教學設計

課程基本信息課例編號學科數學年級高一學期第一學期課題根式與分數指數冪教科書教學人員姓名單位授課教師指導教師教學目標教學目標：1.初步理解分數指數冪的概念和運算性質；2.經歷從整數指數冪到分數指數冪的拓展過程，感受數學的發(fā)展和其應用價值；3.提升數學運算和邏輯推理的學科素養(yǎng).教學重點：理解分數指數冪的概念和運算性質教學難點：理解分數指數冪的概念教學過程時間教學環(huán)節(jié)主要師生活動6分鐘復習引入復習初中學習的整數指數冪的概念和運算性質1.復習整數指數冪的概念（1）正整數指數冪；（2）負整數指數冪；（3）零指數冪2.復習整數指數冪的運算性質（1）符號表示：（2）語言敘述：同底數冪乘法，底數不變，指數相加；冪的乘方，底數不變，指數相乘；積的乘方，將每一個因式分別乘方，再將冪相乘.3.復習冪函數在學習冪函數的時候，討論的問題：如果一個正方形場地的面積為，那么這個正方形的邊長，這里是的函數，也可以表示為.進而研究了等冪函數.思考：對指數冪的認識從整數指數冪，到像這樣的分數形式的指數冪，什么是分數指數冪？分數指數冪有哪些性質呢？提出問題如果，那么叫做的平方根，例如就是4的平方根.如果，那么叫做的立方根，例如2就是8的立方根.類似的，由于，稱為16的4次方根；由于，稱2為32的5次方根；當為正整數時，如果，怎么描述2與的關系呢？可以類比的稱2與的次方根.再進一步思考：如果，怎么描述與的關系呢？其中的取值范圍是什么？15分鐘探究新知定義概念1.次方根的概念一般地，如果，那么叫做的次方根，其中，且.當是奇數時，正數的次方根是一個正數，負數的次方根是一個負數.的次方根用符號表示.例如，當是偶數時，正數的次方根有兩個，這兩個數互為相反數.正數的正的次方根用符號表示，負的次方根用符號表示，正的次方根和負的次方根可以合并寫成.例如，負數沒有偶次方根.零的任何次方根都是零，記作式子叫做根式，這里叫做根指數，叫做被開方數.2.次方根的性質（1）由次方根的定義，可得例如，，思考：一定成立嗎？化簡下列各式：化簡結果：（2）當是奇數時，；當是偶數時，例1求下列各式的值：（1）；（2）；（3）；（4）.解：（1）；（2）；（3）；（4）3.分數指數冪的概念根據次方根的概念和性質，有，.由此，當根式的被開方數（看成冪的形式）的指數能被根指數整除時，根式可以表示為分數指數冪的形式.思考：當根式的被開方數的指數不能被根指數整除時，根式還可以表示為分數指數冪的形式嗎？數學中引進一個新的概念或法則時，總希望它與原有的概念或法則相容.把根式表示為分數指數冪的形式時，例如，把等寫成下列形式：希望整數指數冪的運算性質，如，對分數指數冪仍然適用.由此規(guī)定，正數的正分數指數冪的意義是即在條件下，根式都可以寫成分數指數冪的形式.請同學們思考這樣的規(guī)定為什么是合理的？請與同伴交流你的想法.正數的負分數指數冪的意義與負整數指數冪的意義相仿，規(guī)定，例如，與0的整數指數冪的意義相仿，規(guī)定，0的正分數指數冪等于0，0的負分數指數冪沒有意義.規(guī)定了分數指數冪的意義后，中指數的取值范圍就從整數拓展到了有理數.整數指數冪的運算性質對于有理指數冪也同樣適用，即對于任意有理數，，有下面的運算性質.例2求值：（1）；（2）.解：（1）；（2）.例3用分數指數冪的形式表示下列各式（其中）：（1）；（2）.解：（1）；（2）.2分鐘課