章系統的頻率特性分析◆頻率特性概述◆頻率特性的圖示方法◆頻率特性的特征量◆最小相位系統與非最小相位系統◆通過諧波，識別系統的傳遞函數◆利用MATLAB分析頻率特性習題：4.6、4.7(2)、4.9、4.12(3)(4)、4.13、4.15(7)(8)、4.192021/6/271頻率特性分析是經典控制理論中研究與分析系統特性的主要方法。4.1頻率特性概述

因此，從某種意義上講，頻率特性法與時域分析法有著本質的不同。頻率特性雖然是系統對正弦信號的穩態響應，但它不僅能反映系統的穩態性能，而且可以用來研究系統的穩定性和動態性能。2021/6/2724.1頻率特性概述(部分分式處理)線性定常系統對諧波輸入的穩態響應稱為頻率響應。一、頻率響應與頻率特性

1、頻率響應2021/6/2734.1頻率特性概述2021/6/2744.1頻率特性概述根據頻率響應的概念，可以定義系統的幅頻特性和相頻特性。根據頻率特性和頻率響應的概念，還可以求出系統的諧波輸入作用下的穩態響應為2.2021/6/275例4-2求原函數f(t)解：對分母的s多項式進行因子分解s2+3s+2=(s+1)(s+2)兩邊同乘以(s+1)得令s=-1，則4.1頻率特性概述(部分分式處理)二、2021/6/276同理：f(t)=L-1[F(s)]=(-6e-t+14e-2t)4.1頻率特性概述由得：2021/6/2774.1頻率特性概述二、2021/6/2784.1頻率特性概述二、2021/6/2794.1頻率特性概述二、2021/6/27104.1頻率特性概述

三、根據定義來求，此方法麻煩。2021/6/27114.1頻率特性概述

這是對實際系統求取頻率特性的一種常用而又重要的方法。因為，如果不知道系統的傳遞函數或微分方程等數學模型就無法用上面兩種方法求取頻率特性。在這樣的情況下，只有通過實驗求得頻率特性后才能求出傳遞函數。這正是頻率特性的一個極為重要的作用。

三、2021/6/2712根據定義來求，此方法麻煩。4.1頻率特性概述

三、2021/6/27134.1頻率特性概述四、2021/6/2714這表明系統的頻率特性就是單位脈沖響應函數w（t）的Fourer變換，即w（t）的頻譜。所以，對頻率特性的分析就是對單位脈沖響應函數的頻譜分析。4.1頻率特性概述五、（2）頻率特性實質上是系統的單位脈沖響應函數的Fourier變換。2021/6/2715

頻率特性的計算量很小，一般都是采用近似的作圖方法，簡單，直觀，易于在工程技術界使用。

可以采用實驗的方法，求出系統或元件的頻率特性，這對于機理復雜或機理不明而難以列寫微分方程的系統或元件，具有重要的實用價值，正因為這些優點，頻率特性法在工程技術領域得到廣泛的應用。4.1頻率特性概述2021/6/27164.3L-R-C串聯電路如圖所示。假設作用在輸入端的電壓為。試求通過電阻R的穩態電流i(t)。系統的傳遞函數為：系統的頻率特性為：

系統的幅頻特性為：4.1頻率特性概述解：根據回路電壓定律有六、舉例2021/6/2717系統的相頻特性為：根據系統頻率特性的定義有，系統穩態輸出為：4.1頻率特性概述2021/6/2718例4.4

系統結構圖如圖所示。當系統的輸入時，測得系統的輸出，試確定該系統的參數nω,ξ。系統的頻率特性為其中，幅頻特性為:相頻特性為:由已知條件知，當ω=1時，4.1頻率特性概述解：系統的閉環傳遞函數為:2021/6/27194.1頻率特性概述2021/6/2720七、機械系統的頻率特性（動柔度、動剛度、靜剛度）

若機械系統的輸入為力，輸出為位移（變形），則機械系統的頻率特性就是機械系統的動柔度。機械系統的頻率特性的倒數稱之為機械系統的動剛度。當w＝0時，系統頻率特性的倒數為系統的靜剛度。例4-5：已知機械系統在輸入力作用下變形的傳遞函數為2/(s+1)(mm/kg),求系統的動剛度、動柔度和精剛度。解：根據動剛度和動柔度的定義有：4.1頻率特性概述2021/6/27214.2頻率特性的圖示方法

頻率特性G(jw)以及幅頻特性和相頻特性都是頻率w的函數，因而可以用曲線表示它們隨頻率變換的關系。用曲線圖形表示系統的頻率特性，具有直觀方便的優點，在系統分析和研究中很有用處。常用的頻率特性的圖示方法：極坐標圖和對數坐標圖一、頻率特性的極坐標圖頻率特性的極坐標圖又稱Nyquist圖，也稱幅相頻率特性圖。2021/6/27224.2頻率特性的圖示方法在復平面[G(jω)]上表示G(jω)的幅值|G(jω)|和相角∠G(jω)隨頻率ω的改變而變化的關系圖，這種圖形稱為頻率特性的極坐標圖，又稱為nyquist圖。2021/6/27234.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖)所以，比例環節頻率特性的nyquist圖是：2021/6/27244.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖)所以，積分環節頻率特性的nyquist圖是：2021/6/27254.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖)所以，微分環節頻率特性的nyquist圖是：2021/6/27264.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖)所以，慣性環節頻率特性的nyquist圖是：2021/6/27274.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖)所以，微分環節頻率特性的nyquist圖是：2021/6/27284.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖)2021/6/27294.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖)2021/6/27304.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖)2021/6/27314.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖)2021/6/27324.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖)所以，延時環節頻率特性的nyquist圖是：2021/6/27334.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖)2021/6/27344.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖舉例)例1試繪制其頻率特性的Nyquist圖。2021/6/2735例2

已知某超前網絡的傳遞函數為試繪制其頻率特性的Nyquist圖。法一：解：該網絡的頻率特性為其中，幅頻特性為：相頻特性為:實頻特性為:虛頻特性為:u、v滿足關系：又因為u>0、v>0，系統頻率特性的Nyquist曲線為一個位于第一象限半圓。系統頻率特性的Nyquist圖如圖所示。4.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖舉例)2021/6/2736法二：因此，可以先作出的Nyquist圖，然后取其反對稱曲線，即為的Nyquist圖，最后將的Nyquist圖沿實軸右移1個單位，即得的Nyquist圖如圖所示。4.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖舉例)由于：2021/6/27374.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖舉例)例32021/6/27384.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖舉例)已知三個不同系統2021/6/27394.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Nyquist圖舉例)系統的頻率特性：系統的nyquist圖的一般形狀：若n>m，則若n＝m，則|G(jw)|=const2021/6/27404.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)dec(10倍頻程)2021/6/27414.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27424.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27434.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27444.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27454.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27464.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27474.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27484.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27494.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27504.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27514.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27524.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27534.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)關于典型環節的對數幅頻特性及其漸進線和對數相頻特性的特點歸納如下：2021/6/27544.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)繪制系統的bode圖的步驟：2021/6/27554.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27564.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)系統bode圖的幾個特點系統的頻率特性：2021/6/27574.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)（解題步驟）2021/6/27584.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/2759例4.6

試繪制傳遞函數的對數幅頻特性曲線。解：將傳遞函數進行標準化得其頻率特性為因此，它由一個比例環節（比例系數K=7.5）、一個一階導前環節（時間常數即轉折頻率為）、一個積分環節、一個一階慣性環節（時間常數，即轉折頻率為）和一個二階振蕩環節（）等五個典型環節組成。法一：先分別作出五個典型環節的對數幅頻特性的漸近線，然后，疊加，即得系統的對數幅頻特性曲線如圖（例4.4）所示。4.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/2760法二：（1）分別在橫坐標軸上標出三點。（3）再作中頻段的對數幅頻特性的漸近線。（2）該系統包含一個積分環節，找出橫坐標為ω=1，縱坐標為20lg(7.5)=40.3dB的點，過該點作斜率為-20dB/dec的直線。這樣，便得到系統的對數幅頻特性曲線如圖（例4.4.b）所示。4.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27614.2頻率特性的圖示方法(典型環節的Bode圖)2021/6/27624.3頻率特性的特征量

如圖4.31所示，在頻域分析時要用到的一些有關頻率的特征量或頻域性能指標有A(0)、wm、wr（Mr）、wb。1．零頻幅值A(0)

零頻幅值A(0)表示當頻率ω接近于零時，閉環系統穩態輸出的幅值與輸入幅值之比。

在頻率極低時，對單位反饋系統而言，若輸出幅值能完全準確地反映輸入幅值，則A(0)=1。A(0)越接近于1，系統的穩態誤差越小。所以A(0)的數值與1相差的大小，反映了系統的穩態精度。2021/6/2763

若事先規定一個Δ作為反映低頻輸入信號的容許誤差，那么，ωM就是幅頻特性值與A(0)的差第一次達到Δ時的頻率值，稱為復現頻率。當頻率超過ωM，輸出就不能“復現”輸入，所以，0~ωM表征復現低頻輸入信號的頻帶寬度，稱為復現帶寬。4.3頻率特性的特征量2．復現頻率ωM與復現帶寬0~ωM2021/6/27643．諧振頻率ωr及相對諧振峰值Mr

諧振頻率ωr在一定程度上反映了系統瞬態響應的速度。ωr越大，則系統響應越快。4.3頻率特性的特征量2021/6/2765

在學習系統頻域性能指標時，要充分注意到時域性能指標和頻域性能指標一樣，從不同的側面描述了系統的動態特性和穩態特性，要注意兩類性能指標之間的聯系。4.3頻率特性的特征量4．截止頻率ωb和截止帶寬0~ωb

一般規定幅頻特性A(ω)的數值由零頻幅值下降到3dB時的頻率，亦即A(w)由A(0)下降到0.707A(0)時的頻率稱為截止頻率。頻率0～ωb的范圍稱為系統的截止帶寬或帶寬。它表示超過此頻率后，輸出就急劇衰減，跟不上輸入，形成系統響應的截止狀態。帶寬表征系統容許工作的最高頻率范圍，也反映系統的快速性，帶寬越大，響應快速性越好。2021/6/2766

若傳遞函數G(s)的所有零點和極點均在復平面s的左半平面內，則稱G(s)為最小相位傳遞函數，具有最小相位傳遞函數的系統稱為最小相位系統；

反之，若傳遞函數G(s)在[s]的右半平面內存在零點或極點，則稱G(s)為非最小相位傳遞函數，具有非最小相位傳遞函數的系統稱為非最小相位系統。

非最小相位系統和最小相位系統的對數幅頻特性圖一致，但是，它們的對數相頻特性圖是有區別的。4.4最小相位系統與非最小相位系統2021/6/27674.4最小相位系統與非最小相位系統例1：2021/6/2768通過諧波輸入，測取系統的頻率特性，繼而辨識系統的傳遞函數。4.5通過諧波，識別系統的傳遞函數(P292)2021/6/27694.5通過諧波，識別系統的傳遞函數2021/6/27704.5通過諧波，識別系統的傳遞函數2021/6/27714.5通過諧波，識別系統的傳遞函數2021/6/27724.5通過諧波，識別系統的傳遞函數2021/6/27734.6利用MATLAB分析頻率特性調用格式

［re,im,ω］=nyquist(num,den,ω)

式中G(s)=num/den；ω用戶提供的頻率范圍；

re極坐標的實部；im極坐標的虛部若用戶不指定頻率ω范圍，則為Nyquist(num,den)一、利用matlab繪制nyquist圖

在matlab中，可以用nyquist函數自動生成系統的nyquist圖，但生成的圖形可能會產生異常或丟失重要信息。因此，通常采用帶輸出參數的nyquist函數得到實頻特性和虛頻特性，然后調用繪圖函數繪制nyquist圖。2021/6/27744.6利用MATLAB分析頻率特性k=24;nunG1=k*[0.250.5];denG1=conv([52],[0.052]);%系統的傳遞函數[re,im]=nyquist(nunG1,denG1);%求實頻特性和虛頻特性plot(re,im);grid%生成nyquist圖例：利用nyquist函數繪制系統的nyquist圖。Matlab文本如下：系統的nyquist圖2021/6/27754.6利用MATLAB分析頻率特性二、利用matlab繪制bode圖

在matlab中，可以用不帶輸出參數的bode函數自動生成系統的bode圖。而用帶輸出參數的bode函數，可以得到系統的幅頻特性和相頻特性。bode函數語法格式如下所示。[mag,Phase,w]=bode(sys,w)其中：mag:幅頻特性phase:相頻特性w:頻率范圍（可選項）sys:由tf、zpk、ss等建立的模型2021/6/2776例：利用bode函數繪制系統的bode圖。4.6利用MATLAB分析頻率特性Matlab文本如下：k=24;nunG1=k*[0.250.5];denG1=conv([52],[0.052]);%系統的傳遞函數w=logspace(-2,3,100);%產生介于之間的100個頻率點bode(nunG1,denG1,w);2021/6/27774.6利用MATLAB分析頻率特性三、利用matlab求系統的頻域特征量應用帶輸出參數的nyquist函數和bode圖，可以分別得到系統的實頻特性、虛頻特性、幅頻特性和相頻特性，從而可得到系統的頻域特征量。例：對于傳遞函數為：的系統，應用bode函數求得不同頻率下，系統的幅頻特性，從而根據定義計算出系統的頻域特征量。Matlab程序如下：2021/6/2778nunG1=200;denG1=[18100];%系統得傳遞函數w=logspace(-1,3,100);%產生介于之間的100個頻率點[Gm,Pm,w]=bode(nunG1,denG1,w);%求幅頻特性和相頻特性[Mr,k]=max(Gm);Mr=20*log10(Mr);Wr=w(k);%求諧振峰值和諧振頻率M0=20*log10(Gm(1));%求零頻值n=1;while20*log10(Gm(n))>=-3;n=n+1;endWb=w(n);%求截止頻率[M0WbMrWr]4.6利用MATLAB分析頻率特性2021/6/2779

（1）控制系統的Nyquist圖實驗；（2）控制系統的Bode圖實驗；一、實驗目的1、加深理解頻率特性的概念，掌握系統頻率特性的測試原理及方法。2、掌握頻率特性的Nyquist圖和Bode圖的組成原理，熟悉典型環節的Nyquist圖和Bode圖的特點及其繪制，了解一般系統的的Nyquist圖和Bode圖的特點和繪制。3、了解MATLAB，能夠根據給出的傳遞函數運用MATLAB求出幅相頻特性和對數頻率特性。二、實驗設備計算機、MATLAB軟件、打印機等實驗三控制系統頻域特性分析2021/6/2780三、實驗要求1、正確理解頻率特性的概念，熟悉典型環節的頻率特性。2、分析開環系統的頻率特性，并繪制其開環Nyquist圖和Bode圖，求取剪切頻率ωc，將實驗結果與理論分析計算結果進行比較，驗證理論的正確性。3、分析單位反饋系統的頻率特性，并繪制其Nyquist圖和Bode圖，求取諧振頻率ωr、諧振峰值Mr，將實驗結果與理論分析計算結果進行比較，驗證理論的正確性。4、了解閉環頻率特性與時域性能之間的關系。掌握開環增益K變化對頻率特性的影響，以及對Bode圖