6/22青島市城陽區2023年八年級上學期《數學》期中試題與參考答案一、單選題本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分。請將1-8各小題所選答案的標號涂寫在答題紙規定的位置。1．（3分）﹣27的立方根是（）A．3 B．3 C．﹣3 D．﹣3【分析】原式利用立方根定義計算即可得到結果．【解答】解：﹣27的立方根是﹣3，故選：C．【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根定義是解本題的關鍵．2．（3分）若x+4是4的一個平方根，則x的值為（）A．﹣2 B．﹣2或﹣6 C．﹣3 D．±2【分析】依據平方根的定義得到x+4＝2或x+4＝﹣2，從而可求得x的值．【解答】解：因為x+4是4的一個平方根，所以x+4＝2或x+4＝﹣2，所以解得：x＝﹣2或x＝﹣6．故選：B．【點評】本題主要考查的是平方根的性質，熟練掌握平方根的性質是解題的關鍵．3．（3分）在平面直角坐標系內，下列的點位于第二象限的是（）A．（﹣2，1） B．（﹣2，﹣1） C．（2，﹣1） D．（0，﹣1）【分析】根據各象限內點的坐標特征，可得答案．【解答】解：A．點（﹣2，1）在第二象限，故本選項符合題意；B．點（﹣2，﹣1）在第三象限，故本選項不符合題意；C．點（2，﹣1）在第四象限，故本選項不符合題意；D．點（0，﹣1）在y軸的負半軸，故本選項不符合題意；故選：A．【點評】本題考查了點的坐標，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．4．（3分）將下列長度的線段首尾順次連接，不能組成直角三角形的是（）A．6，8，10 B．1，2， C．8，15，17 D．，，【分析】利用勾股定理的逆定理，進行計算即可解答．【解答】解：A、因為62+82＝100，102＝100，所以62+82＝102，所以能組成直角三角形，故A不符合題意；B、因為12+（）2＝4，22＝4，所以12+（）2＝22，所以能組成直角三角形，故B不符合題意；C、因為152+82＝289，172＝289，所以152+82＝172，所以能組成直角三角形，故C不符合題意；D、因為（）2+（）2＝7，（）2＝5，所以（）2+（）2≠（）2，所以不能組成直角三角形，故D符合題意；故選：D．【點評】本題考查了勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理的逆定理是解題的關鍵．5．（3分）下列各式中，正確的是（）A．＝﹣4 B．＝﹣2 C．＝3 D．＝±4【分析】根據平方根、算術平方根的定義進行判斷即可．【解答】解：A.＝|﹣4|＝4，因此選項A不符合題意；B．由于負數沒有平方根，因此無意義，因此選項B不符合題意；C.，即9的算術平方根，9的算術平方根是3，所以＝3，因此選項C符合題意；D.，即16的算術平方根，16的算術平方根是4，所以＝4，因此選項D不符合題意；故選：C．【點評】本題考查二次根式的性質與化簡，理解平方根、算術平方根的定義是正確解答的前提．6．（3分）已知一次函數y＝kx+b（k，b為常數，且k≠0）的圖象經過點（0，﹣1），且y的值隨x值的增大而增大，則這個一次函數的表達式可能是（）A．y＝﹣2x+1 B．y＝2x+1 C．y＝﹣2x﹣1 D．y＝2x﹣1【分析】根據題意和一次函數的性質，可以解答本題．【解答】解：因為一次函數y＝kx+b（k，b為常數，且k≠0）的圖象經過點（0，﹣1），且y的值隨x值的增大而增大，所以b＝﹣1，k＞0，故選：D．【點評】本題考查待定系數法求一次函數的解析式，一次函數的性質，解答本題的關鍵是明確題意，利用一次函數的性質解答，注意題目的要求是這個函數的表達式可能是．7．（3分）如圖，某電信公司手機的收費標準有A，B兩類，已知每月應繳費用S（元）與通話時間t（分）之間的關系如圖所示．當通話時間為50分鐘時，按這兩類收費標準繳費的差為（）A．30元 B．20元 C．15元 D．10元【分析】求出函數關系式，再將t＝50代入計算比較即可得到答案．【解答】解：設A類標準繳費SA＝kt+b，將（0，20），（100，30）代入得：，解得，所以A類標準繳費SA＝0.1t+20，B類標準SB＝0.3t，當t＝50時，SA＝0.1t+20＝0.1×50+20＝25，SB＝0.3t＝0.3×50＝15，因為25﹣15＝10，所以按這兩類收費標準繳費的差為10元，故選：D．【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是根據圖象求出函數關系式．8．（3分）如圖，長方體的底面長和寬分別為acm和bcm（a＞b），高為pcm．如果用一根細線從點A開始如圖所示纏繞一圈到達點B，那么所用細線最短需要（）cm．A． B． C．4a2+8ab+4b2+p2 D．【分析】要求所用細線的最短距離，需將長方體的側面展開，進而根據“兩點之間線段最短”得出結果．【解答】解：將長方體展開，連接AB′，因為AA′＝a+b+a+b＝（2a+2b）cm，A′B′＝pcm，根據兩點之間線段最短，AB′＝＝＝（cm）．故選：A．【點評】考查了平面展開﹣最短路徑問題，本題就是把長方體的側面展開“化立體為平面”，用勾股定理解決．二、填空題本題滿分24分，共有8道小題，每小題3分。請將9-16各小題的答案填寫在答題紙規定的位置.9．（3分）25的算術平方根是5．【分析】根據算術平方根的定義即可求出結果，算術平方根只有一個正根．【解答】解：因為52＝25，所以25的算術平方根是5．故答案為：5．【點評】易錯點：算術平方根的概念易與平方根的概念混淆而導致錯誤．規律總結：弄清概念是解決本題的關鍵．10．（3分）如圖，已知OA＝OB．則點A所表示的數是．【分析】由勾股定理求出OB的長，從而確定OA的長，再求A點表示的數即可．【解答】解：由題可知，BO＝＝，因為OA＝OB，所以OA＝，所以A點表示的數是，故答案為：．【點評】本題考查數軸與實數，熟練掌握數軸上點的特征，直角三角形勾股定理是解題的關鍵．11．（3分）若點A（﹣5，y1），B（﹣2，y2）都在正比例函數y＝﹣x的圖象上．則y1＞y2．（填“＞”或“＜”）．【分析】根據一次函數圖象上點的坐標特征，把A、B的坐標分別代入y＝﹣x可計算出y1、y2，然后比較大小．【解答】解：根據題意得y1＝﹣×（﹣5）＝1，y2＝﹣×（﹣2）＝，所以y1＞y2．故答案為：＞．【點評】本題考查了一次函數圖象上點的坐標特征，圖形上點的坐標適合解析式是解題的關鍵．12．（3分）已知點M到x軸的距離為5，到y軸的距離為3，且在第四象限內，則點M的坐標為（3，﹣5）．【分析】根據第四象限內的點的坐標第四象限（+，﹣）；點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y軸的距離是橫坐標，可得答案．【解答】解：M到x軸的距離為5，到y軸距離為3，且在第四象限內，則點M的坐標為（3，﹣5），故答案為：（3，﹣5）．【點評】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．13．（3分）已知一個三角形的三邊長分別為cm，cm，2cm．則這個三角形的面積為cm2．【分析】根據題目中的數據和勾股定理的逆定理，可以判斷該三角形的形狀，然后即可求得該三角形的面積．【解答】解：因為一個三角形的三邊長分別為cm，cm，2cm，（）2+22＝（）2，所以該三角形為直角三角形，所以這個三角形的面積為：＝（cm2），故答案為：．【點評】本題考查勾股定理的逆定理、三角形的面積，解答本題的關鍵是會用勾股定理的逆定理判斷三角形的形狀．14．（3分）如圖，一個圓柱形水杯，底面直徑為8cm，高為9cm，則一只小蟲從下底點A處爬到上底B處，則小蟲所爬的最短路徑長是（π取3）15cm．【分析】先將圓柱的側面展開為一矩形，而矩形的長就是地面周長的一半，高就是圓柱的高，再根據勾股定理就可以求出其值．【解答】解：展開圓柱的側面如圖，根據兩點之間線段最短就可以得知AB最短．由題意，得AC＝×3×6＝12，在Rt△ABC中，由勾股定理，得AB＝＝＝15（cm）．故答案為：15．【點評】本題考查了圓柱側面展開圖的運用，兩點之間線段最短的運用，勾股定理的運用．在解答時將圓柱的側面展開式關鍵．15．（3分）我國自2011年9月1日起，個人工資、薪金所得稅征收辦法規定：月收入低于3500元的部分不收稅；月收入超過3500元但低于5000元的部分收3%的所得稅，如某人的月收入為3860元，則他應繳納個人工資、薪金所得稅為：（3860﹣3500）×3%＝10.8元，如果某人本月繳納個人工資、薪金所得稅33元．那么此人本月工資、薪金收入是4600元．【分析】根據所得稅的計算方法，超過3500元的部分乘以3%，即可寫出關系式：y＝（x﹣3500）×3%，把y＝33代入關系式即可求得x的值即可得出答案．【解答】解：設應繳所得稅為y元，月收入為x元，由題意可得：y＝（x﹣3500）×3%，即y＝0.03x﹣105；把y＝33代入y＝0.03x﹣105，得：0.03x﹣105＝33，解得x＝4600，所以此人本月工資、薪金收入是4600元．故答案為：4600．【點評】本題考查分段函數，解答的關鍵在于正確理解所得稅的計算方法，寫出關系式．16．（3分）如圖，在平面直角坐標系中，已知點A（﹣3，0），B（0，4），對△OAB連續作旋轉變換，依次得到△1、△2、△3、△4…則△2022的直角頂點的坐標為（8088，0）．【分析】由圖可知，△OAB每旋轉三次為一個循環組依次循環，一個循環組前進的長度為4+5+3＝12，探究規律求解即可．【解答】解：因為點A（﹣3，0），B（0，4），所以AB＝＝5．由圖可知，△OAB每旋轉三次為一個循環組依次循環，一個循環組前進的長度為4+5+3＝12．因為2022÷3＝674，所以△2022的直角頂點是第674個循環組的最后一個三角形的直角頂點．因為674×12＝8088，所以△2022的直角頂點的坐標為（8088，0）．故答案為（8088，0）．三、作圖題本題滿分6分。17．（6分）（1）在下面的平面直角坐標系中畫△ABC，使△ABC各頂點坐標分別為A（2，﹣1），B（﹣2，0），C（0，﹣2）；（2）使ABC各點的橫坐標保持不變，縱坐標分別乘﹣1，得△A1B1C1，畫出△A1B1C1并說明△A1B1C1與△ABC有怎樣的位置關系？【分析】（1）直接利用A，B，C各點的坐標畫出三角形即可；（2）利用坐標之間的關系得出△A1B1C1各頂點位置，進而得出答案．【解答】解：（1）如圖所示：△ABC即為所求；（2）如圖所示：△A1B1C1即為所求，△A1B1C1與△ABC關于x軸對稱．【點評】此題主要考查了軸對稱變換，正確得出各對應點位置是解題關鍵．四、解答題本題共有8道小題，滿分66分。18．（16分）計算（1）+﹣；（2）﹣3；（3）（+）（﹣）﹣（+1）2；（4）（﹣2）×﹣6．【分析】（1）先化簡，然后合并同類二次根式即可；（2）先化簡，然后合并同類二次根式即可；（3）根據平方差公式和完全平方公式可以將題目中的式子展開，然后合并同類二次根式即可；（4）根據二次根式的乘法和減法計算即可．【解答】解：（1）+﹣＝+2﹣10＝﹣；（2）﹣3＝﹣＝﹣＝1﹣；（3）（+）（﹣）﹣（+1）2＝5﹣3﹣（5+2+1）＝5﹣3﹣5﹣2﹣1＝﹣4﹣2；（4）（﹣2）×﹣6＝﹣2﹣3＝3﹣12﹣3＝﹣12．【點評】本題考查二次根式的混合運算、平方差公式、分母有理化，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．19．（6分）把下列各數填入相應的集合內：0，，﹣，，﹣，，，3.1011，0.3737737773…（相鄰兩個3之間7的個數逐次加1）．（1）整數集合{0，，…}；（2）分數集合{，﹣，3.1011…}；（3）無理數集合{﹣，，0.3737737773…（相鄰兩個3之間7的個數逐次加1）…}．【分析】先把各數化簡，再根據實數的分類進行解答即可．【解答】解：﹣＝﹣是分數，＝﹣2是整數，＝7是整數．（1）整數集合{0，，…}；（2）分數集合{，﹣，3.1011，…}；（3）無理數集合{﹣，，0.3737737773…（相鄰兩個3之間7的個數逐次加1）…}．故答案為：0，，；，﹣，3.1011；﹣，，0.3737737773…（相鄰兩個3之間7的個數逐次加1）…．【點評】本題考查的是實數，熟知實數的分類是解題關鍵．20．（6分）某食品店賣小米，數量x（千克）和售價y（元）之間的關系如表：數量x/千克0.511.52…售價y/元3+0.26+0.29+0.212+0.2…（1）觀察表格，根據規律寫出售價y（元）與數量x（千克）之間的函數關系式；（2）張阿姨帶了50元現金，請寫出張阿姨剩余錢W（元）與買小米數量x（千克）之間的關系式？【分析】（1）觀察表格可得售價y（元）與數量x（千克）之間的函數關系式；（2）用50減去買小米費用即可得W．【解答】解：（1）根據表格可得，y＝6x+0.2；（2）根據題意得：W＝50﹣y＝50﹣（6x+0.2）＝﹣6x+49.8，所以張阿姨剩余錢W（元）與買小米數量x（千克）之間的關系式是W＝﹣6x+49.8．【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是讀懂題，能列出函數關系式．21．（6分）如圖，學校有一塊四邊形的空地，計劃在內部區域種植草皮，經測量，∠B＝90°，AB＝12米，BC＝9米，CD＝20米，AD＝25米，求種植草皮的面積是多少？【分析】由勾股定理求出AC2＝152，再由勾股定理的逆定理證△ADC是直角三角形，∠ACD＝90°，即可解決問題．【解答】解：如圖，連接AC，因為∠B＝90°，所以AC2＝AB2+BC2＝122+92＝152，在△ADC中，AD2＝252，CD2＝202，而152+202＝252，所以AC2+CD2＝AD2，所以△ADC是直角三角形，∠ACD＝90°，所以種植草皮的面積為S四邊形ABCD＝S△ADC﹣S△ABC＝AC?CD﹣AB?BC＝×15×20﹣×12×9＝96（平方米）．【點評】本題考查了勾股定理的應用、勾股定理的逆定理以及三角形面積等知識，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解題的關鍵．22．（8分）（1）在第一象限內，畫△ABC，使AB＝5，AC＝，BC＝；（2）畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．【分析】（1）利用表格即可在第一象限內，畫△ABC，使AB＝5，AC＝，BC＝；（2）根據軸對稱的性質即可畫出△ABC關于y軸對稱的圖形△A1B1C1．【解答】解：（1）如圖，△ABC即為所求；（2）如圖，△A1B1C1即為所求．【點評】本題考查了作圖﹣軸對稱變換，解決本題的關鍵是掌握軸對稱的性質．23．（6分）先閱讀下面的解題過程，然后再解答：形如的化簡，只要我們找到兩個數a，b，使a+b＝m，ab＝n，即（）2+（）2＝m，?＝，那么便有：＝＝±（a＞b）．例如：化簡：．解：首先把化為，這里m＝7，n＝12．因為4+3＝7，4×3＝12，即（）2+（）2＝7，×＝，所以＝＝＝2+．根據上述方法完成下列題目：（1）＝+（直接寫化簡后結果）；（2）化簡：．（寫出解答過程）【分析】（1）根據題意給出的算法即可求出答案．（2）根據題意給出的算法即可求出答案．【解答】解：（1）原式＝＝＝＝+．故答案為：+．（2）原式＝＝＝＝3﹣．【點評】本題考查二次根式的性質與化簡，解題的關鍵是正確理解題目給出的算法，本題屬于基礎題型．24．（8分）已知A、B兩地相距120km，甲、乙兩人沿同一條道路從A地到B地．l1、l2分別表示甲、乙兩人離開A地的距離S（km）與時間t（h）之間的關系．請根據圖象填空：（1）大約在甲出發1h后，兩人相遇，這時他們離B地90km；（2）甲的速度是30km/h；乙的速度是10km/h；（3）l1對應的表達式為：s＝30t﹣60，l2對應的表達式為：s＝10t．【分析】（1）由圖象可直接得到答案；（2）根據速度＝路程÷時間即可得到答案；（3）用待定系數法可得答案．【解答】解：（1）由圖象可知，大約在甲出發3﹣2＝1（h）后，兩人相遇，這時他們離B地120﹣30＝90（km）；故答案為：1，90；（2）甲的速度是30÷（3﹣2）＝30（km/h），乙的速度是30÷3＝10（km/h），故答案為：30，10；（3）設l1對應的表達式為s＝kt+b，將（3，30），（6，120）代入得：，解得，所以l1對應的表達式為：s＝30t﹣60，設l2對應的表達式為s＝k't，將（3，30）代入得：30＝3k'，解得k'＝10，所以l2對應的表達式為s＝10t，故答案為：s＝30t﹣60，s＝10t．【點評】本題考查一次函數的應用，解題的關鍵是從函數圖象得到有用的信息．25．（10分）問題：在平面直角坐標系中有兩點P1（x1，y1），P2（x2，y2），如何求線段P1P2的長度？小明在網上搜索到下面的文字材料：在x軸上有兩個點，它們的坐標分別為（x1，0）和（x2，0）．則這兩點所成線段長為|x1﹣x2|；同樣的，若在y軸上的兩點坐標分別為（0，y1）和（0，y2），則這兩點所成線段長為|y1﹣y2|．根據上面材料，完成探究：（1）如圖1，在直角坐標系中的任意兩點P1，P2其坐標分別是（x1，y1）和（x2，y2），分別過這兩點作兩坐標軸的平行線，構成一個直角三角形，其中直角邊P1Q＝x2﹣x1，P2Q＝y2﹣y1，利用勾股定理可得，P1P2＝．應用：（2）平面直角坐標系中，已知兩點M（