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文檔簡介
高級中學名校試卷PAGEPAGE1福建省寧德市部分達標高中2025屆高三上學期期中考試數學試卷一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.設集合,,則()A. B. C. D.【答案】C【解析】因為,,所以.故選:C.2.函數的最小正周期為()A.4 B. C.8 D.【答案】D【解析】函數的最小正周期為.故選:D.3.在中國傳統的十二生肖中,馬?牛?羊?雞?狗?豬為六畜,則“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖屬于六畜”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】D【解析】若甲的生肖不是馬,則甲的生肖未必屬于六畜;若甲的生肖屬于六畜,則甲的生肖不一定是馬.故“甲的生肖不是馬”是“甲的生肖屬于六畜”的既不充分也不必要條件.故選:D.4.已知復數,則的虛部為()A. B. C. D.10【答案】A【解析】由題意可得:,化簡得:,所以,所以的虛部為.故選:A.5.在梯形中,,與BD交于點,則()A. B. C. D.【答案】A【解析】由于,故,進而,故.故選:A.6.將函數圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍,縱坐標不變,得到函數的圖象.若的圖象關于點對稱,則的最小值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】由題意可得,由于的圖象關于點對稱,故,故,解得,取,為最小值,故選:A7.已知,則的最大值為()A. B. C. D.【答案】A【解析】因為,所以,所以,當且僅當,即時,等號成立,所以的最大值為.故選:A.8.若,則的值可以為()A. B. C. D.【答案】B【解析】由于,,故由可得,故,則,取,取,因此只有符合要求,故選:B.二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求.全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0分.9.若與分別為定義在R上的偶函數、奇函數,則函數的部分圖象可能為()A. B.C. D.【答案】AC【解析】因為與分別為定義在上的偶函數、奇函數,所以,所以函數為奇函數,所以的圖象關于原點對稱.故選:AC.10.如圖,在中,,,點分別邊上,點均在邊上,設,矩形的面積為,且關于的函數為,則()A.的面積為 B.C.先增后減 D.的最大值為【答案】ACD【解析】取的中點,連接,則,且,所以的面積為A正確.過作,垂足為,設與交于點,由等面積法可得,則.由,得,則,所以,則,則在上單調遞增,在上單調遞減,所以的最大值為,B錯誤,C,D均正確.故選:ACD11.已知向量,,滿足,,,,則()A. B.的最大值為C.的最小值為 D.的最大值為【答案】BC【解析】根據題意不妨設,,,則,,所以,化簡得,記為圓,即是以原點為起點,終點在以為圓心,為半徑的圓上的向量.對于,,所以,故錯誤;對于,表示原點到圓上一點的距離,因為原點在圓上,所以最大值為圓的直徑,即,故正確;對于,,表示點到圓上一點的距離,因為點在圓內,所以的最小值為,的最大值為,故正確,錯誤.故選:.三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.__________.【答案】【解析】.13.已知,函數在上單調遞增,則的最大值為__________.【答案】【解析】由于,所以,要使在上單調遞增,則,解得,故的最大值為.14.已知函數,,若與的零點構成的集合的元素個數為3,則m的取值范圍是__________.【答案】【解析】由,得,令函數,一次函數在R上單調遞增,值域為R,因此直線與函數的圖象有且只有一個交點,即函數有1個零點;由,得,令函數,依題意,函數有不同于的兩個零點,即直線與函數的圖象有兩個交點,且交點橫坐標不能是,由,求導得,當時,;當時,,即函數在上單調遞增,在上單調遞減,,而,當時,恒成立,則當時,直線與函數的圖象有兩個交點,當,即時,或,則當或時,與的零點相同,由,得,由,得,因此且,所以m的取值范圍是.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.的內角的對邊分別為,已知.(1)求角;(2)若,的面積為,求.解:(1)由題意知,即,由于,故,即,結合,則;(2),,的面積為,則,則,故,故.16.已知函數.(1)求曲線在點處的切線方程;(2)若恒成立,求m的取值范圍.解:(1)由可得,故,又,故y=fx在點處的切線方程為,即(2),令,令,則,由于在0,+∞單調遞增,故當單調遞增,當單調遞減,故,且當,又h1=0故當時,而,因此時,而,故時,而,故在0,1單調遞減,在1,+∞單調遞增,故,因此,故,當時,,此時也滿足,綜上可得17.已知函數.(1)將化成(,,)的形式;(2)求在上的值域;(3)將的圖象向左平移個單位長度后得到函數的圖象,求不等式的解集.解:(1)由可得;(2),則,故,故,故值域為1,2.(3)由題意可得,故,即,故,解得,故不等式的解集為18.已知函數,滿足,.(1)若為上的增函數,求的取值范圍.(2)證明:與的圖象關于一條直線對稱.(3)若,且關于的方程在內有解,求的取值范圍.解:(1)由,可得,因為為上的增函數,所以對恒成立,所以對恒成立,所以對恒成立,因為,所以,當且僅當,即時取等號,所以,所以,所以的取值范圍為.(2)因為,,所以即,所以,函數關于對稱的函數為,再把向右方平移2個單位得到,所以函數與關于對稱;(3)由(2)可得,又因為在內有解,所以在內有解,所以在內有解,,由(1)可知時,為上的增函數,所以,所以在內有解,令,求導可得,當時,,函數在上單調遞減,當時,,函數在上單調遞增,所以,又,,所以,所以的取值范圍為.19.若存在有限個,使得,且不是偶函數,則稱為“缺陷偶函數”,稱為的偶點.(1)證明:為“缺陷偶函數”,且偶點唯一.(2)對任意x,,函數,都滿足.①若是“缺陷偶函數”,證明:函數有2個極值點.②若,證明:當時,.參考數據:,.解:(1)由可得,由可得,解得,所以為“缺陷偶函數”,且偶點唯一,且為0,(2)由可得對任意x,,恒成立,所以存在常數,使得,令,則,
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