第第頁2025年1月廣東省普通高中學業水平合格性考試數學模擬測試卷一、選擇題:（本大題共12小題，每小題6分，共72分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合則=（）A.B.C.D.2.函數f(x)=ln(x-3)的定義域為()A.{x|x>-3} B.{x|x>0}C.{x|x>3} D.{x|x≥3}3.已知角的終邊過點，則等于（）A.2 B. C. D.4.命題“?x>0，log2x<2x＋3”的否定為（ ）A．?x>0，log2x≥2x＋3 B．?x0>0，log2x0≥2x0＋3C．?x0>0，log2x0<2x0＋3 D．?x>0，log2x>2x＋35.的值為()A．B．C．D．6.不等式的解集是（

）A．，或 B．C． D．7.要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向上平移個單位B．向下平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位8.已知且xy＝36，則的最小值為（

）A． B．4 C．6 D．129.下列函數中，在區間（0，＋∞）上是減函數的是（）A．y＝x2B．y＝eq\f(1,x)C．y＝2x D．y＝lgx10.已知平面向量a＝（－2，4），b＝（n，6），且a∥b，則n＝（）A.－3B．2C．1 D．－111.如圖1，在正方體中，E，F分別是AB，AD的中點，則異面直線與所成的角的大小為（）A．90°B．60° C．45°D．30°圖圖112.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分又不必要條件二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）13.若復數z=5+2i，則復數14.已知，，則.15.函數的最小正周期為.16.已知，則的最小值為．17.函數是定義在R上的偶函數，當x≤0時，，則＝___________.18.某班15名學生在一次測試中的得分（單位：分）如下：9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18.則這組數據的70百分位數是______________.三、解答題（本大題共4個大題，第19－21題各10分，第22題12分，共42分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）19.已知中，，，．(1)求；(2)求；(3)求的面積．20.食品安全問題越來越引起人們的重視，為了給消費者提供放心的蔬菜，某農村合作社搭建了兩個無公害蔬菜大棚，分別種植西紅柿和黃瓜，根據以往的種植經驗，發現種植西紅柿的年利潤P（單位：萬元），種植黃瓜的年利潤Q（單位：萬元）與投入的資金x（4≤x≤16，單位：萬元）滿足P=+8，Q=.現合作社共籌集了20萬元，將其中8萬元投入種植西紅柿，剩余資金投入種植黃瓜.求這兩個大棚的年利潤總和.21.從高三學生中抽出50名學生參加數學競賽，由成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.利用頻率分布直方圖求：(1)這50名學生成績的眾數與中位數；(2)這50名學生的平均成績.（答案精確到0.1）22.如圖2，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分別為BC，PC的中點.（1）求證:EF∥平面PAB;（2）已知AB＝AC＝4，PA＝6，求三棱錐F－AEC的體積圖圖2一、選擇題:（本大題共12小題，每小題6分，共72分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.已知集合則=（）A.B.C.D.答案：A.2.函數f(x)=ln(x-3)的定義域為()A.{x|x>-3} B.{x|x>0}C.{x|x>3} D.{x|x≥3}答案：C.3.已知角的終邊過點，則等于（）A.2 B. C. D.答案：C4.命題“?x>0，log2x<2x＋3”的否定為（ ）A．?x>0，log2x≥2x＋3 B．?x0>0，log2x0≥2x0＋3C．?x0>0，log2x0<2x0＋3 D．?x>0，log2x>2x＋3答案：B解析：該命題含有量詞“?”，故該命題是一個全稱命題，其否定是一個特稱命題，故命題的否定為：?x0>0，log2x0≥2x0＋3．5.的值為()A．B．C．D．答案：D6.不等式的解集是（

）A．，或 B．C． D．【答案】A7.要得到的圖象，只需將的圖象（）A．向上平移個單位B．向下平移個單位C．向左平移個單位D．向右平移個單位【答案】C8.已知且xy＝36，則的最小值為（

）A． B．4 C．6 D．12【答案】D9.下列函數中，在區間（0，＋∞）上是減函數的是（）A．y＝x2B．y＝eq\f(1,x)C．y＝2x D．y＝lgx【答案】B10.已知平面向量a＝（－2，4），b＝（n，6），且a∥b，則n＝（）A.－3B．2C．1 D．－1【答案】A.11.如圖1，在正方體中，E，F分別是AB，AD的中點，則異面直線與所成的角的大小為（）A．90°B．60° C．45°D．30°圖圖1【答案】B12.已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件D．既不充分又不必要條件【答案】A二、填空題（本大題共6小題，每小題6分，共36分）13.若復數z=5+2i，則復數答案：5-2i.14.已知，，則.【答案】0.15.函數的最小正周期為.【答案】.16.已知，則的最小值為．【答案】17.函數是定義在R上的偶函數，當x≤0時，，則＝___________.【答案】918.某班15名學生在一次測試中的得分（單位：分）如下：9，10，10，11，11，11，12，12，12，12，13，14，16，17，18.則這組數據的70百分位數是______________.答案：13.三、解答題（本大題共4個大題，第19－21題各10分，第22題12分，共42分.解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟.）19.已知中，，，．(1)求；(2)求；(3)求的面積．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用正弦定理求即可；（2）應用余弦定理列方程求；（3）由（2）及三角形面積公式求面積即可.【詳解】（1）在中，由正弦定理，可得，解得；（2）由余弦定理，可得，整理得，解得（舍負），即；（3）由（2）及已知，的面積．20.食品安全問題越來越引起人們的重視，為了給消費者提供放心的蔬菜，某農村合作社搭建了兩個無公害蔬菜大棚，分別種植西紅柿和黃瓜，根據以往的種植經驗，發現種植西紅柿的年利潤P（單位：萬元），種植黃瓜的年利潤Q（單位：萬元）與投入的資金x（4≤x≤16，單位：萬元）滿足P=+8，Q=.現合作社共籌集了20萬元，將其中8萬元投入種植西紅柿，剩余資金投入種植黃瓜.求這兩個大棚的年利潤總和.【答案】39（萬元）【解析】【分析】分別代入數據計算P、Q，然后求和即得詳解】P=,Q=,P+Q=24+15=39（萬元）這兩個大棚的年利潤總和為39（萬元）.21.從高三學生中抽出50名學生參加數學競賽，由成績得到如圖所示的頻率分布直方圖.利用頻率分布直方圖求：(1)這50名學生成績的眾數與中位數；(2)這50名學生的平均成績.（答案精確到0.1）【答案】(1)眾數為75分，中位數為76.7(2)76.2【分析】（1）（2）根據頻率分布直方圖中眾數、中位數、平均數計算規則計算可得；【詳解】（1）解：由眾數的概念及頻率分布直方圖可知，這50名學生成績的眾數為分.因為數學競賽成績在的頻率為，數學競賽成績在的頻率為，所以中位數為.（2）解：這50名學生的平均成績為22.如圖2，在三棱錐P－ABC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，且E，F分別為BC，PC的中點.（1）求證:EF∥平面PAB