第九章統計與統計案例第一節隨機抽樣·考試要求·1．了解簡單隨機抽樣和分層隨機抽樣的必要性，掌握兩種簡單隨機抽樣方法．2．掌握分層隨機抽樣中各層樣本量比例分配的方法，掌握分層隨機抽樣的樣本平均數．3．知道獲取數據的基本途徑．必備知識落實“四基”

自查自測知識點一簡單隨機抽樣1．判斷下列說法的正誤，正確的畫“√”，錯誤的畫“×”．(1)簡單隨機抽樣是一種不放回抽樣．(

)(2)簡單隨機抽樣的每個個體被抽到的機會不一樣，與先后有關．(

)(3)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大．(

)√××2．為抽查汽車排放尾氣的合格率，某環保局在一路口隨機抽查，這種抽查是(

)A．簡單隨機抽樣 B．抽簽法C．隨機數法 D．以上都不對D

解析：由于不知道總體的情況(包括總體個數)，因此不屬于簡單隨機抽樣的方法．√3．從全校2000名小學女生中用隨機數法抽取300名調查其身高，得到樣本量的平均數為148.3cm，則可以推測該校女生的身高(

)A．一定為148.3cm B．高于148.3cmC．低于148.3cm D．約為148.3cmD

核心回扣(1)定義：一般地，設一個總體含有N(N為正整數)個個體，從中逐個抽取n(1≤n＜N)個個體作為樣本，如果抽取是________，且每次抽取時總體內的各個個體被抽到的概率都______，我們把這樣的抽樣方法叫做放回簡單隨機抽樣；如果抽取是不放回的，且每次抽取時總體內未進入樣本的各個個體被抽到的概率都相等，我們把這樣的抽樣方法叫做不放回簡單隨機抽樣．放回簡單隨機抽樣和不放回簡單隨機抽樣統稱為簡單隨機抽樣．(2)最常用的簡單隨機抽樣方法有兩種——________和__________．(3)應用范圍：總體個體數較少．放回的相等抽簽法隨機數法注意點：利用隨機數表抽樣時，①選定的初始數和讀數的方向是任意的；②對各個個體編號要視總體中的個體數情況而定，且必須保證所編號碼的位數一致．

自查自測知識點二分層隨機抽樣1．(教材改編題)現要完成下列兩項抽樣調查：①從12瓶飲料中抽取4瓶進行食品衛生檢查；②某生活小區共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡超過30歲不超過60歲的有270人，年齡在60歲以上的有90人，為了解居民對社區環境綠化方面的意見，擬抽取一個容量為30的樣本．較為合理的抽樣方法分別是(

)A．①抽簽法，②分層隨機抽樣 B．①隨機數法，②分層隨機抽樣C．①隨機數法，②抽簽法 D．①抽簽法，②隨機數法√A

解析：①從12瓶飲料中抽取4瓶進行食品衛生檢查，樣本容量小，宜用抽簽法；②某生活小區共有540名居民，其中年齡不超過30歲的有180人，年齡超過30歲不超過60歲的有270人，年齡在60歲以上的有90人，具有明顯的層次，宜用分層隨機抽樣的方法．

√

核心回扣(1)定義：一般地，按一個或多個變量把總體劃分成若干個子總體，每個個體屬于且僅屬于一個子總體，在每個子總體中獨立地進行簡單隨機抽樣，再把所有子總體中抽取的樣本合在一起作為總樣本，這樣的抽樣方法稱為分層隨機抽樣，每一個子總體稱為層．(2)比例分配在分層隨機抽樣中，如果每層樣本量都與層的大小成比例，那么稱這種樣本量的分配方式為比例分配．

核心考點提升“四能”

統計中的基本概念1．下列調查中，適宜采用全面調查的是(

)A．調查某池塘中現有魚的數量B．調查某批次汽車的抗撞擊能力C．選出某班短跑最快的學生參加全校短跑比賽D．調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準√C

解析：調查某池塘中現有魚的數量，應采用抽樣調查，故選項A不合題意；調查某批次汽車的抗撞擊能力，應采用抽樣調查，故選項B不合題意；選出某班短跑最快的學生參加全校短跑比賽，適宜采用全面調查，故選項C符合題意；調查市場上某種食品的色素含量是否符合國家標準，應采用抽樣調查，故選項D不合題意．2．從某年級的500名學生中抽取60名學生進行體重的統計分析，下列說法正確的是(

)A．500名學生是總體B．每個學生是個體C．抽取的60名學生的體重是一個樣本D．抽取的60名學生的體重是樣本容量C

解析：在此簡單隨機抽樣中，總體是500名學生的體重，A錯誤；個體是每個學生的體重，B錯誤；樣本容量為60，D錯誤．√

概念不清致誤(1)區分總體、總體容量：總體由全體調查對象組成，由調查對象決定；總體容量是全體調查對象的個數．(2)區分個體、樣本、樣本量：個體是指組成總體的每一個調查對象，樣本是指從總體中抽取的那部分個體，樣本量是指樣本中包含的個體數．

簡單隨機抽樣及其應用1．下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是(

)A．在某年明信片銷售活動中，規定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎B．某車間包裝一種產品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產品，檢驗其質量是否合格C．某學校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解其對學校機構改革的意見D．用抽簽法從10件產品中選取3件進行質量檢驗√D

解析：對每個選項逐條落實簡單隨機抽樣的特點．A，B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C不是簡單隨機抽樣，因為總體中的個體有明顯的層次；D是簡單隨機抽樣的方法．2．(2024·鄭州模擬)已知某班共有學生46人，該班語文老師為了解學生每天閱讀課外書籍的時長情況，決定利用隨機數表法從全班學生中抽取10人進行調查．將46名學生按01，02，…，46進行編號．現提供隨機數表的第7行至第9行：844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556571998105071751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954若從表中第7行第41列開始向右依次讀取2個數據，每行結束后，下一行依然向右讀數，則得到的第8個樣本編號是(

)A．07

B．12

C．39

D．44D

解析：由題意可知得到的樣本編號依次為12，06，01，16，19，10