第11章scipy

《Python數據分析與應用》ScipyScipy用于統計、優化、整合、線性代數模塊、傅里葉變換、信號和圖像處理等，常用的scipy工具有stats（統計學工具包）、erpolate（插值，線性的，三次方）、cluster（聚類）、signal（信號處理）等。安裝scipy之前必須安裝numpyScipy官方網址。ScipyScipy功能函數功能函數積分egrate線性代數scipy.linalg信號處理scipy.signal稀疏矩陣scipy.sparse空間數據結構和算法scipy.spatial統計學scipy.stats最優化scipy.optimize多維圖像處理scipy.ndimage插值erpolate聚類scipy.cluster曲線擬合scipy.curve_fit文件輸入/輸出scipy.io傅里葉變換scipy.fftpack稀疏矩陣

在矩陣中，若數值為0的元素數目遠遠多于非0元素的數目，并且非0元素分布沒有規律時，則稱該矩陣為稀疏矩陣。coo_matrix()用于創建稀疏矩陣,語法如下所示。

coo_matrix((data,(i,j)),[shape=(M,N)])矩陣運算fromscipy.linalgimport*importnumpyasnp

A=np.matrix('[1,2;3,4]')print(A)print(A.T)#轉置矩陣print(A.I)#逆矩陣[[12][34]][[13][24]][[-2.1.][1.5-0.5]]線性方程組求解

fromscipyimportlinalgimportnumpyasnpa=np.array([[1,3,5],[2,5,-1],[2,4,7]])b=np.array([10,6,4])x=linalg.solve(a,b)print(x)非線性方程組求解

fromscipy.optimizeimportfsolvefrommathimportsindeff(x):

x0,x1,x2=x.tolist()

return[5*x1+3,4*x0*x0-2*sin(x1*x2),x1*x2-1.5]

#f計算方程組的誤差，[1,1,1]是未知數的初始值result=fsolve(f,[1,1,1])

print(result)print(f(result))函數最值

fromscipy.optimizeimportminimizeimportnumpyasnp

#計算1/x+x的最小值deffun(args):a=argsv=lambdax:a/x[0]+x[0]returnvif__name__=="__main__":args=(1)#ax0=np.asarray((2))#初始猜測值res=minimize(fun(args),x0,method='SLSQP')print(res.fun)print(res.success)print(res.x)最小二乘法

最小二乘法可以理解為就是通過最小化誤差的平方和來尋找最佳的匹配函數，常用于曲線擬合。一般情況下擬合的曲線為k*x+b函數，即尋找最好的k、b值實現分類效果。 scipy的leastsq函數用于最小二乘法的擬合

scipy.optimize.leastsq(func,x0,args=())數據分布泊松分布正態分布指數分布均勻分布正態分布正態分布（Normaldistribution），也稱“常態分布”，又名高斯分布（Gaussiandistribution），正態曲線呈鐘型，兩頭低，中間高，左右對稱因其曲線呈鐘形，又稱之為鐘形曲線。scipy.norm實現正態分布。binomial=stats.binom.pmf(k,n,p)指數分布

指數分布描述的是事件發生的時間間隔，主要用于描述電子元器件的壽命。

scipy.expon實現指數分布。泊松分布#平均值,方差,偏度,峰度mean,var,skew,kurt=poisson.stats(mu,moments='mvsk')泊松分布用于描述單位時間/面積內，隨機事件發生的次數。例如，譬如：某一服務設施一定時間內到達的人數、一個月內機器損壞的次數等。指數分布指數分布描述的是事件發生的時間間隔，主要用于描述電子元器件的壽命。scipy.expon實現指數分布。統計量統計量包括平均數、中位數、眾數、樣本均值（即n個樣本的算術平均值），樣本方差（即n個樣本與樣本均值之間平均偏離程度的度量）等，用于數據進行分析、檢驗的變量。

眾數是指在統計分布上具有明顯集中趨勢點的數值，是出現次數最多的數值，代表數據的一般水平。scipy.stats提供mode函數實現求眾數。scipy.stats模塊提供了pearsonr函數計算皮爾森相關系數，語法如下所示：fromscipy.statsimportpearsonrpearsonr(x,y)參數解釋如下：x為特征，y為目標變量。圖像處理圖像處理和分析通常被看作是對二維值數組的操作。scipy.ndimage提供了許多通用的圖像處理和分析功能，支持圖像矩陣變換、圖像濾波、圖像卷積等功能。圖像旋轉Scipy提供ndimage.rotate函數用于旋轉圖像。rotate_flower=ndimage.rotate(flower,45)plt.imshow(rotate_flower)plt.title('rotate_flower')圖像平滑

圖像平滑是一種區域增強的算法，用于突出圖像的低頻成分、主干部分或抑制圖像的噪聲和干擾高頻成分，使圖像亮度平緩漸變、減少突變梯度，改善圖像質量的圖像處理方法。圖像平滑分為：高斯濾波中值濾波高斯濾波scipy.ndimage模塊提供gaussian_filter函數。fromscipyimportndimageimportmatplotlib.imageasmpimgimportmatplotlib.pyplotaspltflower=mpimg.imread('d://flower.jpg')flower1=ndimage.gaussian_filter(flower,sigma=3)plt.imshow(flower1)plt.show()scipy.ndimage模塊的median_filte函數實現中值濾波。fromscipyimportndimageimportmatplotlib.imageasmpimgimportmatplotlib.pyplotaspltflower=mpimg.imread('d://flower.jpg')flower1=ndimage.median_filter(flower,size=10)plt.imshow(flower1)plt.show()中值濾波圖像銳化圖像銳化就是補償圖像的輪廓，增強圖像的邊緣及灰度跳變的部分，使得圖像變得清晰。scipy.ndimage模塊的prrwitt函數實現圖像銳化。fromscipyimportn