第3講圓周運(yùn)動(dòng)課程標(biāo)準(zhǔn)會(huì)用線速度、角速度、周期描述勻速圓周運(yùn)動(dòng)．知道勻速圓周運(yùn)動(dòng)向心加速度的大小和方向．探究影響向心力大小的因素．能用牛頓第二定律分析勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力．了解生產(chǎn)生活中的離心現(xiàn)象及其產(chǎn)生的原因．素養(yǎng)目標(biāo)物理觀念：知道描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量的概念．科學(xué)思維：(1)掌握線速度、角速度、向心加速度的公式并能靈活應(yīng)用．(2)會(huì)分析圓周運(yùn)動(dòng)的向心力來源，掌握?qǐng)A周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題的分析方法．科學(xué)態(tài)度與責(zé)任：通過生活實(shí)例，培養(yǎng)運(yùn)用物理知識(shí)解決實(shí)際問題的能力．必備知識(shí)·自主落實(shí)一、圓周運(yùn)動(dòng)及其描述1．勻速圓周運(yùn)動(dòng)：(1)定義：做圓周運(yùn)動(dòng)的物體，若在任意相等的時(shí)間內(nèi)通過的圓弧長(zhǎng)________，就是勻速圓周運(yùn)動(dòng)．實(shí)質(zhì)是勻速率圓周運(yùn)動(dòng)(2)速度特點(diǎn)：速度的大小________．方向始終與半徑垂直．2．描述圓周運(yùn)動(dòng)的物理量：物理量定義、意義公式、單位線速度描述做圓周運(yùn)動(dòng)的物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)______的物理量(v)(1)v＝ΔsΔ(2)單位：________角速度描述物體繞圓心________的物理量(ω)(1)ω＝ΔθΔt(2)單位：________周期物體沿圓周運(yùn)動(dòng)________的時(shí)間(T)(1)T＝2πrv單位：________(2)f＝1T單位時(shí)間轉(zhuǎn)的圈數(shù)向心加速度(1)描述速度______變化快慢的物理量(an)(2)方向指向________(1)an＝v2(2)單位：________二、勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力1．作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的________，不改變速度的________．滿足牛頓第二定律2．大小：Fn＝ma＝mv2r＝________＝mr4π2T2＝mr4π3．方向：始終沿半徑方向指向________，時(shí)刻在改變，即向心力是一個(gè)變力．4．來源：向心力可以由一個(gè)力提供，也可以由幾個(gè)力的________提供，還可以由一個(gè)力的________提供．三、離心現(xiàn)象1．定義：做________運(yùn)動(dòng)的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運(yùn)動(dòng)所需________的情況下，所做的逐漸遠(yuǎn)離圓心的運(yùn)動(dòng)．2．受力特點(diǎn)(1)當(dāng)Fn＝mω2r時(shí)，物體做勻速________運(yùn)動(dòng)．(2)當(dāng)Fn＝0時(shí)，物體沿________方向飛出．(3)當(dāng)Fn＜mω2r時(shí)，物體逐漸________圓心，做離心運(yùn)動(dòng)．(4)當(dāng)Fn＞mω2r時(shí)，物體將逐漸________圓心，做近心運(yùn)動(dòng)．走進(jìn)生活如圖所示為一種叫“魔盤”的娛樂設(shè)施．最初當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)速較小時(shí)，人隨“魔盤”一起轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)“魔盤”的轉(zhuǎn)速逐漸增大時(shí)，離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)的人最先滑向“魔盤”的邊緣，則(1)當(dāng)“魔盤”轉(zhuǎn)速較小且勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，而“魔盤”上所有人都不滑動(dòng)時(shí)，所有人轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度都相同．()(2)若人都不打滑．離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)的人，線速度越大．()(3)提供人隨“魔盤”轉(zhuǎn)動(dòng)的向心力為靜摩擦力．()(4)在第(1)種情況下，所有人的向心力大小都相等．()(5)若人都不打滑，離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)的人，向心加速度越大．()(6)隨“魔盤”轉(zhuǎn)速的增大，離轉(zhuǎn)軸越遠(yuǎn)的人最先達(dá)到最大靜摩擦力．()關(guān)鍵能力·精準(zhǔn)突破考點(diǎn)一圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)問題在討論v、ω、a、r之間的關(guān)系時(shí)，應(yīng)運(yùn)用控制變量法．1．對(duì)公式v＝ωr的理解(1)當(dāng)r一定時(shí)，v與ω成正比．(2)當(dāng)ω一定時(shí)，v與r成正比．(3)當(dāng)v一定時(shí)，ω與r成反比．2．對(duì)a＝v2r＝ω2r＝(1)在v一定時(shí)，a與r成反比．(2)在ω一定時(shí)，a與r成正比．例1[2022·遼寧卷]2022年北京冬奧會(huì)短道速滑混合團(tuán)體2000米接力決賽中，我國(guó)短道速滑隊(duì)奪得中國(guó)隊(duì)在本屆冬奧會(huì)的首金．(1)如果把運(yùn)動(dòng)員起跑后進(jìn)入彎道前的過程看作初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)．若運(yùn)動(dòng)員加速到速度v＝9m/s時(shí)，滑過的距離x＝15m．求加速度的大小；(2)如果把運(yùn)動(dòng)員在彎道滑行的過程看作軌道為半圓的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，若甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員同時(shí)進(jìn)入彎道，滑行半徑分別為R甲＝8m、R乙＝9m，滑行速率分別為v甲＝10m/s，v乙＝11m/s，求甲、乙過彎道時(shí)的向心加速度大小之比，并通過計(jì)算判斷哪位運(yùn)動(dòng)員先出彎道．[試答]針對(duì)訓(xùn)練1．[2023·湖南長(zhǎng)郡中學(xué)模擬]如圖是某電力機(jī)車雨刮器的示意圖，雨刮器由刮水片和雨刮臂連接而成，M、N為刮水片的兩個(gè)端點(diǎn)，P為刮水片與雨刮臂的連接點(diǎn)，雨刮臂繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，刮水片始終保持豎直，下列說法正確的是()A．P點(diǎn)的線速度始終不變B．P點(diǎn)的向心加速度不變C．M、N兩點(diǎn)的線速度相同D．M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期不同2．[2022·山東卷]無人配送小車某次性能測(cè)試路徑如圖所示，半徑為3m的半圓弧BC與長(zhǎng)8m的直線路徑AB相切于B點(diǎn)，與半徑為4m的半圓弧CD相切于C點(diǎn)．小車以最大速度從A點(diǎn)駛?cè)肼窂剑竭m當(dāng)位置調(diào)整速率運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，然后保持速率不變依次經(jīng)過BC和CD.為保證安全，小車速率最大為4m/s.在ABC段的加速度最大為2m/s2，CD段的加速度最大為1m/s2.小車視為質(zhì)點(diǎn)，小車從A到D所需最短時(shí)間t及在AB段做勻速直線運(yùn)動(dòng)的最長(zhǎng)距離l為()A.t＝(2＋7π4)s，B．t＝(94+7C．t＝(2＋5126+D．t＝2+51263．如圖所示，自行車的大齒輪與小齒輪通過鏈條相連，小齒輪和后車輪共軸轉(zhuǎn)動(dòng)，大齒輪、小齒輪、后車輪的半徑分別為2r、r、4r，A、B、C分別是其邊緣上一點(diǎn)，它們加速度大小和周期之比分別是()A．1:2:1和1:2:2B．1:2:8和2:1:4C．1:2:8和2:1:1D．1:2:1和2:1:1規(guī)律方法分析此類問題要“看”“找”“選”考點(diǎn)二勻速圓周運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)問題1．受力特點(diǎn)(1)物體所受合外力大小不變，方向總是指向圓心．(2)合外力充當(dāng)向心力．2．圓周運(yùn)動(dòng)動(dòng)力學(xué)問題的分析思路考向1交通工具轉(zhuǎn)彎例2[2023·河北石家莊模擬](多選)在修筑鐵路時(shí)，彎道處的外軌會(huì)略高于內(nèi)軌．如圖所示，當(dāng)火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時(shí)，內(nèi)、外軌均不會(huì)受到輪緣的擠壓，設(shè)此時(shí)的速度大小為v，重力加速度為g，兩軌所在面的傾角為θ，則()A．該彎道的半徑r＝vB．當(dāng)火車質(zhì)量改變時(shí)，規(guī)定的行駛速度大小不變C．當(dāng)火車速率大于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓D．當(dāng)火車速率小于v時(shí)，內(nèi)軌將受到輪緣的擠壓[解題心得]考向2圓錐擺模型例3[2023·石家莊一模]智能呼啦圈輕便美觀，深受大眾喜愛，如圖甲，腰帶外側(cè)帶有軌道，將帶有滑輪的短桿穿入軌道，短桿的另一端懸掛一根帶有配重的輕繩，其簡(jiǎn)化模型如圖乙所示．可視為質(zhì)點(diǎn)的配重質(zhì)量為0.5kg，繩長(zhǎng)為0.5m，懸掛點(diǎn)P到腰帶中心點(diǎn)O的距離為0.2m．水平固定好腰帶，通過人體微小扭動(dòng)，使配重隨短桿做水平勻速圓周運(yùn)動(dòng)，繩子與豎直方向夾角為θ，運(yùn)動(dòng)過程中腰帶可看成不動(dòng)，重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，下列說法正確的是()A．勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，配重受到的合力恒定不變B．若增大轉(zhuǎn)速，腰帶受到的合力變大C．當(dāng)θ穩(wěn)定在37°時(shí)，配重的角速度為5rad/sD．在θ由37°緩慢增加到53°的過程中，繩子對(duì)配重做正功[解題心得]針對(duì)訓(xùn)練4.[人教版必修二P32例題改編]分別用兩根長(zhǎng)度不同的細(xì)線懸掛兩個(gè)小球，細(xì)線上端固定在同一點(diǎn)，若兩個(gè)小球以相同的角速度繞共同的豎直軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則在運(yùn)動(dòng)過程中，兩小球相對(duì)位置關(guān)系示意圖正確的是()5．隨著我國(guó)綜合國(guó)力的提高，近幾年來我國(guó)的公路網(wǎng)發(fā)展迅猛．在公路轉(zhuǎn)彎處，常采用外高內(nèi)低的斜面式彎道，這樣可以使車輛經(jīng)過彎道時(shí)不必大幅減速，從而提高通行能力且節(jié)約燃料．若某處有這樣的彎道，其半徑為r＝100m．路面傾角為θ，且tanθ＝0.4.取g＝10m/s2.(1)求汽車的最佳通過速度，即不出現(xiàn)側(cè)向摩擦力時(shí)的速度大小．(2)若彎道處側(cè)向動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.5.且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，求汽車的最大速度的大小．第3講圓周運(yùn)動(dòng)必備知識(shí)·自主落實(shí)一、1．(1)相等(2)不變2．快慢m/s轉(zhuǎn)動(dòng)快慢rad/s一周s方向圓心rω2m/s2二、1．方向大小2．mrω23．圓心4．合力分力三、1．圓周向心力2．(1)圓周(2)切線(3)遠(yuǎn)離(4)靠近走進(jìn)生活答案：(1)√(2)√(3)√(4)×(5)√(6)√關(guān)鍵能力·精準(zhǔn)突破例1解析：(1)根據(jù)速度位—移公式有v2＝2ax代入數(shù)據(jù)可得a＝2.7m/s2(2)根據(jù)向心加速度的表達(dá)式an＝v可得甲、乙的向心加速度之比為an甲an甲、乙兩物體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t＝π代入數(shù)據(jù)可得甲、乙運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t甲＝4π5s，t乙＝因t甲<t乙，所以甲先出彎道．答案：(1)2.7m/s2(2)2252421．解析：雨刮臂繞O軸轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，P點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，所以P點(diǎn)的線速度與向心加速度方向變化，故A、B錯(cuò)誤；由于刮水片始終保持豎直，即平動(dòng)，平動(dòng)物體可以看成質(zhì)點(diǎn)，所以刮水片各點(diǎn)的線速度與P點(diǎn)的相同，所以M、N兩點(diǎn)的線速度相同，故C正確；刮水片上各點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期相同，所以M、N兩點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)周期相同，故D錯(cuò)誤．答案：C2．解析：依題意知小車在BC段運(yùn)動(dòng)的最大速率為v1＝a1R1＝6m/s，在CD段運(yùn)動(dòng)的最大速率為v2＝a2R2＝2m/s，所以經(jīng)過BC段和CD段的最大速率為v2＝2m/s，因此在BC段和CD段運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間t3＝3π+4π2s＝7π2s，在B點(diǎn)的速率最大為v2＝2m/s，設(shè)在AB段小車以最大加速度減速的距離為x，則根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律得v22＝vm2－2a1x，解得x＝3m，t2＝vm-v2答案：B3．解析：因?yàn)锽、C同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以周期與角速度相同．TB：TC＝1：1；B、A通過鏈條傳動(dòng)，線速度相同，v＝2πRT，TA：TB＝RA：RB＝2：1，故TA：TB：TC＝2：1：1.由an＝ω2R，且ωB：ωC＝1：1，所以anB：anC＝RB：RC＝1：4；an＝v2R，且vB＝vA，所以anB：anA＝RA：RB答案：C例2解析：當(dāng)火車以速率v轉(zhuǎn)彎時(shí)，恰好由重力和支持力的合力提供向心力，由牛頓第二定律可得mgtanθ＝mv2r，解得r＝v2gtanθ，v＝grtan答案：ABD例3解析：設(shè)配重的質(zhì)量為m、繩長(zhǎng)為l、懸掛點(diǎn)P到腰帶中心點(diǎn)O的距離為r1，對(duì)配重受力分析如圖所示，由于配重做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其受到的合力提供向心力，即合力大小不變、方向改變，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于腰帶固定不動(dòng)，因此腰帶所受的合力始終為零，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ＝mω2(lsinθ＋r1)，代入數(shù)據(jù)可得ω＝15rad/s，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)牛頓第二定律有mgtanθ＝mv2lsinθ+r1，由動(dòng)能定理有答案：D4．解析：設(shè)小球質(zhì)量為m，細(xì)線長(zhǎng)為L(zhǎng)，當(dāng)細(xì)線與豎直方向夾角為θ時(shí)，受力分析圖如圖所示，小球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，有mgtanθ＝mω2Lsinθ，整理得Lcosθ＝gω答案：B5．解析：(1)如圖甲所示，汽車通過彎道時(shí)，做水平面內(nèi)的圓周運(yùn)