第一章豐富的圖形世界知識(shí)歸納與題型突破（題型清單）

01思維導(dǎo)圖

02知識(shí)速記

知識(shí)點(diǎn)1：立體圖形

1.定義：

圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，這樣的圖形就是立體圖形，如長方體、圓柱、圓錐、球等.棱柱、

棱錐也是常見的立體圖形.

拓展：

常見的立體圖形有兩種分類方法：

,球

..伏J圓柱

①按形狀分類：立體圖形（杼俸i棱柱

錐體尸錐

I棱錐

那臺(tái)

1臺(tái)體t棱臺(tái)

②按構(gòu)成分類：立體I多面體（由平面圍成的立體圖形）

圖形1旋轉(zhuǎn)體（繞某一軸旋轉(zhuǎn)一周）

2.棱柱的相關(guān)概念：

在棱柱中，相鄰兩個(gè)面的交線叫做棱，相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將

棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱……它們底面圖形的形狀分別為三角形、四邊形、五邊形、

六邊形……（如下圖）

拓展：（1）棱柱所有側(cè)棱長都相等.棱柱的上、下底面的形狀相同，側(cè)面的形狀都是平行四邊形.

（2）長方體、正方體都是四棱柱.

（3）棱柱可分為直棱柱和斜棱柱.直棱柱的側(cè)面是長方形，斜棱柱的側(cè)面是平行四邊形.

3.點(diǎn)、線、面、體：

長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡稱體；包圍著體的是面，面

有平的面和曲的面兩種；面和面相交的地方形成線，線也分為直線和曲線兩種；線和線相交的地方形成

點(diǎn).從上面的描述中我們可以看出點(diǎn)、線、面、體之間的關(guān)系.止匕外，從運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)看：點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)

成面，面動(dòng)成體.

知識(shí)點(diǎn)2：展開與折疊

有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖

形稱為相應(yīng)立體圖形的展開圖.

知識(shí)點(diǎn)3：截一個(gè)幾何體

用一個(gè)平面去截一個(gè)幾何體，截出的面叫做截面.截面的形狀可能是三角形、四邊形、五邊形、六邊

形或圓等等.

知識(shí)點(diǎn)4：從三個(gè)方向看物體的形狀

一般是從以下三個(gè)方向：（1）從正面看；（2）從左面看；（3）從上面看.（如下圖）

從上面看

從左面打

從正面行從左前不從上面石

從正面看

03題型歸納

題型一認(rèn)識(shí)立體圖形

例題：1.下列幾何體中，圓錐是（）

鞏固訓(xùn)練

1.下列圖形中，屬于立體圖形的是（）

2.下列物體的形狀類似于圓柱的是（）

3.下列水平放置的幾何體中，錐體是（）

題型二點(diǎn)、線、面、體

例題：中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)；歷來中國有“制扇王國”之稱.如圖，打開折扇時(shí)，隨著扇骨的移

動(dòng)形成一個(gè)扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.兩點(diǎn)確定一條直線

鞏固訓(xùn)練

1.“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，像細(xì)絲，密密地斜織著……”，句中,

雨“像細(xì)絲，，說明（）

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.兩點(diǎn)確定一條直線

2.“汽車的雨刷把擋風(fēng)玻璃上的雨水刷干凈”，屬于（）的實(shí)際應(yīng)用.

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體D.以上都不對(duì)

3.如圖，某酒店大堂的旋轉(zhuǎn)門內(nèi)部由三塊寬為1.8m、高為3m的玻璃隔板組成.

（1）將此旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周，能形成的幾何體是，這能說明的事實(shí)是（填字母）;

A.點(diǎn)動(dòng)成線B.線動(dòng)成面C.面動(dòng)成體

（2）求該旋轉(zhuǎn)門旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體的體積.（邊框及銜接處忽略不計(jì)，結(jié)果保留兀）

題型三幾何體的展開圖

例題：把一個(gè)立體圖形展開成平面圖形，其形狀如圖所示，則這個(gè)立體圖形是（）

鞏固訓(xùn)練

1.把一個(gè)長方體包裝盒剪開，再平鋪成一個(gè)平面圖形，我們把它叫做這個(gè)長方體包裝盒的表面展開圖.下

2.如圖是某幾何體的表面展開后得到的平面圖形，則該幾何體是（）

B.圓錐C.三棱柱D.長方體

3.如圖，下方立體圖形的展開圖是（）

題型四正方體相對(duì)兩個(gè)面文字

例題：如圖是正方體的展開圖，則原正方體中與“春”字對(duì)面的字是（）

B.節(jié)C.快D.樂

鞏固訓(xùn)練

1.諸葛亮的《誡子書》中有“非學(xué)無以廣才”，如圖是正方體的一種表面展開圖，則原正方體中與“非”字所

在的面相對(duì)的面上的漢字是（）

學(xué)|無以?廣

A.學(xué)B.以C.廣D.才

2.一個(gè)正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后“德”字對(duì)面是（）

c.中D.美

3.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，將它拼成正方體后，“六”字對(duì)面的字是（）

B.月C.五D.神

題型五判斷展開物標(biāo)志物的位置

例題：把左邊的正方體的表面展開，可能得到的展開圖是（）

I.如圖，把下邊的圖形折起來，它會(huì)變成選項(xiàng)的正方體（）

2.如圖，正方體的展開圖為（）

A

3.下面這個(gè)幾何體的展開圖形是（）

ZQ7

☆々

題型六截一個(gè)幾何體

例題：用一個(gè)平面去截下列幾何體，截面可能是矩形的幾何體是（）

i.如圖，用一個(gè)平行于長方體底面的平面截長方體，截面的形狀是（）

A.三角形B.平行四邊形C.矩形D.五邊形

2.如圖所示的長方體的截面是（）

A.長方形B.正方形C.三角形D.三棱柱

3.如圖，用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截去的幾何體是一個(gè)三棱錐，截面的圖形是（）

A.六邊形B.圓C.正方形D.三角形

題型七判斷正方體的個(gè)數(shù)

例題：如圖，一個(gè)幾何體由若干個(gè)相同的小正方體組成，要保持從上面看到的形狀圖不變，最多可以拿走

的小正方體個(gè)數(shù)是（）

■Z—7,1

__1/

A.2B.3C.4D.5

鞏固訓(xùn)練

1.由幾個(gè)相同的小正方體堆成一個(gè)幾何體，它的俯視圖如圖所示，小正方形內(nèi)的數(shù)字表示該位置上的小正

方體的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的左視圖是（）

2.如圖是由6個(gè)相同的小立方體堆成的幾何體從上面看的形狀圖，小正方形中的數(shù)字表示該位置小立方體

的個(gè)數(shù)，則這個(gè)幾何體的從正面看形狀圖是（）

例題：如圖所示的一只茶壺，從上面看的效果圖是（）

鞏固訓(xùn)練

1.從上面看如圖所示的鋼塊零件，得到的平面圖形為（）.

2.如圖是由一個(gè)圓錐和一個(gè)長方體組成的幾何體，從上面看它得到的平面圖形是（

3.如圖所示的立體圖形，從正面看，所得到的圖形是（）

從正面看

C.

例題：將8個(gè)同樣大小的小正方體搭成如圖所示的幾何體，請(qǐng)分別畫出從正面、左面、上面觀察如圖所示

的幾何體的形狀圖:

鞏固訓(xùn)練

I.如圖1,在平整的地面上，用8個(gè)棱長都為1cm的小正方體堆成一個(gè)幾何體.

從正面看從左面看從上面看

正前方

圖1圖2

(1)請(qǐng)利用圖2中的網(wǎng)格畫出這個(gè)幾何體從正面看、從左面看和從上面看到的形狀圖(一個(gè)網(wǎng)格為小立方體

的一個(gè)面).

(2)圖1中8個(gè)小正方體搭成的幾何體的表面積(包括與地面接觸的部分)是cm2.

2.(1)如圖，若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)幾何體.請(qǐng)畫出這個(gè)幾何體的三視圖;

正面

(2)若干個(gè)完全相同的小正方體堆成一個(gè)幾何體.如圖是從上面看到的這個(gè)幾何體的形狀，小正方形中的

數(shù)字表示在該位置的