機械設(shè)計基礎(chǔ)教研室懸臂的強度校核——懸臂的彎曲內(nèi)力計算教學(xué)目標(biāo)知識目標(biāo)能力目標(biāo)素養(yǎng)目標(biāo)掌握懸臂彎曲變形的內(nèi)力計算方法；能夠計算工程中彎曲變形的內(nèi)力；增強學(xué)生分析問題、解決問題的能力；培養(yǎng)學(xué)生的工程意識教學(xué)目標(biāo)一、懸臂的彎曲內(nèi)力計算如圖所示懸臂起重機起吊的重物重量為G，懸臂AB的長度為L，求懸臂截面的內(nèi)力。

1、對懸臂AB進行受力分析：

GABGBAFAYFAXM02、列平衡方程求解約束力：

GBAFAYFAXM0

解得：

一、懸臂的彎曲內(nèi)力計算3、截面法求懸臂的彎曲內(nèi)力：

GBAFAYFAXM0

由于左端有外力FAY，則截面上必有與之大小相等，方向相反的內(nèi)力FS與之平衡，因該內(nèi)力與截面平行，稱為剪力FS。

由于FAY和FS形成一個力偶，且與M0不相等，因此截面處必有一個內(nèi)力偶才能達到平衡，該內(nèi)力偶矩稱為彎矩M。

mmx

在距離A點x處的C點，用截面m-m將懸臂AB分成兩段，取左段作為研究對象。AFAYM0mmFSMCC一、懸臂的彎曲內(nèi)力計算

列平衡方程求內(nèi)力：

解得：

AFAYM0mmFSMC

從計算結(jié)果可以看出，剪力和彎矩會隨著截面的位置變化而變化，用x表示截面的位置，則剪力和彎矩都是x的函數(shù)，對應(yīng)的函數(shù)圖像即剪力圖和彎矩圖。剪力方程彎矩方程一、懸臂的彎曲內(nèi)力計算4、繪制懸臂的剪力圖和彎矩圖：

GBAFAYFAXM0mmxCGxFSxM-GL一、懸臂的彎曲內(nèi)力計算GBAFAYFAXM0

同理，若以右段為研究對象（如圖），得到的剪力和彎矩的大小相等，但是方向均相反，因為它們是作用力與反作用力的關(guān)系。

mmxmmFSMCCBG一、懸臂的彎曲內(nèi)力計算彎曲內(nèi)力的正負判斷

FSFSMM內(nèi)力正負（設(shè)正法）1）先假設(shè)截面上剪力和彎矩方向（正）：取左段時剪力向下畫，彎矩畫成逆時針取右段時剪力向上畫，彎矩畫為順時針2）按計算結(jié)果來判斷剪力及彎矩的正負

靜力平衡計算時的正負：力向上為正，力矩逆時針為正

判別內(nèi)力正負要根據(jù)計算結(jié)果：計算結(jié)果為正，表示內(nèi)力為正值，反之為負值。

左上右下，剪力為正左順右逆，彎矩為正一、懸臂的彎曲內(nèi)力計算二、案例拓展

如圖所示懸臂起重機起吊的重物重量為G，懸臂AB的長度為L，自重為G0，作用在中點為E處，求懸臂截面的內(nèi)力。

對懸臂AB進行受力分析：

GABGBAFAYFAXMG0G0E

列平衡方程求解約束力：

GBAFAYFAXM0

解得：

G0E二、案例拓展GBAFAYFAXM0G0E

在AE段和BE段分別用截面m-m和n-n將其截斷，其中m-m距離A點x1,n-n距離A點x2。截面的形心分別設(shè)為C點和D點。mmnnx1x2AFAYM0mmFS1M1CAE段：列平衡方程

解得：

CD二、案例拓展GBAFAYFAXM0G0Emmnnx1x2AFAYM0nnFS2M2DBE段：列平衡方程

解得：

G0ECD二、案例拓展

繪制懸臂的剪力圖和彎矩圖：

G+G0xFSxM-L(G+0.5G0)GBAFAYFAXM0G0Emmnnx1x2CD二、案例拓展

1、內(nèi)力：剪力