2024-2025學年人教版數學八年級上冊期中強化訓練

一、單選題

1.如圖，A4CBmAACB\ZBCB'=35°,則//C4'的度數為（）

A'A

￡

A.20°B.30°C.35°D.40°

2.一個三角形三個內角的度數之比為2:3:5,則這個三角形一定是（）

A.銳角三角形B.直角三角形

C.鈍角三角形D.等腰直角三角形

3.如圖，在△4BC中，點。在邊8c上，點E在/。上，垂直平分8C,且。E==,

22

則ZAFE=（）

4.一個多邊形的內角和是它的外角和的6倍，則這個多邊形是幾邊形？（）

A.十一邊形B.十二邊形C.十三邊形D.十四邊形

5.下列交通標志中，屬于軸對稱圖形的是（）

6.如圖，點O是aABC內一點，Z.A=80°,41=15。，42=40。，則zBOC等于（）

試卷第1頁，共6頁

A.95°B.120°C.135°D.無法確定

7.如圖，在3x3的正方形方格中，每個小正方形方格的邊長都為1,則N1和N2的關系是

Z2=2Z1C./2=90°+/1D.Zl+Z2=180°

8.王強同學用10塊高度都是2cm的相同長方體小木塊，壘了兩堵與地面垂直的木墻，木

墻之間剛可以放進一個等腰直角三角板（AC=BC,41c5=90。）點C在。E上，點/和2

分別與木墻的頂端重合，則兩堵木墻之間的距離為（）

9.如圖，在△ABC中，AD,BE分別為BC,/C邊上的高，AD,BE相交于點尸，

AD=BD,連接CF,則下列結論：?BF=AC；②NFCD=NDAC；③CF1/8；④若

BF=2EC,則△EDC周長等于N2的長.其中正確的有（）

A.①②B.①③C.①③④D.②③④

10.如圖，在△/8C中，AB=AC,NBAC=36。,AD,CE是△/8C的兩條角平分線,

BD=3,尸是/。上的一個動點，則線段AP+E尸最小值的是（）

試卷第2頁，共6頁

A

C.5D.6

二、填空題

11.如圖，一塊試驗田的形狀是三角形（設其為A48C）,管理員從8c邊上的一點。出發,

沿DC-CATAB-BD的方向走了一圈回到。處，則管理員從出發到回到原處在途中身體轉

過°.

12.如圖，在△N2C中，AB=AC,點。為邊的中點，Z1=25°,則/C=

13.等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角是20。，則等腰三角形的頂角等于—.

14.如圖所示，在A42C中，NC=90。，DE垂直平分NS交BC于點、E,垂足為點。，BE

=6cm,乙8=15。，則NC等于

15.如圖，在△NBC中,D,E,尸分別為8C,AD,CE的中點，且S/Bc=4cm2,則

S

^BEF=CH12.

試卷第3頁，共6頁

A

16.如圖，銳角NMON內有一定點/,連接N。，點8、C分別為加、ON邊上的動點,

連接/8、BC、CA,沒NMON=a(0°<?<90°),當N2+3C+C4取得最小值時，則

NBAC=.(用含a的代數式表示)

三、解答題

17.如圖，在△48C中，BD平分/ABC,平分/NCB,DEJ.AB于點E,DF1BC

于點尸.

(1)若N/BC=40。，ZACB=70°,求/8DC的度數；

(2)若。￡=2,BC=9,求△BCD的面積.

18.如圖，在中，乙8=60。，ZC=3O°,和/E分別是"BC的高和角平分線，求乙D/E

的度數.

試卷第4頁，共6頁

A

19.如圖，已知直線/8〃CD,ZCEB=100°.P是射線匹上一動點，連接CP,作

ZPCF=ZPCD,交直線A8于點尸，CG平分/ECF交直線于點G.0為射線CD上一

點，PQ"CE.

⑴若點尸在點￡的右側，求/PCG的度數;

⑵是否存在一點尸，使NEGC:/EFC=4:3?若存在；請求出的度數；若不存在，請

說明理由.

20.如圖，AB//CD,NC平分N84D,BD平分/ADC,NC和皮)交于點￡,求證:

⑴//￡￡>=90。；

(2)AADC是等腰三角形.

21.如圖，直線4B和CD相交于點O,OF1.CD,OE平分NBOD.

⑴若乙40c=70。，求ZE。廠的度數:

試卷第5頁，共6頁

(2)若NOOE比』BOC小60。，求乙4。9的度數.

22.已知，在△/BC中，ZACB=90°,AC=BC,ADLCE,BEICE,垂足分別為點

(2)如圖2,點。為的中點，連接OE.請判斷AODE的形狀？并說明理由.

試卷第6頁，共6頁

1.c

【分析】根據全等三角形的性質得到=結合圖形計算，得到答案.

【詳解】解：???△/C3也9，

ZACB=ZA'CB',

ZACB-ZA'CB=ZA'CB'-ZA'CB,

ZACA'=NBCB'=35°.

故選：C.

【點睛】本題考查的是全等三角形的性質，掌握全等三角形的對應角相等是解題的關鍵.

2.B

【分析】本題考查了三角形內角和定理和一元一次方程的應用及三角形的分類，熟練掌握知

識點是解題的關鍵，根據三個內角的比值，結合三角形內角和定理建立方程，求出三個內角

的度數后判定.

【詳解】解：設三角形三個內角的度數為2x,3x,5x,根據題意，

得2x+3x+5x=180°,

解得：x=18。，

5x=90°,

因此三角形是直角三角形，

故答案為：B.

3.B

【分析】本題考查的是等邊三角形的判定與性質、等腰直角三角形判定與性質及三角形外角

的性質，熟練掌握相關性質是解題關鍵，先判定△/8C是等邊三角形，ACDE是等腰直角三

角形，再利用外角性質求出即可.

【詳解】解：連接BE,

.1A/BC是等邊三角形，ACDE是等腰直角三角形,

ZFBC=60°,ZECD=45°,

答案第1頁，共16頁

:.ZAFE=600+45°=l05o,

故選：B

4.D

【分析】本題考查了多邊形內角和公式和多邊形外角和為360。，掌握多邊形的內角和公式

是解題的關鍵.

【詳解】解：設多邊形的外角為x。，

則180-x=6x,

“日180

角牛得：x：3,

???這個多邊形的邊數為360。｛岑）。=14,

故選：D.

5.A

【分析】本題主要考查了軸對稱圖形，根據軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折

疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形可得答案.

【詳解】解：A.是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

B.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

C.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

D.不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；

故選：A.

6.C

【詳解】試題分析：根據NA=80。，則NABC+NACB=180。―80。=100。，根據Nl=15。，z2=40°

可得NOBC+NOCB=100°-15°-40°=45°,則NBOC=180°—45°=135°.

考點：三角形內角和定理

7.D

【分析】本題考查了全等三角形的判定和性質，根據全等三角形的判定和性質定理即可得到

結論.

【詳解】解：如圖，

答案第2頁，共16頁

在△/5C與△￡￡)廠中,

BC=DF

<ZC=ZDFE,

AC=EF

.△ABC絲△￡￡)9(SAS),

Z1=/ABC,

-ZABC+Z2=180°,

/.Zl+Z2=180°.

故選：D.

8.C

【分析】由題意易得/4DC=/C￡B=90。，貝!J有/BCE=/D4C,進而可證AADCgACEB,

然后根據全等三角形的性質求解即可.

【詳解】解：???/C=3C,ZACB=90°,ADDE,BEIDE,

."ADC=/CEB=9。。,

：.ZACD+ZBCE=90°,ZACD+ZDAC=90°,

,,"BCE=/DAC,

???在AADC和ACE5中，

AADC=/CEB

<ZDAC=ZBCE

AC=BC

\ADCQACEB(AAS)；

??.EC=AD=6cm,DC=BE=14cm,

.?.Z)￡=OC+C￡=20(cm),

故選：C.

【點睛】本題主要考查全等三角形的性質與判定，熟練掌握三角形全等的判定條件是解題的

答案第3頁，共16頁

關鍵.

9.C

【分析】延長CF交于“，先利用"ASA”證明ADBF”ADAC，得出=NC,DF=DC,

可判斷①正確；由/FDC=90。，得出/DPC=NFCD=45°,再由三角形外角的性質，可

判斷②錯誤；由N/8C=45。，ZFCD=45°,得出N8"C=180。一NN3C-NFCD=90。，得

出CR_L48,可判斷③正確；由臺尸=2EC,BF=AC,可證明5E垂直平分/C,得出

AF=CF,BA=BC,得出△FDC的周長

=FD+FC+DC=FD+AF+DC=AD+DC=BD+DC=BC=AB,可判斷④正確；進而可

以解決問題.

【詳解】解：如圖，延長CF交N3于

BE分別為BC,/C邊上的高,

/.BDF=ZADC=/.BEA=/.BEC=90°,

AD=BD,

NABD=45°=ABAD=45°,

vADAC+乙4cB=ADBF+ZACB=90°,

:.NDAC=ZDBF,

在ADBF和△me中，

'NBDF=NADC=9。。

<BD=AD,

NDBF=ZDAC

ADBF^ADAC(ASA),

BF=AC,DF=DC,故①正確;

ZFDC=90°,

:"DFC=4FCD=45°,

NDFC>ADAC,

答案第4頁，共16頁

ZFCD>ZDAC,故②錯誤；

ZABC=45°,ZFCD=45°,

ZBHC=180°-ZABC-ZFCD=90°,

■.CFLAB,故③正確；

???BF=2EC,BF=AC,

.-.AC=2EC,

AE=EC,

■.■BELAC,

???BE垂直平分NC,

AF=CF,BA=BC,

AFDC的周^z=FD+FC+DC

=FD+AF+DC

=AD+DC

=BD+DC

=BC

=AB,故④正確，

正確的有①③④.

故選：C.

【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質，線段垂直平分線的性質，三角形內角和定理，

等腰三角形的性質，得到ADBF咨ADAC是解決問題的關鍵.

10.D

【分析】本題考查了軸對稱一線段最短路徑，等腰三角形的判定與性質，角平分線的性質,

連接PC,利用等腰三角形，角平分線的性質得&C=28r>=6,/D，8C,P8=PC,根據

線段最短路徑得尸、C、E共線時，尸8+PE的值最小，最小值為CE的長度，根據角之間的

關系，全等三角形的判定，角平分線的性質得CE=BC=6,掌握軸對稱一線段最短路徑是

解題的關鍵.

【詳解】解：如圖所示，連接PC,

答案第5頁，共16頁

A

■：AB=AC,AD平分/B/C,80=3,

：.BC=1BD=6,ADVBC,

：.PB=PC,

：.PB+PE=PC+PE,

■：PE+PC+>CE,

：.P、C、E共線時，尸3+PE的值最小，最小值為CE的長度，

???ABAC=36°,

NABC=ZACB=^x(l80°-NBAC)=1x(l80°-36°)=72°,

?：CE平分NBAC,

ZACE=NBCE=-Z^CS=-x72°=36°,

22

:.NBEC=180°-ZABC-NBCE=180°-72°一36°=72°,

ZBEC=ZABC=72°,

CE=BC=6,

線段2P+E尸的最小值是6,

故選：D.

11.360

【分析】根據題意，管理員轉過的角度正好等于三角形的外角和，然后根據三角形的外角和

等于360。進行解答.

【詳解】解：???管理員走過一圈正好是三角形的外角和，

???從出發到回到原處在途中身體轉過360°.

故答案為360.

【點睛】本題主要考查了三角形的外角和等于360。，判斷出走過一圈轉過的度數等于三角

答案第6頁，共16頁

形的外角和是解題的關鍵.

12.65°##65度

【分析】由等腰三角形的三線合一性質可知NA4c=70。，再由三角形內角和定理和等腰三角

形兩底角相等的性質即可得出結論.

【詳解】解：=。為8C中點，

.??N。是N2/C的平分線，NB=NC,

■■■Z1=25°,

ABAC=2/1=50°,

.-.ZC=1（180°-50°）=65°.

故答案為：65°.

【點睛】本題考查的是等腰三角形的性質，熟知等腰三角形三線合一的性質是解答此題的關

鍵.

13.110°或70。

【分析】等腰三角形的高相對于三角形有三種位置關系：三角形內部；三角形的外部；三角

形的邊上.根據條件可知第三種高在三角形的邊上這種情況不成立，因而應分兩種情況進行

討論.

【詳解】當高在三角形內部時（如圖1）,UBD=2Q°,

.”=90°f8。=70°,

???頂角是70°；

當高在三角形外部時（如圖2）,乙4BD=20°,

：.Z.CAB=90°+/-ABD=\10°,

二頂角是110。.

故答案為：70。或110。.

【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，熟記三角形的高相對于三角形的三種位置關系是

解題的關鍵，本題易出現的錯誤是只是求出70。一種情況，把三角形簡單的認為是銳角三角

答案第7頁，共16頁

形.因此此題屬于易錯題.

14.3cm

【分析】根據垂直平分線的性質定理，求得BE=4E=6cm,4EAB=4B=15°,利用三角形

內角和分別求得N3/C、乙4EC的度數，再在比44EC中，應用30。角的性質求得線段長

度.

【詳解】?在&45C中，乙4c2=90。，48=15。，

."/C=90°-15°=75°,

???DE垂直平分48,BE=6cm,

；.BE=AE=6cm,

:,乙EAB=^B=T5。，

；/EAC=75。-15°=60°,

vzC=90°,

山EC=30。,

-'-AC=^-AE=—'x6cm=3cm,

22

故答案為：3cm.

【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質定理、直角三角形中30。角所對的直角邊等于斜

邊的一半、三角形內角和定理，熟練掌握性質并應用是關鍵.

15.1

【分析】本題考查了三角形的面積，以及三角形中線的性質，解題的關鍵在于掌握三角形的

中線把三角形分成面積相等的兩個三角形。根據三角形的中線把三角形分成面積相等的兩個

三角形用LBC表示出△4BD、AACD、ADBE,△DCE的面積，然后表示出△3EC的面積,

再表示出的面積，即可解題.

【詳解】解：E,F分別為BC,AD,CE的中點，且邑的=4地2,

S、ABD=^AACD=$ABC=CHI2,

S—BE=SsDBE=3SaABD==$.ACE=^ADCE=Cm2,

-S?DBE+S“DCE=S^BEC=2cm",

??^ABEF='S^BBC=1CHI',

答案第8頁，共16頁

故答案為：1.

16.180°-2a

【分析】當/8+8C+C4取得最小值時，即三點共線，作圖，把真正的點8、C作圖出來即

圖中的點片和G的位置，連接。4，OA2,解答即可.

【詳解】解：作/關于加和ON的對稱點，分別記作4和4,連接44分別交。河和ON

于點片和。，連接。4，OA2,如圖所示：

4

小、/M

/A

???作4關于。"和ON的對稱點，分別記作4和4，

AAXOBX=/AOB],ZA2OQ=AAOCX,

?:/MON=a,

Z.A^pA^—2a,

???作4關于ow和ON的對稱點,分別記作4和4,

.t.AyO—AO—A2O,

是等腰三角形，

即月=/。4。1=1(180°-2a)=90°-a,

???作A關于OM和ON的對稱點,分別記作4和4,

...N04B=ABXAO=90°-?,NOA2cl=ZOAC,=90°-a,

?.?當/8+8C+C4取得最小值時，即三點共線，

答案第9頁，共16頁

此時=N8/O+/CMG=90°-々+90°-々=180。-2夕，

即當/5+BC+CN取得最小值時，則ABAC=180。-2a,

故答案為：180°-2a.

【點睛】本題主要考查的是線段最短以及垂直平分線的性質內容，正確理解題意并正確作圖

是解題的關鍵.

17.(1)125°

⑵9

【分析】本題主要考查了角平分線的定義，三角形內角和定理，角平分線的性質.

(1)根據角平分線的定義，及三角形內角和定理即可求出結論；

(2)利用角平分線性質得出。￡尸，再利用三角形面積公式即可求出.

【詳解】(1)解：???3。平分AABC=40°,

...ZDBC=-/ABC=-x40°=20°,

22

???。平分2/。8,乙4cB=70。，

NDCB=工」x70°=35°,

22

ZBDC=180°-20°-35°=125°；

(2)解：BD平分NABC,DEJ.AB,DF1BC,DE=2,

■.DF=DE=2.

?：BC=9,

—xBCxDF=—x9x2=9,

ZXZJCIJ22

18.力4E=150.

【分析】由三角形的內角和定理，可求"/C=90。,又由4￡是乙氏4。的平分線，可求4民4￡=45。,

再由力。是5C邊上的高，可知乙405=90。，可求440=30。，所以

(DAE=CBAE-乙BAD=15。.

【詳解】在aABC中，ZB=60°,4030°

/.ZBAC=18O°-ZB-ZC=18O°-30°-60°=90°

vAE是的角平分線

1

.*.ZBAE=-ZBAC=45O,

2

vAD是4ABC的高，

答案第10頁，共16頁

??.ZADB=9O°

???^AADB中，ZBAD=90°-ZB=90°-60°=30°

??,ZDAE=ZBAE-ZBAD=45°-30°=15°

【點睛】本題重點考查了同學們對三角形的內角和定理及角平分線的性質，高線的性質等知

識點的理解和掌握，解答的關鍵是熟練掌握三角形的內角和等于180°.

19.（1）40°

⑵存在，NCP0的度數為56。或20°

【分析】本題考查平行線的性質，

（1）依據平行線的性質以及角平分線的定義，即可得到/PCG的度數；

⑵設NEGC=（4x）。，NEFC=（3x）。，則NGC尸=（x）。，分兩種情況討論：①當點尸在

點E的右側時，②當點尸在點E的左側時，依據等量關系列方程求解即可；

解題的關鍵是掌握：兩直線平行，同旁內角互補；兩直線平行，內錯角相等.

【詳解】（1）解：???48〃CD,ZCEB=W0°

...NECQ=180°-ZCEB=180°-l00°=80°,

ZPCF=ZPCD,CG平分ZECF,

...ZPCF=|NQCF,ZFCG=|ZECF,

ZPCG=ZPCF+ZFCG=1（Z0CF+NEC尸）=1NECQ=40°,

???/PCG的度數為40。；

（2）存在.理由如下：

設/EGC=（4x）。，NEFC=（3x）。,

①如圖，當點尸在點￡的右側時，

AB//CD,

...ZQCG=ZEGC=（4x）。，NQCF=ZEFC=（3x）0,

ZGCF=ZQCG-ZQCF=（4x）°-（3x）°=（x）°,

?：CG平分NECF,

；.NECG=NGCF=（x）。,

ZPCF=ZPCD,

答案第11頁，共16頁

...ZPCF=ZPCD=|ZQCF=1x（3x）0=^|xV,

???80=x+x+3x,

?*?x—16,

???PQ//CE,

②如圖，當點尸在點E的左側時，

???AB//CD,

ZGCH=NEGC=（4x）。，ZFCH=ZEFC=（3x）。,

...ZGCF=ZGCH-ZFCH=（4x）。一（3x）。=（x）。，

???CG平分/ECF,

...ZECG=ZGCF=（x）。，ZECF=2ZGCF=（2尤）。，

ZCGF=180。-ZEGC=（180-4x）°,ZGCQ=Z.ECQ+ZGCF=（80+x）。,

???AB//CD,

ZCGF=ZGCQ,

***180—4x—80+x,

???x=20,

ZFCQ=ZECF+ZECQ=（2x+80）。=20。x2+80。=120°

,."PCF=/PCD,

ZPCQ=|ZFCQ=；x120。=60。，

??.ZECP=ZECQ-ZPCQ=80°-60°=20°,

???PQ//CE,

???/CPQ=/ECP=20°；

綜上所述，/C尸。的度數為56。或20。.

答案第12頁，共16頁

AFGEPB

20.(1)見解析

(2)見解析

【分析】(1)由平行線的性質可得/A4D+//DC=180。，再由角平分線的定義可得

|1

ZDAE=-ZBAD,/ADE=—NADC,從而可求證；

22

(2)由角平分線的定義可得/A4C=/"4C,再由平行線的性質可得/A4C=//CD,從

而有乙=，由等腰三角形的判定條件可求證△ZDC是等腰三角形.

【詳解】(1)解：證明：???AB〃CD,

:.ZBAD+ZADC=180°,

?.?/C平分/A4D,BD平分N4DC,

NDAE=-ABAD,NADE=-ZADC,

22

AADE+ZDAE=；ZADC+1ABAD=1(Z^￡>C+ABAD)=90°,

NAED=1SO0-(ZADE+ZDAE)=90°.

(2)?.?/C平分/BAD,

ABAC=ADAC,

AB//CD,

ABAC=ZACD,

ZDAC=ZACD,

：.AD=CD,

.”DC是等腰三角形.

【點睛】本題主要考查等腰三角形的判定，平行線的性質，解答的關鍵是結合圖形分析清楚

角與角之間的關系.

21.(1)55°

(2)170°

答案第13頁，共16頁

【分析】(1)根據垂直的定義得尸=90。，根據對頂角和角平分線定義求出

ZDOE=35°,即可求解.

(2)設乙DOE=x°,則/80O=2x。，ZBOC=x0+60°,根據角關系NBOO+NBOC=180。,

建立等量關系，即可求解.

【詳解】(1)解：-.-CD1OF,

：.ZDOF=90°.

???NBOD=NAOC,

ZBOD=ZAOC=70°.

OE平分ZBOD,

ZDOE=-ZBOD=35°.

2

ZEOF=ZDOF-NDOE=90°-35°=55°.

(2)設NDOE=x°,

■：OE平分ZBOD,

NBOD=2x°.

■：ZDO