,利用等差數列的通項公式即可求解.【詳解】依題意,,,,,,可見各項的被開方數成等差數列,所以該數列的通項為,,因為,所以,解得.故選:B8.在數列中,,則的值為(

)A.49 B.99 C.101 D.102【答案】B【分析】由等差數列的定義及其通項公式即可求解.【詳解】由等差數列的定義可知數列為公差的等差數列,故數列的通項公式為.從而.故選:B.9.在等比數列中,已知,則該等比數列的公比是()A.2 B.3 C.-2 D.【答案】A【分析】根據等比數列的性質計算即可解得.【詳解】由題,設等比數列公比為,,解得,故選:A10.等比數列中,前項和為,若,則等于(

)A.1 B. C. D.3【答案】B【分析】由等比數列的通項公式與前n項和公式表示,化簡即可求得的值.【詳解】在等比數列中,,所以,所以,所以.故選:B.二、填空題(每小題4分,共20分)11.已知等差數列滿足,,則數列的公差d=.【答案】【分析】根據等差數列的性質求解公差.【詳解】∵是等差數列,,,∴,代入,解得.故答案為:.12.在等差數列中,若,則此數列的前15項的和為.【答案】360【分析】根據等差數列的性質及前項和公式求解.【詳解】∵,且,∴,即,∴此數列的前15項的和為.故答案為:360.13.在等差數列中,已知,則.【答案】48【分析】由等差數列的性質求出的值即可得解.【詳解】在等差數列中∵,解得,∴,故答案為:.14.已知等差數列中,,,則.【答案】345【分析】根據等差數列的通項公式可得,再利用求和公式可得解.【詳解】設等差數列的公差為,由題可得,解得,所以.故答案為:34515.若三個數x,,成等比數列,則.【答案】【分析】根據等比數列的定義列出等式求解即可解得.【詳解】由題,已知成等比數列,則,即,解得x=-1或,當x=-1時,舍去,故答案為:三、解答題(共6小題,共60分)16.已知等差數列滿足.(1)求首項及公差;(2)求的通項公式;【答案】(1)首項4,公差2(2)【分析】(1)由等差數列的通項公式計算基本量即可.(2)代入等差數列的通項公式求解即可.【詳解】(1)設等差數列的公差為d,因為,所以.又因為,所以,故,所以首項為4,公差為2.(2)因為,,所以.17.在數列中,,且.(1)求數列的通項公式;(2)求數列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】(1)由數列遞推式易得為等比數列,求出基本量,即可寫出通項公式;(2)利用等比數列的前n項和公式即可得解.【詳解】(1)因為,則,所以,所以數列是以2為首項,為公比的等比數列,所以數列的通項公式為.(2)由(1)可知數列是以2為首項,為公比的等比數列,所以.18.已知等差數列中,,.(1)求的通項公式;(2)若,求數列的前n項和.【答案】(1)(2)【分析】(1)利用等差數列的通項公式,結合題中條件得到關于的方程組,解之即可得解;(2)利用(1)中結果得到,證得是等比數列,再利用等比數列的求和公式即可得解.【詳解】(1)依題意,設等差數列的公差為,因為,,所以,解得,所以;(2)由(1)可得,,則,,所以數列是的等比數列,所以數列的前n項和.19.在等差數列中且構成公比不等于1的等比數列,求:(1)數列的通項公式;(2)數列的前項和.【答案】(1)(2)【分析】(1)根據等差數列和等比數列的性質,結合等差數列的通項公式即可解得.(2)根據等差數列的前項和公式即可解得.【詳解】(1)由題,設等差數列公差為,則,又知構成公比不為的等比數列,則不相等,,,即,,即,解得或舍去,則.(2)由(1)可知,,故.20.已知等差數列中,,,求數列的通項公式及.【答案】,【分析】由等差數列的通項公式及條件求出,進而可得;利用等差數列前項和公式求.【詳解】等差數列的通項公式,為公差,∵,,∴,解得:,∴,即.∵等差數列前項和公式,∴.21.在數列,中,已知是等差數列,且,,點在曲線上.(1)求數列,的通項公式;(2)令,求數列的前n項和.【答案】(1),(2)【分析】(1)先求解等差數列的首項和公差,代入等差數列的通項公式即可求解,由點在曲線上,將點代

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